Group #11714122 — subgroups

Subgroups — C₂²×A₄⋊C₁₆ #11714122

Order 768.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×A₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×A₄⋊C₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₂²⋊C₁₆	—	3	1	no	maximal, Sylow
4	C₂²×C₄×A₄	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₈×A₄	C₄	1	3	yes	—
6	C₂×C₈×A₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₃⋊C₁₆	—	4	1	no	maximal
8	A₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	direct product factor
9	C₂⁴×C₈	D₃	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	—	3	1	no	—
11	C₂³×C₁₆	—	3	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	6	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	3	6	no	—
14	C₂³×A₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×A₄	C₈	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×A₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₃×C₈	—	4	1	no	—
18	C₈×A₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₈×A₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₃⋊C₁₆	—	4	6	no	—
21	C₂⁴×C₄	Dic₃	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
23	C₂³×C₈	—	3	3	no	—
24	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
25	C₂³×C₈	—	3	3	no	—
26	C₂³×C₈	Dic₃	1	3	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×D₃	1	3	yes	—
28	C₂²×C₁₆	—	3	6	no	—
29	C₂²×C₁₆	—	3	6	no	—
30	C₂²×C₁₆	—	6	1	no	—
31	C₂²×C₁₆	—	6	3	no	—
32	C₂²×C₁₆	—	6	3	no	—
33	C₂²×C₁₆	—	6	1	no	—
34	C₂²⋊C₁₆	—	3	12	no	—
35	C₂²⋊C₁₆	—	3	4	no	—
36	C₂²×A₄	C₁₆	1	4	yes	complemented
37	C₂²×A₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
38	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
39	C₄×A₄	C₂×C₈	1	3	yes	—
40	C₄×A₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₃×C₈	—	4	3	no	—
42	C₂×C₃×C₈	—	4	3	no	—
43	C₃⋊C₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂⁵	C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
46	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
47	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
48	C₂³×C₄	—	3	3	no	—
49	C₂³×C₄	C₃⋊C₈	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
51	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
53	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
54	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
55	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
56	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
57	C₂²×C₈	—	3	6	no	—
58	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
59	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
60	C₂²×C₈	—	3	3	no	—
61	C₂²×C₈	—	6	3	no	—
62	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	6	3	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×Dic₃	1	3	yes	—
65	C₂²×C₈	S₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
68	C₂×C₁₆	—	3	4	no	—
69	C₂×C₁₆	—	6	6	no	—
70	C₂×C₁₆	—	6	6	no	—
71	C₂×C₁₆	—	6	6	no	—
72	C₂×C₁₆	—	6	6	no	—
73	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
74	C₂×A₄	C₂×C₁₆	1	6	yes	complemented
75	C₂×A₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
77	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
78	C₃×C₈	—	4	3	no	—
79	C₃×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂⁴	—	3	1	no	—
81	C₂⁴	—	3	3	no	—
82	C₂⁴	—	3	4	no	—
83	C₂⁴	C₃⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
84	C₂⁴	C₂×C₃⋊C₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
88	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
89	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
91	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
92	C₂²×C₄	—	3	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
94	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	6	3	no	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₃⋊C₈	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄	SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×Dic₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	3	3	no	—
102	C₂×C₈	—	3	3	no	—
103	C₂×C₈	—	3	3	no	—
104	C₂×C₈	—	3	3	no	—
105	C₂×C₈	—	3	6	no	—
106	C₂×C₈	—	3	1	no	—
107	C₂×C₈	—	3	3	no	—
108	C₂×C₈	—	3	3	no	—
109	C₂×C₈	—	3	1	no	—
110	C₂×C₈	—	6	3	no	—
111	C₂×C₈	—	6	3	no	—
112	C₂×C₈	SL(2,ℤ/4)	1	3	yes	—
113	C₂×C₈	C₂×S₄	1	3	yes	—
114	C₁₆	—	6	4	no	—
115	C₁₆	—	6	4	no	—
116	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₃	—	4	3	no	—
118	A₄	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₃×C₄	—	4	3	no	—
120	C₃×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂³	—	3	4	no	—
122	C₂³	—	3	4	no	—
123	C₂³	—	3	3	no	—
124	C₂³	—	3	3	no	—
125	C₂³	—	3	3	no	—
126	C₂³	—	3	12	no	—
127	C₂³	—	3	6	no	—
128	C₂³	—	6	1	no	—
129	C₂³	—	6	6	no	—
130	C₂³	C₂×C₃⋊C₁₆	1	6	yes	complemented
131	C₂³	A₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂²×C₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	—	3	3	no	—
134	C₂×C₄	—	3	3	no	—
135	C₂×C₄	—	3	3	no	—
136	C₂×C₄	—	3	3	no	—
137	C₂×C₄	—	3	6	no	—
138	C₂×C₄	—	3	1	no	—
139	C₂×C₄	—	3	3	no	—
140	C₂×C₄	—	3	3	no	—
141	C₂×C₄	—	3	1	no	—
142	C₂×C₄	—	6	3	no	—
143	C₂×C₄	—	6	3	no	—
144	C₂×C₄	A₄⋊C₈	1	3	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	3	yes	—
146	C₈	—	3	1	no	—
147	C₈	—	3	3	no	—
148	C₈	C₂×SL(2,ℤ/4)	1	3	yes	—
149	C₈	C₂²×S₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃	—	4	6	no	—
151	C₂×C₃	—	4	1	no	—
152	C₂²	—	3	6	no	—
153	C₂²	—	3	1	no	—
154	C₂²	—	3	6	no	—
155	C₂²	—	3	6	no	—
156	C₂²	—	3	12	no	—
157	C₂²	—	3	1	no	—
158	C₂²	—	3	3	no	—
159	C₂²	—	6	3	no	—
160	C₂²	—	6	4	no	—
161	C₂²	A₄⋊C₁₆	1	4	yes	direct product factor
162	C₂²	C₂²×C₃⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂²	C₂×A₄⋊C₈	1	3	yes	—
164	C₄	—	3	3	no	—
165	C₄	—	3	1	no	—
166	C₄	C₂×A₄⋊C₈	1	3	yes	—
167	C₄	C₂²×SL(2,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
168	C₃	—	4	1	no	Sylow
169	C₂	—	3	1	no	—
170	C₂	—	3	6	no	—
171	C₂	—	3	1	no	—
172	C₂	C₂×A₄⋊C₁₆	1	6	yes	direct product factor
173	C₂	C₂²×A₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×A₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×A₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×C₂²⋊C₁₆

—

maximal, Sylow

C₂²×C₄×A₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×A₄

C₄

yes

—

C₂×C₈×A₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₃⋊C₁₆

—

maximal

A₄⋊C₁₆

C₂²

yes

direct product factor

C₂⁴×C₈

D₃

yes

characteristic

C₂³×C₁₆

—

C₂³×C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

—

C₂³×A₄

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×A₄

C₈

yes

—

C₂×C₄×A₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₃×C₈

—

C₈×A₄

C₂×C₄

yes

—

C₈×A₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₃⋊C₁₆

—

C₂⁴×C₄

Dic₃

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

Dic₃

yes

—

C₂³×C₈

C₂×D₃

yes

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×A₄

C₁₆

yes

complemented

C₂²×A₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₄×A₄

C₂×C₈

yes

—

C₄×A₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₃×C₈

—

C₂×C₃×C₈

—

C₃⋊C₁₆

—

C₂⁵

C₃⋊C₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₃⋊C₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×Dic₃

yes

—

C₂²×C₈

S₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂²×D₃

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂³×C₃

—

C₂×A₄

C₂×C₁₆

yes

complemented

C₂×A₄

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₃×C₄

—

C₂×C₃×C₄

—

C₃×C₈

—

C₃×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₃⋊C₁₆

yes

complemented

C₂⁴

C₂×C₃⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₃⋊C₈

yes

—

C₂²×C₄

SL(2,ℤ/4)

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₂²×Dic₃

yes

characteristic

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

SL(2,ℤ/4)

yes

—

113

C₂×C₈

C₂×S₄

yes

—

114

C₁₆

—

115

C₁₆

—

116

C₂²×C₃

—

117

C₂²×C₃

—

118

A₄

C₂²×C₁₆

yes

characteristic, complemented

119

C₃×C₄

—

120

C₃×C₄

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

C₂×C₃⋊C₁₆

yes

complemented

131

C₂³

A₄⋊C₈

yes

characteristic

132

C₂³

C₂²×C₃⋊C₈

yes

characteristic

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

A₄⋊C₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×SL(2,ℤ/4)

yes

—

146

C₈

—

147

C₈

—

148

C₈

C₂×SL(2,ℤ/4)

yes

—

149

C₈

C₂²×S₄

yes

characteristic

150

C₂×C₃

—

151

C₂×C₃

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

A₄⋊C₁₆

yes

direct product factor

162

C₂²

C₂²×C₃⋊C₁₆

yes

characteristic, complemented

163

C₂²

C₂×A₄⋊C₈

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

C₂×A₄⋊C₈

yes

—

167

C₄

C₂²×SL(2,ℤ/4)

yes

characteristic

168

C₃

—

Sylow

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

C₂×A₄⋊C₁₆

yes

direct product factor

173

C₂

C₂²×A₄⋊C₈

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, hypercenter	C₂²×C₈	S₄
commutator, hypocenter	A₄	C₂²×C₁₆
Frattini	C₈	C₂²×S₄
Fitting	C₂⁴×C₈	D₃
socle	C₂⁵	C₃⋊C₈
prime radical	C₂³×A₄	C₈
cosocle	C₈×A₄	C₂³
LCS	G ▷ A₄
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈

subgroup

G/H

center, hypercenter

C₂²×C₈

S₄

commutator, hypocenter

A₄

C₂²×C₁₆

Frattini

C₈

C₂²×S₄

Fitting

C₂⁴×C₈

D₃

socle

C₂⁵

C₃⋊C₈

prime radical

C₂³×A₄

C₈

cosocle

C₈×A₄

C₂³

LCS

G ▷ A₄

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×A₄⋊C₁₆	C₂	direct (N × H)
8. A₄⋊C₁₆	C₂²	direct (N × H)
36. C₂²×A₄	C₁₆	semidirect
74. C₂×A₄	C₂×C₁₆	semidirect
83. C₂⁴	C₃⋊C₁₆	semidirect
118. A₄	C₂²×C₁₆	semidirect
130. C₂³	C₂×C₃⋊C₁₆	semidirect
161. C₂²	A₄⋊C₁₆	direct (N × H)
162. C₂²	C₂²×C₃⋊C₁₆	semidirect
172. C₂	C₂×A₄⋊C₁₆	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₂×A₄⋊C₁₆

C₂

direct (N × H)

8. A₄⋊C₁₆

C₂²

direct (N × H)

36. C₂²×A₄

C₁₆

semidirect

74. C₂×A₄

C₂×C₁₆

semidirect

83. C₂⁴

C₃⋊C₁₆

semidirect

118. A₄

C₂²×C₁₆

semidirect

130. C₂³

C₂×C₃⋊C₁₆

semidirect

161. C₂²

A₄⋊C₁₆

direct (N × H)

162. C₂²

C₂²×C₃⋊C₁₆

semidirect

172. C₂

C₂×A₄⋊C₁₆

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×A₄	2
C₂×A₄⋊C₁₆	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	3
C₂²×C₃⋊C₁₆	4

subgroup

index

C₂²×C₈×A₄

C₂×A₄⋊C₁₆

C₂²×C₂²⋊C₁₆

C₂²×C₃⋊C₁₆

Subgroups — C₂²×A₄⋊C₁₆ #11714122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C22×A4⋊C16 #11714122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×A₄⋊C₁₆ #11714122