Finite Group Databasebeta

← C2×#4625⋊C2 #11714163

Subgroups — C2×#4625⋊C2 #11714163

Order 768.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1020⋊C2C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#4625⋊C2C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#4625C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2199—31nomaximal, Sylow
6C2×#1020—21no—
7C2×GL(2,ℤ/4)—41nomaximal
8#5450—21no—
9#5450C2212yescomplemented
10C2×#120⋊C3—21no—
11C2×#120⋊C3C2211yescharacteristic
12#1020⋊C2—21no—
13#1020⋊C2C2212yescomplemented
14#4625C2212yescomplemented
15C2×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic, complemented
16C2×B(4,𝔽2)—31no—
17C2×B(4,𝔽2)—31no—
18C2×#455—31no—
19#2199—34no—
20#2199—34no—
21C2×#354—31no—
22C2×AΣL(1,𝔽16)—31no—
23C2×AΣL(1,𝔽16)—31no—
24C2×C22⋊A4D411yescharacteristic, complemented
25C23×A4—41no—
26#1020—22no—
27C22×S4—41no—
28GL(2,ℤ/4)—44no—
29C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
30#120⋊C3—22no—
31#120⋊C3D411yescharacteristic, complemented
32#120⋊C3C2311yescharacteristic
33C2×H(5,𝔽2)—31no—
34C2×#137—61no—
35H(3,𝔽4)—21no—
36H(3,𝔽4)—32no—
37H(3,𝔽4)—61no—
38H(3,𝔽4)C2×D312yescomplemented
39C2×#124—31no—
40C2×#124—61no—
41C2×#120—21no—
42C2×#120—31no—
43C2×#120—61no—
44C2×#120—61no—
45C2×#120C2×D311yescharacteristic
46B(4,𝔽2)—32no—
47B(4,𝔽2)—34no—
48B(4,𝔽2)—32no—
49B(4,𝔽2)—61no—
50B(4,𝔽2)—62no—
51B(4,𝔽2)—61no—
52#455—34no—
53#455—62no—
54C2×#104—61no—
55C2×#100—31no—
56C2×#99—31no—
57C2×#99—31no—
58C2×#99—61no—
59C2×#99—61no—
60#354—34no—
61AΣL(1,𝔽16)—32no—
62AΣL(1,𝔽16)—34no—
63AΣL(1,𝔽16)—32no—
64C22⋊A4C2×D411yescharacteristic, complemented
65C22×A4—41no—
66C22×A4—42no—
67C22×A4—81no—
68C22×A4—81no—
69C2×S4—42no—
70C2×S4—81no—
71C2×S4—81no—
72C2×S4—161no—
73C2×#67—161no—
74SL(2,ℤ/4)—42no—
75C25#6711yescharacteristic, complemented
76C25S411yescharacteristic, complemented
77H(5,𝔽2)—32no—
78H(5,𝔽2)—61no—
79H(5,𝔽2)—61no—
80H(5,𝔽2)—61no—
81H(5,𝔽2)—122no—
82C2×#41—61no—
83C2×#41—121no—
84C22×Q8—31no—
85C22×D4—31no—
86C22×D4—61no—
87C22×D4—61no—
88C22×D4—61no—
89C22×D4—121no—
90C22×D4—121no—
91C22×D4—121no—
92#137—64no—
93#137—122no—
94C2×Q16—121no—
95C2×SD16—121no—
96C2×M16—61no—
97#124—32no—
98#124—32no—
99#124—62no—
100#124—62no—
101#124—61no—
102#124—62no—
103#124—62no—
104#124—61no—
105#120—22no—
106#120—31no—
107#120—31no—
108#120—32no—
109#120—32no—
110#120—61no—
111#120—61no—
112#120—62no—
113#120—62no—
114#120—62no—
115#120—64no—
116#120—122no—
117#120—122no—
118#120#6711yescharacteristic, complemented
119#120C22×D311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4—31no—
121C2×C22⋊C4—31no—
122C2×C22⋊C4—61no—
123C2×C22⋊C4—61no—
124C2×C22⋊C4—61no—
125C2×C22⋊C4—61no—
126C2×C22⋊C4—121no—
127C2×C22⋊C4—121no—
128C2×C42—31no—
129#104—64no—
130#100—32no—
131#100—61no—
132#99—32no—
133#99—32no—
134#99—62no—
135#99—62no—
136#99—64no—
137#99—61no—
138#99—61no—
139C23×C3—161no—
140C22×D3—161no—
141C2×A4—41no—
142C2×A4—41no—
143C2×A4—41no—
144C2×A4—82no—
145C2×A4—161no—
146S4—82no—
147S4—162no—
148#67—164no—
149C2×Dic3—161no—
150C24—21no—
151C24—21no—
152C24—31no—
153C24—31no—
154C24—61no—
155C24—61no—
156C24—121no—
157C24—121no—
158C24—121no—
159C24—121no—
160C24C2×#6711yescharacteristic, complemented
161C24C2×S411yescharacteristic
162C24C2×S412yescomplemented
163#41—62no—
164#41—62no—
165#41—121no—
166#41—122no—
167#41—121no—
168#41—122no—
169#41—122no—
170#41—122no—
171C2×Q8—32no—
172C2×Q8—61no—
173C2×Q8—61no—
174C2×Q8—121no—
175C2×Q8—121no—
176C2×D4—31no—
177C2×D4—31no—
178C2×D4—31no—
179C2×D4—31no—
180C2×D4—61no—
181C2×D4—62no—
182C2×D4—62no—
183C2×D4—62no—
184C2×D4—62no—
185C2×D4—62no—
186C2×D4—62no—
187C2×D4—121no—
188C2×D4—121no—
189C2×D4—122no—
190C2×D4—122no—
191C2×D4—121no—
192C2×D4—121no—
193C2×D4—121no—
194C2×D4—121no—
195C2×D4—121no—
196C2×D4—122no—
197C2×D4—122no—
198C2×D4—121no—
199C2×D4—121no—
200C2×D4—124no—
201C2×D4—122no—
202C2×D4—122no—
203C2×D4—241no—
204C2×D4—241no—
205C2×D4—241no—
206C2×D4—241no—
207C2×D4—241no—
208C2×D4—242no—
209C2×D4—241no—
210C2×D4—241no—
211C2×D4—241no—
212C22×C4—31no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—61no—
215C22×C4—61no—
216C22×C4—121no—
217C22×C4—121no—
218C22×C4—121no—
219Q16—124no—
220SD16—124no—
221M16—62no—
222M16—121no—
223C2×C8—121no—
224C22⋊C4—31no—
225C22⋊C4—31no—
226C22⋊C4—32no—
227C22⋊C4—61no—
228C22⋊C4—62no—
229C22⋊C4—62no—
230C22⋊C4—62no—
231C22⋊C4—61no—
232C22⋊C4—62no—
233C22⋊C4—62no—
234C22⋊C4—62no—
235C22⋊C4—122no—
236C22⋊C4—124no—
237C22⋊C4—122no—
238C22⋊C4—121no—
239C22⋊C4—121no—
240C42—32no—
241C42—61no—
242C22×C3—161no—
243C22×C3—162no—
244C22×C3—321no—
245C22×C3—321no—
246C2×D3—162no—
247C2×D3—321no—
248C2×D3—321no—
249A4—41no—
250A4—161no—
251Dic3—162no—
252C23—22no—
253C23—31no—
254C23—31no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—61no—
258C23—61no—
259C23—61no—
260C23—61no—
261C23—62no—
262C23—62no—
263C23—121no—
264C23—121no—
265C23—121no—
266C23—121no—
267C23—121no—
268C23—121no—
269C23—122no—
270C23—121no—
271C23—122no—
272C23—121no—
273C23—121no—
274C23—121no—
275C23—121no—
276C23—121no—
277C23—121no—
278C23—241no—
279C23—241no—
280C23—241no—
281C23—241no—
282C23—241no—
283C23—241no—
284C23—241no—
285C23—241no—
286C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
287C23GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
288C23C22×S411yescharacteristic
289Q8—62no—
290Q8—122no—
291Q8—121no—
292Q8—241no—
293D4—62no—
294D4—121no—
295D4—121no—
296D4—121no—
297D4—121no—
298D4—121no—
299D4—122no—
300D4—122no—
301D4—122no—
302D4—122no—
303D4—122no—
304D4—122no—
305D4—242no—
306D4—242no—
307D4—244no—
308D4—242no—
309D4—244no—
310D4—242no—
311D4—242no—
312D4—242no—
313C2×C4—31no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—62no—
318C2×C4—62no—
319C2×C4—62no—
320C2×C4—122no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—121no—
323C2×C4—121no—
324C2×C4—121no—
325C2×C4—121no—
326C2×C4—121no—
327C2×C4—122no—
328C2×C4—122no—
329C2×C4—241no—
330C2×C4—241no—
331C2×C4—241no—
332C2×C4—241no—
333C8—122no—
334C2×C3—161no—
335C2×C3—161no—
336C2×C3—161no—
337C2×C3—322no—
338D3—322no—
339C22—31no—
340C22—31no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—61no—
345C22—61no—
346C22—61no—
347C22—61no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—121no—
351C22—122no—
352C22—121no—
353C22—121no—
354C22—121no—
355C22—122no—
356C22—122no—
357C22—121no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22—241no—
362C22—241no—
363C22—241no—
364C22—241no—
365C22—242no—
366C22—241no—
367C22—242no—
368C22—241no—
369C22—481no—
370C22—481no—
371C22C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372C4—61no—
373C4—61no—
374C4—122no—
375C4—122no—
376C4—242no—
377C4—242no—
378C3—161noSylow
379C2—31no—
380C2—31no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—82no—
384C2—121no—
385C2—121no—
386C2—242no—
387C2#4625⋊C211yescharacteristic, direct product factor
subgroupG/H
center, hypercenterC2#4625⋊C2
commutator, cosocle#120⋊C3C23
FrattiniC23C22×S4
FittingC2×H(3,𝔽4)D3
socleC23GL(2,ℤ/4)
hypocenterC22⋊A4C2×D4
LCSG ▷ #120⋊C3 ▷ C22⋊A4
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5450C2semidirect
2. C2×#1020⋊C2C2semidirect
3. #4625⋊C2C2direct (N × H)
4. C2×#4625C2semidirect
9. #5450C22semidirect
13. #1020⋊C2C22semidirect
14. #4625C22semidirect
15. C2×H(3,𝔽4)D3semidirect
24. C2×C22⋊A4D4semidirect
31. #120⋊C3D4semidirect
38. H(3,𝔽4)C2×D3semidirect
64. C22⋊A4C2×D4semidirect
75. C25#67semidirect
76. C25S4semidirect
118. #120#67semidirect
160. C24C2×#67semidirect
162. C24C2×S4semidirect
387. C2#4625⋊C2direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54502
C2×#1020⋊C22
#4625⋊C22
C2×#46252
C2×#21993
C2×GL(2,ℤ/4)4