Finite Group Databasebeta

← #11714176

Subgroups — #11714176

Order 768.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87519C211yesmaximal, characteristic
2#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3028⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73030C212yesmaximal, complemented
5#73029C212yesmaximal, complemented
6#33554—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5934C2211yescharacteristic
9#5933C2212yes—
10#5932C2211yescharacteristic
11Q8×S4—41nomaximal
12#458⋊C3C2212yes—
13#3538—31no—
14#3028D311yescharacteristic, complemented
15#3025—31no—
16#3022—31no—
17#2201—32no—
18#2201—32no—
19#2197—32no—
20#2197—32no—
21#2129—31no—
22#2123—31no—
23#2120—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25Q8×A4—41no—
26#984—81no—
27C4×S4—42no—
28C4×S4—41no—
29C4×S4—81no—
30A4⋊Q8—42no—
31A4⋊Q8—41no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33C2×#137—61no—
34#563—32no—
35#563—61no—
36#552—61no—
37#552—61no—
38#551—32no—
39#551—61no—
40D4×Q8—61no—
41D4×Q8—61no—
42#544—62no—
43#541—61no—
44#539—62no—
45#536—31no—
46#536—31no—
47#525—31no—
48#525—61no—
49C2×C22⋊Q8—61no—
50#458—32no—
51#458—31no—
52#458—31no—
53#458—61no—
54#458C2×D312yes—
55B(4,𝔽2)—31no—
56B(4,𝔽2)—31no—
57B(4,𝔽2)—61no—
58#456—62no—
59#455—32no—
60#455—32no—
61#421—61no—
62#413—31no—
63#410—31no—
64#410—31no—
65#410—61no—
66#354—32no—
67#354—32no—
68#352—32no—
69#352—32no—
70#352—32no—
71AΣL(1,𝔽16)—32no—
72C2×S4—41no—
73C2×S4—81no—
74D3×Q8—161no—
75#41⋊C3—81no—
76C4×A4—42no—
77C4×A4—41no—
78C4×A4—81no—
79SL(2,ℤ/4)—41no—
80SL(2,ℤ/4)—42no—
81SL(2,ℤ/4)—81no—
82#226—82no—
832−1+4—61no—
84H(5,𝔽2)—31no—
85H(5,𝔽2)—61no—
86H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
87C2×#41—31no—
88C2×#41—61no—
89C2×#41—61no—
90C22×Q8—31no—
91C22×Q8—61no—
92C22×Q8S411yescharacteristic, complemented
93C23×C4—31no—
94#137—62no—
95#137—62no—
96#137—121no—
97#137—121no—
98C2×Q16—121no—
99C2×SD16—121no—
100C2×M16—61no—
101C4⋊Q8—32no—
102C4⋊Q8—61no—
103C4⋊Q8—62no—
104C4⋊Q8—61no—
105C4⋊Q8—62no—
106#126—62no—
107#126—62no—
108#126—62no—
109#126—62no—
110#125—62no—
111#125—62no—
112#125—62no—
113#125—61no—
114#125—62no—
115#124—32no—
116#124—61no—
117#123—31no—
118#123—31no—
119#123—32no—
120#123—32no—
121#123—62no—
122#123—61no—
123#123—61no—
124#123—62no—
125#123—61no—
126#123—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—62no—
130C22⋊Q8—61no—
131C22⋊Q8—61no—
132C22⋊Q8—62no—
133C22⋊Q8—62no—
134C22⋊Q8—61no—
135C22⋊Q8—61no—
136C22⋊Q8—62no—
137C22⋊Q8—62no—
138C22⋊Q8—61no—
139C22⋊Q8—62no—
140C22⋊Q8—121no—
141#121—61no—
142#121—121no—
143#120—31no—
144#120—31no—
145#120—61no—
146#120—61no—
147C4×Q8—61no—
148C4×Q8—61no—
149C4×D4—61no—
150C4×D4—62no—
151C4×D4—61no—
152C4×D4—62no—
153C4×D4—121no—
154C4×D4—121no—
155#117—31no—
156#117—31no—
157#117—31no—
158#117—62no—
159#117—62no—
160#117—61no—
161C2×C4⋊C4—62no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—62no—
164#104—62no—
165#104—62no—
166#101—61no—
167#100—32no—
168#99—32no—
169#99—31no—
170#99—31no—
171#99—61no—
172#99—61no—
173#99—61no—
174#99—61no—
175#99—61no—
176#99—61no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—81no—
179S4—42no—
180S4—82no—
181C3×Q8—161no—
182C4×D3—161no—
183C4×D3—162no—
184Dic6—161no—
185Dic6—162no—
186SL(2,𝔽3)—81no—
187C24—31no—
188#41—21no—
189#41—61no—
190#41—61no—
191#41—61no—
192#41—121no—
193#41—121no—
194#41—121no—
195#41—121no—
196#41—121no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—32no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—61no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—62no—
204C2×Q8—61no—
205C2×Q8—121no—
206C2×Q8—121no—
207C2×Q8—241no—
208C2×Q8—241no—
209C2×D4—31no—
210C2×D4—31no—
211C2×D4—31no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—61no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—121no—
220C2×D4—121no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—31no—
223C22×C4—31no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—61no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—62no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—121no—
232C22×C4—121no—
233C22×C4C2×S411yescharacteristic
234C22×C4C2×S412yes—
235Q16—122no—
236Q16—122no—
237SD16—122no—
238SD16—122no—
239M16—62no—
240M16—121no—
241C2×C8—121no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—62no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—61no—
250C4⋊C4—61no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—62no—
253C4⋊C4—62no—
254C4⋊C4—62no—
255C4⋊C4—62no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—121no—
261C4⋊C4—121no—
262C4⋊C4—121no—
263C22⋊C4—31no—
264C22⋊C4—31no—
265C22⋊C4—32no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—61no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—62no—
275C22⋊C4—61no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—61no—
279C22⋊C4—121no—
280C22⋊C4—121no—
281C22⋊C4—121no—
282C22⋊C4—121no—
283C42—32no—
284C42—61no—
285C42—61no—
286C42—62no—
287C42—62no—
288C42—121no—
289C2×D3—161no—
290A4—41no—
291A4—81no—
292C3×C4—162no—
293C3×C4—161no—
294Dic3—162no—
295Dic3—161no—
296C23—21no—
297C23—31no—
298C23—31no—
299C23—61no—
300C23—61no—
301C23—121no—
302C23—122no—
303C23C22×S411yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—41no—
306Q8—61no—
307Q8—121no—
308Q8—121no—
309Q8—121no—
310Q8—122no—
311Q8—121no—
312Q8—242no—
313D4—61no—
314D4—61no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319D4—122no—
320D4—122no—
321D4—242no—
322D4—242no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—31no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—62no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—121no—
342C2×C4—124no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—121no—
347C2×C4—242no—
348C2×C4—241no—
349C2×C4—241no—
350C8—122no—
351C2×C3—161no—
352D3—162no—
353C22—31no—
354C22—41no—
355C22—62no—
356C22—61no—
357C22—61no—
358C22—81no—
359C22—121no—
360C22—121no—
361C22—121no—
362C22—122no—
363C22—121no—
364C22—241no—
365C22—241no—
366C4—31no—
367C4—42no—
368C4—61no—
369C4—61no—
370C4—122no—
371C4—122no—
372C4—121no—
373C4—121no—
374C4—121no—
375C4—122no—
376C4—241no—
377C4—241no—
378C4#1020⋊C211yescharacteristic
379C3—161noSylow
380C2—61no—
381C2—121no—
382C2—122no—
383C2—121no—
384C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3028D3
prime radical#87519C2
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87518C2semidirect
3. #3028⋊C3C2semidirect
4. #73030C2semidirect
5. #73029C2semidirect
14. #3028D3semidirect
92. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875192
#875182
#3028⋊C32
#730302
#730292
#335543
Q8×S44