Finite Group Databasebeta

← #11714177

Subgroups — #11714177

Order 768.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#73029C212yesmaximal, complemented
5#73025C212yesmaximal, complemented
6#33554—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5933C2212yes—
9#5932C2212yes—
10C2×A4⋊Q8—41nomaximal
11#458⋊C3C2211yescharacteristic
12B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
13#3538—31no—
14#3028—31no—
15#3025D311yescharacteristic
16#3022—31no—
17#2201—32no—
18#2201—32no—
19#2197—32no—
20#2197—32no—
21#2129—31no—
22#2123—31no—
23#2120—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25C2×C4×A4—41no—
26C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
27#984—81no—
28A4⋊Q8—42no—
29A4⋊Q8—41no—
30A4⋊Q8—41no—
31A4⋊Q8—81no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33C2×#137—61no—
34#563—32no—
35#563—61no—
36#552—61no—
37#552—61no—
38#551—32no—
39#551—61no—
40D4×Q8—61no—
41D4×Q8—61no—
42#544—62no—
43#541—61no—
44#539—62no—
45#536—31no—
46#536—31no—
47#536—61no—
48#525—31no—
49C2×C22⋊Q8—61no—
50#458—31no—
51#458—32no—
52#458—32no—
53#458—62no—
54#458C2×D311yescharacteristic
55B(4,𝔽2)—31no—
56B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57#456—62no—
58#455—32no—
59#455—32no—
60#421—61no—
61#413—31no—
62#410—31no—
63#410—31no—
64#410—61no—
65#354—32no—
66#354—32no—
67#352—32no—
68#352—32no—
69#352—32no—
70AΣL(1,𝔽16)—32no—
71C22×A4—41no—
72C2×Dic6—161no—
73#41⋊C3—81no—
74C4×A4—41no—
75C4×A4—41no—
76C4×A4—81no—
77SL(2,ℤ/4)—42no—
78SL(2,ℤ/4)—42no—
79SL(2,ℤ/4)—82no—
80#226—82no—
812−1+4—61no—
82H(5,𝔽2)—31no—
83H(5,𝔽2)—61no—
84H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
85C2×#41—31no—
86C2×#41—61no—
87C2×#41—61no—
88C22×Q8—31no—
89C22×Q8—31no—
90C22×Q8—61no—
91C23×C4S411yescharacteristic
92#137—62no—
93#137—62no—
94#137—121no—
95#137—121no—
96C2×Q16—121no—
97C2×SD16—121no—
98C2×M16—61no—
99C4⋊Q8—32no—
100C4⋊Q8—61no—
101C4⋊Q8—62no—
102C4⋊Q8—61no—
103C4⋊Q8—62no—
104C4⋊Q8—121no—
105#126—62no—
106#126—62no—
107#126—62no—
108#126—62no—
109#125—62no—
110#125—62no—
111#125—62no—
112#125—61no—
113#125—62no—
114#124—32no—
115#124—61no—
116#124—121no—
117#123—32no—
118#123—32no—
119#123—31no—
120#123—31no—
121#123—62no—
122#123—61no—
123#123—61no—
124#123—62no—
125#123—62no—
126#123—62no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—62no—
130C22⋊Q8—61no—
131C22⋊Q8—62no—
132C22⋊Q8—62no—
133C22⋊Q8—61no—
134C22⋊Q8—61no—
135C22⋊Q8—62no—
136C22⋊Q8—62no—
137C22⋊Q8—61no—
138C22⋊Q8—61no—
139C22⋊Q8—62no—
140C22⋊Q8—121no—
141C22⋊Q8—121no—
142#121—61no—
143#120—31no—
144#120—31no—
145C4×Q8—61no—
146C4×Q8—61no—
147C4×D4—61no—
148C4×D4—61no—
149C4×D4—62no—
150C4×D4—62no—
151#117—31no—
152#117—31no—
153#117—31no—
154#117—62no—
155#117—62no—
156#117—61no—
157C2×C4⋊C4—62no—
158C2×C4⋊C4—61no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160#104—62no—
161#104—62no—
162#101—61no—
163#100—32no—
164#99—31no—
165#99—31no—
166#99—32no—
167#99—61no—
168#99—62no—
169#99—62no—
170#99—61no—
171C2×A4—42no—
172C2×A4—41no—
173C2×A4—81no—
174C2×C3×C4—161no—
175C2×Dic3—162no—
176Dic6—161no—
177Dic6—161no—
178Dic6—162no—
179SL(2,𝔽3)—81no—
180C24C2×S411yescharacteristic
181#41—21no—
182#41—61no—
183#41—61no—
184#41—61no—
185#41—121no—
186#41—121no—
187#41—121no—
188#41—121no—
189#41—121no—
190C2×Q8—31no—
191C2×Q8—32no—
192C2×Q8—61no—
193C2×Q8—61no—
194C2×Q8—61no—
195C2×Q8—61no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—121no—
199C2×Q8—121no—
200C2×Q8—121no—
201C2×Q8—121no—
202C2×Q8—241no—
203C2×Q8—241no—
204C2×D4—31no—
205C2×D4—31no—
206C2×D4—31no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—121no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—31no—
216C22×C4—31no—
217C22×C4—32no—
218C22×C4—61no—
219C22×C4—61no—
220C22×C4—61no—
221C22×C4—62no—
222C22×C4—61no—
223C22×C4—62no—
224C22×C4C2×S411yescharacteristic
225C22×C4C2×S411yescharacteristic
226Q16—122no—
227Q16—122no—
228SD16—122no—
229SD16—122no—
230M16—62no—
231M16—121no—
232C2×C8—121no—
233C4⋊C4—61no—
234C4⋊C4—61no—
235C4⋊C4—62no—
236C4⋊C4—62no—
237C4⋊C4—61no—
238C4⋊C4—62no—
239C4⋊C4—62no—
240C4⋊C4—61no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—62no—
243C4⋊C4—62no—
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—62no—
246C4⋊C4—62no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—62no—
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—121no—
252C4⋊C4—122no—
253C4⋊C4—122no—
254C22⋊C4—32no—
255C22⋊C4—31no—
256C22⋊C4—31no—
257C22⋊C4—61no—
258C22⋊C4—61no—
259C22⋊C4—61no—
260C22⋊C4—61no—
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—62no—
263C22⋊C4—62no—
264C22⋊C4—62no—
265C22⋊C4—62no—
266C22⋊C4—62no—
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—122no—
270C22⋊C4—122no—
271C42—32no—
272C42—61no—
273C42—61no—
274C42—62no—
275C42—62no—
276C42—121no—
277C22×C3—161no—
278A4—41no—
279A4—81no—
280C3×C4—161no—
281C3×C4—161no—
282Dic3—162no—
283Dic3—162no—
284C23—21no—
285C23—31no—
286C23—31no—
287C23—42no—
288C23—61no—
289C23—61no—
290C23C22×S411yescharacteristic
291Q8—21no—
292Q8—61no—
293Q8—121no—
294Q8—121no—
295Q8—121no—
296Q8—122no—
297Q8—121no—
298Q8—121no—
299Q8—242no—
300Q8—241no—
301D4—61no—
302D4—61no—
303D4—121no—
304D4—121no—
305D4—121no—
306D4—121no—
307D4—122no—
308D4—122no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—31no—
312C2×C4—31no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—61no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—61no—
320C2×C4—61no—
321C2×C4—62no—
322C2×C4—61no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—62no—
325C2×C4—62no—
326C2×C4—62no—
327C2×C4—121no—
328C2×C4—121no—
329C2×C4—124no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—122no—
332C2×C4—242no—
333C2×C4—241no—
334C8—122no—
335C2×C3—162no—
336C2×C3—161no—
337C22—31no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—62no—
341C22—61no—
342C22—61no—
343C22—81no—
344C22—121no—
345C22—121no—
346C22—121no—
347C22—241no—
348C4—31no—
349C4—41no—
350C4—61no—
351C4—61no—
352C4—122no—
353C4—122no—
354C4—121no—
355C4—121no—
356C4—122no—
357C4—122no—
358C4—242no—
359C4#1020⋊C211yescharacteristic
360C3—161noSylow
361C2—42no—
362C2—61no—
363C2—121no—
364C2—121no—
365C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3025D3
prime radical#3025⋊C3C2
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87518C2semidirect
2. #87517C2semidirect
4. #73029C2semidirect
5. #73025C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875182
#875172
#3025⋊C32
#730292
#730252
#335543
C2×A4⋊Q84