Finite Group Databasebeta

← #11714179

Subgroups — #11714179

Order 768.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3025⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73030C212yesmaximal, complemented
5#73027C212yesmaximal, complemented
6#33555—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5934C2212yes—
9#5933C2212yes—
10#5912—41nomaximal
11#458⋊C3C2211yescharacteristic
12B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
13#3540—31no—
14#3027—31no—
15#3025D311yescharacteristic, complemented
16#3022—31no—
17#2199—32no—
18#2199—32no—
19#2197—32no—
20#2197—32no—
21#2129—31no—
22#2122—31no—
23#2120—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25C2×C4×A4—41no—
26GL(2,ℤ/4)—42no—
27#984—81no—
28C4⋊S4—41no—
29C4⋊S4—81no—
30C4×S4—42no—
31A4⋊Q8—41no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33C2×#137—61no—
34H(3,𝔽4)—32no—
35#560—61no—
36#559—61no—
37#556—61no—
38#555—61no—
39#551—32no—
40#548—61no—
41#546—61no—
42#542—61no—
43#542—62no—
44#538—62no—
45#536—31no—
46#535—31no—
47#535—61no—
48#525—31no—
49#525—61no—
50#458—31no—
51#458C2×D311yescharacteristic
52B(4,𝔽2)—31no—
53B(4,𝔽2)—32no—
54B(4,𝔽2)—32no—
55B(4,𝔽2)—62no—
56B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
57#456—62no—
58#455—32no—
59#455—32no—
60#421—61no—
61#413—31no—
62#410—31no—
63#410—31no—
64#410—61no—
65#354—32no—
66#354—32no—
67#352—32no—
68AΣL(1,𝔽16)—32no—
69AΣL(1,𝔽16)—32no—
70AΣL(1,𝔽16)—32no—
71C22×A4—41no—
72C2×S4—42no—
73C2×S4—82no—
74#235—161no—
75#41⋊C3—81no—
76C4×A4—41no—
77C4×A4—41no—
78C4×A4—81no—
79SL(2,ℤ/4)—42no—
80#226—82no—
812−1+4—61no—
82H(5,𝔽2)—31no—
83H(5,𝔽2)—61no—
84H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
85C2×#41—31no—
86C2×#41—61no—
87C2×#41—61no—
88C2×#41—61no—
89C22×Q8—31no—
90C22×D4—31no—
91C23×C4S411yescharacteristic, complemented
92#137—62no—
93#137—62no—
94#137—121no—
95#137—121no—
96C2×Q16—121no—
97C2×SD16—121no—
98C2×M16—61no—
99C4⋊Q8—32no—
100C4⋊Q8—61no—
101#127—61no—
102#127—121no—
103#126—62no—
104#126—62no—
105#126—62no—
106#124—32no—
107#124—62no—
108#124—62no—
109#124—62no—
110#124—61no—
111#124—62no—
112#124—62no—
113#124—61no—
114#124—121no—
115#123—31no—
116#123—31no—
117#123—62no—
118#123—61no—
119#123—61no—
120#123—62no—
121#123—62no—
122C22⋊Q8—61no—
123C22⋊Q8—61no—
124C22⋊Q8—62no—
125C22⋊Q8—61no—
126C22⋊Q8—62no—
127C22⋊Q8—61no—
128#121—61no—
129#121—61no—
130#121—61no—
131#121—62no—
132#121—62no—
133#121—62no—
134#121—61no—
135#121—121no—
136#121—121no—
137#120—32no—
138#120—32no—
139#120—31no—
140#120—31no—
141#120—62no—
142#120—62no—
143#120—62no—
144#120—62no—
145C4×Q8—61no—
146C4×Q8—62no—
147C4×D4—61no—
148C4×D4—61no—
149C4×D4—62no—
150C4×D4—62no—
151C4×D4—61no—
152C4×D4—62no—
153#117—31no—
154#117—31no—
155#117—31no—
156#117—62no—
157#117—61no—
158#117—61no—
159C2×C22⋊C4—62no—
160#104—62no—
161#104—62no—
162#101—61no—
163#100—32no—
164#99—31no—
165#99—31no—
166#99—32no—
167#99—61no—
168#99—62no—
169#99—62no—
170#99—61no—
171C2×A4—41no—
172C2×A4—81no—
173C2×A4—81no—
174S4—82no—
175S4—162no—
176C2×C3×C4—161no—
177#67—162no—
178D12—161no—
179C4×D3—162no—
180Dic6—161no—
181SL(2,𝔽3)—81no—
182C24—32no—
183C24C2×S411yescharacteristic
184#41—21no—
185#41—61no—
186#41—61no—
187#41—61no—
188#41—121no—
189#41—121no—
190#41—121no—
191#41—121no—
192#41—121no—
193#41—241no—
194#41—241no—
195C2×Q8—31no—
196C2×Q8—32no—
197C2×Q8—61no—
198C2×Q8—61no—
199C2×Q8—62no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—121no—
202C2×Q8—121no—
203C2×D4—31no—
204C2×D4—31no—
205C2×D4—31no—
206C2×D4—61no—
207C2×D4—61no—
208C2×D4—61no—
209C2×D4—61no—
210C2×D4—61no—
211C2×D4—61no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—62no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—62no—
218C2×D4—121no—
219C2×D4—121no—
220C2×D4—121no—
221C2×D4—122no—
222C2×D4—122no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—61no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4—62no—
232C22×C4C2×S411yescharacteristic
233C22×C4C2×S411yescharacteristic
234Q16—122no—
235Q16—122no—
236SD16—122no—
237SD16—122no—
238M16—62no—
239M16—121no—
240C2×C8—121no—
241C4⋊C4—61no—
242C4⋊C4—61no—
243C4⋊C4—61no—
244C4⋊C4—61no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—62no—
247C4⋊C4—62no—
248C4⋊C4—62no—
249C4⋊C4—62no—
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—121no—
252C22⋊C4—32no—
253C22⋊C4—31no—
254C22⋊C4—31no—
255C22⋊C4—62no—
256C22⋊C4—61no—
257C22⋊C4—62no—
258C22⋊C4—61no—
259C22⋊C4—61no—
260C22⋊C4—62no—
261C22⋊C4—61no—
262C22⋊C4—61no—
263C22⋊C4—62no—
264C22⋊C4—62no—
265C22⋊C4—62no—
266C22⋊C4—62no—
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—122no—
272C22⋊C4—122no—
273C42—32no—
274C42—61no—
275C42—61no—
276C42—62no—
277C42—62no—
278C42—121no—
279C22×C3—161no—
280C2×D3—162no—
281A4—41no—
282A4—81no—
283C3×C4—161no—
284C3×C4—161no—
285Dic3—162no—
286C23—21no—
287C23—31no—
288C23—31no—
289C23—61no—
290C23—62no—
291C23—61no—
292C23—81no—
293C23—122no—
294C23—242no—
295C23C22×S411yescharacteristic
296Q8—21no—
297Q8—61no—
298Q8—121no—
299Q8—121no—
300Q8—122no—
301Q8—121no—
302Q8—242no—
303D4—61no—
304D4—61no—
305D4—121no—
306D4—121no—
307D4—121no—
308D4—121no—
309D4—121no—
310D4—121no—
311D4—241no—
312D4—242no—
313D4—242no—
314D4—241no—
315D4—242no—
316D4—242no—
317D4—241no—
318D4—482no—
319D4—482no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—61no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—61no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—62no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—62no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—62no—
337C2×C4—121no—
338C2×C4—121no—
339C2×C4—122no—
340C2×C4—242no—
341C2×C4—241no—
342C2×C4—242no—
343C8—122no—
344C2×C3—161no—
345C2×C3—321no—
346D3—322no—
347C22—31no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—61no—
351C22—61no—
352C22—81no—
353C22—121no—
354C22—121no—
355C22—121no—
356C22—121no—
357C22—122no—
358C22—122no—
359C22—122no—
360C22—241no—
361C22—242no—
362C22—242no—
363C4—31no—
364C4—41no—
365C4—61no—
366C4—61no—
367C4—121no—
368C4—122no—
369C4—122no—
370C4—121no—
371C4—122no—
372C4—242no—
373C4#1020⋊C211yescharacteristic
374C3—161noSylow
375C2—61no—
376C2—81no—
377C2—121no—
378C2—121no—
379C2—242no—
380C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3025D3
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87521C2semidirect
2. #87518C2semidirect
3. #3025⋊C3C2semidirect
4. #73030C2semidirect
5. #73027C2semidirect
15. #3025D3semidirect
91. C23×C4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875212
#875182
#3025⋊C32
#730302
#730272
#335553
#59124