Finite Group Databasebeta

← #11714183

Subgroups — #11714183

Order 768.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3026⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33558—31nomaximal, Sylow
9C2×#997C2211yescharacteristic
10#5934C2211yescharacteristic
11#5933C2211yescharacteristic
12#5933C2211yescharacteristic
13#5932C2211yescharacteristic
14#5914—41nomaximal
15#458⋊C3C2211yescharacteristic
16B(4,𝔽2)⋊C3C2211yescharacteristic
17#3545—31no—
18#3026—31no—
19#3026D311yescharacteristic, complemented
20C2×#455—31no—
21#2201—31no—
22#2201—31no—
23#2199—31no—
24#2199—31no—
25#2197—31no—
26#2197—31no—
27#2197—31no—
28#2197—31no—
29C2×#354—31no—
30#2121—31no—
31#2121—31no—
32#997C2311yescharacteristic
33D4×A4—41no—
34GL(2,ℤ/4)—41no—
35GL(2,ℤ/4)—41no—
36GL(2,ℤ/4)—81no—
37C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
39C2×#226—81no—
40C4×S4—41no—
41A4⋊Q8—41no—
42C2×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
43C2×#137—61no—
44#563—31no—
45#562—61no—
46H(3,𝔽4)—31no—
47#555—61no—
48#551—31no—
49#551—31no—
50#551—61no—
51#551—61no—
52#546—61no—
53#546—61no—
54#542—61no—
55#542—61no—
56#538—61no—
57#538—61no—
58#536—61no—
59#534—31no—
60#534—31no—
61#534—61no—
62#529—61no—
63C2×#124—31no—
64#458—31no—
65#458—31no—
66#458—31no—
67#458—61no—
68#458C2×D311yescharacteristic
69B(4,𝔽2)—31no—
70B(4,𝔽2)—31no—
71B(4,𝔽2)—31no—
72B(4,𝔽2)—61no—
73B(4,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
74#455—31no—
75#455—31no—
76#455—31no—
77#455—31no—
78#455—61no—
79#455—61no—
80C2×#104—61no—
81C2×#100—31no—
82C2×#99—31no—
83C2×#99—31no—
84C2×#99—61no—
85#354—31no—
86#354—31no—
87#354—31no—
88#354—31no—
89#352—31no—
90#352—31no—
91#352—31no—
92#352—31no—
93AΣL(1,𝔽16)—31no—
94AΣL(1,𝔽16)—31no—
95AΣL(1,𝔽16)—31no—
96AΣL(1,𝔽16)—31no—
97C22×A4—41no—
98C22×A4—41no—
99C22×A4—81no—
100C2×S4—41no—
101C2×S4—81no—
102#237—161no—
103C2×SL(2,𝔽3)—81no—
104C4×A4—41no—
105SL(2,ℤ/4)—41no—
106SL(2,ℤ/4)—41no—
107SL(2,ℤ/4)—41no—
108SL(2,ℤ/4)—81no—
109#226—81no—
110#226—81no—
111H(5,𝔽2)—31no—
112H(5,𝔽2)—61no—
113H(5,𝔽2)—61no—
114H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
115C2×#41—61no—
116C2×#41—61no—
117C22×Q8—31no—
118C22×D4—31no—
119C22×D4—31no—
120C22×D4—61no—
121C22×D4S411yescharacteristic, complemented
122#137—61no—
123#137—61no—
124#137—61no—
125#137—61no—
126#137—121no—
127#137—121no—
128C2×Q16—121no—
129C2×SD16—121no—
130C2×M16—61no—
131C4⋊Q8—61no—
132C4⋊Q8—61no—
133#126—61no—
134#126—61no—
135#126—61no—
136#126—61no—
137#126—61no—
138#126—61no—
139#125—61no—
140#124—31no—
141#124—31no—
142#124—31no—
143#124—31no—
144#124—61no—
145#124—61no—
146#124—61no—
147#124—61no—
148#124—61no—
149#124—61no—
150#124—61no—
151#124—61no—
152#124—61no—
153#123—31no—
154#123—31no—
155#123—31no—
156#123—31no—
157#123—61no—
158#123—61no—
159#123—61no—
160#123—61no—
161#123—61no—
162#123—61no—
163#123—61no—
164#123—61no—
165#123—61no—
166#123—61no—
167#123—61no—
168#123—61no—
169#123—121no—
170C22⋊Q8—61no—
171C22⋊Q8—61no—
172C22⋊Q8—61no—
173C22⋊Q8—61no—
174C22⋊Q8—61no—
175C22⋊Q8—61no—
176C22⋊Q8—61no—
177C22⋊Q8—61no—
178C22⋊Q8—61no—
179#121—61no—
180#121—61no—
181#121—61no—
182#121—61no—
183#121—61no—
184#121—61no—
185#121—61no—
186#121—61no—
187#121—61no—
188#121—121no—
189#121—121no—
190#120—31no—
191#120—31no—
192#120—31no—
193#120—31no—
194#120—61no—
195#120—61no—
196#120—61no—
197#120—61no—
198#120—61no—
199#120—61no—
200#120—121no—
201C4×Q8—61no—
202C4×D4—61no—
203C4×D4—61no—
204C4×D4—61no—
205C4×D4—61no—
206C4×D4—61no—
207C4×D4—61no—
208C4×D4—61no—
209#117—61no—
210#117—61no—
211#117—61no—
212#117—61no—
213#117—61no—
214C2×C22⋊C4—31no—
215C2×C22⋊C4—31no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—61no—
218C2×C22⋊C4—61no—
219C2×C22⋊C4—61no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C42—31no—
222#104—61no—
223#104—61no—
224#104—61no—
225#104—61no—
226#100—31no—
227#100—31no—
228#100—61no—
229#99—31no—
230#99—31no—
231#99—31no—
232#99—31no—
233#99—61no—
234#99—61no—
235#99—61no—
236#99—61no—
237#99—61no—
238#99—61no—
239C2×A4—41no—
240C2×A4—81no—
241C2×A4—81no—
242C2×A4—81no—
243C2×A4—161no—
244S4—81no—
245S4—161no—
246C3×D4—161no—
247#67—161no—
248#67—161no—
249C2×Dic3—161no—
250C2×Dic3—161no—
251C4×D3—161no—
252Dic6—161no—
253SL(2,𝔽3)—81no—
254C24—21no—
255C24—31no—
256C24—31no—
257C24C2×S411yescharacteristic
258C24C2×S411yescharacteristic
259#41—61no—
260#41—61no—
261#41—61no—
262#41—61no—
263#41—121no—
264#41—121no—
265#41—241no—
266#41—241no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—31no—
269C2×Q8—31no—
270C2×Q8—61no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—61no—
273C2×Q8—121no—
274C2×Q8—121no—
275C2×D4—31no—
276C2×D4—31no—
277C2×D4—31no—
278C2×D4—31no—
279C2×D4—61no—
280C2×D4—61no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—61no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—61no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—61no—
289C2×D4—61no—
290C2×D4—61no—
291C2×D4—61no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—61no—
294C2×D4—121no—
295C2×D4—121no—
296C2×D4—121no—
297C2×D4—121no—
298C2×D4—121no—
299C2×D4—121no—
300C2×D4—121no—
301C2×D4—121no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—61no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—61no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—121no—
314C22×C4C2×S411yescharacteristic
315Q16—121no—
316Q16—121no—
317Q16—121no—
318Q16—121no—
319SD16—121no—
320SD16—121no—
321SD16—121no—
322SD16—121no—
323M16—61no—
324M16—61no—
325M16—121no—
326C2×C8—121no—
327C4⋊C4—61no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—61no—
330C4⋊C4—61no—
331C4⋊C4—61no—
332C4⋊C4—61no—
333C4⋊C4—61no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—61no—
336C4⋊C4—61no—
337C4⋊C4—61no—
338C4⋊C4—61no—
339C4⋊C4—61no—
340C4⋊C4—61no—
341C4⋊C4—61no—
342C4⋊C4—61no—
343C4⋊C4—121no—
344C4⋊C4—121no—
345C22⋊C4—31no—
346C22⋊C4—31no—
347C22⋊C4—31no—
348C22⋊C4—31no—
349C22⋊C4—61no—
350C22⋊C4—61no—
351C22⋊C4—61no—
352C22⋊C4—61no—
353C22⋊C4—61no—
354C22⋊C4—61no—
355C22⋊C4—61no—
356C22⋊C4—61no—
357C22⋊C4—61no—
358C22⋊C4—61no—
359C22⋊C4—61no—
360C22⋊C4—61no—
361C22⋊C4—61no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—61no—
364C22⋊C4—61no—
365C22⋊C4—61no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—61no—
370C22⋊C4—61no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—61no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—121no—
378C22⋊C4—121no—
379C22⋊C4—121no—
380C22⋊C4—121no—
381C22⋊C4—121no—
382C42—31no—
383C42—31no—
384C42—61no—
385C42—61no—
386C42—61no—
387C42—61no—
388C42—61no—
389C22×C3—161no—
390C22×C3—161no—
391C2×D3—161no—
392A4—41no—
393A4—81no—
394C3×C4—161no—
395Dic3—161no—
396Dic3—161no—
397Dic3—161no—
398C23—21no—
399C23—31no—
400C23—31no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—61no—
404C23—61no—
405C23—61no—
406C23—61no—
407C23—61no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—121no—
411C23—161no—
412C23—241no—
413C23—241no—
414C23C22×S411yescharacteristic
415Q8—21no—
416Q8—61no—
417Q8—121no—
418Q8—121no—
419Q8—241no—
420Q8—241no—
421Q8—241no—
422D4—41no—
423D4—61no—
424D4—61no—
425D4—121no—
426D4—121no—
427D4—121no—
428D4—121no—
429D4—121no—
430D4—121no—
431D4—121no—
432D4—121no—
433D4—241no—
434D4—241no—
435D4—241no—
436D4—241no—
437D4—241no—
438D4—241no—
439D4—241no—
440D4—481no—
441D4—481no—
442C2×C4—31no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—61no—
446C2×C4—61no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—61no—
451C2×C4—61no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—61no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—121no—
459C2×C4—121no—
460C2×C4—121no—
461C2×C4—121no—
462C2×C4—121no—
463C2×C4—121no—
464C2×C4—241no—
465C2×C4—241no—
466C2×C4—241no—
467C2×C4—241no—
468C2×C4—241no—
469C2×C4—241no—
470C2×C4—241no—
471C2×C4—481no—
472C8—121no—
473C8—121no—
474C2×C3—161no—
475C2×C3—321no—
476C2×C3—321no—
477D3—321no—
478C22—31no—
479C22—31no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—61no—
483C22—61no—
484C22—81no—
485C22—121no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22—121no—
490C22—121no—
491C22—121no—
492C22—121no—
493C22—121no—
494C22—241no—
495C22—241no—
496C22—241no—
497C22—241no—
498C22—241no—
499C22#1020⋊C211yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—61no—
502C4—61no—
503C4—121no—
504C4—121no—
505C4—121no—
506C4—121no—
507C4—121no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—121no—
512C4—241no—
513C4—241no—
514C3—161noSylow
515C2—21no—
516C2—61no—
517C2—61no—
518C2—81no—
519C2—121no—
520C2—121no—
521C2—241no—
522C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3026D3
hypercenterC22#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87515C2semidirect
2. C2×#5933C2semidirect
3. #3026⋊C3C2semidirect
4. #73030C2semidirect
5. #73029C2semidirect
6. #73027C2semidirect
7. #73025C2semidirect
19. #3026D3semidirect
121. C22×D4S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875152
C2×#59332
#3026⋊C32
#730302
#730292
#730272
#730252
#335583
#59144