Finite Group Databasebeta

← #11714185

Subgroups — #11714185

Order 768.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3028⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73032C212yesmaximal, complemented
5#73030C212yesmaximal, complemented
6#33560—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5935C2211yescharacteristic
9#5934C2212yes—
10#5933C2211yescharacteristic
11#5919—41nomaximal
12#458⋊C3C2212yes—
13#3551—31no—
14#3028D311yescharacteristic, complemented
15#3027—31no—
16#3018—31no—
17#2200—32no—
18#2200—32no—
19#2197—32no—
20#2197—32no—
21#2126—31no—
22#2123—31no—
23#2122—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25Q8×A4—41no—
26#985—81no—
27C4⋊S4—42no—
28C4⋊S4—41no—
29C4⋊S4—81no—
30C4×S4—42no—
31C4×S4—41no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33#575—61no—
34#563—61no—
35#560—32no—
36#555—61no—
37#553—61no—
38#552—61no—
39#551—32no—
40#548—61no—
41#546—61no—
42#540—62no—
43#538—62no—
44#537—61no—
45#536—31no—
46#535—31no—
47#535—61no—
48#532—31no—
49#529—61no—
50#458—32no—
51#458C2×D312yes—
52B(4,𝔽2)—32no—
53B(4,𝔽2)—32no—
54B(4,𝔽2)—62no—
55#456—61no—
56#455—31no—
57#455—31no—
58#454—61no—
59#453—31no—
60#453—31no—
61C2×#104—61no—
62#413—31no—
63#410—31no—
64#410—31no—
65#410—61no—
66#354—32no—
67#353—32no—
68#352—32no—
69#352—32no—
70AΣL(1,𝔽16)—32no—
71AΣL(1,𝔽16)—32no—
72C2×S4—42no—
73C2×S4—41no—
74C2×S4—82no—
75#239—161no—
76#41⋊C3—81no—
77C4×A4—42no—
78C4×A4—41no—
79C4×A4—81no—
80SL(2,ℤ/4)—41no—
81GL(2,𝔽3)—81no—
82#226—81no—
832−1+4—61no—
84H(5,𝔽2)—31no—
85H(5,𝔽2)—61no—
86H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
87C2×#41—31no—
88C2×#41—31no—
89C2×#41—61no—
90C2×#41—61no—
91C2×#41—61no—
92C22×Q8S411yescharacteristic, complemented
93C22×D4—31no—
94#137—61no—
95#137—61no—
96#137—121no—
97AGL(1,ℤ/8)—61no—
98AGL(1,ℤ/8)—61no—
99AGL(1,ℤ/8)—121no—
100#135—121no—
101#135—121no—
102C2×M16—61no—
103C4⋊Q8—31no—
104C4⋊Q8—61no—
105#127—31no—
106#127—61no—
107#127—121no—
108#126—62no—
109#126—62no—
110#126—62no—
111#125—61no—
112#125—62no—
113#124—31no—
114#124—31no—
115#124—61no—
116#124—61no—
117#124—61no—
118#124—62no—
119#124—121no—
120#123—32no—
121#123—32no—
122#123—62no—
123#123—62no—
124#123—62no—
125#123—62no—
126C22⋊Q8—61no—
127C22⋊Q8—61no—
128C22⋊Q8—62no—
129C22⋊Q8—61no—
130C22⋊Q8—62no—
131#121—62no—
132#121—61no—
133#121—61no—
134#121—61no—
135#121—62no—
136#121—62no—
137#121—62no—
138#121—61no—
139#121—62no—
140#121—61no—
141#121—62no—
142#121—121no—
143#121—121no—
144#120—32no—
145#120—32no—
146#120—62no—
147#120—62no—
148#120—62no—
149C4×Q8—61no—
150C4×D4—61no—
151C4×D4—62no—
152C4×D4—61no—
153C4×D4—62no—
154C4×D4—61no—
155C4×D4—62no—
156#117—31no—
157#117—31no—
158#117—62no—
159#117—62no—
160#117—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C42—31no—
164#104—61no—
165#104—61no—
166#104—61no—
167#104—61no—
168#101—61no—
169#100—31no—
170#100—31no—
171#99—32no—
172#99—32no—
173#99—61no—
174#99—62no—
175#99—62no—
176#99—61no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—81no—
179S4—81no—
180S4—82no—
181S4—162no—
182C3×Q8—161no—
183D12—161no—
184D12—162no—
185C4×D3—161no—
186C4×D3—162no—
187SL(2,𝔽3)—81no—
188C24—32no—
189#41—21no—
190#41—61no—
191#41—61no—
192#41—61no—
193#41—121no—
194#41—121no—
195#41—121no—
196#41—121no—
197#41—121no—
198#41—121no—
199#41—121no—
200#41—241no—
201#41—241no—
202C2×Q8—31no—
203C2×Q8—31no—
204C2×Q8—61no—
205C2×Q8—61no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—61no—
208C2×D4—31no—
209C2×D4—31no—
210C2×D4—31no—
211C2×D4—31no—
212C2×D4—61no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—61no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—62no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—61no—
221C2×D4—62no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—121no—
226C2×D4—121no—
227C2×D4—121no—
228C2×D4—122no—
229C2×D4—122no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—31no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—62no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4C2×S411yescharacteristic
240C22×C4C2×S412yes—
241Q16—121no—
242Q16—121no—
243SD16—121no—
244SD16—121no—
245SD16—121no—
246SD16—121no—
247D8—121no—
248D8—121no—
249M16—61no—
250M16—61no—
251M16—121no—
252C2×C8—121no—
253C4⋊C4—61no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—62no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—61no—
258C4⋊C4—61no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—62no—
262C4⋊C4—62no—
263C4⋊C4—62no—
264C4⋊C4—121no—
265C22⋊C4—32no—
266C22⋊C4—32no—
267C22⋊C4—61no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—61no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—61no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—62no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—62no—
278C22⋊C4—62no—
279C22⋊C4—61no—
280C22⋊C4—62no—
281C22⋊C4—122no—
282C22⋊C4—122no—
283C42—31no—
284C42—31no—
285C42—61no—
286C42—61no—
287C42—61no—
288C42—62no—
289C42—121no—
290C2×D3—161no—
291C2×D3—162no—
292A4—41no—
293A4—81no—
294C3×C4—162no—
295C3×C4—161no—
296Dic3—161no—
297C23—21no—
298C23—31no—
299C23—31no—
300C23—62no—
301C23—61no—
302C23—61no—
303C23—122no—
304C23—242no—
305C23C22×S411yescharacteristic
306Q8—21no—
307Q8—41no—
308Q8—61no—
309Q8—121no—
310Q8—121no—
311Q8—121no—
312D4—61no—
313D4—61no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319D4—121no—
320D4—121no—
321D4—242no—
322D4—241no—
323D4—242no—
324D4—241no—
325D4—241no—
326D4—242no—
327D4—242no—
328D4—241no—
329D4—482no—
330D4—482no—
331C2×C4—31no—
332C2×C4—31no—
333C2×C4—31no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—62no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—62no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—61no—
347C2×C4—121no—
348C2×C4—121no—
349C2×C4—121no—
350C2×C4—122no—
351C2×C4—242no—
352C2×C4—242no—
353C2×C4—241no—
354C2×C4—242no—
355C8—121no—
356C8—121no—
357C2×C3—161no—
358D3—321no—
359D3—322no—
360C22—31no—
361C22—41no—
362C22—61no—
363C22—61no—
364C22—81no—
365C22—121no—
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—122no—
369C22—121no—
370C22—122no—
371C22—121no—
372C22—122no—
373C22—241no—
374C22—242no—
375C22—242no—
376C4—31no—
377C4—42no—
378C4—61no—
379C4—61no—
380C4—121no—
381C4—122no—
382C4—121no—
383C4—122no—
384C4—121no—
385C4—242no—
386C4#1020⋊C211yescharacteristic
387C3—161noSylow
388C2—61no—
389C2—121no—
390C2—121no—
391C2—242no—
392C2—241no—
393C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3028D3
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87521C2semidirect
2. #87520C2semidirect
3. #3028⋊C3C2semidirect
4. #73032C2semidirect
5. #73030C2semidirect
14. #3028D3semidirect
92. C22×Q8S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875212
#875202
#3028⋊C32
#730322
#730302
#335603
#59194