Finite Group Databasebeta

← #11714186

Subgroups — #11714186

Order 768.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3027⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73028C212yesmaximal, complemented
5#73025C212yesmaximal, complemented
6#33560—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5935C2211yescharacteristic
9#5933C2211yescharacteristic
10#5932C2212yes—
11#5914—41nomaximal
12B(4,𝔽2)⋊C3C2212yes—
13#3551—31no—
14#3028—31no—
15#3027D311yescharacteristic, complemented
16#3018—31no—
17#2200—32no—
18#2200—32no—
19#2197—32no—
20#2197—32no—
21#2126—31no—
22#2123—31no—
23#2122—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25D4×A4—41no—
26GL(2,ℤ/4)—42no—
27C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
28#985—81no—
29C4×S4—41no—
30A4⋊Q8—41no—
31A4⋊Q8—81no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33#575—61no—
34#563—61no—
35#560—32no—
36#555—61no—
37#553—61no—
38#552—61no—
39#551—32no—
40#548—61no—
41#546—61no—
42#540—62no—
43#538—62no—
44#537—61no—
45#536—31no—
46#536—61no—
47#535—31no—
48#532—31no—
49#529—61no—
50#458—32no—
51#458—32no—
52#458—62no—
53B(4,𝔽2)—32no—
54B(4,𝔽2)C2×D312yes—
55#456—61no—
56#455—31no—
57#455—31no—
58#454—61no—
59#453—31no—
60#453—31no—
61C2×#104—61no—
62#413—31no—
63#410—31no—
64#410—31no—
65#410—61no—
66#354—32no—
67#353—32no—
68#352—32no—
69#352—32no—
70AΣL(1,𝔽16)—32no—
71AΣL(1,𝔽16)—32no—
72C22×A4—42no—
73C2×S4—41no—
74#237—161no—
75#41⋊C3—81no—
76C4×A4—41no—
77C4×A4—81no—
78SL(2,ℤ/4)—42no—
79SL(2,ℤ/4)—41no—
80SL(2,ℤ/4)—82no—
81GL(2,𝔽3)—81no—
82#226—81no—
832−1+4—61no—
84H(5,𝔽2)—31no—
85H(5,𝔽2)—61no—
86H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
87C2×#41—31no—
88C2×#41—31no—
89C2×#41—61no—
90C2×#41—61no—
91C2×#41—61no—
92C22×Q8—31no—
93C22×D4S411yescharacteristic
94#137—61no—
95#137—61no—
96#137—121no—
97AGL(1,ℤ/8)—61no—
98AGL(1,ℤ/8)—61no—
99AGL(1,ℤ/8)—121no—
100#135—121no—
101#135—121no—
102C2×M16—61no—
103C4⋊Q8—31no—
104C4⋊Q8—61no—
105C4⋊Q8—121no—
106#127—31no—
107#127—61no—
108#126—62no—
109#126—62no—
110#126—62no—
111#125—61no—
112#125—62no—
113#124—31no—
114#124—31no—
115#124—61no—
116#124—61no—
117#124—61no—
118#124—62no—
119#124—121no—
120#123—32no—
121#123—32no—
122#123—62no—
123#123—62no—
124#123—62no—
125#123—62no—
126#123—62no—
127#123—62no—
128C22⋊Q8—61no—
129C22⋊Q8—62no—
130C22⋊Q8—61no—
131C22⋊Q8—62no—
132C22⋊Q8—61no—
133C22⋊Q8—121no—
134C22⋊Q8—121no—
135#121—62no—
136#121—61no—
137#121—61no—
138#121—62no—
139#121—61no—
140#121—61no—
141#121—62no—
142#121—62no—
143#121—62no—
144#121—61no—
145#121—62no—
146#120—32no—
147#120—32no—
148#120—62no—
149C4×Q8—61no—
150C4×D4—61no—
151C4×D4—62no—
152C4×D4—62no—
153C4×D4—61no—
154C4×D4—62no—
155C4×D4—61no—
156#117—31no—
157#117—31no—
158#117—62no—
159#117—62no—
160#117—61no—
161C2×C4⋊C4—61no—
162C2×C22⋊C4—62no—
163C2×C42—31no—
164#104—61no—
165#104—61no—
166#104—61no—
167#104—61no—
168#101—61no—
169#100—31no—
170#100—31no—
171#99—32no—
172#99—32no—
173#99—61no—
174#99—62no—
175#99—62no—
176#99—61no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—81no—
179C2×A4—82no—
180S4—81no—
181C3×D4—161no—
182#67—162no—
183C2×Dic3—162no—
184C4×D3—161no—
185Dic6—161no—
186SL(2,𝔽3)—81no—
187C24C2×S412yes—
188#41—21no—
189#41—61no—
190#41—61no—
191#41—61no—
192#41—121no—
193#41—121no—
194#41—121no—
195#41—121no—
196#41—121no—
197#41—121no—
198#41—121no—
199#41—241no—
200#41—241no—
201C2×Q8—31no—
202C2×Q8—31no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—61no—
205C2×Q8—61no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—121no—
208C2×Q8—121no—
209C2×D4—31no—
210C2×D4—31no—
211C2×D4—31no—
212C2×D4—31no—
213C2×D4—61no—
214C2×D4—61no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—61no—
219C2×D4—62no—
220C2×D4—62no—
221C2×D4—61no—
222C2×D4—61no—
223C2×D4—62no—
224C2×D4—62no—
225C2×D4—61no—
226C2×D4—121no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—31no—
229C22×C4—31no—
230C22×C4—32no—
231C22×C4—61no—
232C22×C4—61no—
233C22×C4—61no—
234C22×C4—62no—
235C22×C4—62no—
236C22×C4—62no—
237C22×C4C2×S411yescharacteristic
238Q16—121no—
239Q16—121no—
240SD16—121no—
241SD16—121no—
242SD16—121no—
243SD16—121no—
244D8—121no—
245D8—121no—
246M16—61no—
247M16—61no—
248M16—121no—
249C2×C8—121no—
250C4⋊C4—61no—
251C4⋊C4—61no—
252C4⋊C4—62no—
253C4⋊C4—62no—
254C4⋊C4—61no—
255C4⋊C4—61no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—62no—
261C4⋊C4—121no—
262C4⋊C4—122no—
263C4⋊C4—122no—
264C22⋊C4—32no—
265C22⋊C4—32no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—61no—
269C22⋊C4—62no—
270C22⋊C4—61no—
271C22⋊C4—62no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—62no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—61no—
278C22⋊C4—62no—
279C22⋊C4—62no—
280C22⋊C4—122no—
281C22⋊C4—122no—
282C42—31no—
283C42—31no—
284C42—61no—
285C42—61no—
286C42—61no—
287C42—62no—
288C42—121no—
289C22×C3—162no—
290C2×D3—161no—
291A4—41no—
292A4—81no—
293C3×C4—161no—
294Dic3—162no—
295Dic3—161no—
296C23—21no—
297C23—31no—
298C23—31no—
299C23—62no—
300C23—61no—
301C23—61no—
302C23—82no—
303C23C22×S411yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—61no—
306Q8—121no—
307Q8—121no—
308Q8—121no—
309Q8—121no—
310Q8—241no—
311D4—41no—
312D4—61no—
313D4—61no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—121no—
318D4—121no—
319D4—121no—
320D4—242no—
321D4—241no—
322D4—241no—
323D4—242no—
324D4—242no—
325D4—242no—
326D4—241no—
327C2×C4—31no—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—31no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—61no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—121no—
344C2×C4—121no—
345C2×C4—121no—
346C2×C4—122no—
347C2×C4—122no—
348C2×C4—242no—
349C2×C4—242no—
350C2×C4—241no—
351C2×C4—242no—
352C8—121no—
353C8—121no—
354C2×C3—161no—
355C2×C3—322no—
356D3—321no—
357C22—31no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—61no—
361C22—61no—
362C22—81no—
363C22—122no—
364C22—122no—
365C22—121no—
366C22—121no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22—241no—
371C4—31no—
372C4—61no—
373C4—61no—
374C4—121no—
375C4—122no—
376C4—121no—
377C4—122no—
378C4—121no—
379C4—122no—
380C4—242no—
381C4#1020⋊C211yescharacteristic
382C3—161noSylow
383C2—61no—
384C2—82no—
385C2—121no—
386C2—121no—
387C2—241no—
388C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3027D3
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #87520C2semidirect
2. #87517C2semidirect
3. #3027⋊C3C2semidirect
4. #73028C2semidirect
5. #73025C2semidirect
15. #3027D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875202
#875172
#3027⋊C32
#730282
#730252
#335603
#59144