Finite Group Databasebeta

← #11714187

Subgroups — #11714187

Order 768.

501 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 501 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#87520C211yesmaximal, characteristic
2#87517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3028⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73031C212yesmaximal, complemented
5#73029C212yesmaximal, complemented
6#33561—31nomaximal, Sylow
7#5950C2211yescharacteristic
8#5935C2211yescharacteristic
9#5933C2211yescharacteristic
10#5932C2212yes—
11Q8×S4—41nomaximal
12#458⋊C3C2212yes—
13#3550—31no—
14#3028—31no—
15#3028D311yescharacteristic, complemented
16#3018—31no—
17#2201—32no—
18#2201—32no—
19#2198—32no—
20#2198—32no—
21#2126—31no—
22#2123—31no—
23#2123—31no—
24#997C2311yescharacteristic
25Q8×A4—41no—
26#985—81no—
27C4×S4—42no—
28C4×S4—41no—
29A4⋊Q8—42no—
30A4⋊Q8—41no—
31A4⋊Q8—81no—
32#585C2×D311yescharacteristic
33#575—61no—
34#563—32no—
35#563—61no—
36#559—32no—
37Q82—61no—
38#556—61no—
39#556—61no—
40D4×Q8—61no—
41D4×Q8—61no—
42#542—62no—
43#542—62no—
44#536—31no—
45#536—31no—
46#536—61no—
47#536—61no—
48#533—61no—
49#532—31no—
50#458—32no—
51#458—32no—
52#458—32no—
53#458—62no—
54#458C2×D312yes—
55#456—61no—
56#455—31no—
57#455—31no—
58#454—61no—
59#453—31no—
60#453—31no—
61C2×#104—61no—
62#413—31no—
63#410—31no—
64#410—31no—
65#410—61no—
66#354—32no—
67#353—32no—
68#352—32no—
69#352—32no—
70#352—32no—
71#352—32no—
72C2×S4—41no—
73D3×Q8—161no—
74#41⋊C3—81no—
75C4×A4—42no—
76C4×A4—41no—
77C4×A4—81no—
78SL(2,ℤ/4)—42no—
79SL(2,ℤ/4)—41no—
80SL(2,ℤ/4)—82no—
81GL(2,𝔽3)—81no—
82#226—81no—
832−1+4—61no—
84H(5,𝔽2)—31no—
85H(5,𝔽2)—61no—
86H(5,𝔽2)C22×D311yescharacteristic
87C2×#41—31no—
88C2×#41—31no—
89C2×#41—61no—
90C2×#41—61no—
91C22×Q8—31no—
92C22×Q8—61no—
93C22×Q8S411yescharacteristic
94#137—61no—
95#137—61no—
96#137—121no—
97AGL(1,ℤ/8)—61no—
98AGL(1,ℤ/8)—61no—
99AGL(1,ℤ/8)—121no—
100#135—121no—
101#135—121no—
102C2×M16—61no—
103C4⋊Q8—31no—
104C4⋊Q8—61no—
105C4⋊Q8—61no—
106C4⋊Q8—62no—
107C4⋊Q8—61no—
108C4⋊Q8—61no—
109C4⋊Q8—62no—
110C4⋊Q8—62no—
111C4⋊Q8—121no—
112#127—31no—
113#126—62no—
114#126—62no—
115#126—62no—
116#126—62no—
117#125—62no—
118#124—31no—
119#124—31no—
120#124—62no—
121#124—62no—
122#124—61no—
123#124—61no—
124#124—62no—
125#124—121no—
126#123—32no—
127#123—32no—
128#123—32no—
129#123—32no—
130#123—62no—
131#123—62no—
132#123—62no—
133#123—62no—
134C22⋊Q8—61no—
135C22⋊Q8—61no—
136C22⋊Q8—61no—
137C22⋊Q8—62no—
138C22⋊Q8—62no—
139C22⋊Q8—61no—
140C22⋊Q8—61no—
141C22⋊Q8—62no—
142C22⋊Q8—62no—
143C22⋊Q8—61no—
144C22⋊Q8—62no—
145C22⋊Q8—121no—
146C22⋊Q8—121no—
147#121—61no—
148#121—61no—
149C4×Q8—62no—
150C4×Q8—61no—
151C4×Q8—61no—
152C4×Q8—62no—
153C4×Q8—62no—
154C4×D4—61no—
155C4×D4—62no—
156C4×D4—61no—
157C4×D4—62no—
158#117—31no—
159#117—31no—
160#117—62no—
161#117—61no—
162#117—61no—
163C2×C42—31no—
164#104—61no—
165#104—61no—
166#104—61no—
167#104—61no—
168#101—61no—
169#100—31no—
170#100—31no—
171#99—32no—
172#99—32no—
173#99—61no—
174#99—62no—
175#99—62no—
176#99—61no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—81no—
179S4—42no—
180C3×Q8—161no—
181C4×D3—161no—
182C4×D3—162no—
183Dic6—161no—
184Dic6—162no—
185SL(2,𝔽3)—81no—
186#41—21no—
187#41—61no—
188#41—61no—
189#41—61no—
190#41—121no—
191#41—121no—
192#41—121no—
193#41—121no—
194#41—121no—
195#41—121no—
196#41—121no—
197C2×Q8—31no—
198C2×Q8—31no—
199C2×Q8—61no—
200C2×Q8—61no—
201C2×Q8—61no—
202C2×Q8—61no—
203C2×Q8—61no—
204C2×Q8—62no—
205C2×Q8—62no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—121no—
208C2×Q8—121no—
209C2×Q8—241no—
210C2×Q8—241no—
211C2×D4—31no—
212C2×D4—31no—
213C2×D4—31no—
214C2×D4—31no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—61no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—61no—
219C2×D4—61no—
220C2×D4—61no—
221C2×D4—61no—
222C2×D4—121no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—31no—
225C22×C4—31no—
226C22×C4—32no—
227C22×C4—61no—
228C22×C4—61no—
229C22×C4—61no—
230C22×C4—62no—
231C22×C4C2×S411yescharacteristic
232C22×C4C2×S412yes—
233Q16—121no—
234Q16—121no—
235SD16—121no—
236SD16—121no—
237SD16—121no—
238SD16—121no—
239D8—121no—
240D8—121no—
241M16—61no—
242M16—61no—
243M16—121no—
244C2×C8—121no—
245C4⋊C4—61no—
246C4⋊C4—61no—
247C4⋊C4—61no—
248C4⋊C4—61no—
249C4⋊C4—62no—
250C4⋊C4—62no—
251C4⋊C4—62no—
252C4⋊C4—62no—
253C4⋊C4—62no—
254C4⋊C4—62no—
255C4⋊C4—62no—
256C4⋊C4—62no—
257C4⋊C4—62no—
258C4⋊C4—62no—
259C4⋊C4—62no—
260C4⋊C4—121no—
261C4⋊C4—122no—
262C4⋊C4—122no—
263C22⋊C4—32no—
264C22⋊C4—32no—
265C22⋊C4—61no—
266C22⋊C4—61no—
267C22⋊C4—62no—
268C22⋊C4—62no—
269C22⋊C4—61no—
270C22⋊C4—62no—
271C22⋊C4—62no—
272C22⋊C4—62no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—61no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—122no—
278C22⋊C4—122no—
279C42—31no—
280C42—31no—
281C42—61no—
282C42—61no—
283C42—61no—
284C42—62no—
285C42—62no—
286C42—62no—
287C42—121no—
288C2×D3—161no—
289A4—41no—
290A4—81no—
291C3×C4—162no—
292C3×C4—161no—
293Dic3—161no—
294Dic3—162no—
295C23—21no—
296C23—31no—
297C23—31no—
298C23—61no—
299C23—61no—
300C23C22×S411yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—41no—
303Q8—61no—
304Q8—121no—
305Q8—121no—
306Q8—121no—
307Q8—121no—
308Q8—124no—
309Q8—121no—
310Q8—242no—
311Q8—241no—
312D4—61no—
313D4—61no—
314D4—121no—
315D4—121no—
316D4—121no—
317D4—122no—
318D4—121no—
319D4—121no—
320D4—122no—
321D4—241no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—31no—
326C2×C4—61no—
327C2×C4—61no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—61no—
330C2×C4—61no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—62no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—62no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—121no—
341C2×C4—122no—
342C2×C4—121no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4—122no—
345C2×C4—242no—
346C8—121no—
347C8—121no—
348C2×C3—161no—
349D3—162no—
350C22—31no—
351C22—41no—
352C22—61no—
353C22—61no—
354C22—81no—
355C22—121no—
356C22—121no—
357C22—121no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22—241no—
361C4—31no—
362C4—42no—
363C4—62no—
364C4—61no—
365C4—61no—
366C4—121no—
367C4—122no—
368C4—122no—
369C4—121no—
370C4—122no—
371C4—242no—
372C4#1020⋊C211yescharacteristic
373C3—161noSylow
374C2—61no—
375C2—121no—
376C2—121no—
377C2—241no—
378C2C2×#1020⋊C211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2C2×#1020⋊C2
commutator, cosocle, hypocenter#997C23
FrattiniC23C22×S4
Fitting#3028D3
prime radical#87520C2
hypercenterC4#1020⋊C2
LCSG ▷ #997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #87517C2semidirect
3. #3028⋊C3C2semidirect
4. #73031C2semidirect
5. #73029C2semidirect
15. #3028D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#875202
#875172
#3028⋊C32
#730312
#730292
#335613
Q8×S44