Finite Group Databasebeta

← #11714213

Subgroups — #11714213

Order 768.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#85475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3416⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#73140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#73138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#73042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#73039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#33855—31nomaximal, Sylow
9#5927—21no—
10#5924—21no—
11#578⋊C3C2211yescharacteristic
12#576⋊C3C2211yescharacteristic
13#5430—21no—
14#5428—21no—
15#5404C2211yescharacteristic
16#5403C2211yescharacteristic
17#5403C2211yescharacteristic
18#4915—41nomaximal
19#504⋊C3C2211yescharacteristic
20#4628C2211yescharacteristic
21#3417—31no—
22#3416D311yescharacteristic, complemented
23#3293—31no—
24#3290—31no—
25#2251—31no—
26#2223—31no—
27#2222—31no—
28#2214—31no—
29#2212—31no—
30#2195—31no—
31#2195—31no—
32#2194—31no—
33#2193—31no—
34#2179—31no—
35#2171—31no—
362−1+4⋊C3—21no—
37#994—21no—
38#985—41no—
39#985D411yescharacteristic
40#984—21no—
41#984—21no—
42#984—41no—
43#983—41no—
44C2×#226—41no—
45D3×Q16—41no—
46#912—41no—
47#131⋊C3C2311yescharacteristic
48GU(2,𝔽3)D411yescharacteristic
49C3×SD32—41no—
50#829—41no—
51#827—41no—
52Dic24—41no—
53#798—41no—
54#578—31no—
55#578—31no—
56#578—61no—
57#578C2×D311yescharacteristic
58#577—61no—
59#576C2×D311yescharacteristic
60#510—31no—
61#510—31no—
62#510—31no—
63#510—61no—
64#510—61no—
65#509—31no—
66#508—31no—
67#508—61no—
68C2×Q32—31no—
69C2×Q32—31no—
70C2×Q32—61no—
71C2×SD32—31no—
72C2×SD32—31no—
73#504—31no—
74#504C2×D311yescharacteristic
75#495—31no—
76#494—31no—
77#473—31no—
78#473—31no—
79#473—31no—
80#473—61no—
81#472—31no—
82#471—61no—
83#456—61no—
84#456—61no—
85#455—61no—
86#454—61no—
87#443—31no—
88#443—31no—
89#443—31no—
90#368—31no—
91#364—31no—
92#362—31no—
93#362—31no—
94#362—31no—
95#361—31no—
96#359—31no—
97#359—31no—
98#350—31no—
99#350—31no—
100#346—31no—
101D3×Q8—81no—
102#237—81no—
103#41⋊C3—41no—
104#41⋊C3C2×D411yescharacteristic
105C2×SL(2,𝔽3)—41no—
106GL(2,𝔽3)D811yescharacteristic
107#226—41no—
108#226—41no—
109#226D811yescharacteristic
110C3×Q16—41no—
111C3×D8—41no—
112#216—81no—
113#214—81no—
114Dic12—41no—
115Dic12—41no—
116D3×C8—41no—
117C3×C16—41no—
118C3⋊C16—41no—
1192−1+4—21no—
1202−1+4—61no—
1212−1+4—61no—
122H(5,𝔽2)—21no—
123#137—61no—
124#137—61no—
125#137—61no—
126#137—61no—
127#137—61no—
128#137—61no—
129#137—121no—
130#137—121no—
131#137—121no—
132#137—121no—
133#137—121no—
134AGL(1,ℤ/8)—61no—
135AGL(1,ℤ/8)—61no—
136AGL(1,ℤ/8)—121no—
137#135—31no—
138#135—31no—
139#135—31no—
140#135—61no—
141#135—61no—
142#135—121no—
143#135—121no—
144C2×Q16—31no—
145C2×Q16—31no—
146C2×Q16—31no—
147C2×Q16—61no—
148C2×Q16—61no—
149C2×Q16—61no—
150C2×Q16—121no—
151C2×SD16—61no—
152C2×SD16—121no—
153C2×D8—31no—
154#131—31no—
155#131—61no—
156#131—61no—
157#131C22×D311yescharacteristic
158C4⋊Q8—61no—
159#124—61no—
160Q32—31no—
161Q32—61no—
162Q32—61no—
163Q32—61no—
164Q32—61no—
165Q32—121no—
166SD32—31no—
167SD32—61no—
168SD32—61no—
169SD32—61no—
170SD32—121no—
171SD32S411yescharacteristic
172D16—31no—
173M32—31no—
174M32—31no—
175M32—61no—
176C2×C16—31no—
177C2×C16—31no—
178C2×C16—61no—
179#108—31no—
180#108—31no—
181#108—31no—
182#104—31no—
183#104—31no—
184#104—61no—
185#104—61no—
186#101—61no—
187#101—61no—
188#101—61no—
189#100—61no—
190C4×C8—31no—
191C3×Q8—81no—
192C3×D4—81no—
193#67—161no—
194C2×Dic3—161no—
195C4×D3—41no—
196C4×D3—161no—
197Dic6—81no—
198Dic6—81no—
199Dic6—161no—
200SL(2,𝔽3)C2×D811yescharacteristic
201C3×C8—41no—
202C3⋊C8—41no—
203#41—31no—
204#41—41no—
205#41—61no—
206#41—61no—
207#41—121no—
208#41—121no—
209#41—121no—
210#41—121no—
211#41—121no—
212#41—241no—
213#41—241no—
214#41D3×D411yescharacteristic
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—61no—
217C2×Q8—61no—
218C2×Q8—61no—
219C2×Q8—121no—
220C2×Q8—121no—
221C2×Q8—121no—
222C2×Q8—121no—
223C2×D4—61no—
224C2×D4—121no—
225Q16—31no—
226Q16—31no—
227Q16—61no—
228Q16—61no—
229Q16—61no—
230Q16—61no—
231Q16—61no—
232Q16—121no—
233Q16—121no—
234Q16—121no—
235Q16—121no—
236Q16—121no—
237Q16—121no—
238Q16—121no—
239Q16C2×S411yescharacteristic
240SD16—31no—
241SD16—31no—
242SD16—61no—
243SD16—61no—
244SD16—121no—
245SD16—121no—
246SD16—121no—
247SD16—121no—
248SD16—121no—
249SD16—121no—
250SD16—121no—
251SD16—121no—
252D8—31no—
253D8—31no—
254D8—61no—
255D8—121no—
256D8C2×S411yescharacteristic
257M16—31no—
258M16—31no—
259M16—61no—
260M16—61no—
261M16—61no—
262M16—121no—
263M16—121no—
264C2×C8—31no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—61no—
267C2×C8—121no—
268C2×C8—121no—
269C4⋊C4—241no—
270C22⋊C4—241no—
271C42—31no—
272C16—31no—
273C16—61no—
274C16—61no—
275C16C2×S411yescharacteristic
276C22×C3—161no—
277C2×D3—41no—
278C3×C4—41no—
279C3×C4—161no—
280Dic3—41no—
281Dic3—161no—
282Dic3—161no—
283C23—121no—
284Q8—21no—
285Q8—31no—
286Q8—61no—
287Q8—121no—
288Q8—121no—
289Q8—121no—
290Q8—121no—
291Q8—121no—
292Q8—241no—
293Q8—241no—
294Q8D3×D811yescharacteristic
295D4—21no—
296D4—31no—
297D4—31no—
298D4—61no—
299D4—61no—
300D4—121no—
301D4—121no—
302D4—121no—
303D4—241no—
304D4—241no—
305C2×C4—31no—
306C2×C4—61no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—121no—
309C2×C4—121no—
310C2×C4—121no—
311C2×C4—121no—
312C2×C4—121no—
313C2×C4—241no—
314C2×C4—241no—
315C2×C4—241no—
316C2×C4—241no—
317C8—31no—
318C8—31no—
319C8—31no—
320C8—61no—
321C8—121no—
322C8—121no—
323C8C22×S411yescharacteristic
324C2×C3—41no—
325C2×C3—321no—
326D3—81no—
327C22—31no—
328C22—41no—
329C22—61no—
330C22—121no—
331C22—481no—
332C4—31no—
333C4—41no—
334C4—61no—
335C4—121no—
336C4—121no—
337C4—241no—
338C4—241no—
339C4D4×S411yescharacteristic
340C3—41noSylow
341C2—61no—
342C2—81no—
343C2—121no—
344C2—241no—
345C2D8×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2D8×S4
commutator, cosocle#131⋊C3C23
FrattiniC8C22×S4
Fitting#3416D3
hypercenterSD32S4
hypocenterSL(2,𝔽3)C2×D8
LCSG ▷ #131⋊C3 ▷ #41⋊C3 ▷ SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8 ◁ SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #85475C2semidirect
2. #85466C2semidirect
3. #3416⋊C3C2semidirect
4. #73140C2semidirect
5. #73138C2semidirect
6. #73042C2semidirect
7. #73039C2semidirect
22. #3416D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#854752
#854662
#3416⋊C32
#731402
#731382
#730422
#730392
#338553
#49154