Finite Group Databasebeta

← #11714271

Subgroups — #11714271

Order 768.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 15 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 15 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5464C211yesmaximal, characteristic
2#12763—31nomaximal, Sylow
3#5936—42nomaximal
4#5464C411yescharacteristic, complemented
5#4623—41nomaximal
6C2×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic
7C2×#354—31no—
8C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
9#1889—32no—
10#1885—31no—
11C2×C22⋊A4—42no—
12C2×C42⋊C3—41no—
13C2×C42⋊C3—81no—
14H(3,𝔽4)—32no—
15H(3,𝔽4)—31no—
16H(3,𝔽4)—61no—
17H(3,𝔽4)Dic311yescharacteristic, complemented
18C2×#124—31no—
19C2×#124—61no—
20C2×#120—32no—
21#518—31no—
22#419—61no—
23C2×#100—31no—
24C2×#99—32no—
25#379—62no—
26#354—61no—
27#354—61no—
28AΣL(1,𝔽16)—62no—
29AΣL(1,𝔽16)—62no—
30#342—62no—
31#339—61no—
32C22⋊A4—42no—
33SL(2,ℤ/4)—161no—
34SL(2,ℤ/4)—164no—
35C42⋊C3—41no—
36C42⋊C3—81no—
37C25S412yes—
38C22×Q8—31no—
39C22×D4—31no—
40C22×D4—61no—
41C2×M16—61no—
42#124—31no—
43#124—31no—
44#124—31no—
45#124—31no—
46#124—61no—
47#124—61no—
48#124—62no—
49#124—61no—
50#124—62no—
51#124—62no—
52#124—61no—
53#120—32no—
54#120—32no—
55#120—32no—
56#120—32no—
57#120—62no—
58#120—62no—
59C4×D4—121no—
60C4×D4—121no—
61#117—61no—
62C2×C22⋊C4—32no—
63C2×C22⋊C4—62no—
64C2×C22⋊C4—62no—
65C2×C22⋊C4—62no—
66C2×C22⋊C4—122no—
67C2×C22⋊C4—122no—
68C2×C42—21no—
69C2×C42S411yescharacteristic
70#103—121no—
71#103—121no—
72#100—62no—
73#99—62no—
74#99—62no—
75C2×A4—164no—
76C2×A4—161no—
77C2×A4—322no—
78C24—32no—
79C24—32no—
80C24—122no—
81C24—122no—
82C24SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
83C2×Q8—31no—
84C2×Q8—31no—
85C2×Q8—61no—
86C2×Q8—121no—
87C2×Q8—121no—
88C2×D4—31no—
89C2×D4—32no—
90C2×D4—31no—
91C2×D4—61no—
92C2×D4—61no—
93C2×D4—62no—
94C2×D4—121no—
95C2×D4—121no—
96C2×D4—241no—
97C2×D4—241no—
98C22×C4—31no—
99C22×C4—61no—
100C22×C4—62no—
101C22×C4—62no—
102C22×C4—122no—
103M16—121no—
104M16—121no—
105C2×C8—121no—
106C4⋊C4—61no—
107C4⋊C4—61no—
108C22⋊C4—32no—
109C22⋊C4—32no—
110C22⋊C4—62no—
111C22⋊C4—62no—
112C22⋊C4—62no—
113C22⋊C4—62no—
114C22⋊C4—62no—
115C22⋊C4—122no—
116C22⋊C4—121no—
117C22⋊C4—122no—
118C22⋊C4—122no—
119C22⋊C4—244no—
120C22⋊C4—244no—
121C42—21no—
122C42—31no—
123C42—61no—
124C42—121no—
125C42SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
126A4—164no—
127A4—161no—
128A4—322no—
129Dic3—641no—
130C23—32no—
131C23—32no—
132C23—44no—
133C23—62no—
134C23—62no—
135C23—82no—
136C23—122no—
137C23—122no—
138C23—122no—
139C23—124no—
140C23—122no—
141C23—242no—
142C23—242no—
143C23#102011yescharacteristic
144Q8—121no—
145Q8—121no—
146Q8—241no—
147D4—122no—
148D4—121no—
149D4—121no—
150D4—241no—
151D4—241no—
152D4—242no—
153C2×C4—31no—
154C2×C4—31no—
155C2×C4—61no—
156C2×C4—61no—
157C2×C4—61no—
158C2×C4—61no—
159C2×C4—121no—
160C2×C4—121no—
161C2×C4—121no—
162C2×C4—121no—
163C2×C4—242no—
164C2×C4—242no—
165C2×C4—242no—
166C2×C4—242no—
167C2×C4—242no—
168C8—241no—
169C2×C3—641no—
170C22—31no—
171C22—31no—
172C22—44no—
173C22—62no—
174C22—62no—
175C22—82no—
176C22—122no—
177C22—122no—
178C22—122no—
179C22—124no—
180C22—122no—
181C22—242no—
182C22—242no—
183C22#593611yescharacteristic
184C4—61no—
185C4—61no—
186C4—121no—
187C4—121no—
188C4—241no—
189C4—241no—
190C4—482no—
191C3—641noSylow
192C2—31no—
193C2—31no—
194C2—122no—
195C2—122no—
196C2#8555911yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC2#85559
commutator, hypocenter#5464C4
Frattini, socleC23#1020
FittingC2×H(3,𝔽4)D3
prime radical, cosocleC2×#5464C2
LCSG ▷ #5464
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #5464C4semidirect
17. H(3,𝔽4)Dic3semidirect
82. C24SL(2,ℤ/4)semidirect
125. C42SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54642
#127633
#59364
#46234