Finite Group Databasebeta

← #11714272

Subgroups — #11714272

Order 768.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 19 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 19 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5465C211yesmaximal, characteristic
2#12763—31nomaximal, Sylow
3#5465C411yescharacteristic, complemented
4#5432—42nomaximal
5#5420—41nomaximal
6C2×H(3,𝔽4)D311yescharacteristic
7C2×#354—31no—
8C2×AΣL(1,𝔽16)—32no—
9#1889—32no—
10#1885—31no—
11C23×A4—42no—
12C22×SL(2,𝔽3)—41no—
13C22×SL(2,𝔽3)—81no—
14C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
15#859—42no—
16H(3,𝔽4)—32no—
17H(3,𝔽4)—31no—
18H(3,𝔽4)—61no—
19H(3,𝔽4)Dic311yescharacteristic, complemented
20C2×#124—31no—
21C2×#124—61no—
22C2×#120—32no—
23#518—31no—
24#419—61no—
25C2×#100—31no—
26C2×#99—32no—
27#379—62no—
28#354—61no—
29#354—61no—
30AΣL(1,𝔽16)—62no—
31AΣL(1,𝔽16)—62no—
32#342—62no—
33#339—61no—
34C22×A4—42no—
35C22×A4—42no—
36C22×A4—42no—
37C22×A4—84no—
38C2×SL(2,𝔽3)—41no—
39C2×SL(2,𝔽3)—41no—
40C2×SL(2,𝔽3)—41no—
41C2×SL(2,𝔽3)—81no—
42C2×SL(2,𝔽3)—82no—
43SL(2,ℤ/4)—84no—
44#217—161no—
45C25S412yes—
46C22×Q8—21no—
47C22×Q8S411yescharacteristic
48C22×D4—31no—
49C22×D4—61no—
50C2×M16—61no—
51#124—31no—
52#124—31no—
53#124—31no—
54#124—31no—
55#124—61no—
56#124—62no—
57#124—61no—
58#124—61no—
59#124—62no—
60#124—62no—
61#124—61no—
62#120—32no—
63#120—32no—
64#120—32no—
65#120—32no—
66#120—62no—
67#120—62no—
68C4×D4—122no—
69#117—61no—
70C2×C22⋊C4—32no—
71C2×C22⋊C4—62no—
72C2×C22⋊C4—62no—
73C2×C22⋊C4—62no—
74C2×C22⋊C4—124no—
75C2×C42—31no—
76#103—122no—
77#100—62no—
78#99—62no—
79#99—62no—
80C23×C3—161no—
81C2×A4—44no—
82C2×A4—42no—
83C2×A4—82no—
84C2×A4—82no—
85C2×Dic3—162no—
86SL(2,𝔽3)—41no—
87SL(2,𝔽3)—81no—
88C24—32no—
89C24—32no—
90C24—42no—
91C24—42no—
92C24—84no—
93C24SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
94C2×Q8—21no—
95C2×Q8—31no—
96C2×Q8—41no—
97C2×Q8—41no—
98C2×Q8—61no—
99C2×Q8—82no—
100C2×Q8SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
101C2×D4—31no—
102C2×D4—32no—
103C2×D4—31no—
104C2×D4—61no—
105C2×D4—61no—
106C2×D4—62no—
107C2×D4—121no—
108C2×D4—121no—
109C2×D4—242no—
110C22×C4—31no—
111C22×C4—61no—
112C22×C4—64no—
113C22×C4—122no—
114M16—121no—
115M16—121no—
116C2×C8—121no—
117C4⋊C4—62no—
118C22⋊C4—32no—
119C22⋊C4—32no—
120C22⋊C4—62no—
121C22⋊C4—62no—
122C22⋊C4—62no—
123C22⋊C4—62no—
124C22⋊C4—62no—
125C22⋊C4—122no—
126C22⋊C4—121no—
127C22⋊C4—122no—
128C22⋊C4—122no—
129C22⋊C4—244no—
130C22⋊C4—244no—
131C42—31no—
132C42—31no—
133C42—61no—
134C42—121no—
135C22×C3—161no—
136C22×C3—161no—
137C22×C3—161no—
138C22×C3—322no—
139A4—42no—
140Dic3—322no—
141C23—32no—
142C23—32no—
143C23—42no—
144C23—44no—
145C23—62no—
146C23—62no—
147C23—82no—
148C23—82no—
149C23—124no—
150C23—122no—
151C23—124no—
152C23—242no—
153C23—242no—
154C23#102011yescharacteristic
155Q8—41no—
156Q8—81no—
157Q8—121no—
158Q8—241no—
159D4—122no—
160D4—121no—
161D4—121no—
162D4—241no—
163D4—241no—
164D4—242no—
165C2×C4—31no—
166C2×C4—31no—
167C2×C4—61no—
168C2×C4—61no—
169C2×C4—61no—
170C2×C4—61no—
171C2×C4—122no—
172C2×C4—122no—
173C2×C4—244no—
174C2×C4—242no—
175C2×C4—244no—
176C8—241no—
177C2×C3—162no—
178C2×C3—161no—
179C2×C3—321no—
180C2×C3—321no—
181C22—22no—
182C22—42no—
183C22—62no—
184C22—62no—
185C22—122no—
186C22—122no—
187C22—122no—
188C22—124no—
189C22—124no—
190C22—242no—
191C22—242no—
192C22#593211yescharacteristic
193C22#593411yescharacteristic
194C22#593611yescharacteristic
195C4—61no—
196C4—61no—
197C4—121no—
198C4—121no—
199C4—242no—
200C4—482no—
201C3—161noSylow
202C2—21no—
203C2—21no—
204C2—122no—
205C2—122no—
206C2#8555712yes—
207C2#8556411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#5934
commutator, hypocenter#5465C4
Frattini, hypercenterC23#1020
FittingC2×H(3,𝔽4)D3
prime radical, cosocleC2×#5465C2
LCSG ▷ #5465
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #5465C4semidirect
19. H(3,𝔽4)Dic3semidirect
93. C24SL(2,ℤ/4)semidirect
100. C2×Q8SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#54652
#127633
#54324
#54204