Finite Group Databasebeta

← #11714359

Subgroups — #11714359

Order 768.

2181 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2181 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×GL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
2C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85486C214yesmaximal, complemented
4#85301C214yesmaximal, complemented
5#85297C214yesmaximal, complemented
6#34981—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic
8C23×S4C2212yescomplemented
9C22×C4×A4C2212yescomplemented
10C2×GL(2,ℤ/4)—28no—
11C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
12C2×GL(2,ℤ/4)C2214yescomplemented
13C22×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
14C2×C4⋊S4C2214yescomplemented
15#5493—41nomaximal
16A4×C22⋊C4C2214yescomplemented
17(C2×S4)⋊C4C2218yescomplemented
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yescomplemented
19C2×#534—31no—
20C22×#120—32no—
21C23×C22⋊C4D311yescharacteristic, complemented
22#2847—34no—
23#2617—34no—
24#2412—34no—
25#2412—34no—
26#2410—34no—
27#2410—34no—
28#2315—31no—
29#2308—32no—
30C23×A4—42no—
31C23×A4D414yescomplemented
32C23×A4C2312yes—
33C23×A4C2311yescharacteristic
34C22×S4—24no—
35C22×S4—44no—
36C22×S4C2314yes—
37C22×#67—42no—
38C2×C4×A4—42no—
39C2×C4×A4C2314yes—
40GL(2,ℤ/4)—28no—
41GL(2,ℤ/4)—28no—
42C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
43C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
44C4⋊S4—44no—
45C2×C3×C22⋊C4—41no—
46#930—44no—
47#886—44no—
48#882—44no—
49C26C2×D311yescharacteristic
50C23×D4—32no—
51C23×D4—32no—
52C23×D4—32no—
53C24×C4C2×D312yescomplemented
54#534—61no—
55#534—62no—
56#534—64no—
57#534—61no—
58C2×#123—34no—
59C2×#121—34no—
60C2×#121—34no—
61C2×#121—34no—
62C2×#120—34no—
63C2×#120—34no—
64C2×#120—34no—
65C2×#120—34no—
66C2×#120—34no—
67C2×#120—68no—
68C2×#120—68no—
69C22×C22⋊C4—31no—
70C22×C22⋊C4—31no—
71C22×C22⋊C4—32no—
72C22×C22⋊C4—34no—
73C22×C22⋊C4—32no—
74C22×C22⋊C4—32no—
75C22×C22⋊C4—32no—
76C22×C22⋊C4C2×D314yescomplemented
77#397—38no—
78#394—38no—
79#394—38no—
80#392—38no—
81#386—38no—
82#386—34no—
83#386—34no—
84#386—38no—
85#386—38no—
86#385—34no—
87#385—34no—
88#381—34no—
89#380—34no—
90#380—34no—
91#380—34no—
92#379—34no—
93C24×C3—41no—
94C23×D3—42no—
95C22×A4—22no—
96C22×A4—24no—
97C22×A4—44no—
98C22×A4C2×D414yes—
99C22×A4C2×D412yes—
100C22×A4C2411yescharacteristic
101C2×S4—24no—
102C2×S4—28no—
103C2×S4—48no—
104C22×C3×C4—42no—
105C2×#67—44no—
106C2×#67—44no—
107C2×#67—88no—
108C22×Dic3—42no—
109C2×D12—44no—
110C4×A4—24no—
111SL(2,ℤ/4)—24no—
112C3×C22⋊C4—44no—
113(C2×D3)⋊C4—48no—
114C4⋊Dic3—44no—
115C25—31no—
116C25—32no—
117C25—31no—
118C25—34no—
119C25—32no—
120C25—42no—
121C25—122no—
122C25D1214yescomplemented
123C25C22×D312yes—
124C25C22×D311yescharacteristic
125C22×D4—34no—
126C22×D4—34no—
127C22×D4—34no—
128C22×D4—34no—
129C22×D4—34no—
130C22×D4—34no—
131C22×D4—34no—
132C22×D4—68no—
133C22×D4—68no—
134C22×D4—64no—
135C22×D4—62no—
136C22×D4—62no—
137C22×D4—62no—
138C22×D4—68no—
139C22×D4—64no—
140C22×D4—62no—
141C22×D4—124no—
142C22×D4—124no—
143C22×D4—128no—
144C23×C4—32no—
145C23×C4—34no—
146C23×C4—32no—
147C23×C4—32no—
148C23×C4—32no—
149C23×C4—32no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—122no—
152C23×C4C22×D314yes—
153#123—64no—
154#123—68no—
155#123—64no—
156#121—64no—
157#121—64no—
158#121—64no—
159#121—64no—
160#121—124no—
161#121—124no—
162#121—128no—
163#120—64no—
164#120—68no—
165#120—68no—
166#120—616no—
167#120—68no—
168#120—616no—
169#120—68no—
170#120—68no—
171#120—64no—
172C2×C4⋊C4—34no—
173C2×C4⋊C4—34no—
174C2×C4⋊C4—34no—
175C2×C22⋊C4—31no—
176C2×C22⋊C4—32no—
177C2×C22⋊C4—34no—
178C2×C22⋊C4—34no—
179C2×C22⋊C4—34no—
180C2×C22⋊C4—38no—
181C2×C22⋊C4—34no—
182C2×C22⋊C4—34no—
183C2×C22⋊C4—34no—
184C2×C22⋊C4—34no—
185C2×C22⋊C4—34no—
186C2×C22⋊C4—38no—
187C2×C22⋊C4—34no—
188C2×C22⋊C4—38no—
189C2×C22⋊C4—38no—
190C2×C22⋊C4—64no—
191C2×C22⋊C4—62no—
192C2×C22⋊C4—61no—
193C2×C22⋊C4—68no—
194C2×C22⋊C4—68no—
195C2×C22⋊C4—64no—
196C2×C22⋊C4—64no—
197C2×C22⋊C4S411yescharacteristic, complemented
198#95—38no—
199#95—38no—
200#95—38no—
201C23×C3—44no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—41no—
204C23×C3—162no—
205C22×D3—44no—
206C22×D3—84no—
207C22×D3—164no—
208C2×A4—24no—
209C2×A4—22no—
210C2×A4C22×D411yescharacteristic
211C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
212S4—44no—
213C2×C3×C4—44no—
214C2×C3×C4—162no—
215#67—88no—
216#67—88no—
217C2×Dic3—44no—
218C2×Dic3—84no—
219D12—164no—
220C24—22no—
221C24—24no—
222C24—31no—
223C24—32no—
224C24—31no—
225C24—34no—
226C24—34no—
227C24—31no—
228C24—32no—
229C24—32no—
230C24—32no—
231C24—38no—
232C24—34no—
233C24—34no—
234C24—34no—
235C24—44no—
236C24—62no—
237C24—61no—
238C24—64no—
239C24—62no—
240C24—64no—
241C24—68no—
242C24—64no—
243C24—62no—
244C24—64no—
245C24—62no—
246C24—122no—
247C24—122no—
248C24—124no—
249C24—122no—
250C24—124no—
251C24—128no—
252C24—122no—
253C24—128no—
254C24—124no—
255C24—124no—
256C24C2×D1214yes—
257C24C2×D1212yes—
258C24C2×S411yescharacteristic
259C24C23×D311yescharacteristic
260C2×D4—64no—
261C2×D4—68no—
262C2×D4—64no—
263C2×D4—68no—
264C2×D4—68no—
265C2×D4—68no—
266C2×D4—68no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—68no—
270C2×D4—616no—
271C2×D4—68no—
272C2×D4—68no—
273C2×D4—64no—
274C2×D4—68no—
275C2×D4—64no—
276C2×D4—64no—
277C2×D4—64no—
278C2×D4—128no—
279C2×D4—128no—
280C2×D4—124no—
281C2×D4—124no—
282C2×D4—128no—
283C2×D4—128no—
284C2×D4—128no—
285C2×D4—128no—
286C2×D4—128no—
287C2×D4—1216no—
288C2×D4—1232no—
289C2×D4—128no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—32no—
292C22×C4—34no—
293C22×C4—34no—
294C22×C4—34no—
295C22×C4—34no—
296C22×C4—34no—
297C22×C4—34no—
298C22×C4—62no—
299C22×C4—64no—
300C22×C4—64no—
301C22×C4—64no—
302C22×C4—64no—
303C22×C4—68no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—64no—
306C22×C4—62no—
307C22×C4—122no—
308C22×C4—122no—
309C22×C4—124no—
310C22×C4—124no—
311C22×C4—124no—
312C22×C4—122no—
313C22×C4—122no—
314C22×C4C2×S412yescomplemented
315C4⋊C4—64no—
316C4⋊C4—64no—
317C4⋊C4—124no—
318C4⋊C4—124no—
319C22⋊C4—34no—
320C22⋊C4—38no—
321C22⋊C4—64no—
322C22⋊C4—68no—
323C22⋊C4—68no—
324C22⋊C4—64no—
325C22⋊C4—68no—
326C22⋊C4—68no—
327C22⋊C4—68no—
328C22⋊C4—68no—
329C22⋊C4—64no—
330C22⋊C4—68no—
331C22⋊C4—128no—
332C22⋊C4—128no—
333C22⋊C4C2×S414yescomplemented
334C22×C3—44no—
335C22×C3—42no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—82no—
338C22×C3—84no—
339C22×C3—164no—
340C2×D3—88no—
341C2×D3—84no—
342C2×D3—168no—
343A4#53411yescharacteristic, complemented
344C3×C4—84no—
345Dic3—84no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—31no—
349C23—32no—
350C23—31no—
351C23—32no—
352C23—34no—
353C23—34no—
354C23—32no—
355C23—34no—
356C23—34no—
357C23—32no—
358C23—32no—
359C23—31no—
360C23—34no—
361C23—38no—
362C23—42no—
363C23—62no—
364C23—62no—
365C23—64no—
366C23—64no—
367C23—62no—
368C23—61no—
369C23—62no—
370C23—64no—
371C23—64no—
372C23—62no—
373C23—64no—
374C23—64no—
375C23—68no—
376C23—64no—
377C23—64no—
378C23—616no—
379C23—68no—
380C23—68no—
381C23—64no—
382C23—64no—
383C23—64no—
384C23—124no—
385C23—122no—
386C23—124no—
387C23—124no—
388C23—124no—
389C23—128no—
390C23—124no—
391C23—128no—
392C23—124no—
393C23—124no—
394C23—124no—
395C23—1216no—
396C23—128no—
397C23—128no—
398C23—128no—
399C23—124no—
400C23—244no—
401C23—248no—
402C23—244no—
403C23C4⋊S414yescomplemented
404C23C22×D1211yescharacteristic
405C23#100412yes—
406C23C22×S412yes—
407C23C22×S411yescharacteristic
408D4—124no—
409D4—128no—
410D4—1216no—
411D4—128no—
412D4—128no—
413D4—1216no—
414D4—1216no—
415D4—128no—
416D4—128no—
417D4—124no—
418D4—244no—
419D4—244no—
420C2×C4—34no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—64no—
423C2×C4—64no—
424C2×C4—64no—
425C2×C4—64no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—68no—
430C2×C4—68no—
431C2×C4—64no—
432C2×C4—64no—
433C2×C4—124no—
434C2×C4—122no—
435C2×C4—124no—
436C2×C4—124no—
437C2×C4—128no—
438C2×C4—128no—
439C2×C4—124no—
440C2×C4C22×S414yes—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—42no—
443C2×C3—84no—
444C2×C3—82no—
445D3—164no—
446C22—22no—
447C22—24no—
448C22—31no—
449C22—32no—
450C22—31no—
451C22—31no—
452C22—32no—
453C22—32no—
454C22—34no—
455C22—34no—
456C22—32no—
457C22—44no—
458C22—64no—
459C22—64no—
460C22—62no—
461C22—62no—
462C22—64no—
463C22—68no—
464C22—61no—
465C22—64no—
466C22—64no—
467C22—62no—
468C22—64no—
469C22—62no—
470C22—64no—
471C22—128no—
472C22—124no—
473C22—124no—
474C22—124no—
475C22—124no—
476C22—128no—
477C22—128no—
478C22—124no—
479C22—128no—
480C22—248no—
481C22—248no—
482C22#549311yescharacteristic, complemented
483C22C2×C4⋊S414yes—
484C22C2×C4⋊S412yes—
485C22C23×S411yescharacteristic
486C4—24no—
487C4—64no—
488C4—124no—
489C4—124no—
490C4—124no—
491C3—41noSylow
492C2—24no—
493C2—22no—
494C2—31no—
495C2—31no—
496C2—32no—
497C2—62no—
498C2—64no—
499C2—244no—
500C2C22×C4⋊S411yescharacteristic
501C2#8747712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#534
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
2. C2×A4×C22⋊C4C2semidirect
3. #85486C2semidirect
4. #85301C2semidirect
5. #85297C2semidirect
8. C23×S4C22semidirect
9. C22×C4×A4C22semidirect
12. C2×GL(2,ℤ/4)C22semidirect
13. C22×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
14. C2×C4⋊S4C22semidirect
16. A4×C22⋊C4C22semidirect
17. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
18. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
21. C23×C22⋊C4D3semidirect
31. C23×A4D4semidirect
53. C24×C4C2×D3semidirect
76. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
122. C25D12semidirect
197. C2×C22⋊C4S4semidirect
314. C22×C4C2×S4semidirect
333. C22⋊C4C2×S4semidirect
343. A4#534semidirect
403. C23C4⋊S4semidirect
482. C22#5493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×GL(2,ℤ/4)2
C2×A4×C22⋊C42
#854862
#853012
#852972
#349813
#54934