Finite Group Databasebeta

← #11714360

Subgroups — #11714360

Order 768.

1537 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#5432C212yesmaximal
3#85480C214yesmaximal, complemented
4#85293C218yesmaximal, complemented
5#34982—31nomaximal, Sylow
6C24×A4C2211yescharacteristic
7C22×C4×A4C2212yes—
8C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
9C2×A4⋊Q8C2214yescomplemented
10#5483—41nomaximal
11A4×C22⋊C4C2214yes—
12#5432C2214yes—
13#5432C2214yes—
14C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yescomplemented
15SL(2,ℤ/4)⋊C4C2218yescomplemented
16C2×#543—31no—
17C23×C22⋊C4D311yescharacteristic
18#2848—34no—
19#2626—34no—
20#2437—38no—
21#2437—38no—
22#2315—31no—
23#2315—32no—
24C2×#379—32no—
25C23×A4—42no—
26C23×A4Q814yescomplemented
27C23×A4C2312yes—
28C23×A4C2311yescharacteristic
29C2×C4×A4—42no—
30C2×C4×A4C2314yes—
31C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
32C2×SL(2,ℤ/4)C2318yes—
33A4⋊Q8—44no—
34C2×C3×C22⋊C4—41no—
35C2×#217—42no—
36#924—44no—
37#878—48no—
38C26C2×D311yescharacteristic
39C24×C4C2×D312yes—
40#543—61no—
41#543—62no—
42#543—64no—
43#543—61no—
44C2×C22⋊Q8—34no—
45C2×C22⋊Q8—38no—
46C2×C22⋊Q8—34no—
47C2×C22⋊Q8—34no—
48C22×C22⋊C4—31no—
49C22×C22⋊C4—31no—
50C22×C22⋊C4—32no—
51C22×C22⋊C4—34no—
52C22×C22⋊C4—32no—
53C22×C22⋊C4—32no—
54C22×C22⋊C4—34no—
55C22×C22⋊C4—34no—
56C22×C22⋊C4C2×D314yes—
57#399—38no—
58#396—38no—
59#396—38no—
60#393—38no—
61#385—38no—
62#385—38no—
63#385—38no—
64#385—38no—
65#385—38no—
66#380—34no—
67#380—38no—
68#380—34no—
69#380—34no—
70#379—34no—
71#379—34no—
72#379—34no—
73#379—34no—
74C24×C3—41no—
75C22×A4—24no—
76C22×A4—22no—
77C22×A4—44no—
78C22×A4C2×Q814yes—
79C22×A4C2×Q812yes—
80C22×A4C2411yescharacteristic
81C22×C3×C4—42no—
82C22×Dic3—44no—
83C2×Dic6—44no—
84C4×A4—24no—
85SL(2,ℤ/4)—28no—
86C3×C22⋊C4—44no—
87#217—44no—
88#217—44no—
89C4⋊Dic3—44no—
90Dic3⋊C4—48no—
91C25—31no—
92C25—32no—
93C25—31no—
94C25—34no—
95C25—42no—
96C25—122no—
97C25Dic614yescomplemented
98C25C22×D312yes—
99C25C22×D311yescharacteristic
100C22×Q8—34no—
101C23×C4—32no—
102C23×C4—34no—
103C23×C4—32no—
104C23×C4—34no—
105C23×C4—34no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—122no—
108C23×C4C22×D314yes—
109C22⋊Q8—68no—
110C22⋊Q8—68no—
111C22⋊Q8—68no—
112C22⋊Q8—64no—
113C22⋊Q8—64no—
114C22⋊Q8—64no—
115C22⋊Q8—64no—
116C22⋊Q8—68no—
117C22⋊Q8—124no—
118C22⋊Q8—124no—
119C22⋊Q8—128no—
120C2×C4⋊C4—34no—
121C2×C4⋊C4—38no—
122C2×C4⋊C4—34no—
123C2×C4⋊C4—34no—
124C2×C4⋊C4—38no—
125C2×C4⋊C4—38no—
126C2×C22⋊C4—31no—
127C2×C22⋊C4—32no—
128C2×C22⋊C4—34no—
129C2×C22⋊C4—34no—
130C2×C22⋊C4—34no—
131C2×C22⋊C4—38no—
132C2×C22⋊C4—34no—
133C2×C22⋊C4—34no—
134C2×C22⋊C4—38no—
135C2×C22⋊C4—34no—
136C2×C22⋊C4—34no—
137C2×C22⋊C4—38no—
138C2×C22⋊C4—38no—
139C2×C22⋊C4—38no—
140C2×C22⋊C4—64no—
141C2×C22⋊C4—62no—
142C2×C22⋊C4—61no—
143C2×C22⋊C4—68no—
144C2×C22⋊C4—62no—
145C2×C22⋊C4—62no—
146C2×C22⋊C4—62no—
147C2×C22⋊C4—62no—
148C2×C22⋊C4—124no—
149C2×C22⋊C4—124no—
150C2×C22⋊C4—128no—
151C2×C22⋊C4S411yescharacteristic
152#95—38no—
153#95—38no—
154#95—38no—
155C23×C3—44no—
156C23×C3—41no—
157C23×C3—42no—
158C23×C3—162no—
159C2×A4—24no—
160C2×A4—22no—
161C2×A4C22×Q811yescharacteristic
162C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
163C2×C3×C4—44no—
164C2×C3×C4—162no—
165C2×Dic3—48no—
166C2×Dic3—164no—
167Dic6—164no—
168C24—24no—
169C24—22no—
170C24—31no—
171C24—31no—
172C24—32no—
173C24—34no—
174C24—34no—
175C24—31no—
176C24—32no—
177C24—32no—
178C24—32no—
179C24—38no—
180C24—34no—
181C24—34no—
182C24—44no—
183C24—62no—
184C24—61no—
185C24—62no—
186C24—64no—
187C24—64no—
188C24—68no—
189C24—122no—
190C24—122no—
191C24—124no—
192C24—124no—
193C24—122no—
194C24—128no—
195C24—122no—
196C24—128no—
197C24C2×Dic612yes—
198C24C2×Dic614yes—
199C24C2×S411yescharacteristic
200C24C23×D311yescharacteristic
201C2×Q8—64no—
202C2×Q8—64no—
203C2×Q8—124no—
204C2×Q8—124no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—32no—
207C22×C4—34no—
208C22×C4—34no—
209C22×C4—34no—
210C22×C4—38no—
211C22×C4—38no—
212C22×C4—62no—
213C22×C4—64no—
214C22×C4—68no—
215C22×C4—64no—
216C22×C4—68no—
217C22×C4—64no—
218C22×C4—122no—
219C22×C4—122no—
220C22×C4—124no—
221C22×C4—122no—
222C22×C4—122no—
223C22×C4—124no—
224C22×C4—124no—
225C22×C4—124no—
226C22×C4—124no—
227C22×C4C2×S412yes—
228C4⋊C4—64no—
229C4⋊C4—68no—
230C4⋊C4—68no—
231C4⋊C4—64no—
232C4⋊C4—124no—
233C4⋊C4—124no—
234C4⋊C4—128no—
235C4⋊C4—128no—
236C22⋊C4—34no—
237C22⋊C4—38no—
238C22⋊C4—64no—
239C22⋊C4—68no—
240C22⋊C4—68no—
241C22⋊C4—64no—
242C22⋊C4—64no—
243C22⋊C4—68no—
244C22⋊C4—616no—
245C22⋊C4—68no—
246C22⋊C4—64no—
247C22⋊C4—64no—
248C22⋊C4—128no—
249C22⋊C4—128no—
250C22⋊C4C2×S414yes—
251C22×C3—42no—
252C22×C3—44no—
253C22×C3—41no—
254C22×C3—84no—
255C22×C3—82no—
256C22×C3—164no—
257A4#54311yescharacteristic, complemented
258C3×C4—84no—
259Dic3—88no—
260C23—24no—
261C23—22no—
262C23—31no—
263C23—32no—
264C23—32no—
265C23—31no—
266C23—34no—
267C23—34no—
268C23—32no—
269C23—34no—
270C23—34no—
271C23—32no—
272C23—32no—
273C23—31no—
274C23—38no—
275C23—34no—
276C23—42no—
277C23—62no—
278C23—64no—
279C23—64no—
280C23—62no—
281C23—62no—
282C23—61no—
283C23—62no—
284C23—64no—
285C23—64no—
286C23—62no—
287C23—64no—
288C23—64no—
289C23—64no—
290C23—64no—
291C23—68no—
292C23—616no—
293C23—124no—
294C23—122no—
295C23—124no—
296C23—128no—
297C23—124no—
298C23—124no—
299C23—128no—
300C23—124no—
301C23—124no—
302C23—124no—
303C23—1216no—
304C23—128no—
305C23A4⋊Q814yescomplemented
306C23C22×Dic611yescharacteristic
307C23#100412yes—
308C23C22×S412yes—
309C23C22×S411yescharacteristic
310Q8—244no—
311Q8—244no—
312C2×C4—34no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—64no—
316C2×C4—64no—
317C2×C4—64no—
318C2×C4—68no—
319C2×C4—68no—
320C2×C4—68no—
321C2×C4—68no—
322C2×C4—68no—
323C2×C4—68no—
324C2×C4—124no—
325C2×C4—122no—
326C2×C4—124no—
327C2×C4—244no—
328C2×C4—248no—
329C2×C4—244no—
330C2×C4C22×S414yes—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—42no—
333C2×C3—84no—
334C2×C3—82no—
335C22—22no—
336C22—24no—
337C22—31no—
338C22—32no—
339C22—31no—
340C22—31no—
341C22—32no—
342C22—32no—
343C22—34no—
344C22—32no—
345C22—34no—
346C22—44no—
347C22—68no—
348C22—62no—
349C22—64no—
350C22—64no—
351C22—64no—
352C22—62no—
353C22—61no—
354C22—62no—
355C22—64no—
356C22—64no—
357C22—64no—
358C22—62no—
359C22—64no—
360C22—128no—
361C22—124no—
362C22—124no—
363C22—128no—
364C22#548311yescharacteristic, complemented
365C22C2×A4⋊Q812yes—
366C22C2×A4⋊Q814yes—
367C22C23×S411yescharacteristic
368C4—24no—
369C4—64no—
370C4—128no—
371C4—128no—
372C3—41noSylow
373C2—22no—
374C2—24no—
375C2—32no—
376C2—31no—
377C2—31no—
378C2—62no—
379C2—64no—
380C2C22×A4⋊Q811yescharacteristic
381C2#8747712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC23×C22⋊C4D3
socleC24C23×D3
prime radicalC24×A4C22
hypercenterC2×C22⋊C4S4
hypocenterA4#543
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #85480C2semidirect
4. #85293C2semidirect
9. C2×A4⋊Q8C22semidirect
14. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
15. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
26. C23×A4Q8semidirect
97. C25Dic6semidirect
257. A4#543semidirect
305. C23A4⋊Q8semidirect
364. C22#5483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C22⋊C42
C2×#54322
#854802
#852932
#349823
#54834