Finite Group Databasebeta

← S4×#123 #11714388

Subgroups — S4×#123 #11714388

Order 768.

1911 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1911 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×S4C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85309C212yesmaximal, complemented
7C4⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
8#85301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85298C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊C4×S4C212yesmaximal, complemented
12D4×#123—31nomaximal, Sylow
13C23×S4C2211yescharacteristic
14C23×S4C2211yescharacteristic
15C2×D4×A4C2211yescharacteristic
16C22×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
17C2×GL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18C2×GL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
19C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
20D4×S4—24no—
21C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
22C2×C4×S4—24no—
23C2×C4×S4C2212yes—
24C2×C4×S4C2212yes—
25C2×C4×S4C2211yescharacteristic
26C2×C4×S4C2212yescomplemented
27D3×#123—41nomaximal
28A4×C4⋊C4C2212yescomplemented
29A4×C22⋊C4C2212yescomplemented
30A4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31#5432C2212yescomplemented
32#5432C2211yescharacteristic, complemented
33(C2×S4)⋊C4C2212yescomplemented
34(C2×S4)⋊C4C2212yescomplemented
35(C2×S4)⋊C4C2212yescomplemented
36C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
37SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
38SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
39C2×D42—31no—
40C22×#123—31no—
41C22×#123D311yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D4—31no—
43#2854—31no—
44#2849—31no—
45#2849—31no—
46#2501—31no—
47#2486—31no—
48#2445—32no—
49#2443—32no—
50#2443—32no—
51#2422—32no—
52#2418—32no—
53#2418—32no—
54#2412—31no—
55#2412—31no—
56#2405—31no—
57#2405—31no—
58D4×C4⋊C4—32no—
59D4×C22⋊C4—31no—
60D4×C22⋊C4—32no—
61C4×#123—31no—
62C23×A4C2311yescharacteristic
63C23×A4C2311yescharacteristic
64C22×S4—24no—
65C22×S4—22no—
66C22×S4—24no—
67C22×S4D414yes—
68C22×S4C2311yescharacteristic
69C22×S4C2311yescharacteristic
70C22×S4C2311yescharacteristic
71C2×D3×D4—41no—
72C22×C4×D3—41no—
73D4×A4—22no—
74C2×C4×A4—22no—
75C2×C4×A4C2312yes—
76C2×C4×A4C2311yescharacteristic
77C2×C4×A4C2312yes—
78GL(2,ℤ/4)—22no—
79GL(2,ℤ/4)—22no—
80C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
81C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
82C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
83C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
84C4⋊S4—22no—
85C4×S4—24no—
86C4×S4—24no—
87C4×S4—22no—
88C4×S4—24no—
89C3×#123—41no—
90#935—41no—
91#929—41no—
92#894—42no—
93D3×C4⋊C4—42no—
94#886—41no—
95#883—42no—
96D3×C22⋊C4—41no—
97D3×C22⋊C4—42no—
98C23×D4—31no—
99C23×D4—31no—
100C23×D4—31no—
101C23×D4C2×D311yescharacteristic
102C24×C4—31no—
103C24×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
104D42—64no—
105D42—64no—
106C2×#127—31no—
107C2×#123—31no—
108C2×#123—31no—
109C2×#123—31no—
110C2×#123—31no—
111C2×#123—32no—
112C2×#123—32no—
113C2×#123—31no—
114C2×#123—31no—
115C2×#123—31no—
116C2×#123—32no—
117C2×#123—32no—
118C2×#123—31no—
119C2×#123—31no—
120C2×#123—61no—
121C2×#123—61no—
122C2×#123—62no—
123C2×#123—62no—
124C2×#123—61no—
125C2×#123—61no—
126C2×#121—31no—
127C2×#121—31no—
128C2×#121—31no—
129C2×#121—31no—
130C2×#120—31no—
131C2×#120—31no—
132C2×#120—31no—
133C2×#120—31no—
134C2×C4×D4—32no—
135C2×C4×D4—32no—
136C2×C4×D4—31no—
137C2×C4×D4—32no—
138C2×C4×D4—32no—
139C2×C4×D4—31no—
140C2×C4×D4—32no—
141C2×C4×D4—64no—
142C2×C4×D4—64no—
143C22×C4⋊C4—32no—
144C22×C4⋊C4—31no—
145C22×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
146C22×C22⋊C4—31no—
147C22×C22⋊C4—32no—
148C22×C22⋊C4—31no—
149C22×C22⋊C4—31no—
150C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
151C22×C22⋊C4C2×D312yescomplemented
152C22×C42—31no—
153#399—32no—
154#399—32no—
155#398—32no—
156#397—32no—
157#397—32no—
158#397—32no—
159#394—32no—
160#394—32no—
161#394—32no—
162#394—32no—
163#394—32no—
164#394—32no—
165#390—32no—
166#390—32no—
167#390—32no—
168#389—32no—
169#389—32no—
170#388—32no—
171#388—32no—
172#388—32no—
173#387—32no—
174#386—32no—
175#386—32no—
176#386—32no—
177#386—32no—
178#386—32no—
179#386—31no—
180#386—31no—
181#386—31no—
182#386—32no—
183#386—32no—
184#386—32no—
185#385—32no—
186#385—32no—
187#385—32no—
188#385—32no—
189#385—31no—
190#385—32no—
191#385—32no—
192#384—32no—
193#381—31no—
194#381—31no—
195#381—31no—
196#380—31no—
197#380—32no—
198#380—32no—
199#380—32no—
200#379—31no—
201#379—32no—
202#379—31no—
203#379—32no—
204C4×C4⋊C4—32no—
205C4×C22⋊C4—32no—
206C4×C22⋊C4—31no—
207C23×D3—41no—
208C23×D3—41no—
209C22×A4—22no—
210C22×A4—21no—
211C22×A4—22no—
212C22×A4C2×D412yes—
213C22×A4C2411yescharacteristic
214C2×S4—22no—
215C2×S4—28no—
216C2×S4—21no—
217C2×S4—22no—
218C2×S4—44no—
219C2×S4C2×D412yes—
220C2×S4C2×D412yes—
221C2×S4#4114yes—
222C2×C3×D4—41no—
223C22×C3×C4—41no—
224C2×#67—41no—
225C2×#67—41no—
226C22×Dic3—41no—
227D3×D4—84no—
228C2×D12—41no—
229C2×C4×D3—42no—
230C2×C4×D3—42no—
231C2×C4×D3—41no—
232C2×C4×D3—42no—
233C2×C4×D3—84no—
234C4×A4—22no—
235C4×A4—21no—
236C4×A4—22no—
237SL(2,ℤ/4)—22no—
238SL(2,ℤ/4)—21no—
239SL(2,ℤ/4)—22no—
240C3×C4⋊C4—42no—
241C3×C22⋊C4—42no—
242C3×C22⋊C4—41no—
243#217—42no—
244#217—41no—
245(C2×D3)⋊C4—42no—
246(C2×D3)⋊C4—42no—
247(C2×D3)⋊C4—42no—
248C4⋊Dic3—42no—
249Dic3⋊C4—42no—
250Dic3⋊C4—42no—
251C25—31no—
252C25—31no—
253C25C22×D311yescharacteristic
254C25C22×D311yescharacteristic
255C22×D4—22no—
256C22×D4—31no—
257C22×D4—31no—
258C22×D4—31no—
259C22×D4—34no—
260C22×D4—34no—
261C22×D4—31no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—31no—
264C22×D4—31no—
265C22×D4—31no—
266C22×D4—31no—
267C22×D4—31no—
268C22×D4—31no—
269C22×D4—31no—
270C22×D4—31no—
271C22×D4—31no—
272C22×D4—31no—
273C22×D4—31no—
274C22×D4—64no—
275C22×D4—64no—
276C22×D4—62no—
277C22×D4—64no—
278C22×D4—61no—
279C22×D4—61no—
280C22×D4—61no—
281C22×D4—62no—
282C22×D4—64no—
283C22×D4—62no—
284C22×D4—64no—
285C22×D4—61no—
286C22×D4—122no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—31no—
289C23×C4—31no—
290C23×C4—31no—
291C23×C4—32no—
292C23×C4—31no—
293C23×C4—31no—
294C23×C4—32no—
295C23×C4—32no—
296C23×C4—31no—
297C23×C4—32no—
298C23×C4—31no—
299C23×C4—61no—
300C23×C4—62no—
301C23×C4—62no—
302C23×C4—64no—
303C23×C4—61no—
304C23×C4—122no—
305C23×C4C22×D312yes—
306C23×C4C22×D312yes—
307C23×C4C22×D311yescharacteristic
308#127—64no—
309#123—31no—
310#123—31no—
311#123—32no—
312#123—32no—
313#123—31no—
314#123—62no—
315#123—61no—
316#123—62no—
317#123—61no—
318#123—61no—
319#123—62no—
320#123—62no—
321#123—62no—
322#123—62no—
323#123—61no—
324#123—62no—
325#123—62no—
326#123—62no—
327#123—61no—
328#123—62no—
329#123—61no—
330#123—61no—
331#123—61no—
332#123—61no—
333#123—61no—
334#123—62no—
335#123—62no—
336#123—61no—
337#123—122no—
338#123—122no—
339#123S411yescharacteristic, direct product factor
340#121—62no—
341#121—64no—
342#121—62no—
343#121—64no—
344#121—64no—
345#120—62no—
346#120—64no—
347#120—62no—
348#120—64no—
349#120—62no—
350#120—62no—
351C4×D4—64no—
352C4×D4—64no—
353C4×D4—62no—
354C4×D4—64no—
355C4×D4—64no—
356C4×D4—64no—
357C4×D4—64no—
358C4×D4—64no—
359C4×D4—68no—
360C4×D4—68no—
361C4×D4—62no—
362C2×C4⋊C4—32no—
363C2×C4⋊C4—32no—
364C2×C4⋊C4—32no—
365C2×C4⋊C4—32no—
366C2×C4⋊C4—32no—
367C2×C4⋊C4—32no—
368C2×C4⋊C4—32no—
369C2×C4⋊C4—32no—
370C2×C4⋊C4—32no—
371C2×C4⋊C4—31no—
372C2×C4⋊C4—31no—
373C2×C4⋊C4—32no—
374C2×C4⋊C4—32no—
375C2×C4⋊C4—32no—
376C2×C4⋊C4—32no—
377C2×C4⋊C4—62no—
378C2×C4⋊C4—62no—
379C2×C4⋊C4—62no—
380C2×C4⋊C4—64no—
381C2×C4⋊C4—62no—
382C2×C22⋊C4—31no—
383C2×C22⋊C4—32no—
384C2×C22⋊C4—31no—
385C2×C22⋊C4—32no—
386C2×C22⋊C4—32no—
387C2×C22⋊C4—32no—
388C2×C22⋊C4—32no—
389C2×C22⋊C4—32no—
390C2×C22⋊C4—32no—
391C2×C22⋊C4—32no—
392C2×C22⋊C4—31no—
393C2×C22⋊C4—32no—
394C2×C22⋊C4—32no—
395C2×C22⋊C4—32no—
396C2×C22⋊C4—32no—
397C2×C22⋊C4—31no—
398C2×C22⋊C4—31no—
399C2×C22⋊C4—31no—
400C2×C22⋊C4—32no—
401C2×C22⋊C4—31no—
402C2×C22⋊C4—31no—
403C2×C22⋊C4—31no—
404C2×C22⋊C4—31no—
405C2×C22⋊C4—31no—
406C2×C22⋊C4—32no—
407C2×C22⋊C4—31no—
408C2×C22⋊C4—32no—
409C2×C22⋊C4—32no—
410C2×C22⋊C4—32no—
411C2×C22⋊C4—32no—
412C2×C22⋊C4—32no—
413C2×C22⋊C4—32no—
414C2×C22⋊C4—32no—
415C2×C22⋊C4—32no—
416C2×C22⋊C4—61no—
417C2×C22⋊C4—62no—
418C2×C22⋊C4—62no—
419C2×C22⋊C4—62no—
420C2×C22⋊C4—62no—
421C2×C22⋊C4—64no—
422C2×C22⋊C4—62no—
423C2×C22⋊C4—62no—
424C2×C22⋊C4—61no—
425C2×C22⋊C4—62no—
426C2×C42—31no—
427C2×C42—32no—
428C2×C42—32no—
429C2×C42—32no—
430C2×C42—64no—
431#95—32no—
432#95—32no—
433#95—32no—
434#95—32no—
435#95—32no—
436#95—32no—
437#95—32no—
438#95—32no—
439#95—32no—
440#95—32no—
441#95—32no—
442#95—32no—
443C23×C3—41no—
444C23×C3—41no—
445C22×D3—41no—
446C22×D3—41no—
447C22×D3—44no—
448C22×D3—41no—
449C22×D3—84no—
450C22×D3—82no—
451C22×D3—84no—
452C2×A4—22no—
453C2×A4—41no—
454C2×A4C22×D411yescharacteristic
455C2×A4C2×#4112yes—
456S4—22no—
457S4—41no—
458S4#12314yesdirect product factor
459C3×D4—82no—
460C2×C3×C4—41no—
461C2×C3×C4—42no—
462C2×C3×C4—42no—
463C2×C3×C4—82no—
464#67—82no—
465#67—82no—
466C2×Dic3—41no—
467C2×Dic3—42no—
468C2×Dic3—42no—
469C2×Dic3—82no—
470D12—82no—
471C4×D3—84no—
472C4×D3—84no—
473C4×D3—84no—
474C4×D3—82no—
475C24—22no—
476C24—21no—
477C24—22no—
478C24—31no—
479C24—31no—
480C24—31no—
481C24—32no—
482C24—31no—
483C24—34no—
484C24—31no—
485C24—31no—
486C24—31no—
487C24—62no—
488C24—61no—
489C24—62no—
490C24—64no—
491C24—61no—
492C24—62no—
493C24—61no—
494C24—62no—
495C24—64no—
496C24—61no—
497C24—61no—
498C24—122no—
499C24—121no—
500C24—122no—
501C24D3×D412yes—
502C24C23×D311yescharacteristic
503C2×D4—32no—
504C2×D4—34no—
505C2×D4—32no—
506C2×D4—34no—
507C2×D4—32no—
508C2×D4—34no—
509C2×D4—34no—
510C2×D4—32no—
511C2×D4—31no—
512C2×D4—31no—
513C2×D4—31no—
514C2×D4—64no—
515C2×D4—61no—
516C2×D4—62no—
517C2×D4—61no—
518C2×D4—64no—
519C2×D4—62no—
520C2×D4—62no—
521C2×D4—68no—
522C2×D4—68no—
523C2×D4—616no—
524C2×D4—62no—
525C2×D4—64no—
526C2×D4—62no—
527C2×D4—62no—
528C2×D4—62no—
529C2×D4—62no—
530C2×D4—62no—
531C2×D4—62no—
532C2×D4—61no—
533C2×D4—62no—
534C2×D4—62no—
535C2×D4—62no—
536C2×D4—61no—
537C2×D4—61no—
538C2×D4—62no—
539C2×D4—62no—
540C2×D4—64no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4—62no—
543C2×D4—61no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4—62no—
546C2×D4—62no—
547C2×D4—61no—
548C2×D4—121no—
549C2×D4—121no—
550C2×D4—121no—
551C2×D4—121no—
552C2×D4—122no—
553C2×D4—122no—
554C2×D4—124no—
555C2×D4—124no—
556C2×D4—124no—
557C2×D4—128no—
558C2×D4—124no—
559C2×D4—124no—
560C2×D4—124no—
561C2×D4C2×S411yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—31no—
566C22×C4—31no—
567C22×C4—34no—
568C22×C4—31no—
569C22×C4—32no—
570C22×C4—32no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—32no—
573C22×C4—32no—
574C22×C4—32no—
575C22×C4—31no—
576C22×C4—31no—
577C22×C4—31no—
578C22×C4—32no—
579C22×C4—32no—
580C22×C4—32no—
581C22×C4—32no—
582C22×C4—31no—
583C22×C4—62no—
584C22×C4—62no—
585C22×C4—61no—
586C22×C4—64no—
587C22×C4—62no—
588C22×C4—62no—
589C22×C4—61no—
590C22×C4—62no—
591C22×C4—62no—
592C22×C4—64no—
593C22×C4—62no—
594C22×C4—61no—
595C22×C4—62no—
596C22×C4—62no—
597C22×C4—64no—
598C22×C4—62no—
599C22×C4—62no—
600C22×C4—62no—
601C22×C4—64no—
602C22×C4—64no—
603C22×C4—62no—
604C22×C4—64no—
605C22×C4—61no—
606C22×C4—62no—
607C22×C4—61no—
608C22×C4—62no—
609C22×C4—62no—
610C22×C4—61no—
611C22×C4—62no—
612C22×C4—124no—
613C22×C4—122no—
614C22×C4—122no—
615C22×C4—122no—
616C22×C4—122no—
617C22×C4—122no—
618C22×C4—121no—
619C22×C4—128no—
620C22×C4—124no—
621C22×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
622C4⋊C4—32no—
623C4⋊C4—32no—
624C4⋊C4—32no—
625C4⋊C4—62no—
626C4⋊C4—64no—
627C4⋊C4—64no—
628C4⋊C4—62no—
629C4⋊C4—62no—
630C4⋊C4—62no—
631C4⋊C4—64no—
632C4⋊C4—62no—
633C4⋊C4—62no—
634C4⋊C4—62no—
635C4⋊C4—62no—
636C4⋊C4—62no—
637C4⋊C4—122no—
638C4⋊C4—122no—
639C4⋊C4—122no—
640C4⋊C4C2×S412yescomplemented
641C22⋊C4—31no—
642C22⋊C4—32no—
643C22⋊C4—32no—
644C22⋊C4—32no—
645C22⋊C4—32no—
646C22⋊C4—61no—
647C22⋊C4—62no—
648C22⋊C4—62no—
649C22⋊C4—62no—
650C22⋊C4—62no—
651C22⋊C4—62no—
652C22⋊C4—62no—
653C22⋊C4—62no—
654C22⋊C4—64no—
655C22⋊C4—64no—
656C22⋊C4—62no—
657C22⋊C4—64no—
658C22⋊C4—61no—
659C22⋊C4—62no—
660C22⋊C4—64no—
661C22⋊C4—62no—
662C22⋊C4—62no—
663C22⋊C4—61no—
664C22⋊C4—62no—
665C22⋊C4—62no—
666C22⋊C4—62no—
667C22⋊C4—62no—
668C22⋊C4—62no—
669C22⋊C4—61no—
670C22⋊C4—62no—
671C22⋊C4—61no—
672C22⋊C4—62no—
673C22⋊C4—62no—
674C22⋊C4—62no—
675C22⋊C4—62no—
676C22⋊C4—122no—
677C22⋊C4—122no—
678C22⋊C4—122no—
679C22⋊C4—122no—
680C22⋊C4—122no—
681C22⋊C4—122no—
682C22⋊C4—122no—
683C22⋊C4C2×S411yescharacteristic, complemented
684C22⋊C4C2×S412yescomplemented
685C42—64no—
686C42—64no—
687C42—64no—
688C42—62no—
689C22×C3—42no—
690C22×C3—41no—
691C22×C3—82no—
692C22×C3—81no—
693C22×C3—82no—
694C2×D3—42no—
695C2×D3—44no—
696C2×D3—42no—
697C2×D3—88no—
698C2×D3—82no—
699C2×D3—81no—
700C2×D3—82no—
701C2×D3—164no—
702A4C2×#12311yescharacteristic, complemented
703C3×C4—82no—
704C3×C4—81no—
705C3×C4—82no—
706Dic3—82no—
707Dic3—81no—
708Dic3—82no—
709C23—22no—
710C23—31no—
711C23—31no—
712C23—32no—
713C23—32no—
714C23—34no—
715C23—32no—
716C23—32no—
717C23—32no—
718C23—31no—
719C23—32no—
720C23—31no—
721C23—41no—
722C23—62no—
723C23—62no—
724C23—61no—
725C23—62no—
726C23—62no—
727C23—61no—
728C23—61no—
729C23—62no—
730C23—61no—
731C23—62no—
732C23—62no—
733C23—64no—
734C23—62no—
735C23—62no—
736C23—61no—
737C23—64no—
738C23—62no—
739C23—68no—
740C23—61no—
741C23—61no—
742C23—62no—
743C23—62no—
744C23—61no—
745C23—61no—
746C23—62no—
747C23—62no—
748C23—61no—
749C23—64no—
750C23—61no—
751C23—61no—
752C23—124no—
753C23—122no—
754C23—124no—
755C23—121no—
756C23—122no—
757C23—124no—
758C23—122no—
759C23—124no—
760C23—128no—
761C23—124no—
762C23—122no—
763C23—124no—
764C23—241no—
765C23—242no—
766C23—244no—
767C23C2×D3×D411yescharacteristic
768C23D3×#4112yes—
769C23C22×S411yescharacteristic
770C23C22×S411yescharacteristic
771D4—22no—
772D4—34no—
773D4—38no—
774D4—34no—
775D4—62no—
776D4—68no—
777D4—62no—
778D4—62no—
779D4—64no—
780D4—68no—
781D4—62no—
782D4—62no—
783D4—122no—
784D4—124no—
785D4—122no—
786D4—122no—
787D4—122no—
788D4—121no—
789D4—122no—
790D4—124no—
791D4—122no—
792D4—122no—
793D4—121no—
794D4—122no—
795D4—242no—
796D4—242no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—32no—
799C2×C4—34no—
800C2×C4—32no—
801C2×C4—32no—
802C2×C4—32no—
803C2×C4—31no—
804C2×C4—62no—
805C2×C4—61no—
806C2×C4—62no—
807C2×C4—62no—
808C2×C4—62no—
809C2×C4—64no—
810C2×C4—61no—
811C2×C4—68no—
812C2×C4—62no—
813C2×C4—62no—
814C2×C4—61no—
815C2×C4—62no—
816C2×C4—62no—
817C2×C4—62no—
818C2×C4—62no—
819C2×C4—61no—
820C2×C4—62no—
821C2×C4—61no—
822C2×C4—62no—
823C2×C4—61no—
824C2×C4—61no—
825C2×C4—62no—
826C2×C4—62no—
827C2×C4—62no—
828C2×C4—62no—
829C2×C4—62no—
830C2×C4—62no—
831C2×C4—62no—
832C2×C4—62no—
833C2×C4—61no—
834C2×C4—62no—
835C2×C4—62no—
836C2×C4—62no—
837C2×C4—62no—
838C2×C4—61no—
839C2×C4—124no—
840C2×C4—124no—
841C2×C4—122no—
842C2×C4—124no—
843C2×C4—124no—
844C2×C4—122no—
845C2×C4—124no—
846C2×C4—124no—
847C2×C4—124no—
848C2×C4—122no—
849C2×C4—122no—
850C2×C4—124no—
851C2×C4—122no—
852C2×C4C22×S412yes—
853C2×C4C22×S412yes—
854C2×C4C22×S411yescharacteristic
855C2×C3—41no—
856C2×C3—42no—
857C2×C3—82no—
858C2×C3—161no—
859D3—44no—
860D3—82no—
861D3—161no—
862C22—22no—
863C22—21no—
864C22—22no—
865C22—31no—
866C22—32no—
867C22—31no—
868C22—31no—
869C22—32no—
870C22—32no—
871C22—34no—
872C22—32no—
873C22—62no—
874C22—62no—
875C22—64no—
876C22—61no—
877C22—62no—
878C22—62no—
879C22—62no—
880C22—64no—
881C22—62no—
882C22—62no—
883C22—62no—
884C22—64no—
885C22—62no—
886C22—62no—
887C22—61no—
888C22—62no—
889C22—128no—
890C22—121no—
891C22—121no—
892C22—122no—
893C22—122no—
894C22—121no—
895C22—121no—
896C22—122no—
897C22—122no—
898C22—121no—
899C22—121no—
900C22—122no—
901C22—128no—
902C22—122no—
903C22—121no—
904C22—122no—
905C22—244no—
906C22—244no—
907C22D3×#12311yescharacteristic, complemented
908C22D4×S412yes—
909C22C23×S411yescharacteristic
910C4—22no—
911C4—21no—
912C4—22no—
913C4—34no—
914C4—62no—
915C4—62no—
916C4—61no—
917C4—62no—
918C4—122no—
919C4—122no—
920C4—121no—
921C4—121no—
922C4—122no—
923C4—121no—
924C4—122no—
925C3—41noSylow
926C2—22no—
927C2—31no—
928C2—31no—
929C2—32no—
930C2—41no—
931C2—62no—
932C2—64no—
933C2—122no—
934C2—121no—
935C2—241no—
936C2C2×D4×S411yescharacteristic
937C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#123D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×S4C2
hypercenter#123S4
hypocenterA4C2×#123
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×S4C2semidirect
3. A4×#123C2semidirect
4. #85491C2semidirect
5. #85485C2semidirect
6. #85309C2semidirect
7. C4⋊C4×S4C2semidirect
8. #85301C2semidirect
9. #85298C2semidirect
10. C22⋊C4×S4C2semidirect
11. C22⋊C4×S4C2semidirect
16. C22×C4×A4C22semidirect
19. C22×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
26. C2×C4×S4C22semidirect
28. A4×C4⋊C4C22semidirect
29. A4×C22⋊C4C22semidirect
30. A4×C22⋊C4C22semidirect
31. #5432C22semidirect
32. #5432C22semidirect
33. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
34. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
35. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
36. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
37. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
38. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
41. C22×#123D3semidirect
103. C24×C4C2×D3semidirect
145. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
150. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
151. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
339. #123S4direct (N × H)
458. S4#123direct (N × H)
621. C22×C4C2×S4semidirect
640. C4⋊C4C2×S4semidirect
683. C22⋊C4C2×S4semidirect
684. C22⋊C4C2×S4semidirect
702. A4C2×#123semidirect
907. C22D3×#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×S42
C22×C4×S42
A4×#1232
#854912
#854852
#853092
C4⋊C4×S42
#853012
#852982
C22⋊C4×S42
D4×#1233
D3×#1234