Finite Group Databasebeta

← #11714397

Subgroups — #11714397

Order 768.

1778 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5912C212yesmaximal, complemented
2C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85496C212yesmaximal, complemented
4#85486C212yesmaximal, complemented
5#85308C212yesmaximal, complemented
6#85299C214yesmaximal, complemented
7#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#36101—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2212yes—
12C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
13C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
14#5912—28no—
15C2×C4⋊S4C2212yes—
16C2×C4⋊S4C2212yes—
17C2×C4⋊S4C2212yes—
18C2×C4×S4C2214yes—
19C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#5553—41nomaximal
21A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22A4×C22⋊C4C2212yes—
23C42×A4C2211yescharacteristic
24(C2×S4)⋊C4C2214yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
27C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C2×#550—31no—
29C2×#525—32no—
30C22×C4×D4D311yescharacteristic, complemented
31#2856—31no—
32#2847—32no—
33#2541—31no—
34#2538—31no—
35#2456—34no—
36#2445—32no—
37#2433—32no—
38#2424—34no—
39#2414—32no—
40#2407—32no—
41#2366—32no—
42#2361—32no—
43#2354—31no—
44C4×C22⋊Q8—31no—
45C23×A4C2312yes—
46C22×S4C2314yes—
47C2×#235—42no—
48D4×A4—22no—
49C2×C4×A4—24no—
50C2×C4×A4C2312yes—
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52C2×C4×A4C2311yescharacteristic
53C2×C4×A4C2311yescharacteristic
54GL(2,ℤ/4)—28no—
55GL(2,ℤ/4)—44no—
56C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
57C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
58C4⋊S4—24no—
59C4⋊S4—24no—
60C4⋊S4—42no—
61C4×S4—28no—
62A4⋊Q8D414yescomplemented
63C3×C4×D4—41no—
64#940—42no—
65#930—42no—
66#893—42no—
67#884—44no—
68#874—41no—
69C4×Dic6—41no—
70C22×#41—32no—
71C23×D4C2×D311yescharacteristic
72C24×C4C2×D312yes—
73#550—61no—
74#550—62no—
75#550—61no—
76#550—62no—
77#550—61no—
78#550—61no—
79C2×#127—31no—
80C2×#127—32no—
81C2×#127—32no—
82#525—68no—
83#525—68no—
84C2×#123—34no—
85C2×C22⋊Q8—31no—
86C2×C22⋊Q8—32no—
87C2×#121—32no—
88C2×#121—32no—
89C2×#121—34no—
90C2×#121—32no—
91C2×#121—32no—
92C2×#121—32no—
93C2×#121—32no—
94C2×#120—34no—
95C2×#120—34no—
96C2×C4×Q8—31no—
97C2×C4×D4—31no—
98C2×C4×D4—31no—
99C2×C4×D4—32no—
100C2×C4×D4—31no—
101C2×C4×D4—32no—
102C2×C4×D4—31no—
103C2×C4×D4—32no—
104C2×C4×D4—34no—
105C2×C4×D4—34no—
106C2×#117—32no—
107C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4C2×D312yes—
109C22×C42C2×D311yescharacteristic
110#396—34no—
111#394—34no—
112#394—34no—
113#392—34no—
114#392—34no—
115#392—34no—
116#391—31no—
117#390—32no—
118#390—32no—
119#390—32no—
120#390—32no—
121#390—32no—
122#390—34no—
123#390—32no—
124#389—32no—
125#389—31no—
126#388—34no—
127#388—34no—
128#387—32no—
129#386—34no—
130#386—34no—
131#386—34no—
132#386—34no—
133#385—34no—
134#385—32no—
135#384—31no—
136#380—32no—
137#380—32no—
138#380—31no—
139C4×C4⋊C4—32no—
140C4×C4⋊C4—31no—
141C4×C4⋊C4—32no—
142C4×C22⋊C4—32no—
143C22×A4—22no—
144C22×A4—22no—
145C22×A4—22no—
146C22×A4C2411yescharacteristic
147C2×S4—24no—
148C2×S4—24no—
149C2×S4—24no—
150C2×C3×D4—41no—
151C22×C3×C4—42no—
152C2×#67—44no—
153C2×#67—44no—
154#235—88no—
155C2×D12—42no—
156C2×D12—42no—
157C2×D12—42no—
158C2×C4×D3—44no—
159C2×Dic6—41no—
160C4×A4—22no—
161C4×A4—21no—
162C4×A4C2×D412yes—
163C4×A4#4112yescomplemented
164SL(2,ℤ/4)—22no—
165SL(2,ℤ/4)C2×D414yes—
166C3×C4⋊C4—41no—
167C3×C22⋊C4—42no—
168C3×C42—41no—
169(C2×D3)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic3—41no—
171Dic3⋊C4—42no—
172C4×Dic3—42no—
173C25C22×D312yes—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—62no—
177C2×#41—68no—
178C2×#41—62no—
179C2×#41—124no—
180C22×Q8—31no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—31no—
183C22×D4—31no—
184C22×D4—32no—
185C22×D4—32no—
186C22×D4—32no—
187C22×D4—34no—
188C22×D4—34no—
189C22×D4—34no—
190C22×D4—34no—
191C22×D4—34no—
192C22×D4—32no—
193C22×D4—62no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—32no—
196C23×C4—32no—
197C23×C4—32no—
198C23×C4—32no—
199C23×C4—34no—
200C23×C4—64no—
201C23×C4C22×D311yescharacteristic
202C23×C4C22×D312yes—
203C23×C4C22×D311yescharacteristic
204C23×C4C22×D311yescharacteristic
205#127—61no—
206#127—61no—
207#127—61no—
208#127—68no—
209#127—64no—
210#127—62no—
211#127—62no—
212#127—61no—
213#123—616no—
214C22⋊Q8—34no—
215C22⋊Q8—34no—
216C22⋊Q8—68no—
217#121—64no—
218#121—64no—
219#121—64no—
220#121—68no—
221#121—64no—
222#121—64no—
223#121—62no—
224#121—62no—
225#121—62no—
226#121—64no—
227#121—64no—
228#121—62no—
229#121—64no—
230#121—124no—
231#121—122no—
232#121—122no—
233#120—68no—
234#120—68no—
235#120—124no—
236#120—124no—
237C4×Q8—61no—
238C4×Q8—61no—
239C4×Q8—61no—
240C4×Q8—61no—
241C4×D4—31no—
242C4×D4—32no—
243C4×D4—31no—
244C4×D4—32no—
245C4×D4—31no—
246C4×D4—61no—
247C4×D4—61no—
248C4×D4—61no—
249C4×D4—62no—
250C4×D4—68no—
251C4×D4—62no—
252C4×D4—68no—
253C4×D4—616no—
254C4×D4—64no—
255C4×D4—62no—
256C4×D4—62no—
257C4×D4S411yescharacteristic, complemented
258#117—68no—
259C2×C4⋊C4—31no—
260C2×C4⋊C4—32no—
261C2×C4⋊C4—31no—
262C2×C4⋊C4—32no—
263C2×C4⋊C4—31no—
264C2×C4⋊C4—32no—
265C2×C4⋊C4—34no—
266C2×C4⋊C4—31no—
267C2×C4⋊C4—32no—
268C2×C4⋊C4—31no—
269C2×C4⋊C4—32no—
270C2×C4⋊C4—32no—
271C2×C4⋊C4—32no—
272C2×C22⋊C4—32no—
273C2×C22⋊C4—32no—
274C2×C22⋊C4—32no—
275C2×C22⋊C4—32no—
276C2×C22⋊C4—32no—
277C2×C22⋊C4—34no—
278C2×C22⋊C4—34no—
279C2×C22⋊C4—34no—
280C2×C22⋊C4—34no—
281C2×C22⋊C4—34no—
282C2×C22⋊C4—34no—
283C2×C22⋊C4—32no—
284C2×C22⋊C4—34no—
285C2×C22⋊C4—34no—
286C2×C22⋊C4—34no—
287C2×C22⋊C4—34no—
288C2×C42—31no—
289C2×C42—31no—
290C2×C42—31no—
291C2×C42—31no—
292C2×C42—34no—
293C2×C42—32no—
294C2×C42—32no—
295#95—32no—
296#95—32no—
297#95—34no—
298#95—32no—
299#95—32no—
300#95—32no—
301#95—34no—
302C23×C3—42no—
303C22×D3—44no—
304C2×A4—42no—
305C2×A4C22×D411yescharacteristic
306C2×A4C2×#4111yescharacteristic
307C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308S4—44no—
309C3×D4—82no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—42no—
314C2×C3×C4—84no—
315#67—88no—
316#67—164no—
317C2×Dic3—42no—
318C2×Dic3—42no—
319D12—84no—
320D12—84no—
321D12—162no—
322C4×D3—88no—
323Dic6—44no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—32no—
328C24—32no—
329C24—34no—
330C24—62no—
331C24—62no—
332C24—62no—
333C24C23×D311yescharacteristic
334#41—128no—
335#41—128no—
336#41—128no—
337#41—128no—
338C2×Q8—34no—
339C2×Q8—61no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—61no—
342C2×D4—34no—
343C2×D4—32no—
344C2×D4—31no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4—62no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—64no—
350C2×D4—68no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—68no—
353C2×D4—64no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—64no—
356C2×D4—64no—
357C2×D4—64no—
358C2×D4—62no—
359C2×D4—64no—
360C2×D4—64no—
361C2×D4—64no—
362C2×D4—64no—
363C2×D4—64no—
364C2×D4—68no—
365C2×D4—64no—
366C2×D4—64no—
367C2×D4—64no—
368C2×D4—64no—
369C2×D4—64no—
370C2×D4—68no—
371C2×D4—64no—
372C2×D4—62no—
373C2×D4—62no—
374C2×D4—62no—
375C2×D4—124no—
376C2×D4—124no—
377C2×D4—124no—
378C2×D4—124no—
379C2×D4—122no—
380C2×D4—124no—
381C2×D4—122no—
382C2×D4—124no—
383C2×D4C2×S411yescharacteristic
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—31no—
387C22×C4—31no—
388C22×C4—31no—
389C22×C4—31no—
390C22×C4—32no—
391C22×C4—32no—
392C22×C4—32no—
393C22×C4—32no—
394C22×C4—32no—
395C22×C4—31no—
396C22×C4—32no—
397C22×C4—32no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—32no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—34no—
404C22×C4—64no—
405C22×C4—64no—
406C22×C4—62no—
407C22×C4—64no—
408C22×C4—64no—
409C22×C4—64no—
410C22×C4—64no—
411C22×C4—68no—
412C22×C4—64no—
413C22×C4—62no—
414C22×C4—61no—
415C22×C4—64no—
416C22×C4—122no—
417C22×C4—122no—
418C22×C4—124no—
419C22×C4#23512yescomplemented
420C22×C4D3×D412yes—
421C22×C4C2×S412yes—
422C4⋊C4—34no—
423C4⋊C4—38no—
424C4⋊C4—32no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—61no—
427C4⋊C4—64no—
428C4⋊C4—68no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—62no—
431C4⋊C4—64no—
432C4⋊C4—62no—
433C4⋊C4—62no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—122no—
436C4⋊C4—122no—
437C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
438C22⋊C4—34no—
439C22⋊C4—34no—
440C22⋊C4—32no—
441C22⋊C4—32no—
442C22⋊C4—32no—
443C22⋊C4—62no—
444C22⋊C4—68no—
445C22⋊C4—68no—
446C22⋊C4—64no—
447C22⋊C4—68no—
448C22⋊C4—68no—
449C22⋊C4—68no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—62no—
452C22⋊C4—64no—
453C22⋊C4—124no—
454C22⋊C4—124no—
455C22⋊C4—124no—
456C22⋊C4—124no—
457C22⋊C4C2×S412yes—
458C42—31no—
459C42—31no—
460C42—31no—
461C42—61no—
462C42—68no—
463C42—62no—
464C42—64no—
465C42—62no—
466C42C2×S411yescharacteristic
467C22×C3—41no—
468C22×C3—82no—
469C22×C3—82no—
470C22×C3—82no—
471C2×D3—84no—
472C2×D3—84no—
473C2×D3—84no—
474A4#55011yescharacteristic, complemented
475C3×C4—42no—
476C3×C4—42no—
477C3×C4—82no—
478C3×C4—81no—
479Dic3—44no—
480Dic3—82no—
481C23—31no—
482C23—31no—
483C23—31no—
484C23—31no—
485C23—34no—
486C23—32no—
487C23—42no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—62no—
495C23—62no—
496C23—62no—
497C23—62no—
498C23—62no—
499C23—64no—
500C23—64no—
501C23—64no—
502C23—64no—
503C23—64no—
504C23—64no—
505C23—64no—
506C23—122no—
507C23—122no—
508C23—122no—
509C23—124no—
510C23C2×#23511yescharacteristic
511C23C2×D3×D411yescharacteristic
512C23#100911yescharacteristic
513C23C22×S412yes—
514Q8—64no—
515Q8—64no—
516D4—22no—
517D4—64no—
518D4—64no—
519D4—62no—
520D4—124no—
521D4—124no—
522D4—128no—
523D4—1216no—
524D4—128no—
525D4—124no—
526D4—124no—
527D4—124no—
528D4—124no—
529D4—124no—
530D4—124no—
531D4—242no—
532D4—242no—
533D4—244no—
534D4—248no—
535D4—244no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—31no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—32no—
540C2×C4—32no—
541C2×C4—32no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—32no—
545C2×C4—34no—
546C2×C4—34no—
547C2×C4—31no—
548C2×C4—32no—
549C2×C4—64no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—61no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—61no—
554C2×C4—61no—
555C2×C4—61no—
556C2×C4—64no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—62no—
559C2×C4—62no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—64no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—64no—
571C2×C4—64no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—128no—
576C2×C4—124no—
577C2×C4—128no—
578C2×C4C22×S411yescharacteristic
579C2×C4C22×S412yes—
580C2×C4C22×S411yescharacteristic
581C2×C4C22×S411yescharacteristic
582C2×C3—41no—
583C2×C3—41no—
584C2×C3—41no—
585C2×C3—162no—
586D3—164no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—31no—
591C22—31no—
592C22—31no—
593C22—31no—
594C22—31no—
595C22—31no—
596C22—31no—
597C22—31no—
598C22—31no—
599C22—61no—
600C22—64no—
601C22—64no—
602C22—62no—
603C22—62no—
604C22—62no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—122no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—124no—
612C22—124no—
613C22—124no—
614C22—124no—
615C22—124no—
616C22—124no—
617C22—124no—
618C22#555311yescharacteristic, complemented
619C22C23×S411yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—32no—
623C4—32no—
624C4—64no—
625C4—62no—
626C4—64no—
627C4—61no—
628C4—124no—
629C4—122no—
630C4—122no—
631C4#591212yescomplemented
632C4D4×S412yes—
633C3—41noSylow
634C2—31no—
635C2—31no—
636C2—31no—
637C2—31no—
638C2—42no—
639C2—122no—
640C2—244no—
641C2C2×#591211yescharacteristic
642C2C2×D4×S411yescharacteristic
643C2#8748911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#550
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5912C2semidirect
2. C4×D4×A4C2semidirect
3. #85496C2semidirect
4. #85486C2semidirect
5. #85308C2semidirect
6. #85299C2semidirect
7. #85289C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
30. C22×C4×D4D3semidirect
62. A4⋊Q8D4semidirect
163. C4×A4#41semidirect
257. C4×D4S4semidirect
419. C22×C4#235semidirect
474. A4#550semidirect
618. C22#5553semidirect
631. C4#5912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59122
C4×D4×A42
#854962
#854862
#853082
#852992
#852892
C4×A4⋊Q82
#361013
#55534