Finite Group Databasebeta

← #11714398

Subgroups — #11714398

Order 768.

1669 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5912C212yesmaximal, complemented
2C2×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85485C212yesmaximal, complemented
5C4×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85311C212yesmaximal, complemented
7#85310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85309C212yesmaximal, complemented
9#85308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#36103—31nomaximal, Sylow
13C22×C4×A4C2212yes—
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C2×GL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#5912—28no—
18C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊S4C2212yes—
20C2×C4×S4C2212yes—
21C2×C4×S4C2211yescharacteristic
22C2×C4×S4C2212yes—
23C2×A4⋊Q8C2212yes—
24#5507—41nomaximal
25A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27A4×C4⋊C4C2212yes—
28#5432C2211yescharacteristic
29(C2×S4)⋊C4C2212yes—
30(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
31(C2×S4)⋊C4C2212yes—
32(C2×S4)⋊C4C2212yes—
33C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
34SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
35SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
36SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
38C2×#547—31no—
39C2×#525—32no—
40C23×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
41#2849—32no—
42#2847—31no—
43#2501—31no—
44#2486—31no—
45#2449—32no—
46#2449—32no—
47#2443—32no—
48#2443—32no—
49#2440—31no—
50#2440—31no—
51#2416—31no—
52#2416—31no—
53#2413—32no—
54#2406—32no—
55#2361—31no—
56#2361—31no—
57D4×C4⋊C4—31no—
58D4×C4⋊C4—31no—
59#2344—31no—
60C4×#120—31no—
61C23×A4C2311yescharacteristic
62C22×S4C2312yes—
63C22×S4C2311yescharacteristic
64C2×#235—42no—
65C2×C4×A4—24no—
66C2×C4×A4—22no—
67C2×C4×A4C2312yes—
68C2×C4×A4C2312yes—
69C2×C4×A4C2311yescharacteristic
70C2×C4×A4C2311yescharacteristic
71GL(2,ℤ/4)—24no—
72GL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
73C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
74C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
75C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
76C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
77C4⋊S4—24no—
78C4⋊S4—22no—
79C4×S4—24no—
80C4×S4—22no—
81C4×S4—24no—
82A4⋊Q8—24no—
83C2×C3×C4⋊C4—41no—
84#930—41no—
85#929—42no—
86C4×#67—41no—
87#896—42no—
88#895—41no—
89#894—42no—
90#893—41no—
91D3×C4⋊C4—41no—
92#888—41no—
93C22×#41—32no—
94C24×C4C2×D311yescharacteristic
95C24×C4C2×D312yes—
96#547—62no—
97#547—61no—
98#547—62no—
99#547—61no—
100#547—61no—
101#547—61no—
102C2×C4⋊Q8—31no—
103#525—68no—
104#525—68no—
105C2×#123—32no—
106C2×#123—32no—
107C2×#123—32no—
108C2×#123—32no—
109C2×#123—32no—
110C2×C22⋊Q8—32no—
111C2×C22⋊Q8—32no—
112C2×C22⋊Q8—32no—
113C2×#121—31no—
114C2×#121—31no—
115C2×#121—32no—
116C2×#121—31no—
117C2×#121—31no—
118C2×#121—32no—
119C2×#120—31no—
120C2×#120—32no—
121C2×C4×D4—32no—
122C2×C4×D4—31no—
123C2×C4×D4—31no—
124C2×C4×D4—32no—
125C2×C4×D4—31no—
126C2×C4×D4—32no—
127C2×C4×D4—31no—
128C2×C4×D4—32no—
129C2×#117—32no—
130C22×C4⋊C4—31no—
131C22×C4⋊C4—31no—
132C22×C4⋊C4—32no—
133C22×C4⋊C4—31no—
134C22×C4⋊C4—32no—
135C22×C4⋊C4—31no—
136C22×C4⋊C4—31no—
137C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4C2×D312yes—
140#399—32no—
141#399—32no—
142#398—32no—
143#398—32no—
144#398—32no—
145#397—32no—
146#396—32no—
147#396—32no—
148#395—32no—
149#395—32no—
150#394—32no—
151#394—32no—
152#390—31no—
153#390—31no—
154#389—31no—
155#389—31no—
156#389—32no—
157#389—32no—
158#389—31no—
159#389—31no—
160#388—32no—
161#388—32no—
162#387—32no—
163#387—32no—
164#386—32no—
165#386—32no—
166#386—32no—
167#386—32no—
168#386—31no—
169#386—31no—
170#386—32no—
171#386—32no—
172#386—32no—
173#386—31no—
174#385—32no—
175#385—32no—
176#385—32no—
177#385—32no—
178#385—32no—
179#385—32no—
180#385—31no—
181#385—31no—
182#385—32no—
183#385—32no—
184#385—31no—
185#384—31no—
186#384—31no—
187#381—32no—
188#381—32no—
189#380—31no—
190#380—31no—
191#380—31no—
192#380—31no—
193#380—31no—
194#379—31no—
195C4×C4⋊C4—31no—
196C4×C4⋊C4—31no—
197C4×C22⋊C4—31no—
198C4×C22⋊C4—31no—
199C4×C22⋊C4—31no—
200C22×A4—21no—
201C22×A4—21no—
202C22×A4C2×D412yes—
203C22×A4C2411yescharacteristic
204C2×S4—21no—
205C2×S4—21no—
206C2×S4—22no—
207C2×S4—22no—
208C2×S4—22no—
209C2×S4C2×D412yes—
210C22×C3×C4—41no—
211C22×C3×C4—42no—
212C2×#67—41no—
213C2×#67—42no—
214#235—88no—
215C2×D12—41no—
216C2×D12—42no—
217C2×C4×D3—42no—
218C2×C4×D3—41no—
219C2×C4×D3—42no—
220C2×Dic6—42no—
221C4×A4—22no—
222C4×A4—22no—
223C4×A4—21no—
224C4×A4#4112yescomplemented
225SL(2,ℤ/4)—22no—
226SL(2,ℤ/4)—21no—
227SL(2,ℤ/4)—21no—
228SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
229C3×C4⋊C4—41no—
230C3×C4⋊C4—41no—
231C3×C4⋊C4—42no—
232#217—41no—
233(C2×D3)⋊C4—42no—
234(C2×D3)⋊C4—41no—
235(C2×D3)⋊C4—42no—
236(C2×D3)⋊C4—42no—
237C4⋊Dic3—41no—
238Dic3⋊C4—42no—
239Dic3⋊C4—42no—
240Dic3⋊C4—41no—
241C4×Dic3—41no—
242C25C22×D311yescharacteristic
243C2×#41—62no—
244C2×#41—62no—
245C2×#41—62no—
246C2×#41—68no—
247C2×#41—62no—
248C2×#41—124no—
249C22×Q8—32no—
250C22×D4—31no—
251C22×D4—31no—
252C22×D4—31no—
253C22×D4—32no—
254C22×D4—31no—
255C22×D4—32no—
256C22×D4—32no—
257C22×D4—32no—
258C23×C4—24no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—31no—
261C23×C4—32no—
262C23×C4—31no—
263C23×C4—32no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4—31no—
266C23×C4—32no—
267C23×C4—32no—
268C23×C4—31no—
269C23×C4—32no—
270C23×C4—32no—
271C23×C4—62no—
272C23×C4—64no—
273C23×C4C22×D312yes—
274C23×C4C22×D312yes—
275C23×C4C22×D311yescharacteristic
276C23×C4C22×D311yescharacteristic
277C4⋊Q8—62no—
278C4⋊Q8—61no—
279C4⋊Q8—61no—
280#123—68no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283#123—62no—
284#123—62no—
285#123—62no—
286#123—62no—
287#123—68no—
288#123—62no—
289#123—62no—
290#123—124no—
291C22⋊Q8—64no—
292C22⋊Q8—64no—
293C22⋊Q8—68no—
294C22⋊Q8—62no—
295C22⋊Q8—62no—
296C22⋊Q8—62no—
297C22⋊Q8—62no—
298#121—61no—
299#121—62no—
300#121—64no—
301#121—62no—
302#121—64no—
303#121—61no—
304#121—61no—
305#121—61no—
306#121—64no—
307#121—68no—
308#121—62no—
309#121—61no—
310#121—61no—
311#120—34no—
312#120—34no—
313#120—64no—
314#120—64no—
315C4×D4—64no—
316C4×D4—64no—
317C4×D4—68no—
318C4×D4—62no—
319C4×D4—61no—
320C4×D4—64no—
321C4×D4—62no—
322C4×D4—64no—
323C4×D4—61no—
324C4×D4—61no—
325C4×D4—61no—
326C4×D4—64no—
327C4×D4—68no—
328C4×D4—62no—
329C4×D4—61no—
330C4×D4—61no—
331#117—68no—
332C2×C4⋊C4—32no—
333C2×C4⋊C4—31no—
334C2×C4⋊C4—31no—
335C2×C4⋊C4—31no—
336C2×C4⋊C4—32no—
337C2×C4⋊C4—32no—
338C2×C4⋊C4—31no—
339C2×C4⋊C4—31no—
340C2×C4⋊C4—31no—
341C2×C4⋊C4—31no—
342C2×C4⋊C4—32no—
343C2×C4⋊C4—32no—
344C2×C4⋊C4—32no—
345C2×C4⋊C4—32no—
346C2×C4⋊C4—32no—
347C2×C4⋊C4—31no—
348C2×C4⋊C4—32no—
349C2×C4⋊C4—32no—
350C2×C4⋊C4—32no—
351C2×C4⋊C4—31no—
352C2×C4⋊C4—32no—
353C2×C4⋊C4—32no—
354C2×C4⋊C4—32no—
355C2×C4⋊C4—32no—
356C2×C4⋊C4—31no—
357C2×C4⋊C4—31no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—31no—
360C2×C4⋊C4—32no—
361C2×C4⋊C4—32no—
362C2×C4⋊C4—32no—
363C2×C4⋊C4—61no—
364C2×C4⋊C4—62no—
365C2×C4⋊C4—62no—
366C2×C4⋊C4—61no—
367C2×C4⋊C4—62no—
368C2×C4⋊C4—61no—
369C2×C4⋊C4—61no—
370C2×C4⋊C4—61no—
371C2×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
372C2×C22⋊C4—31no—
373C2×C22⋊C4—31no—
374C2×C22⋊C4—31no—
375C2×C22⋊C4—32no—
376C2×C22⋊C4—32no—
377C2×C22⋊C4—32no—
378C2×C22⋊C4—32no—
379C2×C22⋊C4—32no—
380C2×C22⋊C4—32no—
381C2×C22⋊C4—31no—
382C2×C22⋊C4—32no—
383C2×C22⋊C4—31no—
384C2×C22⋊C4—31no—
385C2×C22⋊C4—31no—
386C2×C22⋊C4—31no—
387C2×C22⋊C4—32no—
388C2×C22⋊C4—32no—
389C2×C22⋊C4—32no—
390C2×C22⋊C4—32no—
391C2×C22⋊C4—31no—
392C2×C22⋊C4—31no—
393C2×C22⋊C4—32no—
394C2×C22⋊C4—31no—
395C2×C22⋊C4—31no—
396C2×C22⋊C4—32no—
397C2×C22⋊C4—32no—
398C2×C42—32no—
399C2×C42—32no—
400C2×C42—31no—
401C2×C42—31no—
402C2×C42—31no—
403#95—31no—
404#95—31no—
405#95—31no—
406#95—31no—
407#95—31no—
408#95—31no—
409#95—32no—
410#95—32no—
411#95—32no—
412#95—32no—
413#95—32no—
414#95—32no—
415#95—32no—
416#95—32no—
417#95—32no—
418#95—32no—
419#95—32no—
420C23×C3—41no—
421C22×D3—41no—
422C22×D3—42no—
423C2×A4—22no—
424C2×A4C22×D411yescharacteristic
425C2×A4C2×#4111yescharacteristic
426C2×A42−1+411yescharacteristic
427S4—22no—
428S4—42no—
429C2×C3×C4—41no—
430C2×C3×C4—41no—
431C2×C3×C4—42no—
432C2×C3×C4—42no—
433C2×C3×C4—82no—
434C2×C3×C4—84no—
435#67—44no—
436#67—84no—
437C2×Dic3—41no—
438C2×Dic3—41no—
439C2×Dic3—41no—
440C2×Dic3—42no—
441D12—82no—
442D12—84no—
443C4×D3—84no—
444C4×D3—82no—
445C4×D3—84no—
446Dic6—84no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—31no—
450C24—31no—
451C24—32no—
452C24—31no—
453C24—32no—
454C24—61no—
455C24—61no—
456C24D3×D412yes—
457C24C23×D311yescharacteristic
458#41—128no—
459#41—128no—
460#41—128no—
461#41—128no—
462C2×Q8—64no—
463C2×Q8—62no—
464C2×Q8—62no—
465C2×Q8—122no—
466C2×D4—34no—
467C2×D4—32no—
468C2×D4—34no—
469C2×D4—32no—
470C2×D4—61no—
471C2×D4—62no—
472C2×D4—62no—
473C2×D4—62no—
474C2×D4—61no—
475C2×D4—62no—
476C2×D4—61no—
477C2×D4—61no—
478C2×D4—62no—
479C2×D4—62no—
480C2×D4—61no—
481C2×D4—61no—
482C2×D4—61no—
483C2×D4—64no—
484C2×D4—62no—
485C2×D4—64no—
486C2×D4—64no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—62no—
489C2×D4—64no—
490C2×D4—64no—
491C2×D4—62no—
492C2×D4—64no—
493C2×D4—62no—
494C2×D4—62no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—61no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—122no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—31no—
504C22×C4—31no—
505C22×C4—31no—
506C22×C4—32no—
507C22×C4—31no—
508C22×C4—31no—
509C22×C4—31no—
510C22×C4—34no—
511C22×C4—31no—
512C22×C4—32no—
513C22×C4—31no—
514C22×C4—32no—
515C22×C4—32no—
516C22×C4—31no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—32no—
519C22×C4—32no—
520C22×C4—32no—
521C22×C4—32no—
522C22×C4—31no—
523C22×C4—31no—
524C22×C4—31no—
525C22×C4—32no—
526C22×C4—32no—
527C22×C4—31no—
528C22×C4—32no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4—62no—
531C22×C4—64no—
532C22×C4—64no—
533C22×C4—61no—
534C22×C4—61no—
535C22×C4—62no—
536C22×C4—62no—
537C22×C4—62no—
538C22×C4—62no—
539C22×C4—62no—
540C22×C4—61no—
541C22×C4—62no—
542C22×C4—64no—
543C22×C4—62no—
544C22×C4—62no—
545C22×C4—62no—
546C22×C4—62no—
547C22×C4—62no—
548C22×C4—62no—
549C22×C4—64no—
550C22×C4—64no—
551C22×C4—64no—
552C22×C4—64no—
553C22×C4—64no—
554C22×C4—61no—
555C22×C4—62no—
556C22×C4—62no—
557C22×C4—122no—
558C22×C4—122no—
559C22×C4—122no—
560C22×C4—122no—
561C22×C4#23512yescomplemented
562C22×C4C2×S411yescharacteristic
563C22×C4C2×S412yes—
564C4⋊C4—32no—
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—32no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—32no—
569C4⋊C4—32no—
570C4⋊C4—32no—
571C4⋊C4—61no—
572C4⋊C4—61no—
573C4⋊C4—62no—
574C4⋊C4—61no—
575C4⋊C4—62no—
576C4⋊C4—64no—
577C4⋊C4—64no—
578C4⋊C4—62no—
579C4⋊C4—62no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—64no—
582C4⋊C4—64no—
583C4⋊C4—64no—
584C4⋊C4—64no—
585C4⋊C4—62no—
586C4⋊C4—62no—
587C4⋊C4—62no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—62no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—62no—
592C4⋊C4—122no—
593C4⋊C4—122no—
594C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
595C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
596C4⋊C4C2×S412yes—
597C22⋊C4—34no—
598C22⋊C4—34no—
599C22⋊C4—32no—
600C22⋊C4—32no—
601C22⋊C4—62no—
602C22⋊C4—62no—
603C22⋊C4—64no—
604C22⋊C4—64no—
605C22⋊C4—61no—
606C22⋊C4—62no—
607C22⋊C4—64no—
608C22⋊C4—64no—
609C22⋊C4—62no—
610C22⋊C4—62no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—62no—
613C22⋊C4—64no—
614C22⋊C4—61no—
615C22⋊C4—62no—
616C22⋊C4—64no—
617C22⋊C4—62no—
618C22⋊C4—64no—
619C22⋊C4—64no—
620C22⋊C4—61no—
621C22⋊C4—62no—
622C22⋊C4—61no—
623C22⋊C4—62no—
624C22⋊C4—61no—
625C22⋊C4—61no—
626C22⋊C4—61no—
627C22⋊C4—62no—
628C22⋊C4—62no—
629C22⋊C4—62no—
630C22⋊C4—122no—
631C22⋊C4—122no—
632C42—64no—
633C42—64no—
634C42—62no—
635C42—62no—
636C42—61no—
637C42—61no—
638C22×C3—42no—
639C22×C3—41no—
640C22×C3—81no—
641C22×C3—81no—
642C2×D3—42no—
643C2×D3—81no—
644C2×D3—81no—
645C2×D3—82no—
646C2×D3—82no—
647C2×D3—82no—
648A4#54711yescharacteristic, complemented
649C3×C4—42no—
650C3×C4—82no—
651C3×C4—82no—
652C3×C4—81no—
653Dic3—42no—
654Dic3—82no—
655Dic3—81no—
656Dic3—81no—
657C23—22no—
658C23—31no—
659C23—32no—
660C23—31no—
661C23—31no—
662C23—31no—
663C23—32no—
664C23—32no—
665C23—32no—
666C23—32no—
667C23—31no—
668C23—32no—
669C23—61no—
670C23—61no—
671C23—61no—
672C23—61no—
673C23—62no—
674C23—61no—
675C23—61no—
676C23—62no—
677C23—62no—
678C23—61no—
679C23—64no—
680C23—61no—
681C23—61no—
682C23—61no—
683C23—61no—
684C23—61no—
685C23—62no—
686C23—62no—
687C23—62no—
688C23—62no—
689C23—62no—
690C23—62no—
691C23—61no—
692C23—62no—
693C23C2×#23511yescharacteristic
694C23C2×D3×D411yescharacteristic
695C23#100711yescharacteristic
696C23C22×S411yescharacteristic
697Q8—124no—
698Q8—124no—
699D4—62no—
700D4—62no—
701D4—62no—
702D4—68no—
703D4—64no—
704D4—64no—
705D4—62no—
706D4—124no—
707D4—122no—
708D4—124no—
709D4—122no—
710D4—122no—
711D4—122no—
712D4—128no—
713D4—124no—
714D4—124no—
715D4—122no—
716D4—122no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—31no—
720C2×C4—32no—
721C2×C4—32no—
722C2×C4—32no—
723C2×C4—32no—
724C2×C4—32no—
725C2×C4—32no—
726C2×C4—32no—
727C2×C4—31no—
728C2×C4—32no—
729C2×C4—32no—
730C2×C4—62no—
731C2×C4—62no—
732C2×C4—62no—
733C2×C4—61no—
734C2×C4—61no—
735C2×C4—62no—
736C2×C4—62no—
737C2×C4—64no—
738C2×C4—64no—
739C2×C4—61no—
740C2×C4—62no—
741C2×C4—64no—
742C2×C4—61no—
743C2×C4—61no—
744C2×C4—61no—
745C2×C4—61no—
746C2×C4—61no—
747C2×C4—64no—
748C2×C4—61no—
749C2×C4—62no—
750C2×C4—62no—
751C2×C4—62no—
752C2×C4—62no—
753C2×C4—62no—
754C2×C4—61no—
755C2×C4—62no—
756C2×C4—62no—
757C2×C4—61no—
758C2×C4—61no—
759C2×C4—62no—
760C2×C4—61no—
761C2×C4—61no—
762C2×C4—61no—
763C2×C4—61no—
764C2×C4—62no—
765C2×C4—62no—
766C2×C4—61no—
767C2×C4—61no—
768C2×C4—61no—
769C2×C4—61no—
770C2×C4—62no—
771C2×C4—62no—
772C2×C4—62no—
773C2×C4—61no—
774C2×C4—61no—
775C2×C4—62no—
776C2×C4—124no—
777C2×C4—124no—
778C2×C4—122no—
779C2×C4—124no—
780C2×C4—124no—
781C2×C4—124no—
782C2×C4—122no—
783C2×C4C22×S411yescharacteristic
784C2×C4C22×S412yes—
785C2×C4C22×S412yes—
786C2×C4C22×S411yescharacteristic
787C2×C3—41no—
788C2×C3—41no—
789C2×C3—41no—
790C2×C3—82no—
791D3—82no—
792D3—162no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—31no—
796C22—31no—
797C22—31no—
798C22—31no—
799C22—31no—
800C22—31no—
801C22—31no—
802C22—31no—
803C22—31no—
804C22—34no—
805C22—32no—
806C22—62no—
807C22—62no—
808C22—62no—
809C22—62no—
810C22—61no—
811C22—62no—
812C22—62no—
813C22—62no—
814C22—62no—
815C22—62no—
816C22—61no—
817C22—61no—
818C22—62no—
819C22—121no—
820C22—121no—
821C22—122no—
822C22—122no—
823C22—122no—
824C22—122no—
825C22—121no—
826C22—121no—
827C22—122no—
828C22—122no—
829C22—122no—
830C22#550711yescharacteristic, complemented
831C22D4×S412yes—
832C22C23×S411yescharacteristic
833C4—21no—
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—32no—
837C4—62no—
838C4—62no—
839C4—61no—
840C4—62no—
841C4—62no—
842C4—62no—
843C4—121no—
844C4—121no—
845C4—122no—
846C4—122no—
847C4—121no—
848C4—122no—
849C4—121no—
850C4#591212yescomplemented
851C3—41noSylow
852C2—22no—
853C2—31no—
854C2—31no—
855C2—31no—
856C2—31no—
857C2—62no—
858C2—122no—
859C2—242no—
860C2C2×#591211yescharacteristic
861C2C2×D4×S411yescharacteristic
862C2#8748311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC23×C4⋊C4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterA4#547
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5912C2semidirect
2. C2×A4×C4⋊C4C2semidirect
3. #85486C2semidirect
4. #85485C2semidirect
5. C4×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #85311C2semidirect
7. #85310C2semidirect
8. #85309C2semidirect
9. #85308C2semidirect
10. C4⋊C4×S4C2semidirect
11. #85303C2semidirect
40. C23×C4⋊C4D3semidirect
72. GL(2,ℤ/4)D4semidirect
224. C4×A4#41semidirect
371. C2×C4⋊C4S4semidirect
561. C22×C4#235semidirect
648. A4#547semidirect
830. C22#5507semidirect
850. C4#5912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59122
C2×A4×C4⋊C42
#854862
#854852
C4×GL(2,ℤ/4)2
#853112
#853102
#853092
#853082
C4⋊C4×S42
#853032
#361033
#55074