Finite Group Databasebeta

← S4×#124 #11714399

Subgroups — S4×#124 #11714399

Order 768.

1829 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×S4C211yesmaximal, characteristic
3A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85300C214yesmaximal, complemented
7C22⋊C4×S4C214yesmaximal, complemented
8#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C42×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D4×#124—31nomaximal, Sylow
11C23×S4C2212yes—
12C2×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
13C2×D4×A4C2211yescharacteristic
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15Q8×S4—24no—
16D4×S4—24no—
17C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18C2×C4×S4C2212yes—
19C2×C4×S4C2212yes—
20C2×C4×S4C2211yescharacteristic
21C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×A4⋊Q8C2212yescomplemented
23D3×#124—41nomaximal
24A4×C22⋊C4C2214yescomplemented
25C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
26#5432C2214yescomplemented
27(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
28(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
29C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
30C4×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
31C2×D4×Q8—31no—
32C2×D42—31no—
33C22×#124—31no—
34C22×#124D311yescharacteristic, complemented
35#2858—31no—
36#2850—31no—
37#2850—31no—
38#2548—31no—
39#2547—31no—
40#2491—34no—
41#2472—34no—
42#2472—34no—
43#2436—31no—
44#2436—31no—
45#2435—31no—
46#2435—31no—
47D4×C22⋊C4—34no—
48C4×#124—31no—
49C42×D4—31no—
50C23×A4C2312yes—
51C22×S4—24no—
52C22×S4—28no—
53C22×S4C2312yes—
54C22×S4C2311yescharacteristic
55C2×D3×Q8—41no—
56C2×D3×D4—41no—
57Q8×A4—22no—
58D4×A4—22no—
59C2×C4×A4C2312yes—
60C2×C4×A4C2312yes—
61C2×C4×A4C2311yescharacteristic
62GL(2,ℤ/4)—24no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
66C4⋊S4—22no—
67C4×S4—24no—
68C4×S4—24no—
69C4×S4D414yes—
70A4⋊Q8—22no—
71A4⋊Q8—24no—
72C3×#124—41no—
73#947—41no—
74#936—41no—
75#885—44no—
76D3×C22⋊C4—44no—
77#875—41no—
78C42×D3—41no—
79C23×Q8—31no—
80C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
81C23×D4—32no—
82C23×D4—31no—
83C23×D4C2×D311yescharacteristic
84D4×Q8—64no—
85D4×Q8—64no—
86D42—64no—
87D42—64no—
88C2×C4⋊Q8—31no—
89C2×C4⋊Q8—32no—
90C2×#127—31no—
91C2×#124—31no—
92C2×#124—31no—
93C2×#124—31no—
94C2×#124—31no—
95C2×#124—34no—
96C2×#124—31no—
97C2×#124—31no—
98C2×#124—31no—
99C2×#124—34no—
100C2×#124—31no—
101C2×#124—31no—
102C2×#124—61no—
103C2×#124—61no—
104C2×#124—64no—
105C2×#124—61no—
106C2×#124—61no—
107C2×C22⋊Q8—31no—
108C2×C22⋊Q8—32no—
109C2×C22⋊Q8—31no—
110C2×C22⋊Q8—32no—
111C2×#121—31no—
112C2×#121—32no—
113C2×#121—31no—
114C2×#120—32no—
115C2×#120—32no—
116C2×C4×Q8—31no—
117C2×C4×D4—31no—
118C2×C4×D4—31no—
119C2×C4×D4—32no—
120C2×C4×D4—32no—
121C22×C22⋊C4—34no—
122C22×C22⋊C4C2×D314yescomplemented
123C22×C42—31no—
124C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
125#397—34no—
126#394—34no—
127#394—34no—
128#394—34no—
129#393—34no—
130#393—34no—
131#391—31no—
132#391—31no—
133#391—31no—
134#390—34no—
135#390—34no—
136#390—31no—
137#390—31no—
138#390—34no—
139#390—31no—
140#388—34no—
141#388—34no—
142#388—34no—
143#386—34no—
144#386—34no—
145#386—34no—
146#386—34no—
147#382—31no—
148#380—34no—
149#379—34no—
150#379—34no—
151C4×C4⋊C4—32no—
152C4×C4⋊C4—31no—
153C4×C22⋊C4—34no—
154C4×C22⋊C4—31no—
155C4×C22⋊C4—32no—
156C4×C22⋊C4—31no—
157C4×C22⋊C4—32no—
158C43—31no—
159C23×D3—42no—
160C22×A4—22no—
161C22×A4—24no—
162C22×A4C2411yescharacteristic
163C2×S4—22no—
164C2×S4—24no—
165C2×S4—48no—
166C2×S4C2×D412yes—
167C2×S4#4114yes—
168C2×C3×Q8—41no—
169C2×C3×D4—41no—
170C2×#67—42no—
171D3×Q8—84no—
172D3×D4—84no—
173C2×D12—41no—
174C2×C4×D3—41no—
175C2×C4×D3—42no—
176C2×C4×D3—42no—
177C2×Dic6—41no—
178C2×Dic6—42no—
179C4×A4—22no—
180C4×A4—22no—
181C4×A4C2×D412yes—
182SL(2,ℤ/4)—22no—
183SL(2,ℤ/4)—22no—
184SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
185C3×C22⋊C4—44no—
186C3×C42—41no—
187#217—44no—
188(C2×D3)⋊C4—44no—
189(C2×D3)⋊C4—44no—
190C4×Dic3—42no—
191C4×Dic3—41no—
192C25—32no—
193C25C22×D312yes—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C22×Q8—32no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8—32no—
200C22×Q8—62no—
201C22×Q8—64no—
202C22×Q8—62no—
203C22×Q8—61no—
204C22×Q8—61no—
205C22×Q8—122no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—31no—
208C22×D4—31no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—32no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—31no—
213C22×D4—32no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—32no—
216C22×D4—32no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—64no—
219C22×D4—64no—
220C22×D4—68no—
221C22×D4—62no—
222C22×D4—61no—
223C22×D4—64no—
224C22×D4—68no—
225C22×D4—61no—
226C22×D4—122no—
227C23×C4—31no—
228C23×C4—32no—
229C23×C4—32no—
230C23×C4—32no—
231C23×C4C22×D312yes—
232C23×C4C22×D312yes—
233C23×C4C22×D311yescharacteristic
234C4⋊Q8—64no—
235C4⋊Q8—68no—
236#127—64no—
237#124—31no—
238#124—31no—
239#124—34no—
240#124—31no—
241#124—62no—
242#124—61no—
243#124—61no—
244#124—62no—
245#124—62no—
246#124—62no—
247#124—64no—
248#124—64no—
249#124—64no—
250#124—62no—
251#124—61no—
252#124—62no—
253#124—61no—
254#124—61no—
255#124—61no—
256#124—64no—
257#124—61no—
258#124—122no—
259#124—122no—
260#124S411yescharacteristic, direct product factor
261C22⋊Q8—64no—
262C22⋊Q8—64no—
263C22⋊Q8—68no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—64no—
266C22⋊Q8—62no—
267#121—68no—
268#121—62no—
269#121—64no—
270#121—62no—
271#120—64no—
272#120—68no—
273#120—64no—
274C4×Q8—64no—
275C4×D4—34no—
276C4×D4—34no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—64no—
280C4×D4—64no—
281C4×D4—64no—
282C2×C4⋊C4—31no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—31no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C22⋊C4—31no—
292C2×C22⋊C4—31no—
293C2×C22⋊C4—34no—
294C2×C22⋊C4—34no—
295C2×C22⋊C4—34no—
296C2×C22⋊C4—34no—
297C2×C22⋊C4—34no—
298C2×C22⋊C4—34no—
299C2×C22⋊C4—34no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—34no—
308C2×C22⋊C4—34no—
309C2×C22⋊C4—34no—
310C2×C22⋊C4—34no—
311C2×C22⋊C4—34no—
312C2×C22⋊C4—64no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—64no—
315C2×C22⋊C4—64no—
316C2×C42—31no—
317C2×C42—31no—
318C2×C42—32no—
319C2×C42—31no—
320C2×C42—32no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—32no—
324C2×C42—31no—
325C2×C42—32no—
326C2×C42—62no—
327C2×C42—61no—
328C2×C42—61no—
329#95—32no—
330#95—32no—
331#95—32no—
332#95—34no—
333#95—34no—
334#95—34no—
335#95—34no—
336C23×C3—42no—
337C22×D3—41no—
338C22×D3—42no—
339C22×D3—84no—
340C22×D3—88no—
341C2×A4—42no—
342C2×A4C22×D411yescharacteristic
343C2×A4C2×#4112yes—
344S4—42no—
345S4#12414yesdirect product factor
346C3×Q8—82no—
347C3×D4—82no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—42no—
350C2×C3×C4—42no—
351#67—84no—
352C2×Dic3—41no—
353C2×Dic3—42no—
354C2×Dic3—42no—
355D12—82no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—84no—
358C4×D3—84no—
359Dic6—84no—
360Dic6—82no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—31no—
364C24—32no—
365C24—32no—
366C24—32no—
367C24—62no—
368C24—64no—
369C24—62no—
370C24—64no—
371C24—68no—
372C24—62no—
373C24—122no—
374C24—124no—
375C24C23×D311yescharacteristic
376C2×Q8—32no—
377C2×Q8—31no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—62no—
382C2×Q8—64no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—62no—
385C2×Q8—64no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—62no—
388C2×Q8—62no—
389C2×Q8—62no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—122no—
392C2×Q8—122no—
393C2×Q8—124no—
394C2×Q8—128no—
395C2×Q8—124no—
396C2×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
397C2×D4—32no—
398C2×D4—34no—
399C2×D4—32no—
400C2×D4—34no—
401C2×D4—32no—
402C2×D4—31no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—62no—
405C2×D4—64no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—64no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—68no—
415C2×D4—64no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—64no—
420C2×D4—68no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—64no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—124no—
426C2×D4—122no—
427C2×D4—128no—
428C2×D4—124no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—124no—
431C2×D4—128no—
432C2×D4—128no—
433C2×D4—1216no—
434C2×D4C2×S411yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—34no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—68no—
459C22×C4—61no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—62no—
462C22×C4—64no—
463C22×C4—64no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C22×C4D3×D412yes—
469C4⋊C4—34no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—64no—
473C4⋊C4—62no—
474C4⋊C4—64no—
475C4⋊C4—64no—
476C4⋊C4—64no—
477C4⋊C4—64no—
478C22⋊C4—34no—
479C22⋊C4—32no—
480C22⋊C4—32no—
481C22⋊C4—34no—
482C22⋊C4—34no—
483C22⋊C4—34no—
484C22⋊C4—64no—
485C22⋊C4—64no—
486C22⋊C4—64no—
487C22⋊C4—64no—
488C22⋊C4—64no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—64no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—64no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—124no—
501C22⋊C4—124no—
502C22⋊C4—124no—
503C22⋊C4—124no—
504C22⋊C4—124no—
505C22⋊C4C2×S414yescomplemented
506C42—34no—
507C42—32no—
508C42—31no—
509C42—61no—
510C42—61no—
511C42—62no—
512C42—64no—
513C42—64no—
514C42—62no—
515C42—62no—
516C42—61no—
517C42—122no—
518C42C2×S411yescharacteristic, complemented
519C22×C3—41no—
520C22×C3—82no—
521C22×C3—84no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—44no—
524C2×D3—82no—
525C2×D3—84no—
526C2×D3—168no—
527A4C2×#12411yescharacteristic, complemented
528C3×C4—42no—
529C3×C4—82no—
530C3×C4—82no—
531Dic3—42no—
532Dic3—82no—
533Dic3—82no—
534C23—31no—
535C23—31no—
536C23—32no—
537C23—32no—
538C23—34no—
539C23—32no—
540C23—42no—
541C23—62no—
542C23—64no—
543C23—64no—
544C23—62no—
545C23—61no—
546C23—62no—
547C23—62no—
548C23—62no—
549C23—64no—
550C23—64no—
551C23—62no—
552C23—62no—
553C23—64no—
554C23—64no—
555C23—61no—
556C23—62no—
557C23—124no—
558C23—128no—
559C23—122no—
560C23—124no—
561C23—128no—
562C23—124no—
563C23—128no—
564C23—242no—
565C23—244no—
566C23—248no—
567C23C2×D3×D411yescharacteristic
568C23D3×#4112yes—
569C23C22×S412yes—
570Q8—22no—
571Q8—64no—
572Q8—62no—
573Q8—124no—
574Q8—122no—
575Q8—122no—
576Q8—124no—
577Q8—122no—
578D4—22no—
579D4—34no—
580D4—38no—
581D4—34no—
582D4—64no—
583D4—62no—
584D4—122no—
585D4—128no—
586D4—122no—
587D4—124no—
588D4—124no—
589D4—122no—
590D4—124no—
591D4—128no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—244no—
595C2×C4—32no—
596C2×C4—34no—
597C2×C4—31no—
598C2×C4—32no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—32no—
604C2×C4—32no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—64no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—64no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—64no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—64no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—124no—
633C2×C4—124no—
634C2×C4—128no—
635C2×C4—124no—
636C2×C4—124no—
637C2×C4C22×S412yes—
638C2×C4C22×S412yes—
639C2×C4C22×S411yescharacteristic
640C2×C3—41no—
641C2×C3—42no—
642C2×C3—162no—
643D3—44no—
644D3—162no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—31no—
648C22—32no—
649C22—31no—
650C22—31no—
651C22—32no—
652C22—32no—
653C22—34no—
654C22—61no—
655C22—62no—
656C22—64no—
657C22—62no—
658C22—64no—
659C22—62no—
660C22—64no—
661C22—122no—
662C22—122no—
663C22—124no—
664C22—122no—
665C22—122no—
666C22—124no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—124no—
670C22—122no—
671C22—124no—
672C22—248no—
673C22—248no—
674C22D3×#12411yescharacteristic, complemented
675C22C23×S411yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—34no—
679C4—32no—
680C4—62no—
681C4—62no—
682C4—62no—
683C4—62no—
684C4—122no—
685C4—122no—
686C4—122no—
687C4—122no—
688C4—122no—
689C4D4×S412yes—
690C3—41noSylow
691C2—31no—
692C2—31no—
693C2—32no—
694C2—42no—
695C2—64no—
696C2—122no—
697C2—242no—
698C2C2×D4×S411yescharacteristic
699C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×S4C2
hypercenter#124S4
hypocenterA4C2×#124
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#124C2semidirect
4. #85508C2semidirect
5. #85492C2semidirect
6. #85300C2semidirect
7. C22⋊C4×S4C2semidirect
8. #85290C2semidirect
9. C42×S4C2semidirect
12. C2×Q8×A4C22semidirect
21. C2×A4⋊Q8C22semidirect
22. C2×A4⋊Q8C22semidirect
24. A4×C22⋊C4C22semidirect
25. C42×A4C22semidirect
26. #5432C22semidirect
27. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
28. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
29. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
30. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
34. C22×#124D3semidirect
80. C23×Q8C2×D3semidirect
122. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
124. C22×C42C2×D3semidirect
260. #124S4direct (N × H)
345. S4#124direct (N × H)
396. C2×Q8C2×S4semidirect
505. C22⋊C4C2×S4semidirect
518. C42C2×S4semidirect
527. A4C2×#124semidirect
674. C22D3×#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×S42
C2×D4×S42
A4×#1242
#855082
#854922
#853002
C22⋊C4×S42
#852902
C42×S42
D4×#1243
D3×#1244