Finite Group Databasebeta

← S4×#125 #11714400

Subgroups — S4×#125 #11714400

Order 768.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊C4×S4C214yesmaximal
3C4⋊C4×S4C212yesmaximal
4#85305C212yesmaximal, complemented
5#85304C214yesmaximal, complemented
6C42×S4C211yesmaximal, characteristic
7#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#125—31nomaximal, Sylow
9C2×C4×S4C2212yes—
10C2×C4×S4C2214yes—
11C2×C4×S4C2211yescharacteristic
12D3×#125—41nomaximal
13A4×C4⋊C4C2214yes—
14A4×C4⋊C4C2212yes—
15C42×A4C2211yescharacteristic
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
18SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
19SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
21C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
22C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23C22×#125—31no—
24C22×#125D311yescharacteristic, complemented
25#2859—31no—
26#2851—31no—
27#2851—31no—
28#2552—32no—
29#2506—34no—
30#2473—34no—
31#2473—34no—
32#2442—32no—
33#2442—32no—
34D4×C4⋊C4—32no—
35D4×C4⋊C4—34no—
36C4×#125—31no—
37C42×D4—31no—
38C22×S4C2311yescharacteristic
39C2×C4×A4C2312yes—
40C2×C4×A4C2314yes—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
43C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
44C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
45C4×S4—24no—
46C4×S4—28no—
47C4×S4Q814yes—
48C3×#125—41no—
49D3×C4⋊C4—44no—
50D3×C4⋊C4—42no—
51#890—42no—
52#889—44no—
53C42×D3—41no—
54#870—41no—
55C2×#125—31no—
56C2×#125—31no—
57C2×#125—32no—
58C2×#125—34no—
59C2×#125—31no—
60C2×#125—32no—
61C2×#125—34no—
62C2×#125—64no—
63C2×#125—62no—
64C2×#125—61no—
65C2×#125—61no—
66C2×C4×D4—31no—
67C2×C4×D4—34no—
68C2×C4×D4—32no—
69C22×C4⋊C4—32no—
70C22×C4⋊C4—34no—
71C22×C4⋊C4C2×D312yes—
72C22×C4⋊C4C2×D314yes—
73C22×C42—31no—
74C22×C42C2×D311yescharacteristic
75#400—34no—
76#400—34no—
77#398—34no—
78#398—34no—
79#398—34no—
80#398—34no—
81#389—32no—
82#389—32no—
83#389—32no—
84#389—34no—
85#389—34no—
86#389—34no—
87#389—34no—
88#387—34no—
89#387—34no—
90#387—34no—
91#385—34no—
92#385—34no—
93#385—34no—
94#385—34no—
95#385—34no—
96#385—34no—
97#384—32no—
98#384—34no—
99#382—31no—
100#382—32no—
101#380—32no—
102#380—34no—
103#380—32no—
104#380—34no—
105C4×C4⋊C4—34no—
106C4×C4⋊C4—32no—
107C4×C4⋊C4—32no—
108C4×C4⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4—31no—
110C4×C22⋊C4—32no—
111C4×C22⋊C4—31no—
112C4×C22⋊C4—32no—
113C43—31no—
114C22×A4C2411yescharacteristic
115C2×S4C2×Q812yes—
116C2×S4#4114yes—
117C2×C4×D3—41no—
118C2×C4×D3—42no—
119C2×C4×D3—44no—
120C4×A4—22no—
121C4×A4—24no—
122C4×A4C2×Q812yes—
123SL(2,ℤ/4)—22no—
124SL(2,ℤ/4)—24no—
125SL(2,ℤ/4)C2×Q812yes—
126C3×C4⋊C4—44no—
127C3×C4⋊C4—42no—
128C3×C42—41no—
129C4⋊Dic3—42no—
130C4⋊Dic3—44no—
131Dic3⋊C4—44no—
132Dic3⋊C4—44no—
133Dic3⋊C4—44no—
134C4×Dic3—42no—
135C4×Dic3—41no—
136C22×D4—31no—
137C23×C4—31no—
138C23×C4—34no—
139C23×C4—32no—
140C23×C4C22×D314yes—
141C23×C4C22×D312yes—
142C23×C4C22×D311yescharacteristic
143#125—32no—
144#125—34no—
145#125—31no—
146#125—61no—
147#125—62no—
148#125—62no—
149#125—61no—
150#125—64no—
151#125—64no—
152#125—64no—
153#125—64no—
154#125—64no—
155#125—62no—
156#125—64no—
157#125—62no—
158#125—61no—
159#125S411yescharacteristic, direct product factor
160C4×D4—34no—
161C4×D4—34no—
162C4×D4—68no—
163C4×D4—64no—
164C4×D4—68no—
165C4×D4—64no—
166C2×C4⋊C4—31no—
167C2×C4⋊C4—34no—
168C2×C4⋊C4—32no—
169C2×C4⋊C4—32no—
170C2×C4⋊C4—34no—
171C2×C4⋊C4—34no—
172C2×C4⋊C4—34no—
173C2×C4⋊C4—34no—
174C2×C4⋊C4—32no—
175C2×C4⋊C4—34no—
176C2×C4⋊C4—34no—
177C2×C4⋊C4—34no—
178C2×C4⋊C4—34no—
179C2×C4⋊C4—32no—
180C2×C4⋊C4—34no—
181C2×C4⋊C4—32no—
182C2×C4⋊C4—34no—
183C2×C4⋊C4—34no—
184C2×C4⋊C4—34no—
185C2×C4⋊C4—34no—
186C2×C4⋊C4—64no—
187C2×C4⋊C4—64no—
188C2×C4⋊C4—64no—
189C2×C4⋊C4—64no—
190C2×C4⋊C4—62no—
191C2×C4⋊C4—62no—
192C2×C4⋊C4—64no—
193C2×C22⋊C4—31no—
194C2×C22⋊C4—31no—
195C2×C22⋊C4—32no—
196C2×C22⋊C4—34no—
197C2×C22⋊C4—32no—
198C2×C22⋊C4—34no—
199C2×C42—31no—
200C2×C42—31no—
201C2×C42—32no—
202C2×C42—31no—
203C2×C42—32no—
204C2×C42—34no—
205C2×C42—32no—
206C2×C42—31no—
207C2×C42—31no—
208C2×C42—32no—
209C2×C42—62no—
210C2×C42—61no—
211C2×C42—61no—
212#95—32no—
213#95—32no—
214#95—32no—
215#95—34no—
216#95—34no—
217#95—34no—
218#95—34no—
219#95—34no—
220#95—34no—
221#95—34no—
222#95—34no—
223#95—34no—
224C22×D3—41no—
225C2×A4C22×Q811yescharacteristic
226C2×A4C2×#4112yes—
227S4#12514yesdirect product factor
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—42no—
230C2×C3×C4—44no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—42no—
233C2×Dic3—44no—
234C4×D3—44no—
235C4×D3—84no—
236C4×D3—88no—
237C24—31no—
238C24C23×D311yescharacteristic
239C2×D4—32no—
240C2×D4—34no—
241C2×D4—32no—
242C2×D4—34no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—31no—
248C22×C4—32no—
249C22×C4—31no—
250C22×C4—31no—
251C22×C4—34no—
252C22×C4—32no—
253C22×C4—34no—
254C22×C4—32no—
255C22×C4—34no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—34no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—34no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—62no—
263C22×C4—64no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—62no—
266C22×C4—64no—
267C22×C4—68no—
268C22×C4—64no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—64no—
271C22×C4—122no—
272C22×C4—124no—
273C22×C4D3×Q812yes—
274C4⋊C4—34no—
275C4⋊C4—34no—
276C4⋊C4—34no—
277C4⋊C4—34no—
278C4⋊C4—34no—
279C4⋊C4—32no—
280C4⋊C4—62no—
281C4⋊C4—64no—
282C4⋊C4—64no—
283C4⋊C4—62no—
284C4⋊C4—64no—
285C4⋊C4—64no—
286C4⋊C4—64no—
287C4⋊C4—64no—
288C4⋊C4—64no—
289C4⋊C4—68no—
290C4⋊C4—64no—
291C4⋊C4—64no—
292C4⋊C4—64no—
293C4⋊C4—64no—
294C4⋊C4—62no—
295C4⋊C4—124no—
296C4⋊C4—124no—
297C4⋊C4—124no—
298C4⋊C4—124no—
299C4⋊C4C2×S414yes—
300C4⋊C4C2×S412yes—
301C22⋊C4—34no—
302C22⋊C4—32no—
303C22⋊C4—32no—
304C22⋊C4—64no—
305C22⋊C4—68no—
306C22⋊C4—62no—
307C22⋊C4—64no—
308C22⋊C4—62no—
309C22⋊C4—64no—
310C42—34no—
311C42—32no—
312C42—31no—
313C42—61no—
314C42—62no—
315C42—61no—
316C42—62no—
317C42—64no—
318C42—68no—
319C42—62no—
320C42—61no—
321C42—122no—
322C42C2×S411yescharacteristic
323C22×C3—41no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—44no—
326A4C2×#12511yescharacteristic, complemented
327C3×C4—42no—
328C3×C4—82no—
329C3×C4—84no—
330Dic3—42no—
331Dic3—82no—
332Dic3—84no—
333C23—31no—
334C23—31no—
335C23—32no—
336C23—32no—
337C23—34no—
338C23—61no—
339C23—62no—
340C23—61no—
341C23C2×D3×Q811yescharacteristic
342C23D3×#4112yes—
343D4—34no—
344D4—38no—
345D4—34no—
346C2×C4—32no—
347C2×C4—34no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—32no—
351C2×C4—32no—
352C2×C4—32no—
353C2×C4—32no—
354C2×C4—32no—
355C2×C4—34no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—64no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—64no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—64no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—64no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—64no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—64no—
372C2×C4—62no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—64no—
376C2×C4—64no—
377C2×C4—64no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—64no—
380C2×C4—62no—
381C2×C4—64no—
382C2×C4—124no—
383C2×C4—128no—
384C2×C4—124no—
385C2×C4—128no—
386C2×C4C22×S412yes—
387C2×C4C22×S414yes—
388C2×C4C22×S411yescharacteristic
389C2×C3—41no—
390C2×C3—42no—
391D3—44no—
392C22—31no—
393C22—32no—
394C22—31no—
395C22—31no—
396C22—32no—
397C22—32no—
398C22—34no—
399C22—61no—
400C22—62no—
401C22—64no—
402C22—62no—
403C22—64no—
404C22D3×#12511yescharacteristic, complemented
405C22C23×S411yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—24no—
408C4—34no—
409C4—32no—
410C4—62no—
411C4—62no—
412C4—62no—
413C4—64no—
414C4—122no—
415C4—124no—
416C4—122no—
417C4—124no—
418C4Q8×S412yes—
419C3—41noSylow
420C2—31no—
421C2—31no—
422C2—32no—
423C2—64no—
424C2C2×Q8×S411yescharacteristic
425C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC22×S4C23
hypercenter#125S4
hypocenterA4C2×#125
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
4. #85305C2semidirect
5. #85304C2semidirect
7. #85284C2semidirect
24. C22×#125D3semidirect
159. #125S4direct (N × H)
227. S4#125direct (N × H)
326. A4C2×#125semidirect
404. C22D3×#125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
C4⋊C4×S42
#853052
#853042
C42×S42
#852842
D4×#1253
D3×#1254