Finite Group Databasebeta

← S4×#126 #11714401

Subgroups — S4×#126 #11714401

Order 768.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85313C213yesmaximal, complemented
3C4⋊C4×S4C213yesmaximal, complemented
4C22⋊C4×S4C213yesmaximal
5#85294C213yesmaximal, complemented
6#85291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D4×#126—31nomaximal, Sylow
9C23×S4C2211yescharacteristic
10C2×C4×S4C2213yes—
11C2×C4×S4C2213yes—
12D3×#126—41nomaximal
13A4×C4⋊C4C2213yescomplemented
14A4×C22⋊C4C2213yes—
15C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
16#5432C2213yes—
17(C2×S4)⋊C4C2213yes—
18(C2×S4)⋊C4C2213yes—
19C4⋊SL(2,ℤ/4)C2213yescomplemented
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2213yescomplemented
21SL(2,ℤ/4)⋊C4C2213yescomplemented
22C4×SL(2,ℤ/4)C2213yescomplemented
23C22×#126—31no—
24C22×#126D311yescharacteristic, complemented
25#2860—31no—
26#2852—31no—
27#2852—31no—
28#2512—33no—
29#2496—33no—
30#2481—33no—
31#2481—33no—
32#2480—33no—
33#2480—33no—
34D4×C4⋊C4—33no—
35D4×C22⋊C4—33no—
36C4×#126—31no—
37C42×D4—31no—
38C23×A4C2311yescharacteristic
39C22×S4—26no—
40C22×S4C2311yescharacteristic
41C22×S4C2311yescharacteristic
42C2×C4×A4C2313yes—
43C2×C4×A4C2313yes—
44C2×SL(2,ℤ/4)C2313yes—
45C2×SL(2,ℤ/4)C2313yes—
46C4×S4—26no—
47C4×S4—26no—
48C3×#126—41no—
49#898—43no—
50D3×C4⋊C4—43no—
51D3×C22⋊C4—43no—
52#879—43no—
53#876—41no—
54C42×D3—41no—
55C23×D4—31no—
56C2×#126—31no—
57C2×#126—31no—
58C2×#126—33no—
59C2×#126—33no—
60C2×#126—31no—
61C2×#126—33no—
62C2×#126—33no—
63C2×#126—63no—
64C2×#126—63no—
65C2×#126—61no—
66C2×#126—61no—
67C2×C4×D4—33no—
68C2×C4×D4—33no—
69C22×C4⋊C4—33no—
70C22×C4⋊C4C2×D313yescomplemented
71C22×C22⋊C4—33no—
72C22×C22⋊C4C2×D313yes—
73C22×C42—31no—
74C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
75#400—33no—
76#400—33no—
77#397—33no—
78#397—33no—
79#397—33no—
80#397—33no—
81#396—33no—
82#396—33no—
83#390—33no—
84#390—33no—
85#389—33no—
86#389—33no—
87#388—33no—
88#388—33no—
89#388—33no—
90#388—33no—
91#388—33no—
92#387—33no—
93#387—33no—
94#387—33no—
95#386—33no—
96#386—33no—
97#386—33no—
98#386—33no—
99#385—33no—
100#385—33no—
101#385—33no—
102#385—33no—
103#384—33no—
104#383—31no—
105#380—33no—
106#380—33no—
107#380—33no—
108#379—33no—
109#379—33no—
110C4×C4⋊C4—33no—
111C4×C4⋊C4—33no—
112C4×C22⋊C4—33no—
113C4×C22⋊C4—33no—
114C4×C22⋊C4—33no—
115C43—31no—
116C23×D3—41no—
117C22×A4—23no—
118C22×A4C2411yescharacteristic
119C2×S4—23no—
120C2×S4—44no—
121C2×S4#4116yes—
122C2×C4×D3—43no—
123C2×C4×D3—43no—
124C4×A4—23no—
125C4×A4—23no—
126SL(2,ℤ/4)—23no—
127SL(2,ℤ/4)—23no—
128C3×C4⋊C4—43no—
129C3×C22⋊C4—43no—
130C3×C42—41no—
131#217—43no—
132(C2×D3)⋊C4—43no—
133(C2×D3)⋊C4—43no—
134C4⋊Dic3—43no—
135Dic3⋊C4—43no—
136Dic3⋊C4—43no—
137C4×Dic3—43no—
138C25—31no—
139C25C22×D311yescharacteristic
140C22×D4—31no—
141C22×D4—31no—
142C22×D4—31no—
143C22×D4—31no—
144C22×D4—66no—
145C22×D4—66no—
146C23×C4—31no—
147C23×C4—33no—
148C23×C4—33no—
149C23×C4C22×D313yes—
150C23×C4C22×D313yes—
151#126—33no—
152#126—33no—
153#126—31no—
154#126—63no—
155#126—63no—
156#126—61no—
157#126—63no—
158#126—63no—
159#126—63no—
160#126—63no—
161#126—63no—
162#126—63no—
163#126—63no—
164#126—63no—
165#126—63no—
166#126—61no—
167#126S411yescharacteristic, direct product factor
168C4×D4—66no—
169C4×D4—66no—
170C4×D4—66no—
171C4×D4—66no—
172C2×C4⋊C4—33no—
173C2×C4⋊C4—33no—
174C2×C4⋊C4—33no—
175C2×C4⋊C4—33no—
176C2×C4⋊C4—33no—
177C2×C4⋊C4—33no—
178C2×C4⋊C4—33no—
179C2×C4⋊C4—33no—
180C2×C4⋊C4—33no—
181C2×C4⋊C4—33no—
182C2×C4⋊C4—33no—
183C2×C4⋊C4—33no—
184C2×C4⋊C4—63no—
185C2×C4⋊C4—63no—
186C2×C4⋊C4—63no—
187C2×C4⋊C4—63no—
188C2×C22⋊C4—33no—
189C2×C22⋊C4—33no—
190C2×C22⋊C4—33no—
191C2×C22⋊C4—33no—
192C2×C22⋊C4—33no—
193C2×C22⋊C4—33no—
194C2×C22⋊C4—33no—
195C2×C22⋊C4—33no—
196C2×C22⋊C4—33no—
197C2×C22⋊C4—33no—
198C2×C22⋊C4—33no—
199C2×C22⋊C4—33no—
200C2×C22⋊C4—33no—
201C2×C22⋊C4—33no—
202C2×C22⋊C4—33no—
203C2×C22⋊C4—33no—
204C2×C22⋊C4—63no—
205C2×C22⋊C4—63no—
206C2×C22⋊C4—63no—
207C2×C22⋊C4—63no—
208C2×C42—31no—
209C2×C42—33no—
210C2×C42—33no—
211C2×C42—33no—
212C2×C42—33no—
213C2×C42—33no—
214C2×C42—63no—
215C2×C42—61no—
216#95—33no—
217#95—33no—
218#95—33no—
219#95—33no—
220#95—33no—
221#95—33no—
222#95—33no—
223#95—33no—
224#95—33no—
225#95—33no—
226#95—33no—
227#95—33no—
228C23×C3—41no—
229C22×D3—41no—
230C22×D3—41no—
231C22×D3—86no—
232C2×A4—41no—
233C2×A4C2×#4113yes—
234S4—41no—
235S4#12614yesdirect product factor
236C2×C3×C4—43no—
237C2×C3×C4—43no—
238C2×Dic3—43no—
239C2×Dic3—43no—
240C4×D3—86no—
241C4×D3—86no—
242C24—23no—
243C24—31no—
244C24—31no—
245C24—31no—
246C24—31no—
247C24—63no—
248C24—61no—
249C24—66no—
250C24—61no—
251C24—123no—
252C24C23×D311yescharacteristic
253C2×D4—36no—
254C2×D4—36no—
255C2×D4—66no—
256C2×D4—63no—
257C2×D4—66no—
258C2×D4—63no—
259C2×D4—124no—
260C2×D4—1212no—
261C22×C4—23no—
262C22×C4—23no—
263C22×C4—31no—
264C22×C4—33no—
265C22×C4—33no—
266C22×C4—33no—
267C22×C4—33no—
268C22×C4—31no—
269C22×C4—33no—
270C22×C4—33no—
271C22×C4—33no—
272C22×C4—33no—
273C22×C4—63no—
274C22×C4—63no—
275C22×C4—66no—
276C22×C4—63no—
277C22×C4—63no—
278C22×C4—66no—
279C22×C4—66no—
280C22×C4—63no—
281C22×C4—63no—
282C22×C4—123no—
283C22×C4—123no—
284C4⋊C4—33no—
285C4⋊C4—33no—
286C4⋊C4—33no—
287C4⋊C4—63no—
288C4⋊C4—63no—
289C4⋊C4—63no—
290C4⋊C4—63no—
291C4⋊C4—66no—
292C4⋊C4—66no—
293C4⋊C4—63no—
294C4⋊C4—63no—
295C4⋊C4—63no—
296C4⋊C4—123no—
297C4⋊C4—123no—
298C4⋊C4—123no—
299C4⋊C4C2×S413yescomplemented
300C22⋊C4—33no—
301C22⋊C4—33no—
302C22⋊C4—33no—
303C22⋊C4—63no—
304C22⋊C4—63no—
305C22⋊C4—63no—
306C22⋊C4—63no—
307C22⋊C4—66no—
308C22⋊C4—66no—
309C22⋊C4—63no—
310C22⋊C4—63no—
311C22⋊C4—63no—
312C22⋊C4—63no—
313C22⋊C4—63no—
314C22⋊C4—63no—
315C22⋊C4—63no—
316C22⋊C4—123no—
317C22⋊C4—123no—
318C22⋊C4—123no—
319C22⋊C4—123no—
320C22⋊C4—123no—
321C22⋊C4C2×S413yes—
322C42—33no—
323C42—61no—
324C42—63no—
325C42—66no—
326C42—66no—
327C42—63no—
328C42—123no—
329C42C2×S411yescharacteristic, complemented
330C22×C3—41no—
331C22×C3—83no—
332C2×D3—46no—
333C2×D3—83no—
334C2×D3—164no—
335A4C2×#12611yescharacteristic, complemented
336C3×C4—83no—
337C3×C4—83no—
338Dic3—83no—
339Dic3—83no—
340C23—31no—
341C23—33no—
342C23—36no—
343C23—31no—
344C23—41no—
345C23—63no—
346C23—63no—
347C23—63no—
348C23—63no—
349C23—63no—
350C23—63no—
351C23—63no—
352C23—61no—
353C23—61no—
354C23—126no—
355C23—123no—
356C23—124no—
357C23—126no—
358C23—241no—
359C23—246no—
360C23D3×#4113yes—
361C23C22×S411yescharacteristic
362D4—312no—
363D4—34no—
364D4—124no—
365D4—123no—
366D4—124no—
367D4—121no—
368C2×C4—36no—
369C2×C4—33no—
370C2×C4—33no—
371C2×C4—63no—
372C2×C4—63no—
373C2×C4—63no—
374C2×C4—63no—
375C2×C4—63no—
376C2×C4—63no—
377C2×C4—63no—
378C2×C4—63no—
379C2×C4—63no—
380C2×C4—63no—
381C2×C4—63no—
382C2×C4—63no—
383C2×C4—63no—
384C2×C4—63no—
385C2×C4—63no—
386C2×C4—63no—
387C2×C4—63no—
388C2×C4—63no—
389C2×C4—63no—
390C2×C4—63no—
391C2×C4—63no—
392C2×C4—126no—
393C2×C4—126no—
394C2×C4—124no—
395C2×C4—126no—
396C2×C4—126no—
397C2×C4C22×S413yes—
398C2×C4C22×S413yes—
399C2×C3—43no—
400C2×C3—161no—
401D3—44no—
402D3—161no—
403C22—23no—
404C22—33no—
405C22—33no—
406C22—33no—
407C22—34no—
408C22—61no—
409C22—66no—
410C22—66no—
411C22—63no—
412C22—121no—
413C22—123no—
414C22—121no—
415C22—123no—
416C22—121no—
417C22—123no—
418C22—123no—
419C22—244no—
420C22—244no—
421C22D3×#12611yescharacteristic, complemented
422C22C23×S411yescharacteristic
423C4—23no—
424C4—23no—
425C4—34no—
426C4—63no—
427C4—63no—
428C4—123no—
429C4—123no—
430C4—121no—
431C4—123no—
432C4—123no—
433C3—41noSylow
434C2—31no—
435C2—33no—
436C2—41no—
437C2—64no—
438C2—121no—
439C2—241no—
440C2#41×S413yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#126D3
socleC24C23×D3
prime radicalC23×S4C22
hypercenter#126S4
hypocenterA4C2×#126
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#126C2semidirect
2. #85313C2semidirect
3. C4⋊C4×S4C2semidirect
5. #85294C2semidirect
6. #85291C2semidirect
7. C42×S4C2semidirect
13. A4×C4⋊C4C22semidirect
15. C42×A4C22semidirect
19. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
20. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
21. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
22. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
24. C22×#126D3semidirect
70. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
74. C22×C42C2×D3semidirect
167. #126S4direct (N × H)
235. S4#126direct (N × H)
299. C4⋊C4C2×S4semidirect
329. C42C2×S4semidirect
335. A4C2×#126semidirect
421. C22D3×#126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1262
#853132
C4⋊C4×S42
C22⋊C4×S42
#852942
#852912
C42×S42
D4×#1263
D3×#1264