Finite Group Databasebeta

← #11714410

Subgroups — #11714410

Order 768.

1829 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5914C212yesmaximal, complemented
2A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85494C214yesmaximal, complemented
4#85492C212yesmaximal, complemented
5D4×SL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
6C42×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#36121—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2212yes—
10C2×D4×A4C2214yes—
11C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
12C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
13#5914—28no—
14C2×C4×S4C2212yes—
15C2×C4×S4C2211yescharacteristic
16C2×A4⋊Q8C2212yes—
17#5716—41nomaximal
18C42×A4C2211yescharacteristic
19#5432C2218yes—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
21C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
22C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23C2×#546—32no—
24C2×#532—31no—
25C22×#127D311yescharacteristic, complemented
26#2858—31no—
27#2857—31no—
28#2856—31no—
29#2544—32no—
30#2445—34no—
31#2435—32no—
32#2431—32no—
33#2428—34no—
34#2408—34no—
35D4×C22⋊C4—34no—
36C4×#127—31no—
37C42×D4—31no—
38C23×A4C2314yes—
39C22×S4C2311yescharacteristic
40C2×#237—42no—
41D4×A4—24no—
42D4×A4—28no—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44C2×C4×A4C2312yes—
45GL(2,ℤ/4)—28no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—28no—
47C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
48C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
49C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
50C4×S4—24no—
51C4×S4D414yescomplemented
52A4⋊Q8—24no—
53C3×#127—41no—
54#938—44no—
55#936—42no—
56D4×Dic3—44no—
57C42×D3—41no—
58#869—41no—
59C22×#41—32no—
60C23×D4C2×D314yes—
61C23×D4C2×D312yes—
62#546—68no—
63#546—68no—
64#532—62no—
65#532—64no—
66#532—61no—
67#532—61no—
68C2×C4⋊Q8—31no—
69C2×#127—31no—
70C2×#127—31no—
71C2×#127—34no—
72C2×#127—32no—
73C2×#124—32no—
74C2×#124—32no—
75C2×#124—32no—
76C2×#123—34no—
77C2×C22⋊Q8—32no—
78C2×#121—32no—
79C2×#121—34no—
80C2×#121—34no—
81C2×#121—34no—
82C2×#120—34no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—32no—
85C2×C4×D4—34no—
86C2×C4×D4—32no—
87C2×C4×D4—34no—
88C22×C22⋊C4—34no—
89C22×C42—31no—
90C22×C42C2×D311yescharacteristic
91#394—38no—
92#394—38no—
93#392—38no—
94#391—32no—
95#390—34no—
96#390—32no—
97#390—34no—
98#390—34no—
99#390—32no—
100#390—34no—
101#389—34no—
102#386—38no—
103#386—38no—
104#384—31no—
105#380—34no—
106#379—38no—
107C4×C4⋊C4—32no—
108C4×C4⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4—32no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111C4×C22⋊C4—32no—
112C4×C22⋊C4—31no—
113C43—31no—
114C22×A4—24no—
115C22×A4—28no—
116C22×A4C2411yescharacteristic
117C2×S4—22no—
118C2×S4C2×D412yes—
119C2×C3×D4—44no—
120C2×C3×D4—42no—
121C2×#67—44no—
122C22×Dic3—44no—
123#237—88no—
124C2×C4×D3—41no—
125C2×C4×D3—42no—
126C2×Dic6—42no—
127C4×A4C2×D412yes—
128C4×A4#4114yescomplemented
129SL(2,ℤ/4)—24no—
130SL(2,ℤ/4)—22no—
131SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
132C3×C42—41no—
133#217—48no—
134C4⋊Dic3—44no—
135C4×Dic3—42no—
136C4×Dic3—41no—
137C25C22×D314yes—
138C2×#41—68no—
139C2×#41—64no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—62no—
142C2×#41—124no—
143C22×Q8—32no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—34no—
148C22×D4—32no—
149C22×D4—32no—
150C22×D4—34no—
151C22×D4—34no—
152C22×D4—38no—
153C22×D4—34no—
154C22×D4—34no—
155C22×D4—64no—
156C22×D4—68no—
157C23×C4—31no—
158C23×C4—32no—
159C23×C4—34no—
160C23×C4—34no—
161C23×C4C22×D311yescharacteristic
162C23×C4C22×D312yes—
163C4⋊Q8—61no—
164C4⋊Q8—62no—
165C4⋊Q8—61no—
166#127—32no—
167#127—34no—
168#127—31no—
169#127—62no—
170#127—61no—
171#127—64no—
172#127S411yescharacteristic, complemented
173#124—68no—
174#124—64no—
175#124—62no—
176#124—62no—
177#124—124no—
178#123—616no—
179C22⋊Q8—64no—
180C22⋊Q8—64no—
181#121—616no—
182#121—68no—
183#121—64no—
184#121—68no—
185#121—64no—
186#121—128no—
187#120—68no—
188#120—68no—
189C4×D4—34no—
190C4×D4—34no—
191C4×D4—68no—
192C4×D4—64no—
193C4×D4—68no—
194C4×D4—64no—
195C4×D4—64no—
196C4×D4—64no—
197C4×D4—128no—
198C2×C4⋊C4—31no—
199C2×C4⋊C4—32no—
200C2×C4⋊C4—34no—
201C2×C4⋊C4—34no—
202C2×C4⋊C4—32no—
203C2×C4⋊C4—34no—
204C2×C22⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—31no—
206C2×C22⋊C4—34no—
207C2×C22⋊C4—34no—
208C2×C22⋊C4—34no—
209C2×C22⋊C4—38no—
210C2×C22⋊C4—32no—
211C2×C22⋊C4—34no—
212C2×C22⋊C4—34no—
213C2×C22⋊C4—32no—
214C2×C22⋊C4—38no—
215C2×C22⋊C4—38no—
216C2×C22⋊C4—38no—
217C2×C22⋊C4—68no—
218C2×C22⋊C4—68no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—32no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—32no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—32no—
226C2×C42—31no—
227C2×C42—31no—
228C2×C42—61no—
229C2×C42—62no—
230C2×C42—61no—
231#95—32no—
232#95—32no—
233#95—32no—
234#95—38no—
235C23×C3—44no—
236C22×D3—41no—
237C2×A4—44no—
238C2×A4C22×D411yescharacteristic
239C2×A4C2×#4112yes—
240S4—22no—
241C3×D4—84no—
242C3×D4—88no—
243C2×C3×C4—42no—
244C2×C3×C4—41no—
245#67—88no—
246C2×Dic3—41no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—44no—
249C2×Dic3—88no—
250C4×D3—44no—
251C4×D3—84no—
252Dic6—84no—
253C24—24no—
254C24—28no—
255C24—31no—
256C24—34no—
257C24—34no—
258C24—64no—
259C24—68no—
260C24C23×D311yescharacteristic
261#41—128no—
262#41—1216no—
263#41—128no—
264C2×Q8—64no—
265C2×Q8—62no—
266C2×Q8—64no—
267C2×Q8—62no—
268C2×D4—32no—
269C2×D4—32no—
270C2×D4—38no—
271C2×D4—34no—
272C2×D4—34no—
273C2×D4—32no—
274C2×D4—64no—
275C2×D4—68no—
276C2×D4—68no—
277C2×D4—64no—
278C2×D4—68no—
279C2×D4—64no—
280C2×D4—68no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—68no—
283C2×D4—616no—
284C2×D4—64no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—62no—
287C2×D4—62no—
288C2×D4—68no—
289C2×D4—64no—
290C2×D4—64no—
291C2×D4—68no—
292C2×D4—128no—
293C2×D4—124no—
294C2×D4—124no—
295C2×D4—128no—
296C2×D4C2×S414yes—
297C2×D4C2×S412yes—
298C22×C4—32no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—31no—
302C22×C4—32no—
303C22×C4—34no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—31no—
307C22×C4—34no—
308C22×C4—32no—
309C22×C4—32no—
310C22×C4—34no—
311C22×C4—34no—
312C22×C4—61no—
313C22×C4—62no—
314C22×C4—62no—
315C22×C4—68no—
316C22×C4—64no—
317C22×C4—64no—
318C22×C4—68no—
319C22×C4—61no—
320C22×C4—64no—
321C22×C4—64no—
322C22×C4—62no—
323C22×C4—124no—
324C22×C4—128no—
325C22×C4D3×D412yes—
326C22×C4#23714yescomplemented
327C4⋊C4—34no—
328C4⋊C4—64no—
329C4⋊C4—64no—
330C4⋊C4—64no—
331C4⋊C4—68no—
332C4⋊C4—68no—
333C4⋊C4—64no—
334C22⋊C4—32no—
335C22⋊C4—34no—
336C22⋊C4—32no—
337C22⋊C4—68no—
338C22⋊C4—68no—
339C22⋊C4—64no—
340C22⋊C4—68no—
341C22⋊C4—68no—
342C22⋊C4—64no—
343C22⋊C4—62no—
344C22⋊C4—68no—
345C22⋊C4—64no—
346C22⋊C4—62no—
347C22⋊C4—68no—
348C22⋊C4—128no—
349C22⋊C4—128no—
350C22⋊C4—128no—
351C42—34no—
352C42—31no—
353C42—32no—
354C42—61no—
355C42—62no—
356C42—61no—
357C42—64no—
358C42—64no—
359C42—62no—
360C42—62no—
361C42—61no—
362C42C2×S411yescharacteristic
363C22×C3—41no—
364C22×C3—84no—
365C22×C3—88no—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—82no—
368A4#53211yescharacteristic, complemented
369C3×C4—42no—
370C3×C4—44no—
371Dic3—42no—
372Dic3—84no—
373Dic3—82no—
374C23—31no—
375C23—31no—
376C23—32no—
377C23—32no—
378C23—34no—
379C23—44no—
380C23—64no—
381C23—68no—
382C23—64no—
383C23—68no—
384C23—62no—
385C23—61no—
386C23—62no—
387C23—64no—
388C23—64no—
389C23—68no—
390C23—68no—
391C23—61no—
392C23—124no—
393C23—128no—
394C23—244no—
395C23C2×D3×D411yescharacteristic
396C23C2×#23712yes—
397C23C22×S414yes—
398Q8—124no—
399Q8—124no—
400D4—24no—
401D4—28no—
402D4—616no—
403D4—68no—
404D4—62no—
405D4—64no—
406D4—62no—
407D4—64no—
408D4—68no—
409D4—124no—
410D4—128no—
411D4—128no—
412D4—128no—
413D4—248no—
414C2×C4—32no—
415C2×C4—31no—
416C2×C4—32no—
417C2×C4—32no—
418C2×C4—34no—
419C2×C4—34no—
420C2×C4—32no—
421C2×C4—34no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—32no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—64no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—64no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—62no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—68no—
441C2×C4—64no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—64no—
444C2×C4—124no—
445C2×C4—128no—
446C2×C4—128no—
447C2×C4—124no—
448C2×C4—248no—
449C2×C4C22×S411yescharacteristic
450C2×C4C22×S412yes—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—42no—
453C2×C3—164no—
454D3—82no—
455C22—24no—
456C22—28no—
457C22—31no—
458C22—32no—
459C22—31no—
460C22—31no—
461C22—32no—
462C22—32no—
463C22—61no—
464C22—62no—
465C22—62no—
466C22—62no—
467C22—64no—
468C22—68no—
469C22—124no—
470C22—124no—
471C22—128no—
472C22—124no—
473C22—124no—
474C22—128no—
475C22—122no—
476C22—122no—
477C22#571611yescharacteristic, complemented
478C22C23×S411yescharacteristic
479C4—32no—
480C4—34no—
481C4—62no—
482C4—62no—
483C4—62no—
484C4—122no—
485C4—124no—
486C4—124no—
487C4—122no—
488C4D4×S412yes—
489C4#591414yescomplemented
490C3—41noSylow
491C2—31no—
492C2—31no—
493C2—32no—
494C2—44no—
495C2—124no—
496C2—122no—
497C2C2×D4×S411yescharacteristic
498C2C2×#591412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
hypercenter#127S4
hypocenterA4#532
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5914C2semidirect
2. A4×#127C2semidirect
3. #85494C2semidirect
4. #85492C2semidirect
5. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. C42×S4C2semidirect
7. #85283C2semidirect
25. C22×#127D3semidirect
51. C4×S4D4semidirect
128. C4×A4#41semidirect
172. #127S4semidirect
326. C22×C4#237semidirect
368. A4#532semidirect
477. C22#5716semidirect
489. C4#5914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59142
A4×#1272
#854942
#854922
D4×SL(2,ℤ/4)2
C42×S42
#852832
#361213
#57164