Finite Group Databasebeta

← #11714411

Subgroups — #11714411

Order 768.

1669 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5919C212yesmaximal, complemented
2A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85508C212yesmaximal, complemented
4#85310C214yesmaximal, complemented
5#85308C214yesmaximal, complemented
6#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#36122—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2212yes—
10#5919—28no—
11C2×C4⋊S4C2212yes—
12C2×C4⋊S4C2214yes—
13C2×C4⋊S4C2214yes—
14C2×C4×S4C2212yes—
15C2×C4×S4C2214yes—
16C2×C4×S4C2211yescharacteristic
17#5725—41nomaximal
18A4×C4⋊C4C2214yes—
19C42×A4C2211yescharacteristic
20(C2×S4)⋊C4C2218yes—
21C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
23C2×#548—32no—
24C2×#532—31no—
25C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
26#2858—31no—
27#2857—31no—
28#2856—31no—
29#2545—32no—
30#2491—34no—
31#2452—34no—
32#2436—32no—
33#2432—32no—
34#2416—34no—
35#2361—34no—
36C4×C4⋊Q8—31no—
37C42×D4—31no—
38C22×S4C2314yes—
39C22×S4C2311yescharacteristic
40C2×#239—42no—
41Q8×A4—24no—
42C2×C4×A4C2314yes—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44C2×C4×A4C2312yes—
45C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
46C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
47C4⋊S4—28no—
48C4⋊S4—24no—
49C4⋊S4—28no—
50C4×S4—24no—
51C4×S4—28no—
52C4×S4D414yescomplemented
53C3×C4⋊Q8—41no—
54#947—42no—
55#895—44no—
56#893—44no—
57#874—41no—
58C42×D3—41no—
59C22×#41—32no—
60C23×Q8C2×D312yes—
61#548—68no—
62#548—68no—
63#532—62no—
64#532—64no—
65#532—61no—
66#532—61no—
67C2×C4⋊Q8—31no—
68C2×C4⋊Q8—31no—
69C2×C4⋊Q8—32no—
70C2×C4⋊Q8—34no—
71C2×#127—31no—
72C2×#124—32no—
73C2×#124—32no—
74C2×#124—34no—
75C2×#124—32no—
76C2×C22⋊Q8—32no—
77C2×C22⋊Q8—34no—
78C2×#121—34no—
79C2×#121—34no—
80C2×#121—32no—
81C2×#121—34no—
82C2×C4×Q8—32no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—34no—
85C2×C4×D4—34no—
86C2×C4×D4—32no—
87C22×C4⋊C4C2×D314yes—
88C22×C42—31no—
89C22×C42C2×D311yescharacteristic
90#396—38no—
91#394—38no—
92#393—38no—
93#391—32no—
94#391—32no—
95#390—32no—
96#390—34no—
97#390—34no—
98#390—34no—
99#389—34no—
100#389—34no—
101#388—38no—
102#386—38no—
103#385—38no—
104#384—31no—
105#380—34no—
106C4×C4⋊C4—34no—
107C4×C4⋊C4—32no—
108C4×C4⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4—31no—
110C4×C22⋊C4—32no—
111C4×C22⋊C4—32no—
112C4×C22⋊C4—31no—
113C43—31no—
114C22×A4C2411yescharacteristic
115C2×S4—22no—
116C2×S4—24no—
117C2×S4—28no—
118C2×S4C2×D412yes—
119C2×C3×Q8—42no—
120#239—88no—
121C2×D12—44no—
122C2×D12—42no—
123C2×D12—44no—
124C2×C4×D3—41no—
125C2×C4×D3—42no—
126C2×C4×D3—44no—
127C4×A4—24no—
128C4×A4C2×D412yes—
129C4×A4#4114yescomplemented
130SL(2,ℤ/4)—22no—
131SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
132C3×C4⋊C4—44no—
133C3×C42—41no—
134(C2×D3)⋊C4—48no—
135C4×Dic3—42no—
136C4×Dic3—41no—
137C2×#41—68no—
138C2×#41—64no—
139C2×#41—62no—
140C2×#41—62no—
141C2×#41—124no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—32no—
144C22×Q8—32no—
145C22×Q8—34no—
146C22×Q8—64no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—34no—
149C22×D4—32no—
150C22×D4—34no—
151C22×D4—34no—
152C23×C4—31no—
153C23×C4—32no—
154C23×C4—34no—
155C23×C4C22×D314yes—
156C23×C4C22×D311yescharacteristic
157C23×C4C22×D312yes—
158C4⋊Q8—32no—
159C4⋊Q8—34no—
160C4⋊Q8—31no—
161C4⋊Q8—62no—
162C4⋊Q8—61no—
163C4⋊Q8—64no—
164C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
165#127—61no—
166#127—62no—
167#127—61no—
168#124—68no—
169#124—616no—
170#124—64no—
171#124—62no—
172#124—62no—
173#124—124no—
174C22⋊Q8—616no—
175C22⋊Q8—68no—
176#121—64no—
177#121—68no—
178#121—68no—
179#121—68no—
180#121—64no—
181#121—68no—
182#121—64no—
183#121—68no—
184#121—64no—
185C4×Q8—68no—
186C4×D4—34no—
187C4×D4—34no—
188C4×D4—68no—
189C4×D4—68no—
190C4×D4—68no—
191C4×D4—64no—
192C4×D4—64no—
193C4×D4—64no—
194C4×D4—64no—
195C2×C4⋊C4—31no—
196C2×C4⋊C4—34no—
197C2×C4⋊C4—34no—
198C2×C4⋊C4—38no—
199C2×C4⋊C4—34no—
200C2×C4⋊C4—32no—
201C2×C4⋊C4—32no—
202C2×C4⋊C4—34no—
203C2×C4⋊C4—34no—
204C2×C22⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—31no—
206C2×C22⋊C4—38no—
207C2×C22⋊C4—34no—
208C2×C22⋊C4—32no—
209C2×C22⋊C4—34no—
210C2×C22⋊C4—34no—
211C2×C22⋊C4—34no—
212C2×C22⋊C4—38no—
213C2×C22⋊C4—32no—
214C2×C22⋊C4—38no—
215C2×C42—31no—
216C2×C42—31no—
217C2×C42—32no—
218C2×C42—31no—
219C2×C42—32no—
220C2×C42—34no—
221C2×C42—32no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—31no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—61no—
226C2×C42—62no—
227C2×C42—61no—
228#95—32no—
229#95—32no—
230#95—32no—
231#95—38no—
232#95—38no—
233C22×D3—41no—
234C22×D3—44no—
235C2×A4C22×D411yescharacteristic
236C2×A4C2×#4112yes—
237S4—22no—
238S4—44no—
239C3×Q8—84no—
240C2×C3×C4—42no—
241C2×C3×C4—41no—
242C2×C3×C4—44no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—42no—
245D12—88no—
246D12—84no—
247D12—88no—
248C4×D3—44no—
249C4×D3—88no—
250C4×D3—84no—
251C24—31no—
252C24—34no—
253C24C23×D311yescharacteristic
254#41—128no—
255#41—1216no—
256#41—128no—
257C2×Q8—34no—
258C2×Q8—32no—
259C2×Q8—62no—
260C2×Q8—64no—
261C2×Q8—64no—
262C2×Q8—64no—
263C2×Q8—68no—
264C2×Q8—64no—
265C2×Q8—124no—
266C2×Q8C2×S412yes—
267C2×D4—32no—
268C2×D4—32no—
269C2×D4—64no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—64no—
272C2×D4—68no—
273C2×D4—62no—
274C2×D4—64no—
275C2×D4—68no—
276C2×D4—62no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—64no—
279C2×D4—68no—
280C2×D4—68no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—68no—
283C2×D4—64no—
284C2×D4—64no—
285C2×D4—62no—
286C2×D4—124no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—32no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—32no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—32no—
293C22×C4—34no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—31no—
297C22×C4—34no—
298C22×C4—34no—
299C22×C4—34no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—34no—
303C22×C4—61no—
304C22×C4—62no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—64no—
307C22×C4—68no—
308C22×C4—64no—
309C22×C4—64no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—64no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—64no—
314C22×C4—124no—
315C22×C4D3×D412yes—
316C22×C4#23914yescomplemented
317C4⋊C4—34no—
318C4⋊C4—38no—
319C4⋊C4—34no—
320C4⋊C4—64no—
321C4⋊C4—64no—
322C4⋊C4—68no—
323C4⋊C4—64no—
324C4⋊C4—68no—
325C4⋊C4—68no—
326C4⋊C4C2×S414yes—
327C22⋊C4—32no—
328C22⋊C4—34no—
329C22⋊C4—32no—
330C22⋊C4—64no—
331C22⋊C4—68no—
332C22⋊C4—68no—
333C22⋊C4—616no—
334C22⋊C4—68no—
335C22⋊C4—68no—
336C22⋊C4—62no—
337C22⋊C4—68no—
338C22⋊C4—62no—
339C22⋊C4—68no—
340C22⋊C4—128no—
341C42—34no—
342C42—31no—
343C42—32no—
344C42—61no—
345C42—64no—
346C42—62no—
347C42—61no—
348C42—64no—
349C42—68no—
350C42—62no—
351C42—62no—
352C42—61no—
353C42C2×S411yescharacteristic
354C22×C3—41no—
355C2×D3—42no—
356C2×D3—82no—
357C2×D3—84no—
358C2×D3—88no—
359A4#53211yescharacteristic, complemented
360C3×C4—42no—
361C3×C4—44no—
362C3×C4—84no—
363Dic3—42no—
364Dic3—82no—
365C23—31no—
366C23—31no—
367C23—32no—
368C23—32no—
369C23—62no—
370C23—61no—
371C23—62no—
372C23—64no—
373C23—68no—
374C23—64no—
375C23—68no—
376C23—61no—
377C23—64no—
378C23C2×D3×D411yescharacteristic
379C23C2×#23912yes—
380Q8—24no—
381Q8—68no—
382Q8—64no—
383Q8—124no—
384D4—62no—
385D4—64no—
386D4—62no—
387D4—128no—
388D4—128no—
389D4—124no—
390D4—128no—
391D4—124no—
392D4—128no—
393D4—124no—
394D4—124no—
395D4—128no—
396C2×C4—32no—
397C2×C4—31no—
398C2×C4—32no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—34no—
401C2×C4—34no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—34no—
404C2×C4—32no—
405C2×C4—32no—
406C2×C4—32no—
407C2×C4—34no—
408C2×C4—64no—
409C2×C4—64no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—61no—
412C2×C4—64no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—64no—
418C2×C4—64no—
419C2×C4—64no—
420C2×C4—64no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—62no—
425C2×C4—68no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—128no—
429C2×C4—124no—
430C2×C4—128no—
431C2×C4—124no—
432C2×C4C22×S414yes—
433C2×C4C22×S411yescharacteristic
434C2×C4C22×S412yes—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—42no—
437D3—82no—
438D3—164no—
439C22—31no—
440C22—32no—
441C22—31no—
442C22—31no—
443C22—32no—
444C22—32no—
445C22—61no—
446C22—62no—
447C22—62no—
448C22—62no—
449C22—122no—
450C22—124no—
451C22—124no—
452C22—128no—
453C22—122no—
454C22—124no—
455C22—128no—
456C22#572511yescharacteristic, complemented
457C22C23×S411yescharacteristic
458C4—24no—
459C4—32no—
460C4—34no—
461C4—62no—
462C4—62no—
463C4—62no—
464C4—64no—
465C4—122no—
466C4—124no—
467C4—122no—
468C4D4×S412yes—
469C4#591914yescomplemented
470C3—41noSylow
471C2—31no—
472C2—31no—
473C2—32no—
474C2—122no—
475C2—244no—
476C2C2×D4×S411yescharacteristic
477C2C2×#591912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#532
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5919C2semidirect
2. A4×C4⋊Q8C2semidirect
3. #85508C2semidirect
4. #85310C2semidirect
5. #85308C2semidirect
6. #85289C2semidirect
7. C42×S4C2semidirect
25. C22×C4⋊Q8D3semidirect
52. C4×S4D4semidirect
129. C4×A4#41semidirect
164. C4⋊Q8S4semidirect
316. C22×C4#239semidirect
359. A4#532semidirect
456. C22#5725semidirect
469. C4#5919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59192
A4×C4⋊Q82
#855082
#853102
#853082
#852892
C42×S42
#361223
#57254