Finite Group Databasebeta

← #11714413

Subgroups — #11714413

Order 768.

1715 conjugacy classes of subgroups; only the 129 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 129 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85299C214yesmaximal, complemented
7GL(2,ℤ/4)⋊C4C214yesmaximal, complemented
8#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C42×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#36124—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16#5919—24no—
17#5914—24no—
18C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊S4C2212yes—
20C2×C4×S4C2212yes—
21C2×C4×S4C2212yes—
22C2×C4×S4C2211yescharacteristic
23C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#5668—41nomaximal
25A4×C22⋊C4C2214yes—
26C42×A4C2211yescharacteristic
27(C2×S4)⋊C4C2214yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
29C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
30C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C2×#548—31no—
32C2×#546—31no—
33C2×#532—31no—
34C22×#124D311yescharacteristic, complemented
35#2858—31no—
36#2850—31no—
37#2850—31no—
38#2555—34no—
39#2545—31no—
40#2544—31no—
41#2461—34no—
42#2434—31no—
43#2433—31no—
44#2432—31no—
45#2431—31no—
46#2424—34no—
47#2358—34no—
48C4×#124—31no—
49C42×D4—31no—
50C23×A4C2312yes—
51C22×S4C2312yes—
52C22×S4C2311yescharacteristic
53C2×#239—41no—
54C2×#237—41no—
55Q8×A4—22no—
56D4×A4—22no—
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60GL(2,ℤ/4)—24no—
61GL(2,ℤ/4)—28no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C4⋊S4—24no—
67C4⋊S4—22no—
68C4×S4—24no—
69C4×S4—24no—
70C4×S4D414yescomplemented
71A4⋊Q8—22no—
72C3×#124—41no—
73#944—41no—
74#940—41no—
75#884—44no—
76#67⋊C4—44no—
77#875—41no—
78C42×D3—41no—
79C22×#41—31no—
80C22×#41—31no—
81C23×Q8C2×D311yescharacteristic
82C23×D4C2×D311yescharacteristic
83#548—64no—
84#548—64no—
85#546—64no—
86#546—64no—
87#532—61no—
88#532—61no—
89#532—64no—
90#532—61no—
91#532—61no—
92C2×C4⋊Q8—31no—
93C2×C4⋊Q8—31no—
94C2×#127—31no—
95C2×#127—31no—
96C2×#124—31no—
97C2×#124—31no—
98C2×#124—31no—
99C2×#124—31no—
100C2×#124—34no—
101C2×#124—31no—
102C2×#124—31no—
103C2×#124—31no—
104C2×#124—32no—
105C2×#123—32no—
106C2×C22⋊Q8—31no—
107C2×C22⋊Q8—32no—
108C2×C22⋊Q8—31no—
109C2×#121—31no—
110C2×#121—34no—
111C2×#121—32no—
112C2×#121—31no—
113C2×#121—32no—
114C2×#120—34no—
115C2×#120—32no—
116C2×C4×Q8—31no—
117C2×C4×D4—31no—
118C2×C4×D4—34no—
119C2×C4×D4—31no—
120C2×C4×D4—32no—
121C2×C4×D4—32no—
122C22×C22⋊C4—32no—
123C22×C22⋊C4C2×D314yes—
124C22×C42—31no—
125C22×C42C2×D311yescharacteristic
126#396—34no—
127#395—34no—
128#394—34no—
129#394—34no—
130#392—34no—
131#392—34no—
132#391—31no—
133#391—31no—
134#391—31no—
135#390—31no—
136#390—31no—
137#390—34no—
138#390—34no—
139#390—31no—
140#388—34no—
141#388—34no—
142#388—34no—
143#388—34no—
144#386—34no—
145#386—34no—
146#386—34no—
147#386—34no—
148#385—34no—
149#385—34no—
150#382—31no—
151C4×C4⋊C4—32no—
152C4×C4⋊C4—31no—
153C4×C22⋊C4—34no—
154C4×C22⋊C4—31no—
155C4×C22⋊C4—32no—
156C4×C22⋊C4—32no—
157C4×C22⋊C4—31no—
158C43—31no—
159C22×A4—22no—
160C22×A4—24no—
161C22×A4C2411yescharacteristic
162C2×S4—22no—
163C2×S4—22no—
164C2×S4—24no—
165C2×S4C2×D412yes—
166C2×C3×Q8—41no—
167C2×C3×D4—41no—
168C2×#67—44no—
169C2×#67—42no—
170C22×Dic3—42no—
171#239—84no—
172#237—84no—
173C2×D12—41no—
174C2×D12—42no—
175C2×C4×D3—41no—
176C2×C4×D3—42no—
177C2×C4×D3—42no—
178C2×Dic6—41no—
179C4×A4—22no—
180C4×A4—22no—
181C4×A4C2×D412yes—
182SL(2,ℤ/4)—22no—
183SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
184SL(2,ℤ/4)#4114yescomplemented
185C3×C22⋊C4—44no—
186C3×C42—41no—
187(C2×D3)⋊C4—44no—
188Dic3⋊C4—44no—
189C4×Dic3—42no—
190C4×Dic3—41no—
191C25C22×D312yes—
192C2×#41—64no—
193C2×#41—64no—
194C2×#41—62no—
195C2×#41—61no—
196C2×#41—62no—
197C2×#41—61no—
198C2×#41—61no—
199C2×#41—61no—
200C2×#41—122no—
201C2×#41—122no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—31no—
204C22×Q8—31no—
205C22×Q8—32no—
206C22×Q8—31no—
207C22×Q8—62no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—31no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—31no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—34no—
216C22×D4—32no—
217C22×D4—32no—
218C22×D4—32no—
219C22×D4—34no—
220C22×D4—62no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—32no—
223C23×C4—32no—
224C23×C4—32no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4C22×D312yes—
227C23×C4C22×D312yes—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C4⋊Q8—62no—
230C4⋊Q8—61no—
231C4⋊Q8—61no—
232C4⋊Q8—122no—
233#127—62no—
234#127—61no—
235#127—61no—
236#127—122no—
237#124—31no—
238#124—31no—
239#124—34no—
240#124—31no—
241#124—62no—
242#124—61no—
243#124—61no—
244#124—62no—
245#124—64no—
246#124—64no—
247#124—62no—
248#124—62no—
249#124—68no—
250#124—61no—
251#124S411yescharacteristic, complemented
252#123—68no—
253C22⋊Q8—68no—
254C22⋊Q8—62no—
255C22⋊Q8—64no—
256C22⋊Q8—62no—
257#121—64no—
258#121—64no—
259#121—64no—
260#121—68no—
261#121—64no—
262#121—64no—
263#121—62no—
264#121—64no—
265#121—62no—
266#121—64no—
267#120—68no—
268#120—68no—
269#120—64no—
270#120—64no—
271C4×Q8—64no—
272C4×D4—34no—
273C4×D4—34no—
274C4×D4—64no—
275C4×D4—64no—
276C4×D4—64no—
277C4×D4—64no—
278C4×D4—64no—
279C4×D4—64no—
280C4×D4—64no—
281C4×D4—64no—
282C4×D4—64no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—31no—
285C2×C4⋊C4—34no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—34no—
292C2×C22⋊C4—31no—
293C2×C22⋊C4—31no—
294C2×C22⋊C4—32no—
295C2×C22⋊C4—34no—
296C2×C22⋊C4—34no—
297C2×C22⋊C4—34no—
298C2×C22⋊C4—34no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—34no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—34no—
307C2×C22⋊C4—34no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—34no—
313C2×C22⋊C4—64no—
314C2×C22⋊C4—64no—
315C2×C42—31no—
316C2×C42—31no—
317C2×C42—32no—
318C2×C42—31no—
319C2×C42—32no—
320C2×C42—32no—
321C2×C42—32no—
322C2×C42—31no—
323C2×C42—31no—
324C2×C42—32no—
325C2×C42—61no—
326C2×C42—62no—
327C2×C42—61no—
328#95—32no—
329#95—32no—
330#95—32no—
331#95—34no—
332#95—34no—
333#95—34no—
334#95—34no—
335C23×C3—42no—
336C22×D3—41no—
337C22×D3—42no—
338C2×A4—42no—
339C2×A4C22×D411yescharacteristic
340C2×A4C2×#4112yes—
341S4—22no—
342S4—42no—
343C3×Q8—82no—
344C3×D4—82no—
345C2×C3×C4—41no—
346C2×C3×C4—42no—
347C2×C3×C4—42no—
348#67—88no—
349#67—84no—
350C2×Dic3—42no—
351C2×Dic3—41no—
352C2×Dic3—42no—
353C2×Dic3—84no—
354D12—82no—
355D12—84no—
356C4×D3—44no—
357C4×D3—84no—
358C4×D3—84no—
359Dic6—82no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—31no—
363C24—32no—
364C24—32no—
365C24—32no—
366C24—62no—
367C24—64no—
368C24C23×D311yescharacteristic
369#41—124no—
370#41—128no—
371#41—124no—
372#41—124no—
373#41—128no—
374#41—124no—
375C2×Q8—32no—
376C2×Q8—31no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—62no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—62no—
381C2×Q8—64no—
382C2×Q8—62no—
383C2×Q8—62no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—62no—
386C2×Q8—61no—
387C2×Q8—122no—
388C2×Q8C2×S411yescharacteristic
389C2×D4—32no—
390C2×D4—32no—
391C2×D4—32no—
392C2×D4—31no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—64no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—61no—
399C2×D4—68no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—68no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—64no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—64no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—64no—
415C2×D4—64no—
416C2×D4—62no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—122no—
421C2×D4—124no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—122no—
424C2×D4—124no—
425C2×D4—124no—
426C2×D4—124no—
427C2×D4C2×S411yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—32no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—34no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—32no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—62no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—64no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—64no—
452C22×C4—64no—
453C22×C4—64no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—122no—
463C22×C4—122no—
464C22×C4—124no—
465C22×C4D3×D412yes—
466C4⋊C4—34no—
467C4⋊C4—64no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—64no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—64no—
473C4⋊C4—64no—
474C4⋊C4—64no—
475C4⋊C4—124no—
476C22⋊C4—32no—
477C22⋊C4—34no—
478C22⋊C4—34no—
479C22⋊C4—32no—
480C22⋊C4—34no—
481C22⋊C4—34no—
482C22⋊C4—34no—
483C22⋊C4—34no—
484C22⋊C4—64no—
485C22⋊C4—64no—
486C22⋊C4—64no—
487C22⋊C4—64no—
488C22⋊C4—64no—
489C22⋊C4—64no—
490C22⋊C4—64no—
491C22⋊C4—68no—
492C22⋊C4—68no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—64no—
495C22⋊C4—64no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—64no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—124no—
501C22⋊C4C2×S414yes—
502C42—34no—
503C42—32no—
504C42—31no—
505C42—61no—
506C42—62no—
507C42—61no—
508C42—64no—
509C42—64no—
510C42—62no—
511C42—62no—
512C42—61no—
513C42—122no—
514C42C2×S411yescharacteristic
515C22×C3—41no—
516C22×C3—82no—
517C22×C3—84no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—82no—
520C2×D3—82no—
521C2×D3—84no—
522A4#53211yescharacteristic, complemented
523C3×C4—42no—
524C3×C4—82no—
525C3×C4—82no—
526Dic3—42no—
527Dic3—44no—
528Dic3—82no—
529C23—31no—
530C23—31no—
531C23—32no—
532C23—32no—
533C23—32no—
534C23—42no—
535C23—62no—
536C23—64no—
537C23—62no—
538C23—64no—
539C23—62no—
540C23—61no—
541C23—62no—
542C23—62no—
543C23—64no—
544C23—62no—
545C23—64no—
546C23—62no—
547C23—64no—
548C23—62no—
549C23—64no—
550C23—61no—
551C23—62no—
552C23—122no—
553C23—124no—
554C23—242no—
555C23C2×D3×D411yescharacteristic
556C23D3×#4112yes—
557C23C22×S412yes—
558Q8—22no—
559Q8—64no—
560Q8—62no—
561Q8—122no—
562Q8—122no—
563Q8—122no—
564D4—22no—
565D4—64no—
566D4—62no—
567D4—64no—
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—124no—
571D4—122no—
572D4—122no—
573D4—128no—
574D4—128no—
575D4—124no—
576D4—124no—
577D4—122no—
578D4—124no—
579D4—124no—
580D4—122no—
581D4—122no—
582D4—248no—
583D4—244no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—32no—
587C2×C4—32no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—34no—
591C2×C4—32no—
592C2×C4—34no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—32no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—64no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—64no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—64no—
618C2×C4—64no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—124no—
622C2×C4—124no—
623C2×C4—124no—
624C2×C4—124no—
625C2×C4—124no—
626C2×C4—124no—
627C2×C4—244no—
628C2×C4C22×S412yes—
629C2×C4C22×S412yes—
630C2×C4C22×S411yescharacteristic
631C2×C3—41no—
632C2×C3—42no—
633C2×C3—162no—
634D3—82no—
635D3—162no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—31no—
639C22—32no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—32no—
643C22—32no—
644C22—61no—
645C22—62no—
646C22—62no—
647C22—62no—
648C22—62no—
649C22—64no—
650C22—122no—
651C22—122no—
652C22—124no—
653C22—122no—
654C22—124no—
655C22—122no—
656C22—122no—
657C22—122no—
658C22—124no—
659C22—122no—
660C22—122no—
661C22—122no—
662C22—124no—
663C22#566811yescharacteristic, complemented
664C22C23×S411yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—32no—
668C4—62no—
669C4—62no—
670C4—64no—
671C4—62no—
672C4—62no—
673C4—62no—
674C4—64no—
675C4—122no—
676C4—122no—
677C4—122no—
678C4D4×S412yes—
679C3—41noSylow
680C2—31no—
681C2—31no—
682C2—32no—
683C2—42no—
684C2—122no—
685C2—122no—
686C2—242no—
687C2C2×D4×S411yescharacteristic
688C2#41×S412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
hypercenter#124S4
hypocenterA4#532
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5919C2semidirect
2. C2×#5914C2semidirect
3. A4×#124C2semidirect
4. #85502C2semidirect
5. #85496C2semidirect
6. #85299C2semidirect
7. GL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
8. #85290C2semidirect
9. C42×S4C2semidirect
34. C22×#124D3semidirect
70. C4×S4D4semidirect
184. SL(2,ℤ/4)#41semidirect
251. #124S4semidirect
522. A4#532semidirect
663. C22#5668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59192
C2×#59142
A4×#1242
#855022
#854962
#852992
GL(2,ℤ/4)⋊C42
#852902
C42×S42
#361243
#56684