Finite Group Databasebeta

← #11714415

Subgroups — #11714415

Order 768.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85480C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
6#85304C212yesmaximal, complemented
7#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85302C212yesmaximal, complemented
9#85302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#85293C212yesmaximal
11#85292C212yesmaximal
12#36130—31nomaximal, Sylow
13C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×A4⋊Q8C2212yes—
18C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#5622—41nomaximal
20A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21A4×C4⋊C4C2212yes—
22A4×C22⋊C4C2212yes—
23#5432C2212yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
33C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
34C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×#533—31no—
38C22×C22⋊Q8D311yescharacteristic
39#2857—31no—
40#2855—31no—
41#2848—31no—
42#2556—32no—
43#2549—32no—
44#2492—31no—
45#2473—32no—
46#2465—32no—
47#2440—31no—
48#2438—32no—
49#2437—32no—
50#2434—31no—
51#2429—31no—
52#2429—31no—
53#2423—31no—
54#2360—31no—
55#2360—32no—
56#2342—32no—
57Q8×C22⋊C4—31no—
58C4×C22⋊Q8—31no—
59C2×C4×C22⋊C4—31no—
60C23×A4C2311yescharacteristic
61Q8×A4—22no—
62C2×C4×A4—22no—
63C2×C4×A4C2312yes—
64C2×C4×A4C2311yescharacteristic
65C2×C4×A4C2312yes—
66C2×C4×A4C2311yescharacteristic
67C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
68C2×SL(2,ℤ/4)Q814yescomplemented
69C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
70C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
71C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
72C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
73C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
74C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
75A4⋊Q8—22no—
76A4⋊Q8—24no—
77C3×C22⋊Q8—41no—
78Q8×Dic3—41no—
79#944—41no—
80#924—41no—
81C2×C4×Dic3—41no—
82#889—42no—
83#888—41no—
84#887—41no—
85#887—42no—
86#878—42no—
87#877—42no—
88C23×Q8C2×D311yescharacteristic
89C24×C4C2×D311yescharacteristic
90#533—61no—
91#533—61no—
92#533—62no—
93#533—62no—
94#533—61no—
95#533—61no—
96C2×C4⋊Q8—31no—
97C2×C4⋊Q8—31no—
98C2×C4⋊Q8—31no—
99C2×#125—32no—
100C2×C22⋊Q8—31no—
101C2×C22⋊Q8—31no—
102C2×C22⋊Q8—31no—
103C2×C22⋊Q8—31no—
104C2×C22⋊Q8—32no—
105C2×C22⋊Q8—32no—
106C2×C22⋊Q8—31no—
107C2×C22⋊Q8—32no—
108C2×C22⋊Q8—31no—
109C2×C22⋊Q8—32no—
110C2×C22⋊Q8—31no—
111C2×C4×Q8—31no—
112C2×C4×Q8—31no—
113C2×C4×Q8—32no—
114C2×C4×Q8—31no—
115C2×#117—32no—
116C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2×D312yes—
118C22×C22⋊C4—31no—
119C22×C22⋊C4—31no—
120C22×C22⋊C4C2×D312yes—
121C22×C42—31no—
122C22×C42—31no—
123#400—32no—
124#399—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#398—32no—
128#398—32no—
129#396—32no—
130#396—32no—
131#395—32no—
132#395—32no—
133#395—32no—
134#393—32no—
135#391—31no—
136#391—31no—
137#391—32no—
138#391—32no—
139#391—31no—
140#391—31no—
141#391—32no—
142#391—31no—
143#389—31no—
144#389—31no—
145#389—32no—
146#389—32no—
147#389—32no—
148#389—32no—
149#389—32no—
150#389—31no—
151#388—32no—
152#388—32no—
153#388—32no—
154#388—32no—
155#387—32no—
156#387—32no—
157#387—32no—
158#387—32no—
159#387—32no—
160#385—32no—
161#385—32no—
162#385—32no—
163#385—32no—
164#385—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#385—32no—
168#385—32no—
169#384—31no—
170#381—32no—
171#380—31no—
172#380—31no—
173#380—32no—
174#380—32no—
175#380—31no—
176#380—32no—
177#379—32no—
178C4×C4⋊C4—31no—
179C4×C4⋊C4—32no—
180C4×C22⋊C4—32no—
181C4×C22⋊C4—31no—
182C4×C22⋊C4—31no—
183C4×C22⋊C4—31no—
184C4×C22⋊C4—31no—
185C4×C22⋊C4—32no—
186C4×C22⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4—32no—
188C4×C22⋊C4—31no—
189C4×C22⋊C4—31no—
190C4×C22⋊C4—31no—
191C2×#95—31no—
192C2×#95—31no—
193C22×A4—21no—
194C22×A4—21no—
195C22×A4C2×Q812yes—
196C22×A4C2411yescharacteristic
197C2×C3×Q8—41no—
198C22×C3×C4—41no—
199C22×Dic3—41no—
200C22×Dic3—41no—
201C2×Dic6—42no—
202C2×Dic6—41no—
203C4×A4—22no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—22no—
206C4×A4#4112yes—
207SL(2,ℤ/4)—22no—
208SL(2,ℤ/4)—22no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)C2×Q812yes—
211SL(2,ℤ/4)C2×Q812yes—
212SL(2,ℤ/4)#4112yes—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4—42no—
215C3×C22⋊C4—42no—
216#217—42no—
217C4⋊Dic3—42no—
218C4⋊Dic3—41no—
219Dic3⋊C4—42no—
220Dic3⋊C4—42no—
221Dic3⋊C4—42no—
222Dic3⋊C4—42no—
223Dic3⋊C4—42no—
224C4×Dic3—42no—
225C4×Dic3—42no—
226C4×Dic3—41no—
227C4×Dic3—41no—
228C4×Dic3—41no—
229C4×Dic3—41no—
230C25C22×D311yescharacteristic
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—31no—
233C22×Q8—31no—
234C22×Q8—32no—
235C22×Q8—31no—
236C22×Q8—32no—
237C22×Q8—62no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—31no—
240C23×C4—31no—
241C23×C4—31no—
242C23×C4—31no—
243C23×C4—31no—
244C23×C4—31no—
245C23×C4—31no—
246C23×C4—31no—
247C23×C4—62no—
248C23×C4C22×D312yes—
249C23×C4C22×D312yes—
250C23×C4C22×D311yescharacteristic
251C23×C4C22×D311yescharacteristic
252C4⋊Q8—62no—
253C4⋊Q8—61no—
254C4⋊Q8—62no—
255C4⋊Q8—61no—
256C4⋊Q8—61no—
257C4⋊Q8—61no—
258C4⋊Q8—122no—
259#125—62no—
260#125—62no—
261#125—62no—
262#125—62no—
263C22⋊Q8—31no—
264C22⋊Q8—31no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—32no—
267C22⋊Q8—32no—
268C22⋊Q8—61no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—64no—
272C22⋊Q8—64no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—62no—
276C22⋊Q8—61no—
277C22⋊Q8—61no—
278C22⋊Q8—62no—
279C22⋊Q8—61no—
280C22⋊Q8—61no—
281C22⋊Q8—61no—
282C22⋊Q8—62no—
283C22⋊Q8—61no—
284C22⋊Q8—62no—
285C22⋊Q8—122no—
286C22⋊Q8S411yescharacteristic
287C4×Q8—62no—
288C4×Q8—62no—
289C4×Q8—62no—
290C4×Q8—62no—
291C4×Q8—61no—
292C4×Q8—62no—
293C4×Q8—61no—
294C4×Q8—61no—
295C4×Q8—61no—
296C4×Q8—62no—
297C4×Q8—122no—
298#117—62no—
299#117—62no—
300#117—62no—
301#117—62no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—31no—
304C2×C4⋊C4—31no—
305C2×C4⋊C4—32no—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—31no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—32no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—34no—
329C2×C22⋊C4—31no—
330C2×C22⋊C4—31no—
331C2×C22⋊C4—34no—
332C2×C22⋊C4—31no—
333C2×C22⋊C4—31no—
334C2×C22⋊C4—31no—
335C2×C22⋊C4—32no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—31no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—32no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—32no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C22⋊C4—32no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—62no—
349C2×C22⋊C4—62no—
350C2×C42—32no—
351C2×C42—32no—
352C2×C42—31no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—31no—
355C2×C42—31no—
356C2×C42—31no—
357C2×C42—31no—
358C2×C42—32no—
359C2×C42—32no—
360C2×C42—31no—
361C2×C42—31no—
362C2×C42—61no—
363C2×C42—61no—
364C2×C42—61no—
365C2×C42—61no—
366C2×C42—122no—
367#95—31no—
368#95—31no—
369#95—31no—
370#95—31no—
371#95—31no—
372#95—31no—
373#95—31no—
374#95—31no—
375#95—32no—
376#95—32no—
377#95—32no—
378#95—32no—
379#95—32no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382#95—32no—
383#95—32no—
384#95—32no—
385#95—32no—
386#95—32no—
387#95—32no—
388#95—32no—
389#95—32no—
390#95—32no—
391#95—32no—
392C23×C3—41no—
393C2×A4—22no—
394C2×A4C22×Q811yescharacteristic
395C2×A4C2×#4111yescharacteristic
396C2×A4C2×#4111yescharacteristic
397C3×Q8—82no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—42no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—82no—
403C2×Dic3—41no—
404C2×Dic3—41no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—44no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C2×Dic3—82no—
411Dic6—84no—
412Dic6—82no—
413C24—21no—
414C24—21no—
415C24—31no—
416C24—31no—
417C24—32no—
418C24—61no—
419C24—61no—
420C24D3×Q812yes—
421C24C23×D311yescharacteristic
422C2×Q8—32no—
423C2×Q8—31no—
424C2×Q8—61no—
425C2×Q8—62no—
426C2×Q8—62no—
427C2×Q8—62no—
428C2×Q8—62no—
429C2×Q8—64no—
430C2×Q8—61no—
431C2×Q8—62no—
432C2×Q8—62no—
433C2×Q8—64no—
434C2×Q8—62no—
435C2×Q8—62no—
436C2×Q8—61no—
437C2×Q8—122no—
438C2×Q8—122no—
439C2×Q8C2×S411yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—31no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—31no—
451C22×C4—31no—
452C22×C4—34no—
453C22×C4—31no—
454C22×C4—34no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—31no—
459C22×C4—31no—
460C22×C4—32no—
461C22×C4—31no—
462C22×C4—32no—
463C22×C4—31no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—32no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—62no—
474C22×C4—62no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—61no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—61no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—61no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—61no—
487C22×C4—121no—
488C22×C4—121no—
489C22×C4—121no—
490C22×C4—121no—
491C22×C4—121no—
492C22×C4—121no—
493C22×C4#23712yes—
494C22×C4C2×S411yescharacteristic
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—32no—
497C4⋊C4—32no—
498C4⋊C4—32no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—61no—
501C4⋊C4—62no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—62no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—61no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—64no—
512C4⋊C4—64no—
513C4⋊C4—64no—
514C4⋊C4—64no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—62no—
521C4⋊C4—61no—
522C4⋊C4—122no—
523C4⋊C4—122no—
524C4⋊C4—122no—
525C4⋊C4—122no—
526C4⋊C4—122no—
527C4⋊C4—122no—
528C4⋊C4C2×S412yes—
529C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
530C22⋊C4—32no—
531C22⋊C4—32no—
532C22⋊C4—34no—
533C22⋊C4—34no—
534C22⋊C4—32no—
535C22⋊C4—32no—
536C22⋊C4—32no—
537C22⋊C4—32no—
538C22⋊C4—32no—
539C22⋊C4—32no—
540C22⋊C4—32no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—64no—
545C22⋊C4—61no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—62no—
550C22⋊C4—61no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—62no—
553C22⋊C4—122no—
554C22⋊C4—122no—
555C22⋊C4C2×S412yes—
556C42—61no—
557C42—61no—
558C42—61no—
559C42—61no—
560C42—62no—
561C42—62no—
562C42—62no—
563C42—62no—
564C42—61no—
565C42—61no—
566C42—61no—
567C42—61no—
568C42—62no—
569C42—62no—
570C42—122no—
571C42—121no—
572C42—121no—
573C42—122no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—41no—
576C22×C3—81no—
577C22×C3—81no—
578A4#53311yescharacteristic, complemented
579C3×C4—42no—
580C3×C4—82no—
581C3×C4—81no—
582C3×C4—82no—
583Dic3—42no—
584Dic3—42no—
585Dic3—42no—
586Dic3—82no—
587Dic3—82no—
588Dic3—81no—
589C23—22no—
590C23—31no—
591C23—31no—
592C23—31no—
593C23—31no—
594C23—32no—
595C23—32no—
596C23—32no—
597C23—31no—
598C23—61no—
599C23—61no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—62no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—61no—
608C23—62no—
609C23—62no—
610C23—122no—
611C23C2×#23711yescharacteristic
612C23C2×D3×Q811yescharacteristic
613C23D3×#4111yescharacteristic
614C23C22×S411yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—64no—
617Q8—62no—
618Q8—124no—
619Q8—122no—
620Q8—122no—
621Q8—124no—
622Q8—122no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—31no—
625C2×C4—32no—
626C2×C4—32no—
627C2×C4—32no—
628C2×C4—32no—
629C2×C4—32no—
630C2×C4—32no—
631C2×C4—32no—
632C2×C4—32no—
633C2×C4—32no—
634C2×C4—31no—
635C2×C4—32no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—64no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—62no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—62no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—61no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—62no—
673C2×C4—62no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—62no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—122no—
686C2×C4—124no—
687C2×C4—122no—
688C2×C4—124no—
689C2×C4—122no—
690C2×C4C22×S411yescharacteristic
691C2×C4C22×S412yes—
692C2×C4C22×S412yes—
693C2×C4C22×S411yescharacteristic
694C2×C3—41no—
695C2×C3—41no—
696C2×C3—41no—
697C2×C3—82no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—31no—
701C22—31no—
702C22—31no—
703C22—31no—
704C22—31no—
705C22—31no—
706C22—31no—
707C22—31no—
708C22—31no—
709C22—32no—
710C22—62no—
711C22—62no—
712C22—62no—
713C22—62no—
714C22—61no—
715C22—62no—
716C22—62no—
717C22—61no—
718C22—61no—
719C22—121no—
720C22—121no—
721C22#562211yescharacteristic, complemented
722C22Q8×S412yes—
723C22C23×S411yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—32no—
728C4—62no—
729C4—62no—
730C4—62no—
731C4—61no—
732C4—62no—
733C4—62no—
734C4—62no—
735C4—62no—
736C4—62no—
737C4—122no—
738C4—122no—
739C4—121no—
740C4—122no—
741C4—121no—
742C4—122no—
743C4#591412yes—
744C3—41noSylow
745C2—22no—
746C2—31no—
747C2—31no—
748C2—31no—
749C2—31no—
750C2—62no—
751C2C2×#591411yescharacteristic
752C2C2×Q8×S411yescharacteristic
753C2#41×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C22⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC23×A4C23
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterA4#533
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #85502C2semidirect
6. #85304C2semidirect
7. #85303C2semidirect
8. #85302C2semidirect
9. #85302C2semidirect
68. C2×SL(2,ℤ/4)Q8semidirect
578. A4#533semidirect
721. C22#5622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C22⋊Q82
Q8×SL(2,ℤ/4)2
#855022
#854802
C2×C4×SL(2,ℤ/4)2
#853042
#853032
#853022
#852932
#852922
#361303
#56224