Finite Group Databasebeta

← #11714418

Subgroups — #11714418

Order 768.

1688 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5914C212yesmaximal, complemented
2C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85486C212yesmaximal, complemented
4C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
5#85312C212yesmaximal, complemented
6#85301C214yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#36153—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2212yes—
12C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
13C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
14#5914—28no—
15C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
16C2×C4×S4C2212yes—
17C2×A4⋊Q8C2212yes—
18#5555—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20A4×C22⋊C4C2212yes—
21C42×A4C2211yescharacteristic
22(C2×S4)⋊C4C2212yes—
23(C2×S4)⋊C4C2214yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
28C2×#547—31no—
29C2×#546—32no—
30C22×C4×D4D311yescharacteristic, complemented
31#2857—31no—
32#2847—32no—
33#2547—31no—
34#2537—31no—
35#2486—32no—
36#2427—32no—
37#2425—34no—
38#2417—32no—
39#2416—32no—
40#2412—34no—
41D4×C4⋊C4—31no—
42#2339—32no—
43C4×#121—31no—
44C2×#380—32no—
45C23×A4C2312yes—
46C22×S4C2312yes—
47C2×#237—42no—
48D4×A4D414yescomplemented
49C2×C4×A4—24no—
50C2×C4×A4C2312yes—
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52C2×C4×A4C2311yescharacteristic
53C2×C4×A4C2311yescharacteristic
54GL(2,ℤ/4)—28no—
55C2×SL(2,ℤ/4)—28no—
56C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
57C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
58C4⋊S4—22no—
59C4×S4—24no—
60A4⋊Q8—24no—
61C3×C4×D4—41no—
62#930—42no—
63C2×C4⋊Dic3—42no—
64#897—42no—
65#886—44no—
66C4×D12—41no—
67#869—41no—
68C22×#41—32no—
69C23×D4C2×D311yescharacteristic
70C24×C4C2×D312yes—
71#547—61no—
72#547—61no—
73#547—62no—
74#547—61no—
75#547—62no—
76#547—61no—
77#546—68no—
78#546—68no—
79C2×C4⋊Q8—31no—
80C2×#124—32no—
81C2×#123—34no—
82C2×#123—34no—
83C2×C22⋊Q8—32no—
84C2×C22⋊Q8—32no—
85C2×#121—32no—
86C2×#121—34no—
87C2×#121—32no—
88C2×#121—31no—
89C2×#121—32no—
90C2×#120—34no—
91C2×C4×D4—31no—
92C2×C4×D4—31no—
93C2×C4×D4—32no—
94C2×C4×D4—32no—
95C2×C4×D4—31no—
96C2×C4×D4—31no—
97C2×C4×D4—32no—
98C2×C4×D4—31no—
99C2×C4×D4—32no—
100C22×C4⋊C4—32no—
101C22×C4⋊C4—32no—
102C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—34no—
104C22×C22⋊C4C2×D312yes—
105C22×C42C2×D311yescharacteristic
106#398—34no—
107#397—34no—
108#397—34no—
109#396—34no—
110#394—34no—
111#394—34no—
112#391—32no—
113#391—32no—
114#390—31no—
115#389—32no—
116#389—32no—
117#389—32no—
118#389—31no—
119#388—32no—
120#386—34no—
121#386—34no—
122#386—34no—
123#386—34no—
124#386—32no—
125#385—34no—
126#384—31no—
127#381—34no—
128#380—32no—
129#380—32no—
130#380—32no—
131#380—32no—
132#380—34no—
133#380—32no—
134#380—32no—
135#380—32no—
136#380—34no—
137#380—31no—
138C4×C4⋊C4—31no—
139C4×C22⋊C4—32no—
140C2×#95—34no—
141C22×A4—22no—
142C22×A4—22no—
143C22×A4C2×D414yes—
144C22×A4C2411yescharacteristic
145C2×S4—22no—
146C2×S4—22no—
147C2×S4—22no—
148C2×C3×D4—41no—
149C22×C3×C4—42no—
150C2×#67—44no—
151C22×Dic3—44no—
152#237—88no—
153C2×D12—41no—
154C2×C4×D3—42no—
155C2×Dic6—42no—
156C4×A4—22no—
157C4×A4—21no—
158C4×A4C2×D412yes—
159C4×A4#4112yescomplemented
160SL(2,ℤ/4)—24no—
161SL(2,ℤ/4)—22no—
162C3×C4⋊C4—41no—
163C3×C22⋊C4—42no—
164C3×C42—41no—
165(C2×D3)⋊C4—42no—
166(C2×D3)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic3—42no—
168C4⋊Dic3—42no—
169C4⋊Dic3—41no—
170C4⋊Dic3—44no—
171C25C22×D312yes—
172C2×#41—68no—
173C2×#41—64no—
174C2×#41—62no—
175C2×#41—68no—
176C2×#41—62no—
177C22×Q8—32no—
178C22×D4—31no—
179C22×D4—32no—
180C22×D4—31no—
181C22×D4—34no—
182C22×D4—31no—
183C22×D4—34no—
184C22×D4—32no—
185C22×D4—34no—
186C22×D4D1214yescomplemented
187C23×C4—24no—
188C23×C4—32no—
189C23×C4—32no—
190C23×C4—32no—
191C23×C4—32no—
192C23×C4—34no—
193C23×C4—32no—
194C23×C4—34no—
195C23×C4—64no—
196C23×C4C22×D311yescharacteristic
197C23×C4C22×D312yes—
198C23×C4C22×D311yescharacteristic
199C23×C4C22×D311yescharacteristic
200C4⋊Q8—61no—
201C4⋊Q8—61no—
202C4⋊Q8—61no—
203C4⋊Q8—61no—
204#124—68no—
205#123—64no—
206#123—64no—
207#123—64no—
208#123—616no—
209#123—64no—
210C22⋊Q8—62no—
211C22⋊Q8—64no—
212C22⋊Q8—64no—
213C22⋊Q8—64no—
214C22⋊Q8—62no—
215#121—62no—
216#121—62no—
217#121—62no—
218#121—62no—
219#121—616no—
220#121—68no—
221#121—62no—
222#121—62no—
223#121—124no—
224#120—68no—
225#120—68no—
226C4×D4—31no—
227C4×D4—32no—
228C4×D4—31no—
229C4×D4—32no—
230C4×D4—31no—
231C4×D4—61no—
232C4×D4—61no—
233C4×D4—61no—
234C4×D4—61no—
235C4×D4—61no—
236C4×D4—61no—
237C4×D4—62no—
238C4×D4—62no—
239C4×D4—64no—
240C4×D4—68no—
241C4×D4—64no—
242C4×D4—61no—
243C4×D4S411yescharacteristic, complemented
244C2×C4⋊C4—31no—
245C2×C4⋊C4—31no—
246C2×C4⋊C4—32no—
247C2×C4⋊C4—31no—
248C2×C4⋊C4—31no—
249C2×C4⋊C4—32no—
250C2×C4⋊C4—32no—
251C2×C4⋊C4—34no—
252C2×C4⋊C4—32no—
253C2×C4⋊C4—32no—
254C2×C4⋊C4—34no—
255C2×C4⋊C4—31no—
256C2×C4⋊C4—32no—
257C2×C4⋊C4—34no—
258C2×C4⋊C4—32no—
259C2×C4⋊C4—62no—
260C2×C4⋊C4—62no—
261C2×C4⋊C4—62no—
262C2×C4⋊C4—62no—
263C2×C4⋊C4—124no—
264C2×C22⋊C4—32no—
265C2×C22⋊C4—32no—
266C2×C22⋊C4—32no—
267C2×C22⋊C4—32no—
268C2×C22⋊C4—34no—
269C2×C22⋊C4—34no—
270C2×C22⋊C4—34no—
271C2×C22⋊C4—32no—
272C2×C22⋊C4—32no—
273C2×C22⋊C4—34no—
274C2×C22⋊C4—34no—
275C2×C22⋊C4—32no—
276C2×C22⋊C4—32no—
277C2×C22⋊C4—34no—
278C2×C22⋊C4—34no—
279C2×C22⋊C4—32no—
280C2×C22⋊C4—68no—
281C2×C22⋊C4—68no—
282C2×C42—31no—
283C2×C42—31no—
284C2×C42—31no—
285C2×C42—31no—
286C2×C42—32no—
287#95—32no—
288#95—34no—
289#95—34no—
290#95—34no—
291#95—32no—
292#95—32no—
293#95—34no—
294#95—34no—
295#95—34no—
296C23×C3—42no—
297C22×D3—42no—
298C2×A4—24no—
299C2×A4C22×D411yescharacteristic
300C2×A4C2×#4111yescharacteristic
301C2×A42−1+411yescharacteristic
302S4—42no—
303C3×D4—44no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—41no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—42no—
308C2×C3×C4—84no—
309#67—88no—
310C2×Dic3—44no—
311C2×Dic3—42no—
312C2×Dic3—88no—
313D12—82no—
314C4×D3—84no—
315Dic6—84no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—32no—
319C24—32no—
320C24—34no—
321C24—32no—
322C24—62no—
323C24—62no—
324C24C2×D1214yes—
325C24C23×D311yescharacteristic
326#41—1216no—
327#41—128no—
328#41—128no—
329C2×Q8—64no—
330C2×Q8—62no—
331C2×Q8—64no—
332C2×Q8—62no—
333C2×D4—32no—
334C2×D4—34no—
335C2×D4—34no—
336C2×D4—38no—
337C2×D4—34no—
338C2×D4—31no—
339C2×D4—62no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—61no—
342C2×D4—62no—
343C2×D4—62no—
344C2×D4—64no—
345C2×D4—62no—
346C2×D4—68no—
347C2×D4—64no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—62no—
350C2×D4—68no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—64no—
355C2×D4—68no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—124no—
358C2×D4—124no—
359C2×D4C2×S411yescharacteristic
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—32no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—32no—
373C22×C4—31no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—32no—
376C22×C4—32no—
377C22×C4—34no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—34no—
380C22×C4—64no—
381C22×C4—64no—
382C22×C4—62no—
383C22×C4—64no—
384C22×C4—64no—
385C22×C4—64no—
386C22×C4—64no—
387C22×C4—64no—
388C22×C4—62no—
389C22×C4—64no—
390C22×C4—62no—
391C22×C4—61no—
392C22×C4—68no—
393C22×C4—64no—
394C22×C4—68no—
395C22×C4—64no—
396C22×C4—68no—
397C22×C4—62no—
398C22×C4—122no—
399C22×C4—122no—
400C22×C4—124no—
401C22×C4—124no—
402C22×C4C2×D1212yes—
403C22×C4#23712yescomplemented
404C22×C4C2×S412yes—
405C4⋊C4—32no—
406C4⋊C4—31no—
407C4⋊C4—61no—
408C4⋊C4—61no—
409C4⋊C4—62no—
410C4⋊C4—64no—
411C4⋊C4—62no—
412C4⋊C4—64no—
413C4⋊C4—64no—
414C4⋊C4—64no—
415C4⋊C4—62no—
416C4⋊C4—68no—
417C4⋊C4—62no—
418C4⋊C4—61no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—64no—
421C4⋊C4—62no—
422C4⋊C4—122no—
423C4⋊C4—124no—
424C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
425C22⋊C4—32no—
426C22⋊C4—32no—
427C22⋊C4—32no—
428C22⋊C4—62no—
429C22⋊C4—64no—
430C22⋊C4—62no—
431C22⋊C4—64no—
432C22⋊C4—64no—
433C22⋊C4—62no—
434C22⋊C4—64no—
435C22⋊C4—68no—
436C22⋊C4—68no—
437C22⋊C4—68no—
438C22⋊C4—68no—
439C22⋊C4—62no—
440C22⋊C4—64no—
441C22⋊C4—62no—
442C22⋊C4—64no—
443C22⋊C4—122no—
444C22⋊C4—124no—
445C22⋊C4C2×S412yes—
446C42—31no—
447C42—31no—
448C42—31no—
449C42—61no—
450C42—64no—
451C42C2×S411yescharacteristic
452C22×C3—44no—
453C22×C3—41no—
454C22×C3—82no—
455C22×C3—82no—
456C2×D3—82no—
457C2×D3—82no—
458C2×D3—82no—
459A4#54711yescharacteristic, complemented
460C3×C4—42no—
461C3×C4—42no—
462C3×C4—82no—
463C3×C4—81no—
464Dic3—84no—
465Dic3—82no—
466C23—24no—
467C23—31no—
468C23—31no—
469C23—31no—
470C23—31no—
471C23—34no—
472C23—34no—
473C23—34no—
474C23—32no—
475C23—62no—
476C23—62no—
477C23—62no—
478C23—62no—
479C23—62no—
480C23—64no—
481C23—62no—
482C23—62no—
483C23—62no—
484C23—64no—
485C23—64no—
486C23—62no—
487C23—62no—
488C23—62no—
489C23—62no—
490C23—62no—
491C23—62no—
492C23—62no—
493C23—62no—
494C23—124no—
495C23C22×D1211yescharacteristic
496C23C2×#23711yescharacteristic
497C23#101011yescharacteristic
498C23C22×S412yes—
499Q8—124no—
500Q8—124no—
501D4—38no—
502D4—34no—
503D4—64no—
504D4—122no—
505D4—122no—
506D4—122no—
507D4—122no—
508D4—128no—
509D4—128no—
510D4—122no—
511D4—122no—
512D4—248no—
513D4C4⋊S414yescomplemented
514C2×C4—24no—
515C2×C4—31no—
516C2×C4—31no—
517C2×C4—32no—
518C2×C4—32no—
519C2×C4—32no—
520C2×C4—32no—
521C2×C4—32no—
522C2×C4—32no—
523C2×C4—31no—
524C2×C4—32no—
525C2×C4—64no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—62no—
530C2×C4—61no—
531C2×C4—61no—
532C2×C4—64no—
533C2×C4—64no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—62no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—62no—
538C2×C4—62no—
539C2×C4—62no—
540C2×C4—64no—
541C2×C4—62no—
542C2×C4—64no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—64no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—64no—
548C2×C4—62no—
549C2×C4—64no—
550C2×C4—62no—
551C2×C4—62no—
552C2×C4—64no—
553C2×C4—124no—
554C2×C4—124no—
555C2×C4—128no—
556C2×C4—128no—
557C2×C4—124no—
558C2×C4—248no—
559C2×C4C22×S411yescharacteristic
560C2×C4C22×S412yes—
561C2×C4C22×S411yescharacteristic
562C2×C4C22×S411yescharacteristic
563C2×C3—41no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—41no—
566C2×C3—84no—
567D3—162no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—31no—
573C22—31no—
574C22—31no—
575C22—31no—
576C22—31no—
577C22—31no—
578C22—31no—
579C22—34no—
580C22—64no—
581C22—64no—
582C22—64no—
583C22—64no—
584C22—61no—
585C22—64no—
586C22—64no—
587C22—62no—
588C22—62no—
589C22—122no—
590C22—122no—
591C22—122no—
592C22—122no—
593C22—122no—
594C22—122no—
595C22—122no—
596C22—122no—
597C22—122no—
598C22#555511yescharacteristic, complemented
599C22C2×C4⋊S414yes—
600C22C23×S411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—32no—
604C4—32no—
605C4—62no—
606C4—61no—
607C4—122no—
608C4—124no—
609C4—122no—
610C4—122no—
611C4—124no—
612C4C2×C4⋊S412yes—
613C4#591412yescomplemented
614C3—41noSylow
615C2—24no—
616C2—31no—
617C2—31no—
618C2—31no—
619C2—31no—
620C2—64no—
621C2—242no—
622C2C22×C4⋊S411yescharacteristic
623C2C2×#591411yescharacteristic
624C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#547
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#5914C2semidirect
2. C4×D4×A4C2semidirect
3. #85486C2semidirect
4. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #85312C2semidirect
6. #85301C2semidirect
7. C4×C4⋊S4C2semidirect
8. #85283C2semidirect
30. C22×C4×D4D3semidirect
48. D4×A4D4semidirect
159. C4×A4#41semidirect
186. C22×D4D12semidirect
243. C4×D4S4semidirect
403. C22×C4#237semidirect
459. A4#547semidirect
513. D4C4⋊S4semidirect
598. C22#5555semidirect
613. C4#5914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59142
C4×D4×A42
#854862
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#853122
#853012
C4×C4⋊S42
#852832
#361533
#55554