Finite Group Databasebeta

← #11714419

Subgroups — #11714419

Order 768.

1322 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2D4×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal
3C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
4#85480C212yesmaximal, complemented
5#85305C212yesmaximal, complemented
6#85293C214yesmaximal, complemented
7#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#36154—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2212yes—
12C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
13C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Q8C2212yes—
15#5543—41nomaximal
16A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17A4×C22⋊C4C2212yes—
18C42×A4C2211yescharacteristic
19#5432C2214yes—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
24SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
26C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
27C2×#554—31no—
28C22×C4×D4D311yescharacteristic
29#2857—31no—
30#2848—32no—
31#2563—31no—
32#2538—31no—
33#2487—32no—
34#2454—32no—
35#2450—34no—
36#2442—32no—
37#2437—34no—
38#2417—32no—
39#2349—32no—
40D4×C4⋊C4—31no—
41D4×C22⋊C4—32no—
42C4×C22⋊Q8—31no—
43C2×#380—32no—
44C23×A4C2312yes—
45D4×A4Q814yescomplemented
46C2×C4×A4—24no—
47C2×C4×A4C2311yescharacteristic
48C2×C4×A4C2312yes—
49C2×C4×A4C2311yescharacteristic
50C2×C4×A4C2311yescharacteristic
51C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
52C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
53C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
54C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
55A4⋊Q8—22no—
56A4⋊Q8—42no—
57C3×C4×D4—41no—
58D4×Dic3—42no—
59C2×C4⋊Dic3—42no—
60#924—42no—
61#890—42no—
62#878—44no—
63#869—41no—
64C4×Dic6—41no—
65C23×D4C2×D311yescharacteristic
66C24×C4C2×D312yes—
67#554—61no—
68#554—61no—
69#554—62no—
70#554—61no—
71#554—62no—
72#554—61no—
73C2×C4⋊Q8—31no—
74C2×#125—32no—
75C2×C22⋊Q8—32no—
76C2×C22⋊Q8—34no—
77C2×C22⋊Q8—31no—
78C2×C22⋊Q8—32no—
79C2×C22⋊Q8—32no—
80C2×C4×Q8—31no—
81C2×C4×D4—31no—
82C2×C4×D4—31no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—32no—
85C2×C4×D4—32no—
86C2×C4×D4—31no—
87C2×C4×D4—32no—
88C2×C4×D4—32no—
89C22×C4⋊C4—32no—
90C22×C4⋊C4—32no—
91C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—34no—
93C22×C22⋊C4C2×D312yes—
94C22×C42C2×D311yescharacteristic
95#400—34no—
96#399—34no—
97#398—34no—
98#396—34no—
99#396—34no—
100#393—34no—
101#391—32no—
102#391—31no—
103#390—32no—
104#390—32no—
105#389—32no—
106#389—32no—
107#389—32no—
108#389—32no—
109#389—31no—
110#387—32no—
111#386—34no—
112#386—34no—
113#385—34no—
114#385—34no—
115#385—34no—
116#385—34no—
117#385—34no—
118#385—32no—
119#384—31no—
120#382—32no—
121#380—32no—
122#380—32no—
123#380—32no—
124#380—34no—
125#380—34no—
126#380—32no—
127#380—32no—
128#380—32no—
129#380—34no—
130#380—31no—
131#379—34no—
132C4×C4⋊C4—31no—
133C4×C4⋊C4—32no—
134C4×C22⋊C4—32no—
135C2×#95—34no—
136C22×A4—22no—
137C22×A4—22no—
138C22×A4C2×Q814yes—
139C22×A4C2411yescharacteristic
140C2×C3×D4—41no—
141C22×C3×C4—42no—
142C22×Dic3—44no—
143C2×Dic6—41no—
144C2×Dic6—42no—
145C4×A4—22no—
146C4×A4—21no—
147C4×A4C2×Q812yes—
148C4×A4#4112yes—
149SL(2,ℤ/4)—22no—
150SL(2,ℤ/4)—24no—
151SL(2,ℤ/4)—22no—
152C3×C4⋊C4—41no—
153C3×C22⋊C4—42no—
154C3×C42—41no—
155#217—44no—
156C4⋊Dic3—41no—
157C4⋊Dic3—42no—
158C4⋊Dic3—42no—
159C4⋊Dic3—44no—
160Dic3⋊C4—42no—
161Dic3⋊C4—44no—
162C4×Dic3—42no—
163C25C22×D312yes—
164C22×Q8—31no—
165C22×Q8—32no—
166C22×D4—31no—
167C22×D4—32no—
168C22×D4—31no—
169C22×D4—34no—
170C22×D4Dic614yescomplemented
171C23×C4—24no—
172C23×C4—32no—
173C23×C4—32no—
174C23×C4—32no—
175C23×C4—32no—
176C23×C4—34no—
177C23×C4—34no—
178C23×C4—64no—
179C23×C4C22×D311yescharacteristic
180C23×C4C22×D312yes—
181C23×C4C22×D311yescharacteristic
182C23×C4C22×D311yescharacteristic
183C4⋊Q8—61no—
184C4⋊Q8—61no—
185C4⋊Q8—61no—
186C4⋊Q8—61no—
187#125—64no—
188#125—62no—
189#125—62no—
190C22⋊Q8—64no—
191C22⋊Q8—64no—
192C22⋊Q8—64no—
193C22⋊Q8—62no—
194C22⋊Q8—62no—
195C22⋊Q8—62no—
196C22⋊Q8—62no—
197C22⋊Q8—62no—
198C22⋊Q8—62no—
199C22⋊Q8—64no—
200C22⋊Q8—122no—
201C22⋊Q8—122no—
202C22⋊Q8—124no—
203C4×Q8—61no—
204C4×Q8—61no—
205C4×Q8—61no—
206C4×Q8—61no—
207C4×D4—31no—
208C4×D4—32no—
209C4×D4—31no—
210C4×D4—32no—
211C4×D4—31no—
212C4×D4—61no—
213C4×D4—61no—
214C4×D4—61no—
215C4×D4—62no—
216C4×D4—62no—
217C4×D4—68no—
218C4×D4—64no—
219C4×D4—62no—
220C4×D4—62no—
221C4×D4S411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—31no—
223C2×C4⋊C4—31no—
224C2×C4⋊C4—32no—
225C2×C4⋊C4—31no—
226C2×C4⋊C4—31no—
227C2×C4⋊C4—34no—
228C2×C4⋊C4—32no—
229C2×C4⋊C4—32no—
230C2×C4⋊C4—32no—
231C2×C4⋊C4—32no—
232C2×C4⋊C4—32no—
233C2×C4⋊C4—34no—
234C2×C4⋊C4—31no—
235C2×C4⋊C4—32no—
236C2×C4⋊C4—34no—
237C2×C4⋊C4—34no—
238C2×C4⋊C4—34no—
239C2×C4⋊C4—32no—
240C2×C4⋊C4—32no—
241C2×C4⋊C4—62no—
242C2×C4⋊C4—62no—
243C2×C4⋊C4—62no—
244C2×C4⋊C4—62no—
245C2×C4⋊C4—124no—
246C2×C22⋊C4—32no—
247C2×C22⋊C4—32no—
248C2×C22⋊C4—32no—
249C2×C22⋊C4—32no—
250C2×C22⋊C4—34no—
251C2×C22⋊C4—34no—
252C2×C22⋊C4—32no—
253C2×C22⋊C4—34no—
254C2×C22⋊C4—32no—
255C2×C22⋊C4—34no—
256C2×C22⋊C4—34no—
257C2×C22⋊C4—34no—
258C2×C22⋊C4—34no—
259C2×C22⋊C4—124no—
260C2×C22⋊C4—124no—
261C2×C42—31no—
262C2×C42—31no—
263C2×C42—31no—
264C2×C42—31no—
265C2×C42—32no—
266C2×C42—32no—
267#95—32no—
268#95—34no—
269#95—34no—
270#95—34no—
271#95—32no—
272#95—32no—
273#95—32no—
274#95—32no—
275#95—34no—
276#95—34no—
277#95—34no—
278C23×C3—42no—
279C2×A4—24no—
280C2×A4C22×Q811yescharacteristic
281C2×A4C2×#4111yescharacteristic
282C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C3×D4—44no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—42no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—84no—
289C2×Dic3—42no—
290C2×Dic3—42no—
291C2×Dic3—44no—
292C2×Dic3—164no—
293Dic6—82no—
294Dic6—162no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—32no—
298C24—32no—
299C24—34no—
300C24—62no—
301C24—62no—
302C24C2×Dic614yes—
303C24C23×D311yescharacteristic
304C2×Q8—61no—
305C2×Q8—62no—
306C2×Q8—62no—
307C2×Q8—62no—
308C2×Q8—61no—
309C2×Q8—62no—
310C2×Q8—122no—
311C2×Q8—122no—
312C2×D4—32no—
313C2×D4—34no—
314C2×D4—34no—
315C2×D4—34no—
316C2×D4—38no—
317C2×D4—31no—
318C2×D4—62no—
319C2×D4—61no—
320C2×D4—64no—
321C2×D4C2×S411yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—31no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—31no—
328C22×C4—32no—
329C22×C4—32no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—31no—
332C22×C4—32no—
333C22×C4—32no—
334C22×C4—32no—
335C22×C4—32no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—32no—
338C22×C4—32no—
339C22×C4—32no—
340C22×C4—34no—
341C22×C4—34no—
342C22×C4—32no—
343C22×C4—64no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—64no—
349C22×C4—64no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—62no—
352C22×C4—64no—
353C22×C4—68no—
354C22×C4—64no—
355C22×C4—122no—
356C22×C4—122no—
357C22×C4—124no—
358C22×C4—124no—
359C22×C4—124no—
360C22×C4—124no—
361C22×C4C2×Dic612yes—
362C22×C4#23712yes—
363C22×C4C2×S412yes—
364C4⋊C4—32no—
365C4⋊C4—31no—
366C4⋊C4—61no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—64no—
369C4⋊C4—62no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—64no—
372C4⋊C4—64no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—62no—
375C4⋊C4—62no—
376C4⋊C4—64no—
377C4⋊C4—64no—
378C4⋊C4—61no—
379C4⋊C4—64no—
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—62no—
382C4⋊C4—62no—
383C4⋊C4—64no—
384C4⋊C4—122no—
385C4⋊C4—124no—
386C4⋊C4—122no—
387C4⋊C4—124no—
388C4⋊C4—124no—
389C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
390C22⋊C4—32no—
391C22⋊C4—32no—
392C22⋊C4—32no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—62no—
395C22⋊C4—64no—
396C22⋊C4—68no—
397C22⋊C4—64no—
398C22⋊C4—62no—
399C22⋊C4—62no—
400C22⋊C4—62no—
401C22⋊C4—64no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—124no—
404C22⋊C4—124no—
405C22⋊C4—124no—
406C22⋊C4—124no—
407C22⋊C4C2×S412yes—
408C42—31no—
409C42—31no—
410C42—31no—
411C42—61no—
412C42—64no—
413C42—62no—
414C42—62no—
415C42C2×S411yescharacteristic
416C22×C3—44no—
417C22×C3—41no—
418C22×C3—82no—
419C22×C3—82no—
420A4#55411yescharacteristic, complemented
421C3×C4—42no—
422C3×C4—42no—
423C3×C4—81no—
424C3×C4—82no—
425Dic3—82no—
426Dic3—84no—
427Dic3—82no—
428C23—24no—
429C23—31no—
430C23—31no—
431C23—31no—
432C23—31no—
433C23—34no—
434C23—34no—
435C23—34no—
436C23—32no—
437C23—62no—
438C23—62no—
439C23—62no—
440C23—62no—
441C23—62no—
442C23—64no—
443C23—62no—
444C23—62no—
445C23—62no—
446C23—62no—
447C23—64no—
448C23—64no—
449C23—124no—
450C23C22×Dic611yescharacteristic
451C23C2×#23711yescharacteristic
452C23#100911yescharacteristic
453C23C22×S412yes—
454Q8—122no—
455Q8—122no—
456Q8—242no—
457Q8—242no—
458D4—38no—
459D4—34no—
460D4—64no—
461D4A4⋊Q814yescomplemented
462C2×C4—24no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—32no—
466C2×C4—32no—
467C2×C4—32no—
468C2×C4—32no—
469C2×C4—32no—
470C2×C4—32no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—32no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—62no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—64no—
491C2×C4—64no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—64no—
494C2×C4—62no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—62no—
497C2×C4—64no—
498C2×C4—64no—
499C2×C4—62no—
500C2×C4—62no—
501C2×C4—62no—
502C2×C4—62no—
503C2×C4—64no—
504C2×C4—124no—
505C2×C4—244no—
506C2×C4—248no—
507C2×C4—244no—
508C2×C4C22×S411yescharacteristic
509C2×C4C22×S412yes—
510C2×C4C22×S411yescharacteristic
511C2×C4C22×S411yescharacteristic
512C2×C3—41no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—41no—
515C2×C3—84no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—31no—
519C22—31no—
520C22—31no—
521C22—31no—
522C22—31no—
523C22—31no—
524C22—31no—
525C22—31no—
526C22—31no—
527C22—34no—
528C22—64no—
529C22—64no—
530C22—64no—
531C22—64no—
532C22—61no—
533C22—64no—
534C22—64no—
535C22—62no—
536C22—62no—
537C22—122no—
538C22—122no—
539C22#554311yescharacteristic, complemented
540C22C2×A4⋊Q814yes—
541C22C23×S411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—32no—
545C4—32no—
546C4—62no—
547C4—61no—
548C4—122no—
549C4—124no—
550C4—122no—
551C4—122no—
552C4—122no—
553C4—124no—
554C4C2×A4⋊Q812yes—
555C4#591412yes—
556C3—41noSylow
557C2—24no—
558C2—31no—
559C2—31no—
560C2—31no—
561C2—31no—
562C2—64no—
563C2C22×A4⋊Q811yescharacteristic
564C2C2×#591411yescharacteristic
565C2#8748911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#554
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #85480C2semidirect
5. #85305C2semidirect
6. #85293C2semidirect
7. #85283C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
45. D4×A4Q8semidirect
170. C22×D4Dic6semidirect
420. A4#554semidirect
461. D4A4⋊Q8semidirect
539. C22#5543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
D4×SL(2,ℤ/4)2
C2×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#854802
#853052
#852932
#852832
C4×A4⋊Q82
#361543
#55434