Finite Group Databasebeta

← #11714423

Subgroups — #11714423

Order 768.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85494C212yesmaximal, complemented
3#85486C212yesmaximal, complemented
4#85482C212yesmaximal, complemented
5#85307C212yesmaximal, complemented
6#85300C214yesmaximal, complemented
7C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#36160—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2212yes—
12C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
13C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
14C2×C4×S4C2212yes—
15C2×A4⋊Q8C2212yes—
16#5563—41nomaximal
17A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18A4×C22⋊C4C2212yes—
19C42×A4C2211yescharacteristic
20#5432C2214yes—
21(C2×S4)⋊C4C2212yes—
22(C2×S4)⋊C4C2214yes—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
26C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
27C2×#555—31no—
28C22×C4×D4D311yescharacteristic, complemented
29#2857—31no—
30#2847—32no—
31#2563—31no—
32#2537—31no—
33#2485—32no—
34#2472—34no—
35#2459—34no—
36#2420—32no—
37#2414—32no—
38#2408—32no—
39#2363—32no—
40#2354—31no—
41#2352—32no—
42C4×#121—31no—
43#2280—32no—
44C23×A4C2312yes—
45C22×S4C2312yes—
46D4×A4—22no—
47C2×C4×A4—24no—
48C2×C4×A4C2311yescharacteristic
49C2×C4×A4C2312yes—
50C2×C4×A4C2311yescharacteristic
51C2×C4×A4C2311yescharacteristic
52GL(2,ℤ/4)—44no—
53C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
54C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
55C4⋊S4—22no—
56C4×S4—24no—
57A4⋊Q8—42no—
58C3×C4×D4—41no—
59#938—42no—
60#930—42no—
61#926—42no—
62#892—42no—
63#885—44no—
64C4×D12—41no—
65#869—41no—
66C23×D4C2×D311yescharacteristic
67C24×C4C2×D312yes—
68#555—61no—
69#555—62no—
70#555—61no—
71#555—62no—
72#555—61no—
73#555—61no—
74C2×C4⋊Q8—31no—
75C2×#124—34no—
76C2×C22⋊Q8—32no—
77C2×#121—32no—
78C2×#121—32no—
79C2×#121—32no—
80C2×#121—31no—
81C2×#121—32no—
82C2×#120—34no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—31no—
85C2×C4×D4—31no—
86C2×C4×D4—32no—
87C2×C4×D4—31no—
88C2×C4×D4—32no—
89C2×C4×D4—31no—
90C2×C4×D4—32no—
91C2×#117—32no—
92C2×#117—32no—
93C2×#117—32no—
94C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2×D312yes—
96C22×C42C2×D311yescharacteristic
97#397—34no—
98#394—34no—
99#394—34no—
100#394—34no—
101#393—34no—
102#392—34no—
103#391—32no—
104#390—32no—
105#390—32no—
106#390—34no—
107#390—31no—
108#389—32no—
109#389—32no—
110#389—31no—
111#388—34no—
112#388—34no—
113#388—34no—
114#388—32no—
115#387—34no—
116#386—34no—
117#386—34no—
118#386—34no—
119#386—32no—
120#384—31no—
121#382—32no—
122#381—34no—
123#380—32no—
124#380—32no—
125#380—32no—
126#380—32no—
127#380—32no—
128#380—32no—
129#380—32no—
130#380—31no—
131#379—34no—
132C4×C4⋊C4—31no—
133C4×C4⋊C4—32no—
134C4×C22⋊C4—32no—
135C4×C22⋊C4—34no—
136C4×C22⋊C4—34no—
137C22×A4—22no—
138C22×A4—22no—
139C22×A4—22no—
140C22×A4C2411yescharacteristic
141C2×S4—22no—
142C2×S4—22no—
143C2×S4—22no—
144C2×C3×D4—41no—
145C22×C3×C4—42no—
146C2×#67—44no—
147C2×D12—41no—
148C2×C4×D3—42no—
149C2×Dic6—42no—
150C4×A4—22no—
151C4×A4—21no—
152C4×A4#4112yes—
153C4×A4#4112yes—
154SL(2,ℤ/4)—22no—
155SL(2,ℤ/4)—24no—
156C3×C4⋊C4—41no—
157C3×C22⋊C4—42no—
158C3×C42—41no—
159#217—44no—
160(C2×D3)⋊C4—42no—
161(C2×D3)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic3—42no—
163C4⋊Dic3—42no—
164C4⋊Dic3—41no—
165C4×Dic3—44no—
166C25C22×D312yes—
167C22×Q8—32no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—31no—
170C22×D4—31no—
171C22×D4—32no—
172C22×D4—31no—
173C22×D4—32no—
174C22×D4—34no—
175C22×D4—34no—
176C22×D4—62no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—32no—
179C23×C4—32no—
180C23×C4—32no—
181C23×C4—32no—
182C23×C4—32no—
183C23×C4—64no—
184C23×C4C22×D311yescharacteristic
185C23×C4C22×D312yes—
186C23×C4C22×D311yescharacteristic
187C23×C4C22×D311yescharacteristic
188C4⋊Q8—61no—
189C4⋊Q8—61no—
190C4⋊Q8—61no—
191C4⋊Q8—61no—
192#124—64no—
193#124—64no—
194#124—64no—
195#124—64no—
196C22⋊Q8—122no—
197C22⋊Q8—122no—
198#121—62no—
199#121—62no—
200#121—62no—
201#121—62no—
202#121—68no—
203#121—62no—
204#121—64no—
205#121—62no—
206#121—62no—
207#121—62no—
208#121—124no—
209#120—124no—
210#120—124no—
211C4×D4—31no—
212C4×D4—32no—
213C4×D4—31no—
214C4×D4—32no—
215C4×D4—31no—
216C4×D4—61no—
217C4×D4—61no—
218C4×D4—61no—
219C4×D4—61no—
220C4×D4—61no—
221C4×D4—61no—
222C4×D4—62no—
223C4×D4—62no—
224C4×D4—64no—
225C4×D4—64no—
226C4×D4—61no—
227C4×D4S411yescharacteristic, complemented
228#117—62no—
229#117—64no—
230#117—62no—
231#117—62no—
232#117—62no—
233#117—62no—
234#117—62no—
235#117—124no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C4⋊C4—31no—
238C2×C4⋊C4—32no—
239C2×C4⋊C4—31no—
240C2×C4⋊C4—31no—
241C2×C4⋊C4—32no—
242C2×C4⋊C4—32no—
243C2×C4⋊C4—32no—
244C2×C4⋊C4—32no—
245C2×C4⋊C4—31no—
246C2×C4⋊C4—32no—
247C2×C4⋊C4—32no—
248C2×C4⋊C4—34no—
249C2×C22⋊C4—32no—
250C2×C22⋊C4—32no—
251C2×C22⋊C4—32no—
252C2×C22⋊C4—32no—
253C2×C22⋊C4—34no—
254C2×C22⋊C4—34no—
255C2×C22⋊C4—32no—
256C2×C22⋊C4—32no—
257C2×C22⋊C4—34no—
258C2×C22⋊C4—32no—
259C2×C22⋊C4—32no—
260C2×C22⋊C4—34no—
261C2×C22⋊C4—34no—
262C2×C22⋊C4—34no—
263C2×C22⋊C4—34no—
264C2×C22⋊C4—34no—
265C2×C22⋊C4—34no—
266C2×C22⋊C4—32no—
267C2×C42—31no—
268C2×C42—31no—
269C2×C42—31no—
270C2×C42—31no—
271C2×C42—34no—
272C2×C42—32no—
273C2×C42—34no—
274#95—32no—
275#95—34no—
276#95—34no—
277#95—34no—
278#95—32no—
279#95—34no—
280#95—32no—
281#95—34no—
282#95—34no—
283C23×C3—42no—
284C22×D3—42no—
285C2×A4—42no—
286C2×A4C2×#4111yescharacteristic
287C2×A4C2×#4111yescharacteristic
288C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289S4—42no—
290C3×D4—82no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—42no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—84no—
296#67—164no—
297C2×Dic3—42no—
298C2×Dic3—44no—
299D12—82no—
300C4×D3—84no—
301Dic6—162no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—32no—
306C24—32no—
307C24—32no—
308C24—62no—
309C24—62no—
310C24—62no—
311C24C23×D311yescharacteristic
312C2×Q8—62no—
313C2×Q8—62no—
314C2×Q8—122no—
315C2×Q8—122no—
316C2×D4—34no—
317C2×D4—32no—
318C2×D4—31no—
319C2×D4—62no—
320C2×D4—62no—
321C2×D4—61no—
322C2×D4—62no—
323C2×D4—64no—
324C2×D4—61no—
325C2×D4—62no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—64no—
328C2×D4—62no—
329C2×D4—62no—
330C2×D4—62no—
331C2×D4—62no—
332C2×D4—62no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—64no—
335C2×D4—68no—
336C2×D4—64no—
337C2×D4—61no—
338C2×D4—124no—
339C2×D4—124no—
340C2×D4—124no—
341C2×D4—124no—
342C2×D4C2×S411yescharacteristic
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—31no—
346C22×C4—31no—
347C22×C4—31no—
348C22×C4—31no—
349C22×C4—32no—
350C22×C4—32no—
351C22×C4—32no—
352C22×C4—32no—
353C22×C4—31no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—32no—
356C22×C4—32no—
357C22×C4—31no—
358C22×C4—32no—
359C22×C4—32no—
360C22×C4—32no—
361C22×C4—34no—
362C22×C4—34no—
363C22×C4—64no—
364C22×C4—64no—
365C22×C4—62no—
366C22×C4—64no—
367C22×C4—64no—
368C22×C4—64no—
369C22×C4—64no—
370C22×C4—62no—
371C22×C4—64no—
372C22×C4—64no—
373C22×C4—61no—
374C22×C4—62no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—122no—
377C22×C4—122no—
378C22×C4#23512yes—
379C22×C4#23712yes—
380C22×C4C2×S412yes—
381C4⋊C4—32no—
382C4⋊C4—31no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—61no—
385C4⋊C4—62no—
386C4⋊C4—62no—
387C4⋊C4—62no—
388C4⋊C4—64no—
389C4⋊C4—64no—
390C4⋊C4—64no—
391C4⋊C4—62no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—62no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—122no—
396C4⋊C4—124no—
397C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
398C22⋊C4—32no—
399C22⋊C4—32no—
400C22⋊C4—32no—
401C22⋊C4—62no—
402C22⋊C4—64no—
403C22⋊C4—64no—
404C22⋊C4—62no—
405C22⋊C4—64no—
406C22⋊C4—64no—
407C22⋊C4—62no—
408C22⋊C4—64no—
409C22⋊C4—68no—
410C22⋊C4—62no—
411C22⋊C4—64no—
412C22⋊C4—64no—
413C22⋊C4—64no—
414C22⋊C4—62no—
415C22⋊C4—122no—
416C22⋊C4—124no—
417C22⋊C4—124no—
418C22⋊C4—124no—
419C22⋊C4—124no—
420C22⋊C4—124no—
421C22⋊C4C2×S412yes—
422C42—31no—
423C42—31no—
424C42—31no—
425C42—61no—
426C42—64no—
427C42—64no—
428C42—64no—
429C42—124no—
430C42C2×S411yescharacteristic
431C22×C3—41no—
432C22×C3—82no—
433C22×C3—82no—
434C22×C3—82no—
435C2×D3—82no—
436C2×D3—82no—
437C2×D3—82no—
438A4#55511yescharacteristic, complemented
439C3×C4—42no—
440C3×C4—42no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—82no—
443Dic3—84no—
444Dic3—82no—
445C23—31no—
446C23—31no—
447C23—31no—
448C23—31no—
449C23—34no—
450C23—32no—
451C23—42no—
452C23—62no—
453C23—62no—
454C23—62no—
455C23—62no—
456C23—62no—
457C23—62no—
458C23—62no—
459C23—62no—
460C23—62no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—62no—
467C23—62no—
468C23—62no—
469C23—62no—
470C23—122no—
471C23—122no—
472C23—122no—
473C23—124no—
474C23C2×#23511yescharacteristic
475C23C2×#23711yescharacteristic
476C23#100911yescharacteristic
477C23C22×S412yes—
478Q8—242no—
479Q8—242no—
480D4—22no—
481D4—64no—
482D4—64no—
483D4—62no—
484D4—122no—
485D4—122no—
486D4—122no—
487D4—122no—
488D4—122no—
489D4—122no—
490D4—244no—
491D4—248no—
492D4—244no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—32no—
497C2×C4—32no—
498C2×C4—32no—
499C2×C4—32no—
500C2×C4—32no—
501C2×C4—32no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—32no—
504C2×C4—64no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—64no—
512C2×C4—64no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—62no—
520C2×C4—64no—
521C2×C4—62no—
522C2×C4—64no—
523C2×C4—64no—
524C2×C4—62no—
525C2×C4—62no—
526C2×C4—64no—
527C2×C4—62no—
528C2×C4—62no—
529C2×C4—64no—
530C2×C4—62no—
531C2×C4—64no—
532C2×C4—124no—
533C2×C4—124no—
534C2×C4—124no—
535C2×C4C22×S411yescharacteristic
536C2×C4C22×S412yes—
537C2×C4C22×S411yescharacteristic
538C2×C4C22×S411yescharacteristic
539C2×C3—41no—
540C2×C3—41no—
541C2×C3—41no—
542C2×C3—162no—
543D3—162no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—31no—
548C22—31no—
549C22—31no—
550C22—31no—
551C22—31no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—31no—
555C22—31no—
556C22—61no—
557C22—64no—
558C22—64no—
559C22—62no—
560C22—62no—
561C22—62no—
562C22—122no—
563C22—122no—
564C22—122no—
565C22—122no—
566C22—122no—
567C22—122no—
568C22—122no—
569C22—122no—
570C22—122no—
571C22—122no—
572C22—122no—
573C22—122no—
574C22—122no—
575C22#556311yescharacteristic, complemented
576C22C23×S411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—32no—
580C4—32no—
581C4—62no—
582C4—61no—
583C4—122no—
584C4—122no—
585C4—124no—
586C4—122no—
587C4—124no—
588C4#591212yes—
589C4#591412yes—
590C3—41noSylow
591C2—31no—
592C2—31no—
593C2—31no—
594C2—31no—
595C2—42no—
596C2—122no—
597C2—242no—
598C2C2×#591211yescharacteristic
599C2C2×#591411yescharacteristic
600C2#8748911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#555
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×A4C2semidirect
2. #85494C2semidirect
3. #85486C2semidirect
4. #85482C2semidirect
5. #85307C2semidirect
6. #85300C2semidirect
7. C4×C4⋊S4C2semidirect
8. #85283C2semidirect
28. C22×C4×D4D3semidirect
227. C4×D4S4semidirect
438. A4#555semidirect
575. C22#5563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
#854942
#854862
#854822
#853072
#853002
C4×C4⋊S42
#852832
#361603
#55634