Finite Group Databasebeta

← #11714424

Subgroups — #11714424

Order 768.

1230 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×A4C211yesmaximal, characteristic
2#85492C212yesmaximal
3#85482C212yesmaximal, complemented
4#85480C212yesmaximal, complemented
5#85302C212yesmaximal, complemented
6#85294C214yesmaximal, complemented
7#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#36161—31nomaximal, Sylow
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4C2212yes—
12C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×A4⋊Q8C2212yes—
14#5542—41nomaximal
15A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16A4×C22⋊C4C2212yes—
17C42×A4C2211yescharacteristic
18#5432C2214yes—
19#5432C2214yes—
20C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
23SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
24SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
25C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
27C2×#556—31no—
28C22×C4×D4D311yescharacteristic
29#2857—31no—
30#2848—32no—
31#2547—31no—
32#2538—31no—
33#2485—32no—
34#2480—34no—
35#2466—34no—
36#2447—32no—
37#2435—32no—
38#2415—32no—
39#2367—32no—
40#2360—32no—
41#2354—31no—
42C4×C22⋊Q8—31no—
43#2280—32no—
44C23×A4C2312yes—
45D4×A4—22no—
46C2×C4×A4—24no—
47C2×C4×A4C2312yes—
48C2×C4×A4C2311yescharacteristic
49C2×C4×A4C2311yescharacteristic
50C2×C4×A4C2311yescharacteristic
51C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
52C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
53C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
54A4⋊Q8—24no—
55A4⋊Q8—22no—
56C3×C4×D4—41no—
57#936—42no—
58#926—42no—
59#924—42no—
60#887—42no—
61#879—44no—
62#869—41no—
63C4×Dic6—41no—
64C23×D4C2×D311yescharacteristic
65C24×C4C2×D312yes—
66#556—61no—
67#556—61no—
68#556—62no—
69#556—61no—
70#556—62no—
71#556—61no—
72C2×C4⋊Q8—31no—
73C2×#126—34no—
74C2×#124—32no—
75C2×#124—32no—
76C2×C22⋊Q8—32no—
77C2×C22⋊Q8—31no—
78C2×C22⋊Q8—32no—
79C2×C22⋊Q8—32no—
80C2×C4×Q8—32no—
81C2×C4×Q8—31no—
82C2×C4×D4—31no—
83C2×C4×D4—31no—
84C2×C4×D4—32no—
85C2×C4×D4—31no—
86C2×C4×D4—32no—
87C2×C4×D4—31no—
88C2×#117—32no—
89C2×#117—32no—
90C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2×D312yes—
92C22×C42C2×D311yescharacteristic
93#397—34no—
94#397—34no—
95#397—34no—
96#396—34no—
97#394—34no—
98#394—34no—
99#391—32no—
100#391—32no—
101#391—31no—
102#390—32no—
103#390—32no—
104#389—32no—
105#389—32no—
106#389—34no—
107#389—32no—
108#389—31no—
109#388—34no—
110#388—34no—
111#388—34no—
112#387—34no—
113#387—32no—
114#385—34no—
115#385—34no—
116#385—34no—
117#385—32no—
118#384—31no—
119#381—34no—
120#380—32no—
121#380—32no—
122#380—32no—
123#380—32no—
124#380—32no—
125#380—32no—
126#380—31no—
127#379—34no—
128#379—34no—
129C4×C4⋊C4—32no—
130C4×C4⋊C4—31no—
131C4×C4⋊C4—32no—
132C4×C22⋊C4—34no—
133C4×C22⋊C4—32no—
134C4×C22⋊C4—34no—
135C22×A4—22no—
136C22×A4—22no—
137C22×A4—22no—
138C22×A4C2411yescharacteristic
139C2×C3×D4—41no—
140C22×C3×C4—42no—
141C2×Dic6—41no—
142C2×Dic6—42no—
143C4×A4—22no—
144C4×A4—21no—
145C4×A4#4112yes—
146C4×A4#4112yes—
147SL(2,ℤ/4)—24no—
148SL(2,ℤ/4)—22no—
149SL(2,ℤ/4)—22no—
150C3×C4⋊C4—41no—
151C3×C22⋊C4—42no—
152C3×C42—41no—
153#217—44no—
154#217—44no—
155C4⋊Dic3—41no—
156C4⋊Dic3—42no—
157C4⋊Dic3—42no—
158Dic3⋊C4—42no—
159Dic3⋊C4—44no—
160C4×Dic3—42no—
161C4×Dic3—44no—
162C25C22×D312yes—
163C22×Q8—31no—
164C22×Q8—32no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—31no—
167C22×D4—31no—
168C22×D4—32no—
169C22×D4—62no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—32no—
172C23×C4—32no—
173C23×C4—32no—
174C23×C4—32no—
175C23×C4—64no—
176C23×C4C22×D311yescharacteristic
177C23×C4C22×D312yes—
178C23×C4C22×D311yescharacteristic
179C23×C4C22×D311yescharacteristic
180C4⋊Q8—61no—
181C4⋊Q8—61no—
182C4⋊Q8—61no—
183C4⋊Q8—61no—
184#126—64no—
185#126—64no—
186#126—64no—
187#126—64no—
188#124—68no—
189#124—64no—
190#124—62no—
191#124—62no—
192C22⋊Q8—64no—
193C22⋊Q8—62no—
194C22⋊Q8—62no—
195C22⋊Q8—62no—
196C22⋊Q8—62no—
197C22⋊Q8—64no—
198C22⋊Q8—62no—
199C22⋊Q8—62no—
200C22⋊Q8—124no—
201C4×Q8—61no—
202C4×Q8—61no—
203C4×Q8—61no—
204C4×Q8—62no—
205C4×Q8—64no—
206C4×Q8—62no—
207C4×Q8—61no—
208C4×D4—31no—
209C4×D4—32no—
210C4×D4—31no—
211C4×D4—32no—
212C4×D4—31no—
213C4×D4—61no—
214C4×D4—61no—
215C4×D4—61no—
216C4×D4—62no—
217C4×D4—62no—
218C4×D4S411yescharacteristic
219#117—62no—
220#117—62no—
221#117—62no—
222#117—62no—
223#117—124no—
224C2×C4⋊C4—31no—
225C2×C4⋊C4—32no—
226C2×C4⋊C4—31no—
227C2×C4⋊C4—31no—
228C2×C4⋊C4—31no—
229C2×C4⋊C4—32no—
230C2×C4⋊C4—32no—
231C2×C4⋊C4—34no—
232C2×C4⋊C4—32no—
233C2×C4⋊C4—31no—
234C2×C4⋊C4—32no—
235C2×C4⋊C4—32no—
236C2×C4⋊C4—34no—
237C2×C4⋊C4—32no—
238C2×C4⋊C4—34no—
239C2×C4⋊C4—32no—
240C2×C4⋊C4—32no—
241C2×C22⋊C4—32no—
242C2×C22⋊C4—32no—
243C2×C22⋊C4—32no—
244C2×C22⋊C4—32no—
245C2×C22⋊C4—34no—
246C2×C22⋊C4—34no—
247C2×C22⋊C4—34no—
248C2×C22⋊C4—34no—
249C2×C22⋊C4—34no—
250C2×C22⋊C4—32no—
251C2×C22⋊C4—32no—
252C2×C22⋊C4—34no—
253C2×C22⋊C4—34no—
254C2×C22⋊C4—34no—
255C2×C22⋊C4—34no—
256C2×C42—31no—
257C2×C42—31no—
258C2×C42—31no—
259C2×C42—31no—
260C2×C42—34no—
261C2×C42—32no—
262C2×C42—32no—
263C2×C42—34no—
264#95—32no—
265#95—34no—
266#95—34no—
267#95—34no—
268#95—32no—
269#95—32no—
270#95—34no—
271#95—32no—
272#95—32no—
273#95—34no—
274#95—34no—
275C23×C3—42no—
276C2×A4—42no—
277C2×A4C2×#4111yescharacteristic
278C2×A4C2×#4111yescharacteristic
279C2×A42−1+411yescharacteristic
280C3×D4—82no—
281C2×C3×C4—41no—
282C2×C3×C4—41no—
283C2×C3×C4—42no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—84no—
286C2×Dic3—42no—
287C2×Dic3—42no—
288C2×Dic3—44no—
289Dic6—84no—
290Dic6—82no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—32no—
295C24—32no—
296C24—62no—
297C24—62no—
298C24—62no—
299C24C23×D311yescharacteristic
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8—62no—
302C2×Q8—64no—
303C2×Q8—62no—
304C2×Q8—62no—
305C2×Q8—64no—
306C2×Q8—61no—
307C2×Q8—62no—
308C2×D4—34no—
309C2×D4—32no—
310C2×D4—31no—
311C2×D4—62no—
312C2×D4—62no—
313C2×D4—61no—
314C2×D4—62no—
315C2×D4—64no—
316C2×D4—64no—
317C2×D4C2×S411yescharacteristic
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—31no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—31no—
324C22×C4—32no—
325C22×C4—32no—
326C22×C4—32no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—32no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—31no—
332C22×C4—32no—
333C22×C4—32no—
334C22×C4—32no—
335C22×C4—32no—
336C22×C4—34no—
337C22×C4—34no—
338C22×C4—32no—
339C22×C4—64no—
340C22×C4—64no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—64no—
343C22×C4—64no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—62no—
347C22×C4—61no—
348C22×C4—122no—
349C22×C4—122no—
350C22×C4#23512yes—
351C22×C4#23712yes—
352C22×C4C2×S412yes—
353C4⋊C4—32no—
354C4⋊C4—31no—
355C4⋊C4—61no—
356C4⋊C4—61no—
357C4⋊C4—62no—
358C4⋊C4—62no—
359C4⋊C4—64no—
360C4⋊C4—64no—
361C4⋊C4—62no—
362C4⋊C4—64no—
363C4⋊C4—62no—
364C4⋊C4—68no—
365C4⋊C4—64no—
366C4⋊C4—62no—
367C4⋊C4—61no—
368C4⋊C4—62no—
369C4⋊C4—64no—
370C4⋊C4—62no—
371C4⋊C4—62no—
372C4⋊C4—122no—
373C4⋊C4—122no—
374C4⋊C4—124no—
375C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
376C22⋊C4—32no—
377C22⋊C4—32no—
378C22⋊C4—32no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—62no—
381C22⋊C4—64no—
382C22⋊C4—64no—
383C22⋊C4—62no—
384C22⋊C4—64no—
385C22⋊C4—68no—
386C22⋊C4—68no—
387C22⋊C4—64no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—62no—
390C22⋊C4—64no—
391C22⋊C4—64no—
392C22⋊C4—124no—
393C22⋊C4—124no—
394C22⋊C4—124no—
395C22⋊C4—124no—
396C22⋊C4C2×S412yes—
397C42—31no—
398C42—31no—
399C42—31no—
400C42—61no—
401C42—64no—
402C42—62no—
403C42—64no—
404C42—64no—
405C42—62no—
406C42—124no—
407C42C2×S411yescharacteristic
408C22×C3—41no—
409C22×C3—82no—
410C22×C3—82no—
411C22×C3—82no—
412A4#55611yescharacteristic, complemented
413C3×C4—42no—
414C3×C4—42no—
415C3×C4—82no—
416C3×C4—81no—
417Dic3—84no—
418Dic3—82no—
419Dic3—82no—
420C23—31no—
421C23—31no—
422C23—31no—
423C23—31no—
424C23—34no—
425C23—32no—
426C23—42no—
427C23—62no—
428C23—62no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—62no—
432C23—62no—
433C23—62no—
434C23—62no—
435C23—62no—
436C23—62no—
437C23—62no—
438C23—122no—
439C23—122no—
440C23—122no—
441C23—124no—
442C23C2×#23511yescharacteristic
443C23C2×#23711yescharacteristic
444C23#101011yescharacteristic
445C23C22×S412yes—
446Q8—124no—
447Q8—122no—
448Q8—124no—
449Q8—122no—
450D4—22no—
451D4—64no—
452D4—64no—
453D4—62no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—31no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—32no—
458C2×C4—32no—
459C2×C4—32no—
460C2×C4—32no—
461C2×C4—32no—
462C2×C4—32no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—32no—
465C2×C4—64no—
466C2×C4—62no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—64no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—62no—
479C2×C4—62no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—64no—
482C2×C4—64no—
483C2×C4—64no—
484C2×C4—62no—
485C2×C4—64no—
486C2×C4—62no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—64no—
492C2×C4—62no—
493C2×C4—62no—
494C2×C4—64no—
495C2×C4—62no—
496C2×C4—124no—
497C2×C4C22×S411yescharacteristic
498C2×C4C22×S412yes—
499C2×C4C22×S411yescharacteristic
500C2×C4C22×S411yescharacteristic
501C2×C3—41no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—41no—
504C2×C3—162no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—31no—
509C22—31no—
510C22—31no—
511C22—31no—
512C22—31no—
513C22—31no—
514C22—31no—
515C22—31no—
516C22—31no—
517C22—61no—
518C22—64no—
519C22—64no—
520C22—62no—
521C22—62no—
522C22—62no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—122no—
526C22—122no—
527C22—122no—
528C22—122no—
529C22#554211yescharacteristic, complemented
530C22C23×S411yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—32no—
534C4—32no—
535C4—62no—
536C4—61no—
537C4—124no—
538C4—122no—
539C4—122no—
540C4—124no—
541C4—122no—
542C4—122no—
543C4#591212yes—
544C4#591412yes—
545C3—41noSylow
546C2—31no—
547C2—31no—
548C2—31no—
549C2—31no—
550C2—42no—
551C2—122no—
552C2C2×#591211yescharacteristic
553C2C2×#591411yescharacteristic
554C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4×D4D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenterC4×D4S4
hypocenterA4#556
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #85482C2semidirect
4. #85480C2semidirect
5. #85302C2semidirect
6. #85294C2semidirect
7. #85283C2semidirect
8. C4×A4⋊Q8C2semidirect
412. A4#556semidirect
529. C22#5542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×A42
#854922
#854822
#854802
#853022
#852942
#852832
C4×A4⋊Q82
#361613
#55424