Finite Group Databasebeta

← #11714425

Subgroups — #11714425

Order 768.

1234 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1234 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85485C212yesmaximal
3C4×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4#85482C212yesmaximal, complemented
5#85480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85313C212yesmaximal, complemented
7#85312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#85304C212yesmaximal, complemented
11#85302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#36163—31nomaximal, Sylow
13C22×C4×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4C2212yes—
15C2×GL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C4×S4C2211yescharacteristic
17C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#5513—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20A4×C4⋊C4C2212yes—
21A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#5432C2212yes—
23#5432C2211yescharacteristic
24(C2×S4)⋊C4C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
33SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
34C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
36C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
37C2×#552—31no—
38C23×C4⋊C4D311yescharacteristic, complemented
39#2849—32no—
40#2848—31no—
41#2503—31no—
42#2486—31no—
43#2484—32no—
44#2481—32no—
45#2481—32no—
46#2473—32no—
47#2473—32no—
48#2442—31no—
49#2442—31no—
50#2417—31no—
51#2417—31no—
52#2413—32no—
53#2360—31no—
54#2360—31no—
55#2352—31no—
56#2352—31no—
57#2344—31no—
58C4×#120—31no—
59#2280—32no—
60C23×A4C2311yescharacteristic
61C22×S4C2311yescharacteristic
62C2×C4×A4—24no—
63C2×C4×A4—22no—
64C2×C4×A4C2312yes—
65C2×C4×A4C2311yescharacteristic
66C2×C4×A4C2312yes—
67C2×C4×A4C2311yescharacteristic
68GL(2,ℤ/4)—22no—
69C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
70C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
71C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
72C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
73C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
74C4×S4—22no—
75A4⋊Q8—22no—
76C2×C3×C4⋊C4—41no—
77#929—42no—
78C4×#67—41no—
79#926—42no—
80#924—41no—
81#898—42no—
82#897—41no—
83#892—41no—
84#890—41no—
85#889—42no—
86#887—41no—
87C24×C4C2×D311yescharacteristic
88C24×C4C2×D312yes—
89#552—61no—
90#552—62no—
91#552—62no—
92#552—61no—
93#552—61no—
94#552—61no—
95C2×#126—32no—
96C2×#125—31no—
97C2×#125—32no—
98C2×#123—32no—
99C2×#123—32no—
100C2×C22⋊Q8—31no—
101C2×C22⋊Q8—31no—
102C2×C22⋊Q8—31no—
103C2×C22⋊Q8—31no—
104C2×#120—31no—
105C2×C4×Q8—31no—
106C2×C4×D4—31no—
107C2×C4×D4—31no—
108C2×C4×D4—31no—
109C2×#117—31no—
110C2×#117—32no—
111C2×#117—32no—
112C22×C4⋊C4—31no—
113C22×C4⋊C4—31no—
114C22×C4⋊C4—32no—
115C22×C4⋊C4—31no—
116C22×C4⋊C4—32no—
117C22×C4⋊C4—31no—
118C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
120C22×C4⋊C4C2×D312yes—
121#400—32no—
122#400—32no—
123#400—32no—
124#400—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#398—32no—
128#398—32no—
129#398—32no—
130#397—32no—
131#396—32no—
132#396—32no—
133#391—31no—
134#391—31no—
135#389—31no—
136#389—31no—
137#389—32no—
138#389—32no—
139#389—31no—
140#389—31no—
141#388—32no—
142#388—32no—
143#387—32no—
144#387—32no—
145#387—32no—
146#387—32no—
147#387—32no—
148#387—32no—
149#386—32no—
150#386—32no—
151#386—31no—
152#386—31no—
153#386—32no—
154#386—32no—
155#386—31no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#385—32no—
160#385—31no—
161#385—31no—
162#385—32no—
163#385—32no—
164#385—32no—
165#385—31no—
166#382—31no—
167#382—31no—
168#381—32no—
169#381—32no—
170#381—32no—
171#381—32no—
172#380—31no—
173#380—31no—
174#380—31no—
175#380—31no—
176#380—32no—
177#380—32no—
178#380—31no—
179#380—32no—
180#380—32no—
181#379—32no—
182#379—31no—
183C4×C4⋊C4—31no—
184C4×C4⋊C4—31no—
185C4×C22⋊C4—31no—
186C4×C22⋊C4—32no—
187C4×C22⋊C4—31no—
188C4×C22⋊C4—32no—
189C4×C22⋊C4—32no—
190C4×C22⋊C4—31no—
191C4×C22⋊C4—32no—
192C22×A4—21no—
193C22×A4—21no—
194C22×A4#4112yes—
195C22×A4C2411yescharacteristic
196C2×S4—21no—
197C2×S4—21no—
198C2×S4—21no—
199C22×C3×C4—41no—
200C22×C3×C4—42no—
201C2×#67—41no—
202C2×C4×D3—41no—
203C2×Dic6—41no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—22no—
206C4×A4—22no—
207C4×A4#4112yes—
208SL(2,ℤ/4)—22no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)—21no—
211SL(2,ℤ/4)—21no—
212SL(2,ℤ/4)—22no—
213C3×C4⋊C4—41no—
214C3×C4⋊C4—42no—
215C3×C4⋊C4—41no—
216#217—42no—
217#217—41no—
218(C2×D3)⋊C4—42no—
219(C2×D3)⋊C4—42no—
220(C2×D3)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic3—42no—
222C4⋊Dic3—41no—
223C4⋊Dic3—42no—
224Dic3⋊C4—42no—
225Dic3⋊C4—41no—
226Dic3⋊C4—42no—
227Dic3⋊C4—42no—
228C4×Dic3—41no—
229C4×Dic3—42no—
230C4×Dic3—42no—
231C25C22×D311yescharacteristic
232C22×Q8—31no—
233C22×D4—31no—
234C22×D4—31no—
235C22×D4—31no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—31no—
239C23×C4—32no—
240C23×C4—31no—
241C23×C4—32no—
242C23×C4—31no—
243C23×C4—31no—
244C23×C4—32no—
245C23×C4—32no—
246C23×C4—31no—
247C23×C4—62no—
248C23×C4—64no—
249C23×C4C22×D312yes—
250C23×C4C22×D312yes—
251C23×C4C22×D311yescharacteristic
252C23×C4C22×D311yescharacteristic
253#126—62no—
254#126—62no—
255#126—62no—
256#126—62no—
257#125—62no—
258#125—62no—
259#125—62no—
260#125—62no—
261#125—61no—
262#125—62no—
263#125—61no—
264#123—62no—
265#123—62no—
266#123—62no—
267#123—62no—
268#123—124no—
269C22⋊Q8—61no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—62no—
272C22⋊Q8—64no—
273C22⋊Q8—61no—
274C22⋊Q8—61no—
275C22⋊Q8—61no—
276C22⋊Q8—62no—
277C22⋊Q8—61no—
278C22⋊Q8—61no—
279#120—62no—
280#120—62no—
281C4×Q8—61no—
282C4×Q8—62no—
283C4×Q8—61no—
284C4×D4—62no—
285C4×D4—64no—
286C4×D4—61no—
287C4×D4—61no—
288C4×D4—61no—
289C4×D4—62no—
290C4×D4—61no—
291#117—61no—
292#117—62no—
293#117—62no—
294#117—62no—
295#117—62no—
296#117—62no—
297#117—61no—
298#117—124no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—31no—
302C2×C4⋊C4—31no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—32no—
305C2×C4⋊C4—31no—
306C2×C4⋊C4—31no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—31no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—32no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C4⋊C4—32no—
329C2×C4⋊C4—32no—
330C2×C4⋊C4—32no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—62no—
333C2×C4⋊C4—62no—
334C2×C4⋊C4—61no—
335C2×C4⋊C4—61no—
336C2×C4⋊C4S411yescharacteristic, complemented
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—32no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—31no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—31no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—31no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—31no—
353C2×C22⋊C4—31no—
354C2×C22⋊C4—32no—
355C2×C22⋊C4—31no—
356C2×C22⋊C4—32no—
357C2×C22⋊C4—32no—
358C2×C22⋊C4—32no—
359C2×C42—32no—
360C2×C42—32no—
361C2×C42—31no—
362C2×C42—31no—
363C2×C42—31no—
364C2×C42—32no—
365C2×C42—32no—
366#95—32no—
367#95—32no—
368#95—32no—
369#95—32no—
370#95—32no—
371#95—32no—
372#95—32no—
373#95—32no—
374#95—31no—
375#95—31no—
376#95—31no—
377#95—31no—
378#95—31no—
379#95—31no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382#95—32no—
383#95—32no—
384#95—32no—
385#95—32no—
386#95—32no—
387#95—32no—
388#95—32no—
389#95—32no—
390#95—32no—
391C23×C3—41no—
392C22×D3—41no—
393C2×A4—22no—
394C2×A4C2×#4111yescharacteristic
395C2×A4C2×#4111yescharacteristic
396C2×A42−1+411yescharacteristic
397S4—41no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—42no—
400C2×C3×C4—41no—
401C2×C3×C4—42no—
402C2×C3×C4—82no—
403C2×C3×C4—84no—
404#67—82no—
405C2×Dic3—41no—
406C2×Dic3—41no—
407C2×Dic3—41no—
408C2×Dic3—42no—
409C2×Dic3—42no—
410C4×D3—82no—
411Dic6—82no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—31no—
415C24—31no—
416C24—32no—
417C24—31no—
418C24—61no—
419C24—61no—
420C24#23712yes—
421C24C23×D311yescharacteristic
422C2×Q8—61no—
423C2×Q8—62no—
424C2×Q8—62no—
425C2×Q8—61no—
426C2×D4—61no—
427C2×D4—61no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—61no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—61no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—61no—
436C2×D4—61no—
437C2×D4—61no—
438C2×D4—61no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—34no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—31no—
455C22×C4—31no—
456C22×C4—32no—
457C22×C4—32no—
458C22×C4—31no—
459C22×C4—31no—
460C22×C4—31no—
461C22×C4—31no—
462C22×C4—31no—
463C22×C4—32no—
464C22×C4—32no—
465C22×C4—32no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—32no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—64no—
472C22×C4—64no—
473C22×C4—61no—
474C22×C4—61no—
475C22×C4—62no—
476C22×C4—62no—
477C22×C4—62no—
478C22×C4—62no—
479C22×C4—62no—
480C22×C4—61no—
481C22×C4—62no—
482C22×C4—62no—
483C22×C4—62no—
484C22×C4—62no—
485C22×C4—62no—
486C22×C4—64no—
487C22×C4—64no—
488C22×C4—64no—
489C22×C4—64no—
490C22×C4—61no—
491C22×C4—122no—
492C22×C4—122no—
493C22×C4#23512yes—
494C22×C4C2×S412yes—
495C22×C4C2×S411yescharacteristic
496C4⋊C4—32no—
497C4⋊C4—31no—
498C4⋊C4—32no—
499C4⋊C4—31no—
500C4⋊C4—32no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—32no—
503C4⋊C4—61no—
504C4⋊C4—61no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—61no—
507C4⋊C4—62no—
508C4⋊C4—62no—
509C4⋊C4—62no—
510C4⋊C4—62no—
511C4⋊C4—61no—
512C4⋊C4—62no—
513C4⋊C4—62no—
514C4⋊C4—62no—
515C4⋊C4—64no—
516C4⋊C4—64no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—61no—
521C4⋊C4—62no—
522C4⋊C4—61no—
523C4⋊C4—62no—
524C4⋊C4—62no—
525C4⋊C4—62no—
526C4⋊C4—122no—
527C4⋊C4—122no—
528C4⋊C4—122no—
529C4⋊C4—122no—
530C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
531C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×S412yes—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—61no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—61no—
539C22⋊C4—62no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—64no—
542C22⋊C4—61no—
543C22⋊C4—62no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—64no—
546C22⋊C4—61no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—62no—
549C22⋊C4—61no—
550C22⋊C4—62no—
551C22⋊C4—62no—
552C22⋊C4—64no—
553C22⋊C4—61no—
554C22⋊C4—62no—
555C22⋊C4—61no—
556C22⋊C4—61no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—61no—
559C22⋊C4—62no—
560C22⋊C4—62no—
561C22⋊C4—61no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—122no—
564C22⋊C4—122no—
565C42—62no—
566C42—62no—
567C42—62no—
568C42—62no—
569C42—61no—
570C42—62no—
571C42—62no—
572C42—61no—
573C42—122no—
574C42—122no—
575C22×C3—42no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—81no—
578C22×C3—81no—
579C2×D3—81no—
580C2×D3—81no—
581C2×D3—81no—
582A4#55211yescharacteristic, complemented
583C3×C4—42no—
584C3×C4—81no—
585C3×C4—82no—
586C3×C4—82no—
587Dic3—82no—
588Dic3—81no—
589Dic3—81no—
590Dic3—81no—
591Dic3—82no—
592C23—22no—
593C23—31no—
594C23—31no—
595C23—31no—
596C23—32no—
597C23—31no—
598C23—32no—
599C23—32no—
600C23—32no—
601C23—32no—
602C23—31no—
603C23—61no—
604C23—61no—
605C23—61no—
606C23—61no—
607C23—62no—
608C23—61no—
609C23—61no—
610C23—62no—
611C23—62no—
612C23—61no—
613C23—64no—
614C23—61no—
615C23—61no—
616C23—61no—
617C23—61no—
618C23—61no—
619C23—61no—
620C23—61no—
621C23C2×#23511yescharacteristic
622C23C2×#23711yescharacteristic
623C23#100711yescharacteristic
624C23C22×S411yescharacteristic
625Q8—122no—
626Q8—122no—
627D4—121no—
628D4—121no—
629D4—121no—
630D4—124no—
631D4—122no—
632D4—122no—
633D4—121no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—31no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—32no—
640C2×C4—32no—
641C2×C4—32no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—32no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—64no—
652C2×C4—64no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—62no—
655C2×C4—64no—
656C2×C4—64no—
657C2×C4—62no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—62no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—62no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—62no—
670C2×C4—62no—
671C2×C4—61no—
672C2×C4—61no—
673C2×C4—61no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—62no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—62no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—62no—
686C2×C4—61no—
687C2×C4—62no—
688C2×C4—61no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—122no—
697C2×C4—124no—
698C2×C4—122no—
699C2×C4C22×S412yes—
700C2×C4C22×S411yescharacteristic
701C2×C4C22×S412yes—
702C2×C4C22×S411yescharacteristic
703C2×C3—41no—
704C2×C3—41no—
705C2×C3—41no—
706C2×C3—82no—
707D3—161no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—31no—
711C22—31no—
712C22—31no—
713C22—31no—
714C22—31no—
715C22—31no—
716C22—31no—
717C22—31no—
718C22—31no—
719C22—34no—
720C22—32no—
721C22—62no—
722C22—62no—
723C22—62no—
724C22—62no—
725C22—61no—
726C22—62no—
727C22—62no—
728C22—62no—
729C22—61no—
730C22—61no—
731C22—121no—
732C22—121no—
733C22—121no—
734C22—121no—
735C22—121no—
736C22—121no—
737C22—121no—
738C22#551311yescharacteristic, complemented
739C22#591412yes—
740C22C23×S411yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—32no—
745C4—61no—
746C4—62no—
747C4—62no—
748C4—121no—
749C4—121no—
750C4—122no—
751C4—122no—
752C4—121no—
753C4—121no—
754C4—121no—
755C4—122no—
756C4—121no—
757C4—121no—
758C4—122no—
759C4#591212yes—
760C3—41noSylow
761C2—22no—
762C2—31no—
763C2—31no—
764C2—31no—
765C2—31no—
766C2—62no—
767C2—241no—
768C2C2×#591211yescharacteristic
769C2C2×#591411yescharacteristic
770C2#8748311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC23×C4⋊C4D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×GL(2,ℤ/4)C22
hypercenterC2×C4⋊C4S4
hypocenterA4#552
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×C4⋊C4C2semidirect
4. #85482C2semidirect
5. #85480C2semidirect
6. #85313C2semidirect
7. #85312C2semidirect
8. #85307C2semidirect
9. #85305C2semidirect
10. #85304C2semidirect
11. #85302C2semidirect
38. C23×C4⋊C4D3semidirect
336. C2×C4⋊C4S4semidirect
582. A4#552semidirect
738. C22#5513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×C4⋊C42
#854852
C4×GL(2,ℤ/4)2
#854822
#854802
#853132
#853122
#853072
#853052
#853042
#853022
#361633
#55134