Finite Group Databasebeta

← #11714438

Subgroups — #11714438

Order 768.

1947 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1947 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85494C213yesmaximal, complemented
5#85492C213yesmaximal, complemented
6C4×GL(2,ℤ/4)C213yesmaximal, complemented
7#85480C213yesmaximal, complemented
8#36428—31nomaximal, Sylow
9A4×#41—24no—
10C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C2×D4×A4C2213yes—
12C22×C4×A4C2213yes—
13C2×GL(2,ℤ/4)C2213yes—
14Q8×S4—24no—
15C2×C4×S4C2213yes—
16C2×A4⋊Q8C2213yes—
17#5831—41nomaximal
18#5432C2216yes—
19#5432C2213yes—
20(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
21C4⋊SL(2,ℤ/4)C2213yes—
22SL(2,ℤ/4)⋊C4C2213yes—
23C4×SL(2,ℤ/4)C2213yes—
24C23×#41D311yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Q8—31no—
26C2×#548—31no—
27C2×#548—31no—
28#2848—33no—
29#2435—33no—
30#2432—33no—
31#2432—33no—
32#2408—33no—
33#2407—33no—
34#2407—33no—
35#2341—31no—
36#2341—31no—
37Q8×C22⋊C4—31no—
38C4×#120—33no—
39C23×A4C2313yes—
40C22×S4C2311yescharacteristic
41C2×C3×#41—41no—
42C2×D3×Q8—41no—
43Q8×A4D414yescomplemented
44D4×A4—26no—
45C2×C4×A4—26no—
46C2×C4×A4C2311yescharacteristic
47C2×C4×A4C2313yes—
48GL(2,ℤ/4)—26no—
49C2×SL(2,ℤ/4)C2313yes—
50C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
51C2×SL(2,ℤ/4)C2313yes—
52C4×S4—26no—
53A4⋊Q8—26no—
54Q8×Dic3—41no—
55#938—43no—
56#936—43no—
57C4×#67—43no—
58#924—43no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—31no—
61C22×#41—31no—
62C22×#41—33no—
63C22×#41—33no—
64C22×#41—64no—
65C23×Q8—31no—
66C23×Q8C2×D311yescharacteristic
67C23×D4C2×D313yes—
68C24×C4C2×D313yes—
69D4×Q8—64no—
70D4×Q8—64no—
71#548—68no—
72#548—63no—
73#548—61no—
74#548—63no—
75#548—61no—
76C2×C4⋊Q8—33no—
77C2×#124—33no—
78C2×#124—33no—
79C2×C22⋊Q8—33no—
80C2×C22⋊Q8—33no—
81C2×C22⋊Q8—33no—
82C2×C22⋊Q8—33no—
83C2×#121—33no—
84C2×#121—33no—
85C2×#120—33no—
86C2×C4×Q8—31no—
87C2×C4×Q8—31no—
88C2×C4×Q8—31no—
89C2×C4×D4—33no—
90C2×C4×D4—33no—
91C2×C4×D4—33no—
92#394—36no—
93#394—36no—
94#394—36no—
95#392—36no—
96#391—33no—
97#391—33no—
98#390—33no—
99#390—33no—
100#390—33no—
101#390—33no—
102#386—33no—
103#386—33no—
104#386—31no—
105#385—36no—
106#385—36no—
107#385—33no—
108#385—33no—
109#385—33no—
110#380—33no—
111#380—33no—
112#380—33no—
113#379—36no—
114#379—33no—
115C4×C22⋊C4—33no—
116C4×C22⋊C4—33no—
117C4×C22⋊C4—33no—
118C22×A4—23no—
119C22×A4—23no—
120C22×A4—23no—
121C22×A4C2411yescharacteristic
122C2×S4—21no—
123C2×S4—21no—
124C2×S4#4112yescomplemented
125C3×#41—84no—
126C2×C3×Q8—41no—
127C2×C3×D4—43no—
128C22×C3×C4—43no—
129C2×#67—43no—
130D3×Q8—84no—
131C2×C4×D3—43no—
132C2×Dic6—43no—
133C4×A4—21no—
134C4×A4C2×D416yes—
135SL(2,ℤ/4)—23no—
136SL(2,ℤ/4)—23no—
137SL(2,ℤ/4)—21no—
138#217—46no—
139#217—43no—
140(C2×D3)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic3—43no—
142Dic3⋊C4—43no—
143C4×Dic3—43no—
144C25C22×D313yes—
145C2×#41—38no—
146C2×#41—31no—
147C2×#41—33no—
148C2×#41—33no—
149C2×#41—61no—
150C2×#41—63no—
151C2×#41—63no—
152C2×#41—612no—
153C2×#41—612no—
154C2×#41—64no—
155C2×#41—64no—
156C2×#41—612no—
157C2×#41—612no—
158C2×#41—64no—
159C2×#41S411yescharacteristic, complemented
160C22×Q8—31no—
161C22×Q8—33no—
162C22×Q8—34no—
163C22×Q8—33no—
164C22×Q8—64no—
165C22×Q8—63no—
166C22×Q8—64no—
167C22×Q8—61no—
168C22×Q8#6714yescomplemented
169C22×D4—26no—
170C22×D4—33no—
171C22×D4—31no—
172C22×D4—33no—
173C22×D4—36no—
174C22×D4—33no—
175C22×D4—33no—
176C22×D4—66no—
177C23×C4—26no—
178C23×C4—33no—
179C23×C4—33no—
180C23×C4—33no—
181C23×C4—33no—
182C23×C4—33no—
183C23×C4—66no—
184C23×C4C22×D311yescharacteristic
185C23×C4C22×D313yes—
186C4⋊Q8—612no—
187#124—612no—
188#124—66no—
189#124—63no—
190#124—63no—
191C22⋊Q8—612no—
192C22⋊Q8—63no—
193C22⋊Q8—63no—
194C22⋊Q8—63no—
195C22⋊Q8—66no—
196C22⋊Q8—612no—
197C22⋊Q8—66no—
198C22⋊Q8—63no—
199#121—612no—
200#121—63no—
201#121—66no—
202#121—63no—
203#120—66no—
204#120—66no—
205C4×Q8—64no—
206C4×Q8—63no—
207C4×Q8—64no—
208C4×Q8—61no—
209C4×D4—612no—
210C4×D4—63no—
211C4×D4—63no—
212C4×D4—63no—
213C4×D4—66no—
214C4×D4—66no—
215C4×D4—63no—
216C2×C4⋊C4—33no—
217C2×C4⋊C4—33no—
218C2×C4⋊C4—33no—
219C2×C4⋊C4—33no—
220C2×C4⋊C4—33no—
221C2×C4⋊C4—33no—
222C2×C4⋊C4—36no—
223C2×C22⋊C4—31no—
224C2×C22⋊C4—31no—
225C2×C22⋊C4—33no—
226C2×C22⋊C4—33no—
227C2×C22⋊C4—33no—
228C2×C22⋊C4—33no—
229C2×C22⋊C4—33no—
230C2×C22⋊C4—36no—
231C2×C22⋊C4—36no—
232C2×C22⋊C4—33no—
233C2×C22⋊C4—33no—
234C2×C22⋊C4—31no—
235C2×C22⋊C4—33no—
236C2×C22⋊C4—33no—
237C2×C22⋊C4—36no—
238C2×C22⋊C4—36no—
239C2×C42—33no—
240C2×C42—33no—
241C2×C42—33no—
242#95—31no—
243#95—31no—
244#95—33no—
245#95—33no—
246#95—33no—
247#95—33no—
248#95—36no—
249C23×C3—43no—
250C22×D3—41no—
251C2×A4—43no—
252C2×A4C22×D411yescharacteristic
253C2×A4C2×#4111yescharacteristic
254C2×A42−1+411yescharacteristic
255S4—22no—
256C3×Q8—44no—
257C3×D4—86no—
258C2×C3×C4—43no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×C3×C4—86no—
261#67—86no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—43no—
264C2×Dic3—43no—
265C4×D3—86no—
266Dic6—86no—
267C24—23no—
268C24—23no—
269C24—23no—
270C24—33no—
271C24—31no—
272C24—33no—
273C24—63no—
274C24—63no—
275C24—63no—
276C24C23×D311yescharacteristic
277#41—24no—
278#41—612no—
279#41—612no—
280#41—624no—
281#41—68no—
282#41—624no—
283#41—64no—
284C2×Q8—34no—
285C2×Q8—34no—
286C2×Q8—312no—
287C2×Q8—33no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—66no—
290C2×Q8—63no—
291C2×Q8—66no—
292C2×Q8—66no—
293C2×Q8—63no—
294C2×Q8—1212no—
295C2×Q8—124no—
296C2×Q8C2×S411yescharacteristic
297C2×D4—32no—
298C2×D4—312no—
299C2×D4—32no—
300C2×D4—36no—
301C2×D4—33no—
302C2×D4—66no—
303C2×D4—66no—
304C2×D4—63no—
305C2×D4—66no—
306C2×D4—612no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—612no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—66no—
313C2×D4—63no—
314C2×D4—66no—
315C2×D4—66no—
316C2×D4—63no—
317C2×D4—123no—
318C2×D4—123no—
319C2×D4C2×S413yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—33no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—33no—
324C22×C4—36no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—312no—
327C22×C4—33no—
328C22×C4—31no—
329C22×C4—33no—
330C22×C4—33no—
331C22×C4—31no—
332C22×C4—31no—
333C22×C4—33no—
334C22×C4—33no—
335C22×C4—33no—
336C22×C4—33no—
337C22×C4—66no—
338C22×C4—66no—
339C22×C4—63no—
340C22×C4—61no—
341C22×C4—66no—
342C22×C4—66no—
343C22×C4—66no—
344C22×C4—66no—
345C22×C4—63no—
346C22×C4—66no—
347C22×C4—66no—
348C22×C4—66no—
349C22×C4—63no—
350C22×C4C2×#6716yes—
351C22×C4C2×S413yes—
352C4⋊C4—66no—
353C4⋊C4—63no—
354C4⋊C4—66no—
355C4⋊C4—63no—
356C4⋊C4—66no—
357C4⋊C4—66no—
358C4⋊C4—612no—
359C4⋊C4—63no—
360C4⋊C4—63no—
361C22⋊C4—62no—
362C22⋊C4—61no—
363C22⋊C4—66no—
364C22⋊C4—66no—
365C22⋊C4—66no—
366C22⋊C4—61no—
367C22⋊C4—63no—
368C22⋊C4—66no—
369C22⋊C4—63no—
370C22⋊C4—63no—
371C22⋊C4—612no—
372C22⋊C4—66no—
373C22⋊C4—63no—
374C22⋊C4—61no—
375C22⋊C4—63no—
376C22⋊C4—63no—
377C22⋊C4—66no—
378C22⋊C4—61no—
379C22⋊C4—123no—
380C22⋊C4—123no—
381C22⋊C4—126no—
382C22⋊C4—126no—
383C42—63no—
384C42—66no—
385C42—66no—
386C42—63no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—83no—
389C22×C3—83no—
390C22×C3—83no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—81no—
393C2×D3—81no—
394A4#54811yescharacteristic, complemented
395C3×C4—46no—
396C3×C4—81no—
397Dic3—83no—
398Dic3—83no—
399Dic3—81no—
400C23—31no—
401C23—31no—
402C23—31no—
403C23—31no—
404C23—36no—
405C23—32no—
406C23—33no—
407C23—43no—
408C23—63no—
409C23—63no—
410C23—63no—
411C23—63no—
412C23—63no—
413C23—63no—
414C23—63no—
415C23—63no—
416C23—63no—
417C23—63no—
418C23—61no—
419C23—61no—
420C23—61no—
421C23—61no—
422C23—61no—
423C23—63no—
424C23—61no—
425C23—123no—
426C23—123no—
427C23—123no—
428C23—126no—
429C23D3×#4111yescharacteristic
430C23#101011yescharacteristic
431C23C22×#6711yescharacteristic
432C23C22×S413yes—
433Q8—312no—
434Q8—64no—
435Q8—126no—
436Q8—126no—
437Q8GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
438D4—26no—
439D4—612no—
440D4—612no—
441D4—62no—
442D4—62no—
443D4—62no—
444D4—62no—
445D4—66no—
446D4—126no—
447D4—1212no—
448D4—126no—
449C2×C4—26no—
450C2×C4—33no—
451C2×C4—36no—
452C2×C4—36no—
453C2×C4—36no—
454C2×C4—32no—
455C2×C4—32no—
456C2×C4—31no—
457C2×C4—66no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—63no—
461C2×C4—66no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—66no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—63no—
469C2×C4—63no—
470C2×C4—63no—
471C2×C4—63no—
472C2×C4—63no—
473C2×C4—63no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—61no—
477C2×C4—63no—
478C2×C4—63no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—63no—
481C2×C4—63no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—63no—
484C2×C4—63no—
485C2×C4—126no—
486C2×C4—126no—
487C2×C4C22×S411yescharacteristic
488C2×C4C22×S413yes—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—163no—
493D3—82no—
494C22—23no—
495C22—23no—
496C22—23no—
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—31no—
500C22—31no—
501C22—31no—
502C22—31no—
503C22—31no—
504C22—31no—
505C22—31no—
506C22—61no—
507C22—62no—
508C22—62no—
509C22—66no—
510C22—66no—
511C22—62no—
512C22—63no—
513C22—63no—
514C22—63no—
515C22—123no—
516C22—123no—
517C22—123no—
518C22—123no—
519C22—123no—
520C22—123no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—121no—
525C22#583111yescharacteristic, complemented
526C22C23×S411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—36no—
529C4—62no—
530C4—61no—
531C4—123no—
532C4—121no—
533C4—123no—
534C4—123no—
535C4—121no—
536C4—123no—
537C4C2×GL(2,ℤ/4)16yes—
538C3—41noSylow
539C2—31no—
540C2—31no—
541C2—31no—
542C2—31no—
543C2—43no—
544C2—123no—
545C2—122no—
546C2#41×S411yescharacteristic
547C2#8749011yescharacteristic
548C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC23×#41D3
socleC24C23×D3
hypercenterC2×#41S4
hypocenterA4#548
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×#41C2semidirect
2. C2×Q8×S4C2semidirect
3. Q8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
4. #85494C2semidirect
5. #85492C2semidirect
6. C4×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #85480C2semidirect
24. C23×#41D3semidirect
43. Q8×A4D4semidirect
124. C2×S4#41semidirect
159. C2×#41S4semidirect
168. C22×Q8#67semidirect
394. A4#548semidirect
437. Q8GL(2,ℤ/4)semidirect
525. C22#5831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×#412
C2×Q8×S42
Q8×SL(2,ℤ/4)2
#854942
#854922
C4×GL(2,ℤ/4)2
#854802
#364283
#58314