Finite Group Databasebeta

← C2×#85485 #11714461

Subgroups — C2×#85485 #11714461

Order 768.

2531 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×GL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#5432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85485C218yesmaximal, direct product factor
5C2×(C2×S4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
7C2×#2849—31nomaximal, Sylow
8C24×A4C2211yescharacteristic
9C23×S4C2211yescharacteristic
10C22×C4×A4—24no—
11C22×C4×A4C2212yes—
12C22×C4×A4C2214yescomplemented
13C2×GL(2,ℤ/4)—24no—
14C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×#929—41nomaximal
18#5432C2214yescomplemented
19(C2×S4)⋊C4C2218yescomplemented
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2218yescomplemented
21C25×C4D311yescharacteristic, complemented
22C22×#123—31no—
23C22×#123—31no—
24C22×#120—31no—
25#2849—38no—
26#2849—38no—
27C2×#386—32no—
28C2×#386—32no—
29C2×#385—32no—
30C2×#385—32no—
31C2×#381—31no—
32C2×#381—31no—
33C2×#379—31no—
34C23×A4—24no—
35C23×A4D414yes—
36C23×A4C2312yes—
37C23×A4C2311yescharacteristic
38C22×S4—22no—
39C22×S4—24no—
40C22×S4C2312yes—
41C23×C3×C4—41no—
42C22×#67—41no—
43C2×C4×A4—24no—
44C2×C4×A4—28no—
45C2×C4×A4C2314yes—
46GL(2,ℤ/4)—28no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
48C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
49C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
50C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
51C2×#217—41no—
52#929—48no—
53C2×(C2×D3)⋊C4—42no—
54C2×Dic3⋊C4—42no—
55C26C2×D311yescharacteristic
56C23×D4—31no—
57C23×D4—31no—
58C23×D4—31no—
59C24×C4—24no—
60C24×C4—31no—
61C24×C4—31no—
62C24×C4—34no—
63C24×C4—32no—
64C24×C4—64no—
65C24×C4C2×D312yes—
66C24×C4C2×D314yescomplemented
67C2×#123—38no—
68C2×#123—38no—
69C2×#123—68no—
70C2×#123—64no—
71C2×#123—61no—
72C2×#123—62no—
73C2×#123—61no—
74C2×#120—34no—
75C2×#120—34no—
76C2×#120—64no—
77C2×#120—64no—
78C22×C4⋊C4—32no—
79C22×C4⋊C4—32no—
80C22×C22⋊C4—31no—
81C22×C22⋊C4—31no—
82C22×C22⋊C4—31no—
83C22×C22⋊C4—31no—
84C22×C22⋊C4—32no—
85C22×C22⋊C4—32no—
86C22×C22⋊C4—32no—
87C22×C22⋊C4—31no—
88C22×C22⋊C4—32no—
89#386—38no—
90#386—316no—
91#386—38no—
92#385—38no—
93#385—316no—
94#385—38no—
95#381—38no—
96#381—38no—
97#379—34no—
98#379—34no—
99C2×#95—32no—
100C2×#95—32no—
101C2×#95—32no—
102C2×#95—32no—
103C24×C3—41no—
104C23×D3—41no—
105C22×A4—28no—
106C22×A4—24no—
107C22×A4C2×D414yes—
108C22×A4C2×D412yes—
109C22×A4#4114yes—
110C22×A4C2411yescharacteristic
111C2×S4—22no—
112C2×S4—24no—
113C2×S4—44no—
114C22×C3×C4—42no—
115C22×C3×C4—44no—
116C22×C3×C4—84no—
117C2×#67—44no—
118C2×#67—84no—
119C22×Dic3—41no—
120C22×Dic3—42no—
121C4×A4—24no—
122SL(2,ℤ/4)—22no—
123SL(2,ℤ/4)—24no—
124#217—44no—
125(C2×D3)⋊C4—48no—
126Dic3⋊C4—48no—
127C25—24no—
128C25—31no—
129C25—31no—
130C25—32no—
131C25—34no—
132C25—31no—
133C25—64no—
134C25#6714yes—
135C25C22×D312yes—
136C25C22×D311yescharacteristic
137C22×D4—34no—
138C22×D4—32no—
139C22×D4—34no—
140C22×D4—32no—
141C22×D4—64no—
142C22×D4—62no—
143C22×D4—64no—
144C22×D4—64no—
145C22×D4—62no—
146C22×D4—61no—
147C22×D4—64no—
148C22×D4—68no—
149C22×D4—64no—
150C22×D4—62no—
151C22×D4—61no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—32no—
155C23×C4—34no—
156C23×C4—38no—
157C23×C4—31no—
158C23×C4—32no—
159C23×C4—32no—
160C23×C4—34no—
161C23×C4—34no—
162C23×C4—34no—
163C23×C4—38no—
164C23×C4—32no—
165C23×C4—32no—
166C23×C4—31no—
167C23×C4—31no—
168C23×C4—31no—
169C23×C4—64no—
170C23×C4—64no—
171C23×C4—64no—
172C23×C4—62no—
173C23×C4—61no—
174C23×C4—64no—
175C23×C4—68no—
176C23×C4—68no—
177C23×C4—616no—
178C23×C4—68no—
179C23×C4—616no—
180C23×C4—64no—
181C23×C4S411yescharacteristic, complemented
182C23×C4C22×D314yes—
183#123—632no—
184#123—68no—
185#123—616no—
186#123—68no—
187#120—616no—
188#120—68no—
189#120—68no—
190C2×C4⋊C4—38no—
191C2×C4⋊C4—38no—
192C2×C4⋊C4—68no—
193C2×C4⋊C4—62no—
194C2×C4⋊C4—64no—
195C2×C4⋊C4—62no—
196C2×C22⋊C4—34no—
197C2×C22⋊C4—34no—
198C2×C22⋊C4—32no—
199C2×C22⋊C4—34no—
200C2×C22⋊C4—34no—
201C2×C22⋊C4—38no—
202C2×C22⋊C4—38no—
203C2×C22⋊C4—38no—
204C2×C22⋊C4—34no—
205C2×C22⋊C4—32no—
206C2×C22⋊C4—34no—
207C2×C22⋊C4—68no—
208C2×C22⋊C4—62no—
209C2×C22⋊C4—64no—
210C2×C22⋊C4—64no—
211C2×C22⋊C4—68no—
212C2×C22⋊C4—64no—
213C2×C22⋊C4—62no—
214C2×C22⋊C4—64no—
215C2×C22⋊C4—64no—
216C2×C22⋊C4—61no—
217C2×C22⋊C4—62no—
218C2×C22⋊C4—64no—
219C2×C22⋊C4—62no—
220C2×C22⋊C4—61no—
221C2×C22⋊C4—62no—
222#95—38no—
223#95—38no—
224#95—38no—
225#95—38no—
226C23×C3—44no—
227C23×C3—42no—
228C23×C3—41no—
229C23×C3—84no—
230C22×D3—42no—
231C22×D3—82no—
232C22×D3—84no—
233C2×A4—24no—
234C2×A4#12314yescomplemented
235C2×A4C22×D411yescharacteristic
236C2×A4C2×#4112yes—
237S4—42no—
238C2×C3×C4—44no—
239C2×C3×C4—84no—
240C2×C3×C4—88no—
241#67—88no—
242C2×Dic3—42no—
243C2×Dic3—44no—
244C2×Dic3—84no—
245C2×Dic3—82no—
246C24—28no—
247C24—24no—
248C24—31no—
249C24—31no—
250C24—32no—
251C24—34no—
252C24—32no—
253C24—34no—
254C24—38no—
255C24—34no—
256C24—34no—
257C24—32no—
258C24—32no—
259C24—31no—
260C24—38no—
261C24—34no—
262C24—32no—
263C24—64no—
264C24—64no—
265C24—68no—
266C24—64no—
267C24—62no—
268C24—61no—
269C24—64no—
270C24—64no—
271C24—68no—
272C24—616no—
273C24—68no—
274C24—616no—
275C24—62no—
276C24—61no—
277C24—62no—
278C24—64no—
279C24—64no—
280C24—61no—
281C24#23514yes—
282C24C2×#6714yes—
283C24C2×#6712yes—
284C24C2×S411yescharacteristic
285C24C23×D311yescharacteristic
286C2×D4—64no—
287C2×D4—68no—
288C2×D4—62no—
289C2×D4—68no—
290C2×D4—68no—
291C2×D4—64no—
292C2×D4—68no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—616no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—128no—
299C2×D4—124no—
300C2×D4—1216no—
301C2×D4—128no—
302C2×D4—124no—
303C2×D4—124no—
304C2×D4—124no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—34no—
308C22×C4—38no—
309C22×C4—316no—
310C22×C4—34no—
311C22×C4—32no—
312C22×C4—34no—
313C22×C4—34no—
314C22×C4—38no—
315C22×C4—32no—
316C22×C4—32no—
317C22×C4—34no—
318C22×C4—34no—
319C22×C4—32no—
320C22×C4—64no—
321C22×C4—68no—
322C22×C4—64no—
323C22×C4—68no—
324C22×C4—68no—
325C22×C4—616no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—64no—
328C22×C4—64no—
329C22×C4—68no—
330C22×C4—616no—
331C22×C4—616no—
332C22×C4—68no—
333C22×C4—632no—
334C22×C4—64no—
335C22×C4—68no—
336C22×C4—616no—
337C22×C4—64no—
338C22×C4—68no—
339C22×C4—64no—
340C22×C4—62no—
341C22×C4—62no—
342C22×C4—62no—
343C22×C4—62no—
344C22×C4—64no—
345C22×C4—64no—
346C22×C4—64no—
347C22×C4—64no—
348C22×C4—62no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—64no—
351C22×C4—64no—
352C22×C4—62no—
353C22×C4—61no—
354C22×C4C2×S412yes—
355C22×C4C2×S414yescomplemented
356C4⋊C4—616no—
357C4⋊C4—68no—
358C4⋊C4—68no—
359C22⋊C4—616no—
360C22⋊C4—68no—
361C22⋊C4—68no—
362C22⋊C4—64no—
363C22⋊C4—616no—
364C22⋊C4—68no—
365C22⋊C4—64no—
366C22⋊C4—62no—
367C22⋊C4—68no—
368C22⋊C4—68no—
369C22⋊C4—64no—
370C22⋊C4—64no—
371C22⋊C4—62no—
372C22⋊C4—64no—
373C22⋊C4—68no—
374C22×C3—44no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—44no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—84no—
379C22×C3—88no—
380C2×D3—82no—
381C2×D3—84no—
382C2×D3—164no—
383A4C2×#12311yescharacteristic, complemented
384C3×C4—84no—
385Dic3—82no—
386Dic3—84no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—34no—
390C23—34no—
391C23—32no—
392C23—32no—
393C23—31no—
394C23—31no—
395C23—32no—
396C23—34no—
397C23—31no—
398C23—34no—
399C23—32no—
400C23—38no—
401C23—34no—
402C23—38no—
403C23—316no—
404C23—34no—
405C23—34no—
406C23—38no—
407C23—34no—
408C23—32no—
409C23—64no—
410C23—68no—
411C23—64no—
412C23—68no—
413C23—68no—
414C23—616no—
415C23—64no—
416C23—61no—
417C23—62no—
418C23—64no—
419C23—62no—
420C23—64no—
421C23—616no—
422C23—68no—
423C23—64no—
424C23—68no—
425C23—68no—
426C23—616no—
427C23—616no—
428C23—68no—
429C23—62no—
430C23—62no—
431C23—64no—
432C23—64no—
433C23—632no—
434C23—64no—
435C23—62no—
436C23—122no—
437C23—124no—
438C23—124no—
439C23—124no—
440C23—128no—
441C23—124no—
442C23—122no—
443C23#92914yescomplemented
444C23GL(2,ℤ/4)14yes—
445C23C2×#23512yes—
446C23C22×#6711yescharacteristic
447C23C22×S412yes—
448C23C22×S411yescharacteristic
449D4—128no—
450D4—124no—
451D4—122no—
452D4—1216no—
453D4—128no—
454D4—128no—
455D4—122no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—38no—
459C2×C4—34no—
460C2×C4—64no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—68no—
463C2×C4—616no—
464C2×C4—68no—
465C2×C4—616no—
466C2×C4—68no—
467C2×C4—64no—
468C2×C4—64no—
469C2×C4—64no—
470C2×C4—62no—
471C2×C4—62no—
472C2×C4—62no—
473C2×C4—64no—
474C2×C4—64no—
475C2×C4—64no—
476C2×C4—64no—
477C2×C4—62no—
478C2×C4—64no—
479C2×C4—64no—
480C2×C4—64no—
481C2×C4—62no—
482C2×C4—128no—
483C2×C4—124no—
484C2×C4—124no—
485C2×C4—124no—
486C2×C4—122no—
487C2×C4—124no—
488C2×C4—122no—
489C2×C4C22×S414yes—
490C2×C3—42no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—44no—
493C2×C3—84no—
494D3—162no—
495C22—24no—
496C22—28no—
497C22—34no—
498C22—32no—
499C22—31no—
500C22—32no—
501C22—32no—
502C22—34no—
503C22—31no—
504C22—31no—
505C22—32no—
506C22—34no—
507C22—34no—
508C22—38no—
509C22—38no—
510C22—34no—
511C22—64no—
512C22—64no—
513C22—68no—
514C22—616no—
515C22—61no—
516C22—62no—
517C22—64no—
518C22—64no—
519C22—68no—
520C22—616no—
521C22—64no—
522C22—68no—
523C22—122no—
524C22—122no—
525C22—124no—
526C22—124no—
527C22—122no—
528C22—244no—
529C22—244no—
530C22C2×#92911yescharacteristic, complemented
531C22#591214yes—
532C22C2×GL(2,ℤ/4)14yes—
533C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
534C22C23×S411yescharacteristic
535C4—24no—
536C4—64no—
537C4—124no—
538C4—122no—
539C4—122no—
540C4—124no—
541C4—122no—
542C3—41noSylow
543C2—24no—
544C2—31no—
545C2—31no—
546C2—32no—
547C2—34no—
548C2—64no—
549C2—242no—
550C2#8548514yesdirect product factor
551C2C2×#591212yes—
552C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FrattiniC22C23×S4
FittingC25×C4D3
socleC25C22×D3
prime radicalC22×GL(2,ℤ/4)C2
hypercenterC23×C4S4
hypocenterA4C2×#123
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×A4C2semidirect
3. C2×#5432C2semidirect
4. #85485C2direct (N × H)
5. C2×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
6. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
12. C22×C4×A4C22semidirect
18. #5432C22semidirect
19. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
20. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
21. C25×C4D3semidirect
66. C24×C4C2×D3semidirect
181. C23×C4S4semidirect
234. C2×A4#123semidirect
355. C22×C4C2×S4semidirect
383. A4C2×#123semidirect
443. C23#929semidirect
530. C22C2×#929semidirect
550. C2#85485direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×A42
C22×GL(2,ℤ/4)2
C2×#54322
#854852
C2×(C2×S4)⋊C42
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
C2×#28493
C2×#9294