Finite Group Databasebeta

← #11714462

Subgroups — #11714462

Order 768.

2419 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2419 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85546C212yesmaximal, complemented
4#85486C212yesmaximal, complemented
5#85485C212yesmaximal, complemented
6C4×GL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, complemented
7#85482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85480C212yesmaximal, complemented
9#36614—31nomaximal, Sylow
10C24×A4C2211yescharacteristic
11C22×C4×A4—24no—
12C22×C4×A4C2212yes—
13C22×C4×A4C2212yes—
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C22×C4×A4C2211yescharacteristic
16C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
17C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
18#5912—24no—
19C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×S4C2212yescomplemented
21C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22#5791—41nomaximal
23#5432C2214yes—
24#5432C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yescomplemented
28C4×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
29C25×C4D311yescharacteristic, complemented
30C2×#525—31no—
31C2×#525—31no—
32C2×#525—31no—
33#2849—32no—
34#2849—32no—
35#2849—32no—
36#2848—32no—
37#2848—32no—
38#2847—32no—
39#2847—32no—
40#2846—32no—
41C4×#120—34no—
42C4×#120—34no—
43#2280—31no—
44#2280—31no—
45#2280—31no—
46C23×A4—22no—
47C23×A4—24no—
48C23×A4C2311yescharacteristic
49C23×A4C2312yes—
50C22×S4C2312yes—
51C23×C3×C4—41no—
52C2×#235—41no—
53C2×C4×A4—22no—
54C2×C4×A4—24no—
55C2×C4×A4—24no—
56C2×C4×A4D414yescomplemented
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2311yescharacteristic
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60GL(2,ℤ/4)—24no—
61GL(2,ℤ/4)—28no—
62C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
64C4⋊S4—22no—
65C4×S4—24no—
66A4⋊Q8—22no—
67#953—42no—
68#930—42no—
69#929—42no—
70C4×#67—44no—
71#926—41no—
72#924—42no—
73C26C2×D311yescharacteristic
74C22×#41—31no—
75C24×C4—24no—
76C24×C4—31no—
77C24×C4—31no—
78C24×C4—32no—
79C24×C4—31no—
80C24×C4—31no—
81C24×C4—32no—
82C24×C4—64no—
83C24×C4C2×D312yes—
84C24×C4C2×D311yescharacteristic
85C24×C4C2×D312yes—
86C24×C4C2×D311yescharacteristic
87#525—64no—
88#525—68no—
89#525—61no—
90#525—62no—
91#525—61no—
92#525—62no—
93#525—61no—
94#525—64no—
95#525—61no—
96C2×#123—32no—
97C2×#123—32no—
98C2×#123—32no—
99C2×C22⋊Q8—31no—
100C2×C22⋊Q8—32no—
101C2×C22⋊Q8—32no—
102C2×C22⋊Q8—31no—
103C2×#121—31no—
104C2×#121—32no—
105C2×#121—32no—
106C2×#121—31no—
107C2×#120—34no—
108C2×#120—32no—
109C2×#120—32no—
110C2×#120—34no—
111C2×#120—32no—
112C2×C4×D4—34no—
113C2×C4×D4—32no—
114C2×C4×D4—34no—
115C2×C4×D4—32no—
116C2×#117—31no—
117C2×#117—31no—
118C2×#117—31no—
119#386—34no—
120#386—34no—
121#386—34no—
122#386—34no—
123#386—34no—
124#386—34no—
125#385—34no—
126#385—34no—
127#385—34no—
128#385—34no—
129#385—34no—
130#385—34no—
131#381—32no—
132#381—32no—
133#381—32no—
134#380—32no—
135#380—32no—
136#380—32no—
137#380—32no—
138#380—32no—
139#380—32no—
140#379—34no—
141#379—32no—
142#379—32no—
143#379—34no—
144#379—32no—
145C4×C22⋊C4—34no—
146C4×C22⋊C4—32no—
147C4×C22⋊C4—34no—
148C4×C22⋊C4—32no—
149C24×C3—41no—
150C22×A4—28no—
151C22×A4—22no—
152C22×A4—22no—
153C22×A4—22no—
154C22×A4C2×D412yes—
155C22×A4#4114yescomplemented
156C22×A4C2411yescharacteristic
157C2×S4—22no—
158C2×S4—24no—
159C22×C3×C4—41no—
160C22×C3×C4—42no—
161C22×C3×C4—42no—
162C22×C3×C4—41no—
163C22×C3×C4—84no—
164C2×#67—44no—
165C2×#67—42no—
166#235—84no—
167C2×D12—41no—
168C2×C4×D3—42no—
169C2×Dic6—41no—
170C4×A4—22no—
171C4×A4C2×D412yes—
172C4×A4C2×D412yes—
173SL(2,ℤ/4)—22no—
174SL(2,ℤ/4)—24no—
175#217—44no—
176#217—42no—
177(C2×D3)⋊C4—44no—
178C4⋊Dic3—42no—
179Dic3⋊C4—44no—
180C4×Dic3—42no—
181C25—24no—
182C25—22no—
183C25—31no—
184C25—32no—
185C25—31no—
186C25—62no—
187C25—64no—
188C25C22×D312yes—
189C25C22×D311yescharacteristic
190C2×#41—61no—
191C2×#41—64no—
192C2×#41—64no—
193C2×#41—61no—
194C2×#41—61no—
195C2×#41—61no—
196C22×Q8—31no—
197C22×D4—32no—
198C22×D4—34no—
199C22×D4—34no—
200C22×D4—32no—
201C22×D4—31no—
202C22×D4—32no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—31no—
207C23×C4—31no—
208C23×C4—32no—
209C23×C4—31no—
210C23×C4—32no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—31no—
213C23×C4—34no—
214C23×C4—38no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—32no—
217C23×C4—32no—
218C23×C4—31no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—32no—
221C23×C4—32no—
222C23×C4—31no—
223C23×C4—32no—
224C23×C4—32no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4—32no—
227C23×C4—32no—
228C23×C4—32no—
229C23×C4—64no—
230C23×C4—64no—
231C23×C4—61no—
232C23×C4—61no—
233C23×C4—62no—
234C23×C4—64no—
235C23×C4—64no—
236C23×C4—61no—
237C23×C4—62no—
238C23×C4—62no—
239C23×C4—68no—
240C23×C4—68no—
241C23×C4—64no—
242C23×C4—64no—
243C23×C4—68no—
244C23×C4—68no—
245C23×C4—64no—
246C23×C4—64no—
247C23×C4—64no—
248C23×C4#6714yescomplemented
249C23×C4S411yescharacteristic, complemented
250C23×C4C22×D312yes—
251C23×C4C22×D311yescharacteristic
252C23×C4C22×D311yescharacteristic
253#123—68no—
254#123—68no—
255#123—62no—
256#123—64no—
257#123—62no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—68no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266#121—64no—
267#121—62no—
268#121—68no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—62no—
273#121—62no—
274#120—68no—
275#120—616no—
276#120—64no—
277#120—68no—
278#120—64no—
279#120—62no—
280#120—68no—
281#120—64no—
282#120—62no—
283C4×D4—68no—
284C4×D4—64no—
285C4×D4—616no—
286C4×D4—64no—
287C4×D4—64no—
288C4×D4—64no—
289C4×D4—64no—
290C4×D4—64no—
291#117—64no—
292#117—64no—
293#117—61no—
294#117—61no—
295#117—61no—
296#117—61no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—34no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—34no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—34no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—34no—
311C2×C22⋊C4—34no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—34no—
315C2×C22⋊C4—34no—
316C2×C22⋊C4—34no—
317C2×C22⋊C4—34no—
318C2×C22⋊C4—34no—
319C2×C22⋊C4—34no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—34no—
322C2×C42—32no—
323C2×C42—32no—
324C2×C42—32no—
325#95—34no—
326#95—34no—
327#95—34no—
328#95—34no—
329#95—34no—
330#95—34no—
331C23×C3—42no—
332C23×C3—41no—
333C23×C3—82no—
334C23×C3—84no—
335C22×D3—42no—
336C2×A4—22no—
337C2×A4—24no—
338C2×A4C22×D411yescharacteristic
339C2×A4C2×#4112yes—
340S4—42no—
341C2×C3×C4—44no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—42no—
344C2×C3×C4—41no—
345C2×C3×C4—84no—
346C2×C3×C4—84no—
347C2×C3×C4—82no—
348#67—84no—
349#67—88no—
350C2×Dic3—44no—
351C2×Dic3—42no—
352D12—82no—
353C4×D3—84no—
354Dic6—82no—
355C24—28no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—31no—
360C24—32no—
361C24—32no—
362C24—31no—
363C24—32no—
364C24—34no—
365C24—34no—
366C24—38no—
367C24—32no—
368C24—31no—
369C24—32no—
370C24—62no—
371C24—62no—
372C24—64no—
373C24—64no—
374C24—62no—
375C24—62no—
376C24—62no—
377C24—61no—
378C24—64no—
379C24—62no—
380C24—64no—
381C24—64no—
382C24—64no—
383C24—64no—
384C24—64no—
385C24—64no—
386C24—616no—
387C24—68no—
388C24—616no—
389C24#23514yescomplemented
390C24C2×#6712yes—
391C24C2×S411yescharacteristic
392C24C23×D311yescharacteristic
393#41—124no—
394#41—124no—
395#41—124no—
396#41—124no—
397C2×Q8—61no—
398C2×Q8—62no—
399C2×Q8—62no—
400C2×Q8—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—68no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—68no—
412C2×D4—64no—
413C2×D4—68no—
414C2×D4—68no—
415C2×D4—68no—
416C2×D4—68no—
417C2×D4—64no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—64no—
420C2×D4—62no—
421C2×D4—61no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—34no—
426C22×C4—34no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—34no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—34no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—34no—
439C22×C4—38no—
440C22×C4—38no—
441C22×C4—34no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—34no—
453C22×C4—32no—
454C22×C4—34no—
455C22×C4—32no—
456C22×C4—64no—
457C22×C4—64no—
458C22×C4—64no—
459C22×C4—64no—
460C22×C4—64no—
461C22×C4—68no—
462C22×C4—68no—
463C22×C4—62no—
464C22×C4—62no—
465C22×C4—62no—
466C22×C4—62no—
467C22×C4—62no—
468C22×C4—61no—
469C22×C4—62no—
470C22×C4—62no—
471C22×C4—61no—
472C22×C4—62no—
473C22×C4—64no—
474C22×C4—68no—
475C22×C4—68no—
476C22×C4—68no—
477C22×C4—64no—
478C22×C4—64no—
479C22×C4—64no—
480C22×C4—64no—
481C22×C4—64no—
482C22×C4—64no—
483C22×C4—64no—
484C22×C4—64no—
485C22×C4—64no—
486C22×C4—62no—
487C22×C4—64no—
488C22×C4—64no—
489C22×C4—64no—
490C22×C4—64no—
491C22×C4—616no—
492C22×C4—616no—
493C22×C4—64no—
494C22×C4—64no—
495C22×C4—62no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4C2×#6712yes—
498C22×C4C2×#6712yes—
499C22×C4C2×S412yes—
500C22×C4C2×S411yescharacteristic
501C22×C4C2×S412yes—
502C22×C4C2×S411yescharacteristic
503C4⋊C4—62no—
504C4⋊C4—64no—
505C4⋊C4—62no—
506C4⋊C4—62no—
507C4⋊C4—64no—
508C4⋊C4—64no—
509C4⋊C4—68no—
510C4⋊C4—64no—
511C4⋊C4—62no—
512C4⋊C4—64no—
513C22⋊C4—64no—
514C22⋊C4—64no—
515C22⋊C4—68no—
516C22⋊C4—64no—
517C22⋊C4—64no—
518C22⋊C4—64no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—64no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—68no—
523C22⋊C4—64no—
524C22⋊C4—68no—
525C22⋊C4—64no—
526C22⋊C4—68no—
527C22⋊C4—68no—
528C22⋊C4—68no—
529C22⋊C4—68no—
530C22⋊C4—64no—
531C22⋊C4—62no—
532C22⋊C4—62no—
533C22⋊C4—64no—
534C22⋊C4—64no—
535C42—62no—
536C42—64no—
537C42—64no—
538C42—62no—
539C22×C3—44no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—82no—
543C22×C3—82no—
544C22×C3—82no—
545C22×C3—88no—
546C2×D3—82no—
547C2×D3—84no—
548A4#52511yescharacteristic, complemented
549C3×C4—42no—
550C3×C4—42no—
551C3×C4—82no—
552Dic3—82no—
553Dic3—84no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—31no—
559C23—32no—
560C23—31no—
561C23—34no—
562C23—32no—
563C23—34no—
564C23—34no—
565C23—34no—
566C23—34no—
567C23—34no—
568C23—32no—
569C23—32no—
570C23—32no—
571C23—31no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—64no—
575C23—62no—
576C23—62no—
577C23—62no—
578C23—62no—
579C23—64no—
580C23—64no—
581C23—68no—
582C23—68no—
583C23—616no—
584C23—64no—
585C23—62no—
586C23—61no—
587C23—62no—
588C23—62no—
589C23—64no—
590C23—64no—
591C23—64no—
592C23—62no—
593C23—62no—
594C23—64no—
595C23—64no—
596C23—68no—
597C23—616no—
598C23—616no—
599C23—616no—
600C23—68no—
601C23—62no—
602C23—62no—
603C23—64no—
604C23—64no—
605C23—616no—
606C23—68no—
607C23—68no—
608C23—616no—
609C23—64no—
610C23—62no—
611C23—62no—
612C23C2×#23512yes—
613C23C22×#6711yescharacteristic
614C23C22×S412yes—
615C23C22×S411yescharacteristic
616Q8—122no—
617Q8—122no—
618D4—122no—
619D4—124no—
620D4—122no—
621D4—128no—
622D4—1216no—
623D4—128no—
624D4—124no—
625D4—128no—
626D4—124no—
627D4—122no—
628D4—122no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—34no—
633C2×C4—31no—
634C2×C4—31no—
635C2×C4—32no—
636C2×C4—32no—
637C2×C4—32no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—34no—
640C2×C4—34no—
641C2×C4—32no—
642C2×C4—32no—
643C2×C4—34no—
644C2×C4—32no—
645C2×C4—64no—
646C2×C4—64no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—64no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—64no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—64no—
654C2×C4—64no—
655C2×C4—68no—
656C2×C4—68no—
657C2×C4—64no—
658C2×C4—62no—
659C2×C4—64no—
660C2×C4—64no—
661C2×C4—62no—
662C2×C4—64no—
663C2×C4—62no—
664C2×C4—62no—
665C2×C4—62no—
666C2×C4—62no—
667C2×C4—64no—
668C2×C4—64no—
669C2×C4—64no—
670C2×C4—64no—
671C2×C4—64no—
672C2×C4—64no—
673C2×C4—64no—
674C2×C4—62no—
675C2×C4—124no—
676C2×C4—124no—
677C2×C4GL(2,ℤ/4)14yescomplemented
678C2×C4C22×S412yes—
679C2×C4C22×S411yescharacteristic
680C2×C4C22×S411yescharacteristic
681C2×C3—42no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—84no—
684C2×C3—82no—
685D3—162no—
686C22—28no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—32no—
691C22—31no—
692C22—32no—
693C22—32no—
694C22—31no—
695C22—31no—
696C22—34no—
697C22—38no—
698C22—34no—
699C22—32no—
700C22—64no—
701C22—62no—
702C22—64no—
703C22—64no—
704C22—64no—
705C22—64no—
706C22—62no—
707C22—616no—
708C22—68no—
709C22—61no—
710C22—64no—
711C22—62no—
712C22—64no—
713C22—64no—
714C22—64no—
715C22—616no—
716C22—62no—
717C22—62no—
718C22—62no—
719C22—124no—
720C22—122no—
721C22—122no—
722C22—124no—
723C22—122no—
724C22#579111yescharacteristic, complemented
725C22#591214yescomplemented
726C22C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
727C22C23×S411yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—32no—
730C4—32no—
731C4—62no—
732C4—124no—
733C4—122no—
734C4—122no—
735C4—124no—
736C4—122no—
737C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
738C4C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
739C3—41noSylow
740C2—24no—
741C2—22no—
742C2—32no—
743C2—31no—
744C2—31no—
745C2—64no—
746C2—62no—
747C2—242no—
748C2C2×#591212yes—
749C2C22×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FrattiniC22C23×S4
FittingC25×C4D3
socleC24C23×D3
hypercenterC23×C4S4
hypocenterA4#525
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×A4C2semidirect
2. C2×#5912C2semidirect
3. #85546C2semidirect
4. #85486C2semidirect
5. #85485C2semidirect
6. C4×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #85482C2semidirect
8. #85480C2semidirect
19. C2×C4⋊S4C22semidirect
20. C2×C4×S4C22semidirect
21. C2×A4⋊Q8C22semidirect
25. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
26. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
27. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
28. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
29. C25×C4D3semidirect
56. C2×C4×A4D4semidirect
155. C22×A4#41semidirect
248. C23×C4#67semidirect
249. C23×C4S4semidirect
389. C24#235semidirect
548. A4#525semidirect
677. C2×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
724. C22#5791semidirect
725. C22#5912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×A42
C2×#59122
#855462
#854862
#854852
C4×GL(2,ℤ/4)2
#854822
#854802
#366143
#57914