Finite Group Databasebeta

← #11714466

Subgroups — #11714466

Order 768.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C42×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85486C211yesmaximal, characteristic
3#85485C212yesmaximal, complemented
4C4×GL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
5#85480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85291C212yesmaximal, complemented
7#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85287C212yesmaximal, complemented
10#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#36621—31nomaximal, Sylow
13C22×C4×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C22×C4×A4C2211yescharacteristic
16C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
17C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18C2×C4×S4C2212yes—
19C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#5479—41nomaximal
21C42×A4C2211yescharacteristic
22C42×A4C2211yescharacteristic
23C42×A4C2211yescharacteristic
24C42×A4C2211yescharacteristic
25#5432C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28(C2×S4)⋊C4C2212yes—
29(C2×S4)⋊C4C2212yes—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
33SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
34SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
35SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
36C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
37C2×#529—31no—
38C23×C42D311yescharacteristic, complemented
39#2855—31no—
40#2854—31no—
41#2853—32no—
42#2852—32no—
43#2852—32no—
44#2851—31no—
45#2851—31no—
46#2850—31no—
47#2850—31no—
48#2849—32no—
49#2848—31no—
50#2847—31no—
51C4×C22⋊Q8—31no—
52C4×C22⋊Q8—31no—
53C4×#123—32no—
54C4×#121—31no—
55C4×#121—31no—
56C4×#120—32no—
57#2290—32no—
58#2290—32no—
59#2283—31no—
60C23×A4C2311yescharacteristic
61C22×S4C2312yes—
62C2×C4×A4—22no—
63C2×C4×A4—22no—
64C2×C4×A4—22no—
65C2×C4×A4C2311yescharacteristic
66C2×C4×A4C2311yescharacteristic
67C2×C4×A4C2311yescharacteristic
68C2×C4×A4C2311yescharacteristic
69C2×C4×A4C2311yescharacteristic
70C2×C4×A4C2311yescharacteristic
71GL(2,ℤ/4)—24no—
72C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
73C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
74C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
75C4⋊S4—22no—
76C4×S4—24no—
77A4⋊Q8—22no—
78C2×C3×C42—41no—
79#930—41no—
80#929—42no—
81C4×#67—42no—
82#924—41no—
83#876—42no—
84#875—41no—
85C4×D12—41no—
86#872—42no—
87#870—41no—
88C4×Dic6—41no—
89C24×C4C2×D311yescharacteristic
90C24×C4C2×D311yescharacteristic
91C24×C4C2×D311yescharacteristic
92#529—61no—
93#529—61no—
94#529—61no—
95#529—61no—
96#529—61no—
97#529—61no—
98#529—61no—
99#529—61no—
100C2×#126—32no—
101C2×#125—31no—
102C2×#124—31no—
103C2×#123—32no—
104C2×#123—32no—
105C2×C22⋊Q8—31no—
106C2×C22⋊Q8—31no—
107C2×C22⋊Q8—31no—
108C2×#121—31no—
109C2×#121—31no—
110C2×#121—31no—
111C2×#120—32no—
112C2×C4×Q8—31no—
113C2×C4×D4—32no—
114C2×C4×D4—31no—
115C2×C4×D4—32no—
116C2×C4×D4—32no—
117C2×#117—32no—
118C22×C42—31no—
119C22×C42—31no—
120C22×C42—31no—
121C22×C42—31no—
122C22×C42—31no—
123C22×C42—31no—
124C22×C42—31no—
125C22×C42—31no—
126C22×C42C2×D311yescharacteristic
127C22×C42C2×D311yescharacteristic
128C22×C42C2×D311yescharacteristic
129C22×C42C2×D311yescharacteristic
130#391—31no—
131#391—31no—
132#390—31no—
133#390—31no—
134#389—31no—
135#389—31no—
136#389—31no—
137#389—31no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#388—32no—
142#388—32no—
143#388—32no—
144#388—32no—
145#388—32no—
146#387—32no—
147#387—32no—
148#387—32no—
149#387—32no—
150#387—32no—
151#387—32no—
152#387—32no—
153#387—32no—
154#386—32no—
155#386—32no—
156#386—32no—
157#386—32no—
158#386—32no—
159#386—32no—
160#386—32no—
161#386—32no—
162#386—32no—
163#386—32no—
164#385—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#385—32no—
168#385—32no—
169#385—32no—
170#385—32no—
171#385—32no—
172#385—32no—
173#385—32no—
174#383—32no—
175#382—31no—
176#382—31no—
177#381—32no—
178#381—32no—
179#380—31no—
180#380—31no—
181#380—31no—
182#380—31no—
183#380—31no—
184#380—31no—
185#379—32no—
186C4×C4⋊C4—31no—
187C4×C4⋊C4—31no—
188C4×C4⋊C4—32no—
189C4×C4⋊C4—32no—
190C4×C22⋊C4—32no—
191C4×C22⋊C4—32no—
192C4×C22⋊C4—32no—
193C4×C22⋊C4—32no—
194C4×C22⋊C4—32no—
195#376—32no—
196C22×A4—21no—
197C22×A4—21no—
198C22×A4#4112yes—
199C22×A4C2411yescharacteristic
200C2×S4—22no—
201C2×S4—22no—
202C2×S4—22no—
203C22×C3×C4—41no—
204C22×C3×C4—41no—
205C22×C3×C4—41no—
206C2×#67—42no—
207C2×D12—41no—
208C2×C4×D3—42no—
209C2×Dic6—41no—
210C4×A4—21no—
211C4×A4—21no—
212C4×A4—21no—
213C4×A4—21no—
214C4×A4#4112yes—
215C4×A4#4112yes—
216SL(2,ℤ/4)—22no—
217SL(2,ℤ/4)—22no—
218SL(2,ℤ/4)—22no—
219C3×C42—41no—
220C3×C42—41no—
221C3×C42—41no—
222C3×C42—41no—
223#217—42no—
224(C2×D3)⋊C4—42no—
225(C2×D3)⋊C4—42no—
226(C2×D3)⋊C4—42no—
227(C2×D3)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic3—41no—
229C4⋊Dic3—41no—
230Dic3⋊C4—42no—
231Dic3⋊C4—42no—
232Dic3⋊C4—42no—
233Dic3⋊C4—42no—
234C4×Dic3—42no—
235C25C22×D311yescharacteristic
236C22×Q8—31no—
237C22×D4—32no—
238C22×D4—32no—
239C22×D4—31no—
240C22×D4—32no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—31no—
245C23×C4—31no—
246C23×C4—31no—
247C23×C4—31no—
248C23×C4—31no—
249C23×C4—31no—
250C23×C4—31no—
251C23×C4—31no—
252C23×C4—31no—
253C23×C4—31no—
254C23×C4—31no—
255C23×C4—31no—
256C23×C4—32no—
257C23×C4—62no—
258C23×C4—62no—
259C23×C4—62no—
260C23×C4C22×D311yescharacteristic
261C23×C4C22×D311yescharacteristic
262C23×C4C22×D311yescharacteristic
263C23×C4C22×D311yescharacteristic
264C23×C4C22×D311yescharacteristic
265C23×C4C22×D311yescharacteristic
266#126—62no—
267#126—62no—
268#126—62no—
269#126—62no—
270#125—61no—
271#125—61no—
272#125—61no—
273#125—61no—
274#124—61no—
275#124—61no—
276#124—61no—
277#124—61no—
278#123—68no—
279#123—62no—
280#123—62no—
281#123—62no—
282#123—62no—
283C22⋊Q8—62no—
284C22⋊Q8—64no—
285C22⋊Q8—61no—
286C22⋊Q8—61no—
287C22⋊Q8—61no—
288C22⋊Q8—62no—
289C22⋊Q8—61no—
290#121—62no—
291#121—64no—
292#121—61no—
293#121—61no—
294#121—61no—
295#121—62no—
296#121—61no—
297#120—64no—
298#120—64no—
299C4×Q8—61no—
300C4×Q8—61no—
301C4×Q8—61no—
302C4×Q8—61no—
303C4×D4—61no—
304C4×D4—61no—
305C4×D4—61no—
306C4×D4—64no—
307C4×D4—68no—
308C4×D4—62no—
309C4×D4—62no—
310C4×D4—62no—
311C4×D4—64no—
312C4×D4—62no—
313C4×D4—61no—
314#117—62no—
315#117—62no—
316#117—62no—
317#117—62no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—31no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C4⋊C4—31no—
327C2×C4⋊C4—31no—
328C2×C4⋊C4—31no—
329C2×C4⋊C4—31no—
330C2×C4⋊C4—32no—
331C2×C4⋊C4—32no—
332C2×C4⋊C4—32no—
333C2×C4⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—32no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—32no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—32no—
343C2×C22⋊C4—32no—
344C2×C22⋊C4—32no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C22⋊C4—32no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C22⋊C4—32no—
352C2×C22⋊C4—32no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—31no—
355C2×C42—31no—
356C2×C42—31no—
357C2×C42—31no—
358C2×C42—31no—
359C2×C42—31no—
360C2×C42—31no—
361C2×C42—31no—
362C2×C42—31no—
363C2×C42—31no—
364C2×C42—31no—
365C2×C42—31no—
366C2×C42—31no—
367C2×C42—31no—
368C2×C42—31no—
369C2×C42—31no—
370C2×C42—31no—
371C2×C42—31no—
372C2×C42—31no—
373C2×C42—31no—
374C2×C42—31no—
375C2×C42—31no—
376C2×C42—32no—
377C2×C42—32no—
378C2×C42—32no—
379C2×C42—61no—
380C2×C42—61no—
381C2×C42—61no—
382C2×C42—61no—
383C2×C42—61no—
384C2×C42—61no—
385C2×C42—61no—
386C2×C42S411yescharacteristic, complemented
387#95—32no—
388#95—32no—
389#95—32no—
390#95—32no—
391#95—32no—
392#95—32no—
393#95—32no—
394#95—32no—
395#95—32no—
396#95—32no—
397#95—32no—
398#95—32no—
399#95—32no—
400#95—32no—
401#95—32no—
402#95—32no—
403#95—32no—
404#95—32no—
405#95—32no—
406#95—32no—
407C23×C3—41no—
408C22×D3—42no—
409C2×A4—22no—
410C2×A4C2×#4111yescharacteristic
411C2×A4C2×#4111yescharacteristic
412C2×A4C2×#4111yescharacteristic
413S4—42no—
414C2×C3×C4—41no—
415C2×C3×C4—41no—
416C2×C3×C4—41no—
417C2×C3×C4—41no—
418C2×C3×C4—41no—
419C2×C3×C4—41no—
420C2×C3×C4—82no—
421C2×C3×C4—82no—
422C2×C3×C4—82no—
423#67—84no—
424C2×Dic3—42no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—42no—
427D12—82no—
428C4×D3—84no—
429Dic6—82no—
430C24—21no—
431C24—21no—
432C24—31no—
433C24—31no—
434C24—32no—
435C24—32no—
436C24—61no—
437C24—61no—
438C24#23512yes—
439C24C23×D311yescharacteristic
440C2×Q8—61no—
441C2×Q8—62no—
442C2×Q8—62no—
443C2×Q8—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—62no—
446C2×D4—62no—
447C2×D4—62no—
448C2×D4—62no—
449C2×D4—64no—
450C2×D4—64no—
451C2×D4—62no—
452C2×D4—64no—
453C2×D4—62no—
454C2×D4—64no—
455C2×D4—64no—
456C2×D4—62no—
457C2×D4—62no—
458C2×D4—62no—
459C2×D4—62no—
460C2×D4—61no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—31no—
466C22×C4—31no—
467C22×C4—31no—
468C22×C4—31no—
469C22×C4—31no—
470C22×C4—31no—
471C22×C4—31no—
472C22×C4—31no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—32no—
475C22×C4—34no—
476C22×C4—34no—
477C22×C4—34no—
478C22×C4—31no—
479C22×C4—31no—
480C22×C4—31no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—31no—
483C22×C4—31no—
484C22×C4—31no—
485C22×C4—31no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—31no—
488C22×C4—31no—
489C22×C4—31no—
490C22×C4—31no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—32no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—32no—
496C22×C4—32no—
497C22×C4—32no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—62no—
500C22×C4—62no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—62no—
503C22×C4—62no—
504C22×C4—61no—
505C22×C4—61no—
506C22×C4—61no—
507C22×C4—61no—
508C22×C4—61no—
509C22×C4—61no—
510C22×C4—61no—
511C22×C4—62no—
512C22×C4—62no—
513C22×C4—62no—
514C22×C4—62no—
515C22×C4—62no—
516C22×C4—62no—
517C22×C4—62no—
518C22×C4—62no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—62no—
521C22×C4—62no—
522C22×C4—64no—
523C22×C4—64no—
524C22×C4—62no—
525C22×C4—62no—
526C22×C4—62no—
527C22×C4—62no—
528C22×C4—62no—
529C22×C4—62no—
530C22×C4#23512yes—
531C22×C4#23512yes—
532C22×C4C2×S411yescharacteristic
533C22×C4C2×S411yescharacteristic
534C22×C4C2×S411yescharacteristic
535C4⋊C4—62no—
536C4⋊C4—62no—
537C4⋊C4—64no—
538C4⋊C4—64no—
539C4⋊C4—61no—
540C4⋊C4—62no—
541C4⋊C4—61no—
542C4⋊C4—62no—
543C4⋊C4—62no—
544C4⋊C4—62no—
545C4⋊C4—62no—
546C4⋊C4—62no—
547C4⋊C4—64no—
548C4⋊C4—64no—
549C4⋊C4—64no—
550C4⋊C4—64no—
551C4⋊C4—62no—
552C4⋊C4—62no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—62no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—62no—
557C22⋊C4—62no—
558C22⋊C4—62no—
559C22⋊C4—64no—
560C22⋊C4—64no—
561C22⋊C4—62no—
562C22⋊C4—62no—
563C22⋊C4—64no—
564C22⋊C4—64no—
565C22⋊C4—64no—
566C22⋊C4—64no—
567C22⋊C4—62no—
568C22⋊C4—64no—
569C22⋊C4—62no—
570C22⋊C4—64no—
571C22⋊C4—62no—
572C22⋊C4—64no—
573C22⋊C4—62no—
574C22⋊C4—64no—
575C22⋊C4—64no—
576C22⋊C4—62no—
577C22⋊C4—62no—
578C22⋊C4—62no—
579C22⋊C4—62no—
580C22⋊C4—62no—
581C22⋊C4—62no—
582C22⋊C4—62no—
583C22⋊C4—62no—
584C42—31no—
585C42—31no—
586C42—31no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—31no—
590C42—31no—
591C42—31no—
592C42—31no—
593C42—31no—
594C42—31no—
595C42—31no—
596C42—61no—
597C42—61no—
598C42—61no—
599C42—61no—
600C42—62no—
601C42—64no—
602C42—64no—
603C42—62no—
604C42C2×S411yescharacteristic
605C42C2×S411yescharacteristic
606C42C2×S411yescharacteristic
607C42C2×S411yescharacteristic
608C22×C3—42no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3—81no—
611C22×C3—81no—
612C2×D3—82no—
613C2×D3—82no—
614C2×D3—82no—
615A4#52911yescharacteristic, complemented
616C3×C4—42no—
617C3×C4—42no—
618C3×C4—81no—
619C3×C4—81no—
620C3×C4—81no—
621C3×C4—81no—
622Dic3—82no—
623Dic3—82no—
624Dic3—82no—
625C23—22no—
626C23—31no—
627C23—31no—
628C23—31no—
629C23—32no—
630C23—31no—
631C23—32no—
632C23—32no—
633C23—32no—
634C23—32no—
635C23—31no—
636C23—61no—
637C23—61no—
638C23—61no—
639C23—61no—
640C23—62no—
641C23—61no—
642C23—61no—
643C23—61no—
644C23—62no—
645C23—62no—
646C23—64no—
647C23—62no—
648C23—62no—
649C23—62no—
650C23—62no—
651C23—62no—
652C23—62no—
653C23—62no—
654C23C2×#23511yescharacteristic
655C23C2×#23511yescharacteristic
656C23C2×#23511yescharacteristic
657C23C22×S411yescharacteristic
658Q8—122no—
659Q8—122no—
660D4—122no—
661D4—122no—
662D4—122no—
663D4—122no—
664D4—128no—
665D4—124no—
666D4—124no—
667D4—122no—
668D4—122no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—31no—
673C2×C4—31no—
674C2×C4—32no—
675C2×C4—32no—
676C2×C4—32no—
677C2×C4—32no—
678C2×C4—32no—
679C2×C4—32no—
680C2×C4—32no—
681C2×C4—32no—
682C2×C4—32no—
683C2×C4—32no—
684C2×C4—31no—
685C2×C4—31no—
686C2×C4—31no—
687C2×C4—31no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—61no—
693C2×C4—61no—
694C2×C4—61no—
695C2×C4—61no—
696C2×C4—61no—
697C2×C4—61no—
698C2×C4—62no—
699C2×C4—62no—
700C2×C4—61no—
701C2×C4—61no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—62no—
704C2×C4—64no—
705C2×C4—64no—
706C2×C4—64no—
707C2×C4—62no—
708C2×C4—62no—
709C2×C4—62no—
710C2×C4—61no—
711C2×C4—61no—
712C2×C4—61no—
713C2×C4—61no—
714C2×C4—62no—
715C2×C4—62no—
716C2×C4—62no—
717C2×C4—62no—
718C2×C4—62no—
719C2×C4—62no—
720C2×C4—62no—
721C2×C4—62no—
722C2×C4—62no—
723C2×C4—62no—
724C2×C4—62no—
725C2×C4—62no—
726C2×C4—62no—
727C2×C4—62no—
728C2×C4—62no—
729C2×C4—62no—
730C2×C4—62no—
731C2×C4—62no—
732C2×C4—62no—
733C2×C4—62no—
734C2×C4—62no—
735C2×C4—124no—
736C2×C4—124no—
737C2×C4C22×S411yescharacteristic
738C2×C4C22×S411yescharacteristic
739C2×C4C22×S411yescharacteristic
740C2×C4C22×S411yescharacteristic
741C2×C4C22×S411yescharacteristic
742C2×C4C22×S411yescharacteristic
743C2×C3—41no—
744C2×C3—41no—
745C2×C3—41no—
746C2×C3—82no—
747D3—162no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—31no—
751C22—31no—
752C22—31no—
753C22—31no—
754C22—31no—
755C22—31no—
756C22—31no—
757C22—31no—
758C22—31no—
759C22—34no—
760C22—32no—
761C22—62no—
762C22—62no—
763C22—62no—
764C22—62no—
765C22—61no—
766C22—62no—
767C22—62no—
768C22—62no—
769C22—61no—
770C22—61no—
771C22—122no—
772C22—122no—
773C22—122no—
774C22—122no—
775C22—122no—
776C22—122no—
777C22—122no—
778C22#547911yescharacteristic, complemented
779C22#591212yes—
780C22C23×S411yescharacteristic
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—32no—
786C4—32no—
787C4—61no—
788C4—61no—
789C4—61no—
790C4—61no—
791C4—122no—
792C4—122no—
793C4—122no—
794C4—122no—
795C4—122no—
796C4—122no—
797C4—122no—
798C4#591212yes—
799C4#591212yes—
800C3—41noSylow
801C2—22no—
802C2—31no—
803C2—31no—
804C2—31no—
805C2—31no—
806C2—62no—
807C2—242no—
808C2C2×#591211yescharacteristic
809C2C2×#591211yescharacteristic
810C2C2×#591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FrattiniC22C23×S4
FittingC23×C42D3
socleC24C23×D3
prime radical#85486C2
hypercenterC2×C42S4
hypocenterA4#529
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C42×A4C2semidirect
3. #85485C2semidirect
4. C4×GL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #85480C2semidirect
6. #85291C2semidirect
7. #85290C2semidirect
8. C4×C4⋊S4C2semidirect
9. #85287C2semidirect
10. #85284C2semidirect
11. C4×A4⋊Q8C2semidirect
38. C23×C42D3semidirect
386. C2×C42S4semidirect
615. A4#529semidirect
778. C22#5479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C42×A42
#854862
#854852
C4×GL(2,ℤ/4)2
#854802
#852912
#852902
C4×C4⋊S42
#852872
#852842
C4×A4⋊Q82
#366213
#54794