Finite Group Databasebeta

← #11714482

Subgroups — #11714482

Order 768.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2Q8×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85482C211yesmaximal, characteristic
5#85480C211yesmaximal, characteristic
6#85305C212yesmaximal, complemented
7#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85304C212yesmaximal, complemented
9#85302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#85294C212yesmaximal
11#85294C212yesmaximal
12#37663—31nomaximal, Sylow
13C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
14C22×C4×A4C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#5625—41nomaximal
17A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18A4×C4⋊C4C2212yes—
19A4×C22⋊C4C2212yes—
20#5432C2212yes—
21#5432C2211yescharacteristic
22#5432C2211yescharacteristic
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
33C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
34C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
36C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C2×#541—31no—
38C22×C22⋊Q8D311yescharacteristic
39#2848—31no—
40#2704—32no—
41#2698—32no—
42#2690—32no—
43#2689—32no—
44#2625—31no—
45#2621—31no—
46#2489—31no—
47#2480—32no—
48#2480—32no—
49#2473—32no—
50#2442—31no—
51#2442—32no—
52#2434—31no—
53#2429—31no—
54#2429—31no—
55#2421—31no—
56#2360—31no—
57Q8×C22⋊C4—31no—
58#2323—31no—
59#2280—31no—
60C23×A4C2311yescharacteristic
61Q8×A4—22no—
62C2×C4×A4—22no—
63C2×C4×A4C2312yes—
64C2×C4×A4C2312yes—
65C2×C4×A4C2311yescharacteristic
66C2×C4×A4C2311yescharacteristic
67C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
68C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
69C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
70C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
71C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
72C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
73A4⋊Q8—22no—
74C3×C22⋊Q8—41no—
75Q8×Dic3—41no—
76#944—41no—
77#926—41no—
78#924—41no—
79#890—42no—
80#890—41no—
81#889—42no—
82#887—41no—
83#879—42no—
84#879—42no—
85C23×Q8C2×D311yescharacteristic
86C24×C4C2×D311yescharacteristic
87#541—62no—
88#541—62no—
89#541—61no—
90#541—61no—
91#541—61no—
92#541—61no—
93C2×C4⋊Q8—31no—
94C2×C4⋊Q8—31no—
95C2×#126—32no—
96C2×#126—32no—
97C2×#125—32no—
98C2×#125—31no—
99C2×#125—32no—
100C2×C22⋊Q8—31no—
101C2×C22⋊Q8—31no—
102C2×C22⋊Q8—31no—
103C2×C22⋊Q8—31no—
104C2×C22⋊Q8—32no—
105C2×C22⋊Q8—32no—
106C2×C22⋊Q8—31no—
107C2×C22⋊Q8—31no—
108C2×C22⋊Q8—31no—
109C2×C4×Q8—31no—
110C2×C4×Q8—31no—
111C2×C4×Q8—31no—
112C2×#117—31no—
113C2×#117—31no—
114C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2×D312yes—
116C22×C22⋊C4C2×D312yes—
117#400—32no—
118#400—32no—
119#400—32no—
120#400—32no—
121#398—32no—
122#398—32no—
123#398—32no—
124#398—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#397—32no—
128#397—32no—
129#397—32no—
130#397—32no—
131#397—32no—
132#397—32no—
133#396—32no—
134#396—32no—
135#395—32no—
136#395—32no—
137#391—31no—
138#391—31no—
139#391—31no—
140#391—32no—
141#391—32no—
142#391—31no—
143#391—31no—
144#389—31no—
145#389—32no—
146#389—31no—
147#389—32no—
148#389—31no—
149#389—32no—
150#389—32no—
151#388—32no—
152#388—32no—
153#388—32no—
154#388—32no—
155#388—32no—
156#388—32no—
157#387—32no—
158#387—32no—
159#387—32no—
160#385—32no—
161#385—32no—
162#385—32no—
163#385—32no—
164#385—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#382—31no—
168#382—32no—
169#381—31no—
170#381—31no—
171#380—31no—
172#380—31no—
173#380—31no—
174#380—31no—
175#380—31no—
176#380—32no—
177#380—32no—
178#380—31no—
179#380—31no—
180#379—32no—
181#379—31no—
182#379—31no—
183C4×C4⋊C4—31no—
184C4×C22⋊C4—31no—
185C4×C22⋊C4—31no—
186C4×C22⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4—32no—
188C4×C22⋊C4—32no—
189C4×C22⋊C4—31no—
190C22×A4—21no—
191C22×A4—21no—
192C22×A4—21no—
193C22×A4C2411yescharacteristic
194C2×C3×Q8—41no—
195C22×C3×C4—41no—
196C2×Dic6—41no—
197C4×A4—21no—
198C4×A4—22no—
199C4×A4—22no—
200C4×A4#4112yes—
201SL(2,ℤ/4)—22no—
202SL(2,ℤ/4)—21no—
203SL(2,ℤ/4)—22no—
204SL(2,ℤ/4)—21no—
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—21no—
207C3×C4⋊C4—41no—
208C3×C4⋊C4—42no—
209C3×C22⋊C4—42no—
210#217—42no—
211#217—41no—
212#217—41no—
213C4⋊Dic3—42no—
214C4⋊Dic3—42no—
215C4⋊Dic3—41no—
216C4⋊Dic3—41no—
217C4⋊Dic3—41no—
218Dic3⋊C4—42no—
219Dic3⋊C4—42no—
220Dic3⋊C4—42no—
221Dic3⋊C4—42no—
222Dic3⋊C4—42no—
223C4×Dic3—42no—
224C4×Dic3—42no—
225C4×Dic3—41no—
226C4×Dic3—41no—
227C25C22×D311yescharacteristic
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—31no—
230C22×Q8—31no—
231C22×Q8—32no—
232C22×Q8—31no—
233C22×Q8—62no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—31no—
237C23×C4—31no—
238C23×C4—31no—
239C23×C4—62no—
240C23×C4C22×D312yes—
241C23×C4C22×D312yes—
242C23×C4C22×D311yescharacteristic
243C23×C4C22×D311yescharacteristic
244C4⋊Q8—62no—
245C4⋊Q8—61no—
246C4⋊Q8—61no—
247C4⋊Q8—122no—
248#126—62no—
249#126—62no—
250#126—62no—
251#126—62no—
252#126—62no—
253#126—62no—
254#126—62no—
255#126—62no—
256#125—62no—
257#125—62no—
258#125—62no—
259#125—62no—
260#125—62no—
261#125—61no—
262#125—62no—
263#125—62no—
264#125—62no—
265#125—61no—
266#125—62no—
267C22⋊Q8—31no—
268C22⋊Q8—31no—
269C22⋊Q8—32no—
270C22⋊Q8—31no—
271C22⋊Q8—32no—
272C22⋊Q8—61no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—61no—
276C22⋊Q8—61no—
277C22⋊Q8—62no—
278C22⋊Q8—61no—
279C22⋊Q8—61no—
280C22⋊Q8—61no—
281C22⋊Q8—62no—
282C22⋊Q8—61no—
283C22⋊Q8—122no—
284C22⋊Q8S411yescharacteristic
285C4×Q8—62no—
286C4×Q8—61no—
287C4×Q8—62no—
288C4×Q8—61no—
289C4×Q8—61no—
290C4×Q8—61no—
291C4×Q8—122no—
292#117—61no—
293#117—61no—
294#117—61no—
295#117—61no—
296#117—122no—
297C2×C4⋊C4—31no—
298C2×C4⋊C4—32no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—32no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—31no—
305C2×C4⋊C4—31no—
306C2×C4⋊C4—31no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—31no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—31no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—32no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—31no—
331C2×C22⋊C4—31no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—31no—
334C2×C22⋊C4—31no—
335C2×C22⋊C4—32no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—31no—
338C2×C22⋊C4—31no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—31no—
342C2×C22⋊C4—31no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—32no—
345C2×C22⋊C4—31no—
346C2×C22⋊C4—31no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C42—31no—
349C2×C42—31no—
350C2×C42—31no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—32no—
353C2×C42—32no—
354C2×C42—32no—
355C2×C42—32no—
356#95—31no—
357#95—31no—
358#95—31no—
359#95—31no—
360#95—31no—
361#95—31no—
362#95—31no—
363#95—31no—
364#95—32no—
365#95—32no—
366#95—32no—
367#95—32no—
368#95—32no—
369#95—32no—
370#95—32no—
371#95—32no—
372#95—32no—
373#95—32no—
374#95—32no—
375#95—32no—
376#95—32no—
377#95—32no—
378#95—32no—
379#95—32no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382#95—32no—
383C23×C3—41no—
384C2×A4—41no—
385C2×A4C2×#4111yescharacteristic
386C2×A42−1+411yescharacteristic
387C2×A42−1+411yescharacteristic
388C3×Q8—82no—
389C2×C3×C4—41no—
390C2×C3×C4—42no—
391C2×C3×C4—42no—
392C2×C3×C4—41no—
393C2×C3×C4—82no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—41no—
396C2×Dic3—41no—
397C2×Dic3—42no—
398C2×Dic3—42no—
399C2×Dic3—41no—
400Dic6—82no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—31no—
405C24—31no—
406C24—61no—
407C24—61no—
408C24—61no—
409C24C23×D311yescharacteristic
410C2×Q8—32no—
411C2×Q8—31no—
412C2×Q8—61no—
413C2×Q8—62no—
414C2×Q8—62no—
415C2×Q8—62no—
416C2×Q8—62no—
417C2×Q8—64no—
418C2×Q8—61no—
419C2×Q8—62no—
420C2×Q8—62no—
421C2×Q8—61no—
422C2×Q8—122no—
423C2×Q8C2×S411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—32no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—31no—
445C22×C4—32no—
446C22×C4—31no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—31no—
449C22×C4—31no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—62no—
457C22×C4—62no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4#23712yes—
464C22×C4C2×S411yescharacteristic
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—31no—
467C4⋊C4—32no—
468C4⋊C4—32no—
469C4⋊C4—32no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—61no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—64no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—61no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—62no—
493C4⋊C4—62no—
494C4⋊C4—62no—
495C4⋊C4—122no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4—122no—
498C4⋊C4—121no—
499C4⋊C4—121no—
500C4⋊C4—122no—
501C4⋊C4—122no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—122no—
504C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
505C4⋊C4C2×S412yes—
506C22⋊C4—32no—
507C22⋊C4—32no—
508C22⋊C4—32no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—61no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—61no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—64no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—61no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—62no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—62no—
525C22⋊C4—61no—
526C22⋊C4—61no—
527C22⋊C4—61no—
528C22⋊C4—61no—
529C22⋊C4—61no—
530C22⋊C4—62no—
531C22⋊C4—121no—
532C22⋊C4—122no—
533C22⋊C4—121no—
534C22⋊C4—121no—
535C22⋊C4—121no—
536C22⋊C4—122no—
537C22⋊C4C2×S412yes—
538C42—61no—
539C42—61no—
540C42—62no—
541C42—62no—
542C42—62no—
543C42—62no—
544C42—61no—
545C42—61no—
546C42—62no—
547C42—62no—
548C42—122no—
549C42—122no—
550C22×C3—41no—
551C22×C3—81no—
552C22×C3—81no—
553C22×C3—81no—
554A4#54111yescharacteristic, complemented
555C3×C4—42no—
556C3×C4—81no—
557C3×C4—82no—
558C3×C4—82no—
559Dic3—82no—
560Dic3—81no—
561Dic3—82no—
562Dic3—81no—
563Dic3—81no—
564Dic3—81no—
565C23—31no—
566C23—31no—
567C23—31no—
568C23—31no—
569C23—32no—
570C23—31no—
571C23—41no—
572C23—61no—
573C23—61no—
574C23—61no—
575C23—61no—
576C23—61no—
577C23—61no—
578C23—61no—
579C23—61no—
580C23—61no—
581C23—61no—
582C23—61no—
583C23—121no—
584C23—121no—
585C23—121no—
586C23—122no—
587C23C2×#23711yescharacteristic
588C23#100711yescharacteristic
589C23#101011yescharacteristic
590C23C22×S411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—64no—
593Q8—62no—
594Q8—122no—
595Q8—122no—
596Q8—122no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—31no—
599C2×C4—32no—
600C2×C4—32no—
601C2×C4—32no—
602C2×C4—32no—
603C2×C4—32no—
604C2×C4—31no—
605C2×C4—62no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—62no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—61no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—61no—
639C2×C4—61no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—61no—
651C2×C4—61no—
652C2×C4—61no—
653C2×C4—61no—
654C2×C4—62no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—62no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4C22×S412yes—
659C2×C4C22×S412yes—
660C2×C4C22×S411yescharacteristic
661C2×C4C22×S411yescharacteristic
662C2×C3—41no—
663C2×C3—41no—
664C2×C3—41no—
665C2×C3—161no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—31no—
672C22—31no—
673C22—31no—
674C22—31no—
675C22—31no—
676C22—31no—
677C22—31no—
678C22—61no—
679C22—62no—
680C22—62no—
681C22—61no—
682C22—61no—
683C22—61no—
684C22—121no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22—121no—
690C22#562511yescharacteristic, complemented
691C22C23×S411yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—32no—
696C4—61no—
697C4—62no—
698C4—62no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—122no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—122no—
705C4—122no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—122no—
709C4—121no—
710C4—121no—
711C4#591412yes—
712C3—41noSylow
713C2—31no—
714C2—31no—
715C2—31no—
716C2—31no—
717C2—41no—
718C2—121no—
719C2C2×#591411yescharacteristic
720C2#8748311yescharacteristic
721C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C22⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC23×A4C23
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterA4#541
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
3. #85502C2semidirect
6. #85305C2semidirect
7. #85305C2semidirect
8. #85304C2semidirect
9. #85302C2semidirect
554. A4#541semidirect
690. C22#5625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C22⋊Q82
Q8×SL(2,ℤ/4)2
#855022
#854822
#854802
#853052
#853042
#853022
#852942
#376633
#56254