Finite Group Databasebeta

← #11714488

Subgroups — #11714488

Order 768.

1483 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1483 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#5919C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85311C214yesmaximal, complemented
7#85309C214yesmaximal, complemented
8#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#37675—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
13#5919—24no—
14Q8×S4—24no—
15C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊S4C2212yes—
17C2×C4×S4C2212yes—
18C2×C4×S4C2212yes—
19C2×C4×S4C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×A4⋊Q8C2212yes—
22#5724—41nomaximal
23A4×C4⋊C4C2214yes—
24C42×A4C2211yescharacteristic
25(C2×S4)⋊C4C2214yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2214yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
30C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C2×D4×Q8—31no—
32C2×#548—31no—
33C2×#536—31no—
34C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
35#2850—31no—
36#2677—34no—
37#2674—34no—
38#2658—31no—
39#2621—31no—
40#2546—31no—
41#2545—31no—
42#2449—34no—
43#2443—34no—
44#2436—31no—
45#2434—31no—
46#2434—31no—
47#2432—31no—
48#2327—31no—
49#2290—31no—
50C22×S4C2312yes—
51C22×S4C2311yescharacteristic
52C2×#239—41no—
53C2×D3×Q8—41no—
54Q8×A4—22no—
55Q8×A4—22no—
56C2×C4×A4C2312yes—
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
61C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
62C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
63C4⋊S4—24no—
64C4⋊S4—22no—
65C4×S4—24no—
66C4×S4—24no—
67C4×S4D414yes—
68A4⋊Q8—22no—
69A4⋊Q8—24no—
70C3×C4⋊Q8—41no—
71#947—41no—
72#944—41no—
73#896—44no—
74#894—44no—
75#875—41no—
76#872—41no—
77C22×#41—31no—
78C23×Q8—31no—
79C23×Q8C2×D311yescharacteristic
80C23×Q8C2×D311yescharacteristic
81D4×Q8—64no—
82D4×Q8—64no—
83#548—64no—
84#548—64no—
85#536—61no—
86#536—61no—
87#536—64no—
88#536—61no—
89#536—61no—
90C2×C4⋊Q8—31no—
91C2×C4⋊Q8—31no—
92C2×C4⋊Q8—34no—
93C2×C4⋊Q8—31no—
94C2×C4⋊Q8—31no—
95C2×C4⋊Q8—31no—
96C2×C4⋊Q8—32no—
97C2×C4⋊Q8—31no—
98C2×C4⋊Q8—31no—
99C2×#124—31no—
100C2×#124—31no—
101C2×#124—32no—
102C2×#124—31no—
103C2×#124—31no—
104C2×#123—34no—
105C2×C22⋊Q8—31no—
106C2×C22⋊Q8—31no—
107C2×C22⋊Q8—32no—
108C2×C22⋊Q8—32no—
109C2×C22⋊Q8—34no—
110C2×C22⋊Q8—31no—
111C2×C22⋊Q8—32no—
112C2×#121—31no—
113C2×#121—32no—
114C2×C4×Q8—31no—
115C2×C4×Q8—31no—
116C2×C4×D4—31no—
117C2×C4×D4—32no—
118C2×C4×D4—32no—
119C2×#117—31no—
120C22×C4⋊C4C2×D314yes—
121C22×C42C2×D311yescharacteristic
122#399—34no—
123#399—34no—
124#398—34no—
125#398—34no—
126#397—34no—
127#396—34no—
128#395—34no—
129#395—34no—
130#394—34no—
131#393—34no—
132#391—31no—
133#391—31no—
134#391—31no—
135#391—31no—
136#391—31no—
137#390—31no—
138#389—34no—
139#388—34no—
140#388—32no—
141#388—34no—
142#387—34no—
143#387—34no—
144#387—32no—
145#386—34no—
146#386—34no—
147#386—32no—
148#385—34no—
149#385—34no—
150#385—34no—
151#385—32no—
152#382—31no—
153C4×C4⋊C4—31no—
154C4×C22⋊C4—31no—
155C4×C22⋊C4—31no—
156#376—31no—
157C22×A4C2411yescharacteristic
158C2×S4—22no—
159C2×S4—22no—
160C2×S4—24no—
161C2×S4C2×D412yes—
162C2×C3×Q8—41no—
163C2×C3×Q8—41no—
164#239—84no—
165D3×Q8—84no—
166C2×D12—41no—
167C2×D12—42no—
168C2×C4×D3—41no—
169C2×C4×D3—42no—
170C2×C4×D3—42no—
171C2×Dic6—41no—
172C2×Dic6—42no—
173C4×A4—22no—
174C4×A4—22no—
175C4×A4—22no—
176C4×A4C2×D412yes—
177SL(2,ℤ/4)—22no—
178SL(2,ℤ/4)—22no—
179SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
180C3×C4⋊C4—44no—
181C3×C42—41no—
182(C2×D3)⋊C4—42no—
183(C2×D3)⋊C4—44no—
184(C2×D3)⋊C4—44no—
185Dic3⋊C4—42no—
186Dic3⋊C4—44no—
187C4×Dic3—41no—
188C2×#41—64no—
189C2×#41—62no—
190C2×#41—61no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—122no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C22×Q8—31no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8—32no—
200C22×Q8—32no—
201C22×Q8—31no—
202C22×Q8—32no—
203C22×Q8—62no—
204C22×Q8—62no—
205C22×Q8—64no—
206C22×Q8—62no—
207C22×Q8—61no—
208C22×Q8—61no—
209C22×Q8—122no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—31no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—32no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—32no—
216C23×C4—32no—
217C23×C4C22×D312yes—
218C23×C4C22×D312yes—
219C23×C4C22×D312yes—
220C23×C4C22×D311yescharacteristic
221C4⋊Q8—31no—
222C4⋊Q8—31no—
223C4⋊Q8—34no—
224C4⋊Q8—31no—
225C4⋊Q8—62no—
226C4⋊Q8—61no—
227C4⋊Q8—64no—
228C4⋊Q8—62no—
229C4⋊Q8—62no—
230C4⋊Q8—68no—
231C4⋊Q8—62no—
232C4⋊Q8—61no—
233C4⋊Q8—61no—
234C4⋊Q8—122no—
235C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
236#124—61no—
237#124—62no—
238#124—64no—
239#124—68no—
240#124—62no—
241#124—61no—
242#124—61no—
243#124—61no—
244#124—122no—
245#123—64no—
246#123—64no—
247#123—64no—
248#123—64no—
249C22⋊Q8—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—68no—
252C22⋊Q8—64no—
253C22⋊Q8—64no—
254C22⋊Q8—64no—
255C22⋊Q8—68no—
256C22⋊Q8—64no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—64no—
261#121—64no—
262#121—62no—
263#121—64no—
264#121—62no—
265C4×Q8—64no—
266C4×Q8—64no—
267C4×D4—34no—
268C4×D4—34no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—64no—
271C4×D4—64no—
272C4×D4—64no—
273#117—62no—
274#117—61no—
275#117—61no—
276C2×C4⋊C4—31no—
277C2×C4⋊C4—34no—
278C2×C4⋊C4—34no—
279C2×C4⋊C4—34no—
280C2×C4⋊C4—34no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—31no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—31no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—34no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—34no—
294C2×C22⋊C4—31no—
295C2×C22⋊C4—31no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—34no—
303C2×C22⋊C4—34no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—34no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—34no—
309C2×C42—31no—
310C2×C42—31no—
311C2×C42—31no—
312C2×C42—32no—
313C2×C42—31no—
314C2×C42—32no—
315C2×C42—32no—
316C2×C42—31no—
317#95—32no—
318#95—32no—
319#95—32no—
320#95—32no—
321#95—32no—
322#95—34no—
323#95—34no—
324#95—34no—
325#95—34no—
326#95—34no—
327#95—34no—
328C22×D3—41no—
329C22×D3—42no—
330C2×A4C22×D411yescharacteristic
331C2×A42−1+412yes—
332S4—22no—
333S4—42no—
334C3×Q8—82no—
335C3×Q8—82no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—42no—
339C2×C3×C4—42no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—42no—
343D12—82no—
344D12—84no—
345C4×D3—44no—
346C4×D3—84no—
347C4×D3—84no—
348Dic6—84no—
349Dic6—82no—
350C24—31no—
351C24—32no—
352C24C23×D311yescharacteristic
353#41—124no—
354#41—128no—
355#41—124no—
356C2×Q8—32no—
357C2×Q8—31no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—31no—
360C2×Q8—61no—
361C2×Q8—61no—
362C2×Q8—62no—
363C2×Q8—62no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—64no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—64no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—62no—
373C2×Q8—62no—
374C2×Q8—64no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—122no—
380C2×Q8—122no—
381C2×Q8—122no—
382C2×Q8—124no—
383C2×Q8—128no—
384C2×Q8—124no—
385C2×Q8C2×S411yescharacteristic
386C2×Q8C2×S411yescharacteristic
387C2×D4—32no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—62no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—62no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—64no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—122no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—34no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—32no—
420C22×C4—32no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—62no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—122no—
437C22×C4—122no—
438C22×C4D3×D412yes—
439C4⋊C4—34no—
440C4⋊C4—34no—
441C4⋊C4—34no—
442C4⋊C4—34no—
443C4⋊C4—64no—
444C4⋊C4—64no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—64no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—64no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—64no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—64no—
458C4⋊C4—124no—
459C4⋊C4C2×S414yes—
460C22⋊C4—32no—
461C22⋊C4—34no—
462C22⋊C4—32no—
463C22⋊C4—64no—
464C22⋊C4—68no—
465C22⋊C4—62no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—64no—
468C22⋊C4—64no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—64no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—64no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—124no—
481C42—34no—
482C42—32no—
483C42—31no—
484C42—61no—
485C42—61no—
486C42—64no—
487C42—64no—
488C42—62no—
489C42—61no—
490C42C2×S411yescharacteristic
491C22×C3—41no—
492C2×D3—42no—
493C2×D3—82no—
494C2×D3—82no—
495C2×D3—84no—
496A4#53611yescharacteristic, complemented
497C3×C4—42no—
498C3×C4—82no—
499C3×C4—82no—
500C3×C4—82no—
501Dic3—42no—
502Dic3—82no—
503Dic3—82no—
504C23—31no—
505C23—31no—
506C23—32no—
507C23—32no—
508C23—62no—
509C23—61no—
510C23—62no—
511C23—62no—
512C23—64no—
513C23—62no—
514C23—64no—
515C23—61no—
516C23—62no—
517C23C2×D3×D411yescharacteristic
518C23#100712yes—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—64no—
522Q8—64no—
523Q8—62no—
524Q8—62no—
525Q8—124no—
526Q8—122no—
527Q8—122no—
528Q8—122no—
529Q8—124no—
530Q8—122no—
531D4—62no—
532D4—64no—
533D4—62no—
534D4—124no—
535D4—122no—
536D4—124no—
537D4—122no—
538D4—124no—
539D4—122no—
540D4—122no—
541C2×C4—31no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—32no—
544C2×C4—32no—
545C2×C4—32no—
546C2×C4—32no—
547C2×C4—32no—
548C2×C4—34no—
549C2×C4—32no—
550C2×C4—32no—
551C2×C4—32no—
552C2×C4—62no—
553C2×C4—62no—
554C2×C4—62no—
555C2×C4—62no—
556C2×C4—62no—
557C2×C4—62no—
558C2×C4—61no—
559C2×C4—64no—
560C2×C4—62no—
561C2×C4—61no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—61no—
564C2×C4—64no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—64no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—64no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—124no—
584C2×C4—124no—
585C2×C4—124no—
586C2×C4—124no—
587C2×C4C22×S412yes—
588C2×C4C22×S412yes—
589C2×C4C22×S412yes—
590C2×C4C22×S411yescharacteristic
591C2×C3—41no—
592C2×C3—42no—
593D3—82no—
594D3—162no—
595C22—31no—
596C22—32no—
597C22—31no—
598C22—31no—
599C22—32no—
600C22—32no—
601C22—61no—
602C22—62no—
603C22—62no—
604C22—62no—
605C22—122no—
606C22—122no—
607C22—122no—
608C22—124no—
609C22—122no—
610C22—122no—
611C22—124no—
612C22#572411yescharacteristic, complemented
613C22C23×S411yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—32no—
618C4—62no—
619C4—62no—
620C4—62no—
621C4—62no—
622C4—62no—
623C4—62no—
624C4—122no—
625C4—122no—
626C4—122no—
627C4—122no—
628C4—122no—
629C4D4×S412yes—
630C3—41noSylow
631C2—31no—
632C2—31no—
633C2—32no—
634C2—122no—
635C2—242no—
636C2C2×D4×S411yescharacteristic
637C2#8748312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×#5919C2
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#536
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q8×S4C2semidirect
3. A4×C4⋊Q8C2semidirect
4. #85508C2semidirect
5. #85502C2semidirect
6. #85311C2semidirect
7. #85309C2semidirect
8. #85290C2semidirect
9. #85287C2semidirect
34. C22×C4⋊Q8D3semidirect
235. C4⋊Q8S4semidirect
496. A4#536semidirect
612. C22#5724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#59192
C2×Q8×S42
A4×C4⋊Q82
#855082
#855022
#853112
#853092
#852902
#852872
#376753
#57244