Finite Group Databasebeta

← #11714489

Subgroups — #11714489

Order 768.

1521 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1521 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#5914C211yesmaximal, characteristic
3A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#85298C214yesmaximal, complemented
7#85293C214yesmaximal, complemented
8#85287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#37676—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15Q8×S4—24no—
16#5914—24no—
17C2×C4×S4C2212yes—
18C2×C4×S4C2211yescharacteristic
19C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×A4⋊Q8C2212yes—
22#5675—41nomaximal
23A4×C22⋊C4C2214yes—
24C42×A4C2211yescharacteristic
25#5432C2214yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
30C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
31C2×D4×Q8—31no—
32C2×#546—31no—
33C2×#536—31no—
34C22×#124D311yescharacteristic, complemented
35#2857—31no—
36#2674—34no—
37#2672—34no—
38#2658—31no—
39#2620—31no—
40#2547—31no—
41#2545—31no—
42#2437—34no—
43#2436—31no—
44#2435—31no—
45#2434—31no—
46#2432—31no—
47#2418—34no—
48#2326—31no—
49#2290—31no—
50C23×A4C2312yes—
51C22×S4C2311yescharacteristic
52C2×D3×Q8—41no—
53C2×#237—41no—
54Q8×A4—22no—
55D4×A4—22no—
56C2×C4×A4C2312yes—
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2311yescharacteristic
59GL(2,ℤ/4)—24no—
60C2×SL(2,ℤ/4)—24no—
61C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
62C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
65C4×S4—24no—
66C4×S4D414yes—
67A4⋊Q8—22no—
68A4⋊Q8—22no—
69A4⋊Q8—24no—
70C3×#124—41no—
71#944—41no—
72#936—41no—
73#883—44no—
74#878—44no—
75#872—41no—
76#869—41no—
77C22×#41—31no—
78C23×Q8—31no—
79C23×Q8C2×D311yescharacteristic
80C23×D4C2×D311yescharacteristic
81D4×Q8—64no—
82D4×Q8—64no—
83#546—64no—
84#546—64no—
85#536—61no—
86#536—61no—
87#536—64no—
88#536—61no—
89#536—61no—
90C2×C4⋊Q8—31no—
91C2×C4⋊Q8—31no—
92C2×C4⋊Q8—32no—
93C2×C4⋊Q8—31no—
94C2×C4⋊Q8—31no—
95C2×#124—31no—
96C2×#124—31no—
97C2×#124—34no—
98C2×#124—31no—
99C2×#124—31no—
100C2×#124—31no—
101C2×#124—31no—
102C2×#124—31no—
103C2×#123—34no—
104C2×#123—32no—
105C2×C22⋊Q8—31no—
106C2×C22⋊Q8—32no—
107C2×C22⋊Q8—34no—
108C2×C22⋊Q8—31no—
109C2×C22⋊Q8—31no—
110C2×C22⋊Q8—32no—
111C2×#121—31no—
112C2×#121—32no—
113C2×#120—32no—
114C2×C4×Q8—31no—
115C2×C4×D4—31no—
116C2×C4×D4—31no—
117C2×C4×D4—32no—
118C2×#117—31no—
119C22×C22⋊C4—32no—
120C22×C22⋊C4C2×D314yes—
121C22×C42C2×D311yescharacteristic
122#399—34no—
123#399—34no—
124#397—34no—
125#396—34no—
126#396—34no—
127#395—34no—
128#394—34no—
129#394—34no—
130#394—34no—
131#393—34no—
132#391—31no—
133#391—31no—
134#391—31no—
135#391—31no—
136#390—31no—
137#390—31no—
138#389—34no—
139#388—34no—
140#388—32no—
141#388—34no—
142#387—32no—
143#386—34no—
144#386—32no—
145#385—34no—
146#385—34no—
147#385—34no—
148#385—32no—
149#384—31no—
150#380—34no—
151#380—34no—
152#379—34no—
153C4×C4⋊C4—31no—
154C4×C22⋊C4—31no—
155C4×C22⋊C4—31no—
156#376—31no—
157C22×A4—22no—
158C22×A4—24no—
159C22×A4C2411yescharacteristic
160C2×S4—22no—
161C2×S4C2×D412yes—
162C2×C3×Q8—41no—
163C2×C3×D4—41no—
164C2×#67—42no—
165C22×Dic3—42no—
166D3×Q8—84no—
167#237—84no—
168C2×C4×D3—41no—
169C2×C4×D3—42no—
170C2×Dic6—41no—
171C2×Dic6—41no—
172C2×Dic6—42no—
173C4×A4—22no—
174C4×A4—22no—
175C4×A4C2×D412yes—
176SL(2,ℤ/4)—22no—
177SL(2,ℤ/4)—22no—
178SL(2,ℤ/4)—22no—
179SL(2,ℤ/4)C2×D412yes—
180C3×C22⋊C4—44no—
181C3×C42—41no—
182#217—44no—
183(C2×D3)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic3—44no—
185Dic3⋊C4—42no—
186Dic3⋊C4—44no—
187C4×Dic3—41no—
188C25C22×D312yes—
189C2×#41—64no—
190C2×#41—62no—
191C2×#41—61no—
192C2×#41—61no—
193C2×#41—122no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—31no—
196C22×Q8—31no—
197C22×Q8—32no—
198C22×Q8—31no—
199C22×Q8—31no—
200C22×Q8—32no—
201C22×Q8—62no—
202C22×Q8—64no—
203C22×Q8—62no—
204C22×Q8—61no—
205C22×Q8—61no—
206C22×Q8—122no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—31no—
209C22×D4—31no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—32no—
214C22×D4—62no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—32no—
217C23×C4—32no—
218C23×C4—32no—
219C23×C4C22×D312yes—
220C23×C4C22×D312yes—
221C23×C4C22×D311yescharacteristic
222C4⋊Q8—61no—
223C4⋊Q8—62no—
224C4⋊Q8—64no—
225C4⋊Q8—68no—
226C4⋊Q8—62no—
227C4⋊Q8—61no—
228C4⋊Q8—61no—
229C4⋊Q8—61no—
230C4⋊Q8—122no—
231#124—31no—
232#124—31no—
233#124—34no—
234#124—31no—
235#124—62no—
236#124—61no—
237#124—64no—
238#124—62no—
239#124—62no—
240#124—62no—
241#124—61no—
242#124—61no—
243#124—122no—
244#124S411yescharacteristic, complemented
245#123—64no—
246#123—64no—
247#123—64no—
248#123—68no—
249#123—64no—
250C22⋊Q8—64no—
251C22⋊Q8—64no—
252C22⋊Q8—64no—
253C22⋊Q8—64no—
254C22⋊Q8—64no—
255C22⋊Q8—68no—
256C22⋊Q8—62no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—64no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—64no—
262#121—68no—
263#121—64no—
264#120—64no—
265#120—64no—
266C4×Q8—64no—
267C4×D4—34no—
268C4×D4—34no—
269C4×D4—64no—
270C4×D4—64no—
271C4×D4—64no—
272#117—62no—
273#117—61no—
274#117—61no—
275C2×C4⋊C4—31no—
276C2×C4⋊C4—32no—
277C2×C4⋊C4—31no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—31no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—34no—
286C2×C4⋊C4—34no—
287C2×C4⋊C4—34no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—34no—
290C2×C22⋊C4—31no—
291C2×C22⋊C4—31no—
292C2×C22⋊C4—34no—
293C2×C22⋊C4—34no—
294C2×C22⋊C4—34no—
295C2×C22⋊C4—34no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—32no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—34no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—34no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—34no—
309C2×C22⋊C4—34no—
310C2×C22⋊C4—64no—
311C2×C22⋊C4—64no—
312C2×C42—31no—
313C2×C42—31no—
314C2×C42—31no—
315C2×C42—32no—
316C2×C42—31no—
317C2×C42—32no—
318C2×C42—31no—
319#95—32no—
320#95—32no—
321#95—32no—
322#95—32no—
323#95—32no—
324#95—34no—
325#95—34no—
326#95—34no—
327#95—34no—
328C23×C3—42no—
329C22×D3—41no—
330C2×A4—42no—
331C2×A4C22×D411yescharacteristic
332C2×A42−1+412yes—
333S4—22no—
334C3×Q8—82no—
335C3×D4—82no—
336C2×C3×C4—41no—
337C2×C3×C4—42no—
338C2×C3×C4—42no—
339#67—84no—
340C2×Dic3—41no—
341C2×Dic3—42no—
342C2×Dic3—42no—
343C2×Dic3—42no—
344C2×Dic3—84no—
345C4×D3—44no—
346C4×D3—84no—
347Dic6—84no—
348Dic6—82no—
349Dic6—82no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—31no—
353C24—32no—
354C24—32no—
355C24—62no—
356C24—64no—
357C24C23×D311yescharacteristic
358#41—124no—
359#41—128no—
360#41—124no—
361C2×Q8—32no—
362C2×Q8—31no—
363C2×Q8—61no—
364C2×Q8—62no—
365C2×Q8—62no—
366C2×Q8—62no—
367C2×Q8—64no—
368C2×Q8—62no—
369C2×Q8—62no—
370C2×Q8—62no—
371C2×Q8—62no—
372C2×Q8—64no—
373C2×Q8—61no—
374C2×Q8—62no—
375C2×Q8—61no—
376C2×Q8—62no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—61no—
380C2×Q8—122no—
381C2×Q8—122no—
382C2×Q8—124no—
383C2×Q8—128no—
384C2×Q8—124no—
385C2×Q8C2×S411yescharacteristic
386C2×D4—32no—
387C2×D4—32no—
388C2×D4—32no—
389C2×D4—31no—
390C2×D4—62no—
391C2×D4—62no—
392C2×D4—64no—
393C2×D4—62no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—62no—
398C2×D4—64no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—64no—
402C2×D4—122no—
403C2×D4—122no—
404C2×D4—124no—
405C2×D4C2×S411yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—31no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—34no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—32no—
420C22×C4—32no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—32no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—32no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—64no—
428C22×C4—62no—
429C22×C4—64no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—62no—
433C22×C4—64no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—122no—
438C22×C4—122no—
439C22×C4—124no—
440C22×C4D3×D412yes—
441C4⋊C4—34no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—64no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—64no—
447C4⋊C4—64no—
448C4⋊C4—64no—
449C4⋊C4—64no—
450C4⋊C4—64no—
451C4⋊C4—64no—
452C4⋊C4—64no—
453C4⋊C4—62no—
454C4⋊C4—64no—
455C4⋊C4—64no—
456C4⋊C4—124no—
457C4⋊C4—122no—
458C4⋊C4—124no—
459C22⋊C4—32no—
460C22⋊C4—34no—
461C22⋊C4—32no—
462C22⋊C4—34no—
463C22⋊C4—34no—
464C22⋊C4—34no—
465C22⋊C4—64no—
466C22⋊C4—64no—
467C22⋊C4—64no—
468C22⋊C4—62no—
469C22⋊C4—64no—
470C22⋊C4—64no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—64no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—64no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—62no—
478C22⋊C4—62no—
479C22⋊C4—64no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—122no—
482C22⋊C4—124no—
483C22⋊C4—124no—
484C22⋊C4—124no—
485C22⋊C4C2×S414yes—
486C42—34no—
487C42—32no—
488C42—31no—
489C42—61no—
490C42—61no—
491C42—64no—
492C42—62no—
493C42—61no—
494C42C2×S411yescharacteristic
495C22×C3—41no—
496C22×C3—82no—
497C22×C3—84no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—82no—
500A4#53611yescharacteristic, complemented
501C3×C4—42no—
502C3×C4—82no—
503C3×C4—82no—
504Dic3—42no—
505Dic3—82no—
506Dic3—82no—
507Dic3—82no—
508C23—31no—
509C23—31no—
510C23—32no—
511C23—32no—
512C23—32no—
513C23—42no—
514C23—62no—
515C23—64no—
516C23—62no—
517C23—64no—
518C23—62no—
519C23—61no—
520C23—62no—
521C23—62no—
522C23—62no—
523C23—64no—
524C23—64no—
525C23—61no—
526C23—122no—
527C23—124no—
528C23—242no—
529C23C2×D3×D411yescharacteristic
530C23#101012yes—
531C23C22×S412yes—
532Q8—22no—
533Q8—64no—
534Q8—62no—
535Q8—124no—
536Q8—122no—
537Q8—122no—
538Q8—122no—
539Q8—124no—
540Q8—122no—
541Q8—122no—
542D4—22no—
543D4—64no—
544D4—62no—
545D4—64no—
546D4—62no—
547D4—62no—
548D4—122no—
549D4—124no—
550D4—124no—
551D4—244no—
552C2×C4—31no—
553C2×C4—32no—
554C2×C4—32no—
555C2×C4—32no—
556C2×C4—32no—
557C2×C4—32no—
558C2×C4—32no—
559C2×C4—32no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—62no—
562C2×C4—62no—
563C2×C4—62no—
564C2×C4—62no—
565C2×C4—61no—
566C2×C4—64no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—64no—
572C2×C4—62no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—64no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—64no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—124no—
593C2×C4—124no—
594C2×C4—124no—
595C2×C4—124no—
596C2×C4—244no—
597C2×C4C22×S412yes—
598C2×C4C22×S412yes—
599C2×C4C22×S411yescharacteristic
600C2×C3—41no—
601C2×C3—42no—
602C2×C3—162no—
603D3—82no—
604C22—22no—
605C22—24no—
606C22—31no—
607C22—32no—
608C22—31no—
609C22—31no—
610C22—32no—
611C22—32no—
612C22—61no—
613C22—62no—
614C22—62no—
615C22—62no—
616C22—62no—
617C22—64no—
618C22—122no—
619C22—122no—
620C22—124no—
621C22—122no—
622C22—122no—
623C22—124no—
624C22—122no—
625C22—122no—
626C22#567511yescharacteristic, complemented
627C22C23×S411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—32no—
631C4—62no—
632C4—62no—
633C4—62no—
634C4—62no—
635C4—62no—
636C4—122no—
637C4—122no—
638C4—122no—
639C4—122no—
640C4—122no—
641C4—122no—
642C4D4×S412yes—
643C3—41noSylow
644C2—31no—
645C2—31no—
646C2—32no—
647C2—42no—
648C2—122no—
649C2—122no—
650C2C2×D4×S411yescharacteristic
651C2#8749012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×#5914C2
hypercenter#124S4
hypocenterA4#536
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×S4C2semidirect
3. A4×#124C2semidirect
4. #85502C2semidirect
5. #85492C2semidirect
6. #85298C2semidirect
7. #85293C2semidirect
8. #85287C2semidirect
9. #85283C2semidirect
34. C22×#124D3semidirect
244. #124S4semidirect
500. A4#536semidirect
626. C22#5675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×S42
C2×#59142
A4×#1242
#855022
#854922
#852982
#852932
#852872
#852832
#376763
#56754