Finite Group Databasebeta

← #11714492

Subgroups — #11714492

Order 768.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#85502C212yesmaximal, complemented
3#85480C211yesmaximal, characteristic
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#85304C212yesmaximal, complemented
6#85304C212yesmaximal, complemented
7#85303C212yesmaximal, complemented
8#85293C212yesmaximal
9#85292C212yesmaximal
10#37685—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C22×C4×A4C2211yescharacteristic
13C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Q8C2212yes—
16C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#5623—41nomaximal
18A4×C4⋊C4C2212yes—
19A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20A4×C22⋊C4C2212yes—
21#5432C2212yes—
22C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
23C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
25SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
33C2×#544—31no—
34C22×C22⋊Q8D311yescharacteristic
35#2848—31no—
36#2729—32no—
37#2720—32no—
38#2704—32no—
39#2677—32no—
40#2659—31no—
41#2627—31no—
42#2473—32no—
43#2473—32no—
44#2440—32no—
45#2440—32no—
46#2438—32no—
47#2437—32no—
48#2434—32no—
49#2342—32no—
50#2329—31no—
51C2×#385—31no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53Q8×A4—41no—
54C2×C4×A4—41no—
55C2×C4×A4C2312yes—
56C2×C4×A4C2311yescharacteristic
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2311yescharacteristic
59C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
60C2×SL(2,ℤ/4)Q814yescomplemented
61C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
62C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65A4⋊Q8—41no—
66A4⋊Q8—42no—
67C3×C22⋊Q8—41no—
68#944—42no—
69#924—41no—
70C2×Dic3⋊C4—41no—
71#889—42no—
72#889—42no—
73#888—42no—
74#878—42no—
75#877—42no—
76C23×Q8C2×D311yescharacteristic
77C24×C4C2×D311yescharacteristic
78#544—61no—
79#544—62no—
80#544—61no—
81#544—62no—
82#544—61no—
83#544—61no—
84C2×C4⋊Q8—32no—
85C2×C4⋊Q8—32no—
86C2×C4⋊Q8—32no—
87C2×#125—32no—
88C2×#125—32no—
89C2×C22⋊Q8—31no—
90C2×C22⋊Q8—31no—
91C2×C22⋊Q8—32no—
92C2×C22⋊Q8—32no—
93C2×C22⋊Q8—31no—
94C2×C22⋊Q8—31no—
95C2×C22⋊Q8—31no—
96C2×C22⋊Q8—32no—
97C2×C22⋊Q8—31no—
98C2×C22⋊Q8—31no—
99C2×C22⋊Q8—32no—
100C2×#117—32no—
101C22×C4⋊C4—31no—
102C22×C4⋊C4—31no—
103C22×C4⋊C4C2×D312yes—
104C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—31no—
106C22×C22⋊C4—31no—
107C22×C22⋊C4C2×D312yes—
108#400—32no—
109#400—32no—
110#399—32no—
111#398—32no—
112#398—32no—
113#398—32no—
114#398—32no—
115#398—32no—
116#398—32no—
117#398—32no—
118#398—32no—
119#396—32no—
120#396—32no—
121#395—32no—
122#395—32no—
123#395—32no—
124#395—32no—
125#395—32no—
126#395—32no—
127#393—32no—
128#391—32no—
129#391—32no—
130#389—32no—
131#389—32no—
132#389—32no—
133#389—32no—
134#388—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#387—32no—
139#387—32no—
140#387—32no—
141#387—32no—
142#385—32no—
143#385—32no—
144#385—32no—
145#385—32no—
146#385—32no—
147#385—32no—
148#385—32no—
149#385—32no—
150#385—32no—
151#385—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#385—32no—
155#384—32no—
156#381—32no—
157#380—31no—
158#380—31no—
159#380—32no—
160#380—32no—
161#380—31no—
162#380—32no—
163#379—32no—
164C4×C22⋊C4—32no—
165C4×C22⋊C4—32no—
166C4×C22⋊C4—32no—
167C2×#95—31no—
168C2×#95—31no—
169C22×A4—21no—
170C22×A4—21no—
171C22×A4C2×Q812yes—
172C22×A4C2411yescharacteristic
173C2×C3×Q8—41no—
174C22×C3×C4—41no—
175C22×Dic3—41no—
176C22×Dic3—41no—
177C2×Dic6—42no—
178C2×Dic6—41no—
179C4×A4—21no—
180C4×A4—22no—
181C4×A4—21no—
182C4×A4—22no—
183SL(2,ℤ/4)—22no—
184SL(2,ℤ/4)—22no—
185SL(2,ℤ/4)—22no—
186SL(2,ℤ/4)C2×Q814yes—
187C3×C4⋊C4—42no—
188C3×C4⋊C4—41no—
189C3×C22⋊C4—42no—
190#217—42no—
191C4⋊Dic3—42no—
192C4⋊Dic3—41no—
193Dic3⋊C4—42no—
194Dic3⋊C4—42no—
195Dic3⋊C4—42no—
196Dic3⋊C4—42no—
197Dic3⋊C4—42no—
198Dic3⋊C4—42no—
199Dic3⋊C4—42no—
200C4×Dic3—42no—
201C4×Dic3—42no—
202C25C22×D311yescharacteristic
203C22×Q8—31no—
204C22×Q8—32no—
205C22×Q8—31no—
206C22×Q8—31no—
207C22×Q8—32no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—121no—
210C23×C4—31no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—31no—
213C23×C4—31no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4—31no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—121no—
220C23×C4C22×D312yes—
221C23×C4C22×D312yes—
222C23×C4C22×D311yescharacteristic
223C23×C4C22×D311yescharacteristic
224C4⋊Q8—62no—
225C4⋊Q8—62no—
226C4⋊Q8—62no—
227C4⋊Q8—62no—
228C4⋊Q8—62no—
229C4⋊Q8—62no—
230C4⋊Q8—62no—
231C4⋊Q8—62no—
232C4⋊Q8—124no—
233#125—62no—
234#125—62no—
235#125—62no—
236#125—62no—
237#125—62no—
238#125—62no—
239#125—62no—
240#125—62no—
241C22⋊Q8—31no—
242C22⋊Q8—31no—
243C22⋊Q8—32no—
244C22⋊Q8—31no—
245C22⋊Q8—32no—
246C22⋊Q8—61no—
247C22⋊Q8—62no—
248C22⋊Q8—62no—
249C22⋊Q8—62no—
250C22⋊Q8—62no—
251C22⋊Q8—62no—
252C22⋊Q8—61no—
253C22⋊Q8—61no—
254C22⋊Q8—61no—
255C22⋊Q8—61no—
256C22⋊Q8—61no—
257C22⋊Q8—61no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—122no—
260C22⋊Q8—121no—
261C22⋊Q8—122no—
262C22⋊Q8—121no—
263C22⋊Q8—122no—
264C22⋊Q8S411yescharacteristic
265#117—62no—
266#117—62no—
267#117—62no—
268#117—62no—
269C2×C4⋊C4—31no—
270C2×C4⋊C4—32no—
271C2×C4⋊C4—32no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—32no—
274C2×C4⋊C4—32no—
275C2×C4⋊C4—31no—
276C2×C4⋊C4—32no—
277C2×C4⋊C4—32no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—32no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—31no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—32no—
295C2×C4⋊C4—32no—
296C2×C4⋊C4—32no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—32no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—61no—
303C2×C4⋊C4—122no—
304C2×C22⋊C4—34no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—34no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—121no—
321C2×C22⋊C4—121no—
322C2×C42—32no—
323C2×C42—32no—
324C2×C42—32no—
325C2×C42—32no—
326#95—32no—
327#95—32no—
328#95—32no—
329#95—32no—
330#95—32no—
331#95—32no—
332#95—32no—
333#95—32no—
334#95—32no—
335#95—32no—
336#95—32no—
337#95—32no—
338#95—32no—
339#95—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347C23×C3—41no—
348C2×A4—22no—
349C2×A4C22×Q811yescharacteristic
350C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×A42−1+411yescharacteristic
352C3×Q8—161no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—42no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—41no—
357C2×C3×C4—161no—
358C2×Dic3—42no—
359C2×Dic3—44no—
360C2×Dic3—42no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—42no—
363C2×Dic3—161no—
364Dic6—161no—
365Dic6—162no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—31no—
369C24—31no—
370C24—32no—
371C24—61no—
372C24—61no—
373C24D3×Q812yes—
374C24C23×D311yescharacteristic
375C2×Q8—31no—
376C2×Q8—32no—
377C2×Q8—61no—
378C2×Q8—64no—
379C2×Q8—62no—
380C2×Q8—61no—
381C2×Q8—61no—
382C2×Q8—62no—
383C2×Q8—121no—
384C2×Q8—121no—
385C2×Q8—122no—
386C2×Q8—121no—
387C2×Q8—121no—
388C2×Q8—121no—
389C2×Q8—122no—
390C2×Q8—121no—
391C2×Q8—122no—
392C2×Q8C2×S411yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—31no—
398C22×C4—32no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—34no—
401C22×C4—34no—
402C22×C4—31no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—32no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—32no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—61no—
419C22×C4—61no—
420C22×C4—62no—
421C22×C4—62no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—62no—
424C22×C4—61no—
425C22×C4—61no—
426C22×C4—62no—
427C22×C4—62no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—62no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—121no—
432C22×C4—121no—
433C22×C4—121no—
434C22×C4—121no—
435C22×C4—121no—
436C22×C4—121no—
437C22×C4—121no—
438C22×C4—121no—
439C22×C4—121no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—121no—
442C22×C4—121no—
443C22×C4C2×S411yescharacteristic
444C4⋊C4—31no—
445C4⋊C4—32no—
446C4⋊C4—32no—
447C4⋊C4—32no—
448C4⋊C4—32no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—62no—
451C4⋊C4—62no—
452C4⋊C4—62no—
453C4⋊C4—64no—
454C4⋊C4—62no—
455C4⋊C4—62no—
456C4⋊C4—62no—
457C4⋊C4—61no—
458C4⋊C4—62no—
459C4⋊C4—62no—
460C4⋊C4—62no—
461C4⋊C4—64no—
462C4⋊C4—62no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—62no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—62no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—122no—
472C4⋊C4—122no—
473C4⋊C4—122no—
474C4⋊C4—122no—
475C4⋊C4—121no—
476C4⋊C4—122no—
477C4⋊C4—121no—
478C4⋊C4—122no—
479C4⋊C4—122no—
480C4⋊C4—122no—
481C4⋊C4—122no—
482C4⋊C4—122no—
483C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×S412yes—
485C22⋊C4—34no—
486C22⋊C4—38no—
487C22⋊C4—34no—
488C22⋊C4—32no—
489C22⋊C4—32no—
490C22⋊C4—32no—
491C22⋊C4—62no—
492C22⋊C4—62no—
493C22⋊C4—64no—
494C22⋊C4—62no—
495C22⋊C4—62no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—122no—
502C22⋊C4—122no—
503C22⋊C4—122no—
504C22⋊C4C2×S412yes—
505C42—62no—
506C42—62no—
507C42—62no—
508C42—62no—
509C42—122no—
510C42—122no—
511C22×C3—42no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—81no—
514C22×C3—81no—
515A4#54411yescharacteristic, complemented
516C3×C4—81no—
517C3×C4—82no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4—82no—
520Dic3—44no—
521Dic3—82no—
522Dic3—82no—
523Dic3—82no—
524C23—22no—
525C23—31no—
526C23—31no—
527C23—31no—
528C23—31no—
529C23—32no—
530C23—32no—
531C23—32no—
532C23—31no—
533C23—61no—
534C23—61no—
535C23—61no—
536C23—61no—
537C23—61no—
538C23—62no—
539C23—61no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—62no—
543C23—62no—
544C23—61no—
545C23—122no—
546C23#100411yescharacteristic
547C23C2×D3×Q811yescharacteristic
548C23#101011yescharacteristic
549C23C22×S411yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—122no—
552Q8—121no—
553Q8—122no—
554Q8—241no—
555Q8—242no—
556Q8—241no—
557Q8—242no—
558C2×C4—34no—
559C2×C4—34no—
560C2×C4—32no—
561C2×C4—32no—
562C2×C4—32no—
563C2×C4—31no—
564C2×C4—31no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—62no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—62no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—64no—
578C2×C4—64no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—62no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—121no—
606C2×C4—121no—
607C2×C4—121no—
608C2×C4—124no—
609C2×C4—122no—
610C2×C4—241no—
611C2×C4—242no—
612C2×C4—241no—
613C2×C4C22×S412yes—
614C2×C4C22×S412yes—
615C2×C4C22×S411yescharacteristic
616C2×C4C22×S411yescharacteristic
617C2×C3—41no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—41no—
620C2×C3—82no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—31no—
624C22—31no—
625C22—31no—
626C22—31no—
627C22—31no—
628C22—31no—
629C22—31no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—32no—
633C22—62no—
634C22—62no—
635C22—62no—
636C22—62no—
637C22—61no—
638C22—62no—
639C22—62no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—121no—
643C22—121no—
644C22#562311yescharacteristic, complemented
645C22Q8×S412yes—
646C22C23×S411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—64no—
652C4—61no—
653C4—61no—
654C4—62no—
655C4—64no—
656C4—62no—
657C4—122no—
658C4—122no—
659C4—122no—
660C4—122no—
661C4—122no—
662C4—122no—
663C3—41noSylow
664C2—22no—
665C2—31no—
666C2—31no—
667C2—31no—
668C2—31no—
669C2—62no—
670C2#8747711yescharacteristic
671C2C2×Q8×S411yescharacteristic
672C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C22⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC23×A4C23
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterA4#544
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85502C2semidirect
5. #85304C2semidirect
6. #85304C2semidirect
7. #85303C2semidirect
60. C2×SL(2,ℤ/4)Q8semidirect
515. A4#544semidirect
644. C22#5623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C22⋊Q82
#855022
#854802
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#853042
#853032
#852932
#852922
#376853
#56234