Finite Group Databasebeta

← #11714494

Subgroups — #11714494

Order 768.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85312C212yesmaximal
3#85311C212yesmaximal
4#85307C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×S4C211yesmaximal, characteristic
6#85305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85304C212yesmaximal, complemented
8#85303C212yesmaximal, complemented
9#85303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#85287C211yesmaximal, characteristic
11#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#37687—31nomaximal, Sylow
13C2×C4×S4C2212yes—
14C2×C4×S4C2211yescharacteristic
15C2×A4⋊Q8C2212yes—
16C2×A4⋊Q8C2212yes—
17#5689—41nomaximal
18A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19A4×C4⋊C4C2212yes—
20A4×C4⋊C4C2212yes—
21A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C42×A4C2211yescharacteristic
23(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
24(C2×S4)⋊C4C2211yescharacteristic
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2211yescharacteristic
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
33SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
34SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
35C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
36C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
37C2×#544—31no—
38C22×#125D311yescharacteristic, complemented
39#2857—31no—
40#2726—32no—
41#2720—32no—
42#2713—32no—
43#2704—32no—
44#2660—31no—
45#2629—31no—
46#2552—31no—
47#2550—31no—
48#2473—32no—
49#2449—32no—
50#2442—31no—
51#2442—31no—
52#2441—31no—
53#2440—31no—
54#2440—32no—
55#2417—32no—
56#2352—31no—
57D4×C4⋊C4—31no—
58#2330—31no—
59#2290—31no—
60C22×S4C2311yescharacteristic
61C2×C4×A4C2311yescharacteristic
62C2×C4×A4C2312yes—
63C2×C4×A4C2312yes—
64C2×C4×A4C2311yescharacteristic
65C2×C4×A4C2311yescharacteristic
66C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
67C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
68C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
69C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
70C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
71C4×S4—42no—
72C4×S4Q814yescomplemented
73A4⋊Q8—42no—
74A4⋊Q8—42no—
75C3×#125—41no—
76#897—42no—
77#896—42no—
78#892—41no—
79D3×C4⋊C4—41no—
80#890—41no—
81#889—42no—
82#888—41no—
83#888—42no—
84#872—41no—
85#869—41no—
86#544—62no—
87#544—62no—
88#544—61no—
89#544—61no—
90#544—61no—
91#544—61no—
92C2×C4⋊Q8—31no—
93C2×C4⋊Q8—32no—
94C2×C4⋊Q8—31no—
95C2×#125—31no—
96C2×#125—31no—
97C2×#125—31no—
98C2×#125—31no—
99C2×#125—32no—
100C2×#125—32no—
101C2×#125—31no—
102C2×#125—32no—
103C2×C22⋊Q8—32no—
104C2×C22⋊Q8—32no—
105C2×C22⋊Q8—32no—
106C2×C22⋊Q8—32no—
107C2×C4×D4—31no—
108C2×C4×D4—32no—
109C2×#117—31no—
110C2×#117—31no—
111C22×C4⋊C4—31no—
112C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2×D312yes—
115C22×C4⋊C4C2×D312yes—
116C22×C42C2×D311yescharacteristic
117#400—32no—
118#400—32no—
119#399—32no—
120#398—32no—
121#398—32no—
122#398—32no—
123#398—32no—
124#398—32no—
125#398—32no—
126#398—32no—
127#398—32no—
128#398—32no—
129#398—32no—
130#396—32no—
131#396—32no—
132#396—32no—
133#395—32no—
134#395—32no—
135#395—32no—
136#395—32no—
137#391—32no—
138#391—32no—
139#389—32no—
140#389—31no—
141#389—32no—
142#389—31no—
143#389—31no—
144#389—31no—
145#389—32no—
146#389—32no—
147#389—31no—
148#389—31no—
149#389—32no—
150#389—32no—
151#389—32no—
152#388—32no—
153#388—31no—
154#388—31no—
155#387—32no—
156#387—32no—
157#387—32no—
158#387—32no—
159#387—31no—
160#387—31no—
161#386—32no—
162#386—31no—
163#386—31no—
164#385—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#385—31no—
168#385—32no—
169#385—32no—
170#385—31no—
171#384—31no—
172#384—31no—
173#384—31no—
174#384—32no—
175#382—31no—
176#382—31no—
177#380—31no—
178#380—31no—
179#380—32no—
180#380—31no—
181#380—31no—
182#380—32no—
183#380—32no—
184C4×C4⋊C4—31no—
185C4×C4⋊C4—31no—
186C4×C4⋊C4—31no—
187C4×C22⋊C4—31no—
188C4×C22⋊C4—32no—
189C4×C22⋊C4—31no—
190#376—31no—
191C22×A4C2411yescharacteristic
192C2×S4—21no—
193C2×S4—21no—
194C2×S4C2×Q812yes—
195C2×C4×D3—41no—
196C2×C4×D3—42no—
197C2×Dic6—42no—
198C2×Dic6—42no—
199C4×A4—21no—
200C4×A4—22no—
201C4×A4—22no—
202C4×A4—21no—
203C4×A4C2×Q812yes—
204SL(2,ℤ/4)—21no—
205SL(2,ℤ/4)—22no—
206SL(2,ℤ/4)—22no—
207SL(2,ℤ/4)—21no—
208SL(2,ℤ/4)C2×Q812yes—
209C3×C4⋊C4—41no—
210C3×C4⋊C4—42no—
211C3×C4⋊C4—42no—
212C3×C4⋊C4—41no—
213C3×C42—41no—
214(C2×D3)⋊C4—41no—
215(C2×D3)⋊C4—41no—
216(C2×D3)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic3—41no—
218C4⋊Dic3—42no—
219C4⋊Dic3—41no—
220C4⋊Dic3—42no—
221Dic3⋊C4—41no—
222Dic3⋊C4—41no—
223Dic3⋊C4—42no—
224Dic3⋊C4—42no—
225Dic3⋊C4—42no—
226C4×Dic3—41no—
227C4×Dic3—42no—
228C22×Q8—32no—
229C22×Q8—32no—
230C22×D4—31no—
231C23×C4—31no—
232C23×C4—32no—
233C23×C4C22×D312yes—
234C23×C4C22×D312yes—
235C23×C4C22×D311yescharacteristic
236C23×C4C22×D311yescharacteristic
237C23×C4C22×D311yescharacteristic
238C4⋊Q8—61no—
239C4⋊Q8—61no—
240C4⋊Q8—61no—
241C4⋊Q8—62no—
242C4⋊Q8—62no—
243C4⋊Q8—62no—
244C4⋊Q8—61no—
245C4⋊Q8—62no—
246C4⋊Q8—62no—
247C4⋊Q8—61no—
248C4⋊Q8—61no—
249#125—32no—
250#125—32no—
251#125—31no—
252#125—31no—
253#125—31no—
254#125—61no—
255#125—61no—
256#125—61no—
257#125—62no—
258#125—62no—
259#125—62no—
260#125—62no—
261#125—62no—
262#125—61no—
263#125—62no—
264#125—62no—
265#125—61no—
266#125S411yescharacteristic, complemented
267C22⋊Q8—62no—
268C22⋊Q8—62no—
269C22⋊Q8—62no—
270C22⋊Q8—62no—
271C22⋊Q8—62no—
272C22⋊Q8—62no—
273C22⋊Q8—62no—
274C22⋊Q8—62no—
275C22⋊Q8—122no—
276C22⋊Q8—122no—
277C22⋊Q8—122no—
278C22⋊Q8—122no—
279C4×D4—34no—
280C4×D4—34no—
281C4×D4—122no—
282C4×D4—122no—
283#117—61no—
284#117—61no—
285#117—61no—
286#117—61no—
287#117—62no—
288#117—61no—
289#117—61no—
290C2×C4⋊C4—31no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—31no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—32no—
295C2×C4⋊C4—31no—
296C2×C4⋊C4—31no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—32no—
299C2×C4⋊C4—32no—
300C2×C4⋊C4—32no—
301C2×C4⋊C4—32no—
302C2×C4⋊C4—32no—
303C2×C4⋊C4—32no—
304C2×C4⋊C4—32no—
305C2×C4⋊C4—31no—
306C2×C4⋊C4—32no—
307C2×C4⋊C4—31no—
308C2×C4⋊C4—31no—
309C2×C4⋊C4—31no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—31no—
315C2×C4⋊C4—31no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—32no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C4⋊C4—32no—
320C2×C4⋊C4—32no—
321C2×C4⋊C4—32no—
322C2×C4⋊C4—32no—
323C2×C4⋊C4—31no—
324C2×C4⋊C4—31no—
325C2×C4⋊C4—32no—
326C2×C4⋊C4—32no—
327C2×C4⋊C4—32no—
328C2×C4⋊C4—32no—
329C2×C4⋊C4—32no—
330C2×C4⋊C4—62no—
331C2×C4⋊C4—61no—
332C2×C4⋊C4—61no—
333C2×C22⋊C4—31no—
334C2×C22⋊C4—31no—
335C2×C22⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—31no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—31no—
341C2×C22⋊C4—31no—
342C2×C22⋊C4—32no—
343C2×C22⋊C4—31no—
344C2×C22⋊C4—31no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C42—31no—
347C2×C42—31no—
348C2×C42—31no—
349C2×C42—31no—
350C2×C42—31no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—32no—
353C2×C42—31no—
354C2×C42—32no—
355C2×C42—32no—
356#95—31no—
357#95—31no—
358#95—31no—
359#95—31no—
360#95—32no—
361#95—32no—
362#95—31no—
363#95—31no—
364#95—31no—
365#95—31no—
366#95—32no—
367#95—32no—
368#95—31no—
369#95—31no—
370#95—32no—
371#95—32no—
372#95—32no—
373#95—32no—
374#95—32no—
375#95—32no—
376#95—32no—
377#95—32no—
378#95—32no—
379#95—32no—
380#95—32no—
381#95—32no—
382C22×D3—41no—
383C2×A4C22×Q811yescharacteristic
384C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×A42−1+411yescharacteristic
386S4—22no—
387C2×C3×C4—41no—
388C2×C3×C4—42no—
389C2×C3×C4—42no—
390C2×C3×C4—41no—
391C2×C3×C4—41no—
392C2×Dic3—41no—
393C2×Dic3—41no—
394C2×Dic3—41no—
395C2×Dic3—42no—
396C2×Dic3—42no—
397C4×D3—44no—
398C4×D3—162no—
399Dic6—162no—
400Dic6—162no—
401C24—31no—
402C24C23×D311yescharacteristic
403C2×Q8—62no—
404C2×Q8—62no—
405C2×Q8—62no—
406C2×Q8—62no—
407C2×Q8—122no—
408C2×Q8—122no—
409C2×Q8—122no—
410C2×Q8—122no—
411C2×D4—32no—
412C2×D4—32no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—31no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—32no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—34no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—32no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—32no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—32no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—62no—
451C22×C4—61no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—122no—
454C22×C4—122no—
455C22×C4D3×Q812yes—
456C4⋊C4—34no—
457C4⋊C4—32no—
458C4⋊C4—31no—
459C4⋊C4—32no—
460C4⋊C4—31no—
461C4⋊C4—32no—
462C4⋊C4—32no—
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—61no—
468C4⋊C4—61no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—61no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—61no—
484C4⋊C4—61no—
485C4⋊C4—61no—
486C4⋊C4—61no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—62no—
491C4⋊C4—122no—
492C4⋊C4—122no—
493C4⋊C4—121no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—122no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4—122no—
498C4⋊C4—122no—
499C4⋊C4—122no—
500C4⋊C4—122no—
501C4⋊C4—122no—
502C4⋊C4—122no—
503C4⋊C4—122no—
504C4⋊C4—122no—
505C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×S412yes—
508C4⋊C4C2×S412yes—
509C22⋊C4—34no—
510C22⋊C4—32no—
511C22⋊C4—32no—
512C22⋊C4—61no—
513C22⋊C4—61no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—61no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—61no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—61no—
522C22⋊C4—61no—
523C22⋊C4—61no—
524C22⋊C4—61no—
525C22⋊C4—62no—
526C22⋊C4—122no—
527C22⋊C4—121no—
528C22⋊C4—121no—
529C22⋊C4—122no—
530C42—34no—
531C42—31no—
532C42—31no—
533C42—31no—
534C42—61no—
535C42—62no—
536C42—61no—
537C42—62no—
538C42—62no—
539C42—61no—
540C42—122no—
541C42—122no—
542C42C2×S411yescharacteristic
543C22×C3—41no—
544C2×D3—42no—
545C2×D3—81no—
546C2×D3—81no—
547A4#54411yescharacteristic, complemented
548C3×C4—42no—
549C3×C4—81no—
550C3×C4—82no—
551C3×C4—82no—
552C3×C4—81no—
553Dic3—42no—
554Dic3—81no—
555Dic3—82no—
556Dic3—82no—
557Dic3—81no—
558C23—31no—
559C23—31no—
560C23—31no—
561C23—31no—
562C23—32no—
563C23—61no—
564C23—61no—
565C23—61no—
566C23—61no—
567C23—61no—
568C23—61no—
569C23C2×D3×Q811yescharacteristic
570C23#100911yescharacteristic
571C23#101011yescharacteristic
572Q8—242no—
573Q8—242no—
574Q8—242no—
575Q8—242no—
576D4—62no—
577D4—62no—
578D4—62no—
579D4—62no—
580C2×C4—31no—
581C2×C4—32no—
582C2×C4—32no—
583C2×C4—32no—
584C2×C4—32no—
585C2×C4—32no—
586C2×C4—32no—
587C2×C4—31no—
588C2×C4—31no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—32no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—64no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—64no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—61no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—61no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—61no—
637C2×C4—61no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—242no—
641C2×C4—242no—
642C2×C4C22×S411yescharacteristic
643C2×C4C22×S411yescharacteristic
644C2×C4C22×S412yes—
645C2×C4C22×S412yes—
646C2×C4C22×S411yescharacteristic
647C2×C3—41no—
648C2×C3—41no—
649C2×C3—41no—
650D3—82no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—31no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—31no—
660C22—61no—
661C22—62no—
662C22—62no—
663C22—62no—
664C22—121no—
665C22—121no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22#568911yescharacteristic, complemented
669C22C23×S411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—32no—
675C4—62no—
676C4—62no—
677C4—62no—
678C4—62no—
679C4—61no—
680C4—61no—
681C4—62no—
682C4—121no—
683C4—122no—
684C4—122no—
685C4—121no—
686C4—122no—
687C4—121no—
688C4—122no—
689C4—121no—
690C4Q8×S412yes—
691C3—41noSylow
692C2—31no—
693C2—31no—
694C2—31no—
695C2—31no—
696C2—122no—
697C2C2×Q8×S411yescharacteristic
698C2#8748911yescharacteristic
699C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC22×S4C23
hypercenter#125S4
hypocenterA4#544
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
6. #85305C2semidirect
7. #85304C2semidirect
8. #85303C2semidirect
9. #85303C2semidirect
11. #85283C2semidirect
38. C22×#125D3semidirect
72. C4×S4Q8semidirect
266. #125S4semidirect
547. A4#544semidirect
668. C22#5689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853122
#853112
#853072
C4⋊C4×S42
#853052
#853042
#853032
#852872
#852832
#376873
#56894