Finite Group Databasebeta

← #11714495

Subgroups — #11714495

Order 768.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#121C211yesmaximal, characteristic
2#85491C212yesmaximal, complemented
3#85491C212yesmaximal, complemented
4D4×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
5#85480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85304C212yesmaximal, complemented
8#85294C212yesmaximal, complemented
9#85293C212yesmaximal, complemented
10#37692—31nomaximal, Sylow
11C2×D4×A4C2212yes—
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C22×C4×A4C2211yescharacteristic
14C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#5602—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20A4×C22⋊C4C2212yes—
21#5432C2212yes—
22#5432C2212yes—
23#5432C2212yes—
24#5432C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
33C2×#539—31no—
34C22×#121D311yescharacteristic
35#2848—31no—
36#2711—32no—
37#2708—32no—
38#2691—32no—
39#2681—32no—
40#2639—31no—
41#2618—31no—
42#2480—32no—
43#2473—32no—
44#2443—32no—
45#2437—32no—
46#2425—32no—
47#2405—32no—
48#2405—32no—
49D4×C22⋊C4—32no—
50#2325—31no—
51C2×#385—31no—
52C23×A4C2312yes—
53C23×A4C2311yescharacteristic
54D4×A4—24no—
55D4×A4—41no—
56C2×C4×A4—41no—
57C2×C4×A4C2311yescharacteristic
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
67A4⋊Q8—41no—
68C3×#121—41no—
69#935—42no—
70#935—42no—
71D4×Dic3—42no—
72#924—41no—
73C2×Dic3⋊C4—41no—
74#889—42no—
75#879—42no—
76#878—42no—
77C23×D4C2×D312yes—
78C23×D4C2×D311yescharacteristic
79C24×C4C2×D311yescharacteristic
80#539—61no—
81#539—61no—
82#539—62no—
83#539—62no—
84#539—61no—
85#539—61no—
86C2×#126—32no—
87C2×#125—32no—
88C2×#123—32no—
89C2×#123—32no—
90C2×#123—32no—
91C2×#123—32no—
92C2×C22⋊Q8—31no—
93C2×C22⋊Q8—32no—
94C2×C22⋊Q8—31no—
95C2×C22⋊Q8—31no—
96C2×#121—31no—
97C2×#121—31no—
98C2×#121—32no—
99C2×#121—32no—
100C2×#121—31no—
101C2×#121—31no—
102C2×C4×D4—32no—
103C2×C4×D4—32no—
104C22×C4⋊C4—31no—
105C22×C4⋊C4—31no—
106C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—31no—
108C22×C22⋊C4—31no—
109C22×C22⋊C4—32no—
110C22×C22⋊C4C2×D312yes—
111#400—32no—
112#399—32no—
113#398—32no—
114#398—32no—
115#398—32no—
116#397—32no—
117#397—32no—
118#397—32no—
119#396—32no—
120#396—32no—
121#396—32no—
122#394—32no—
123#394—32no—
124#394—32no—
125#394—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#394—32no—
129#394—32no—
130#393—32no—
131#390—32no—
132#390—32no—
133#389—32no—
134#388—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#387—32no—
138#387—32no—
139#386—32no—
140#386—32no—
141#386—32no—
142#386—32no—
143#386—32no—
144#386—32no—
145#386—32no—
146#386—32no—
147#385—32no—
148#385—32no—
149#385—32no—
150#385—32no—
151#385—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#385—32no—
155#385—32no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#380—31no—
159#380—31no—
160#380—32no—
161#380—31no—
162#380—32no—
163#379—32no—
164#379—32no—
165#379—32no—
166#379—32no—
167C4×C22⋊C4—32no—
168C2×#95—31no—
169C2×#95—31no—
170C22×A4—21no—
171C22×A4—21no—
172C22×A4—22no—
173C22×A4—22no—
174C22×A4—22no—
175C22×A4#4112yes—
176C22×A4C2411yescharacteristic
177C2×C3×D4—42no—
178C2×C3×D4—41no—
179C22×C3×C4—41no—
180C22×Dic3—41no—
181C22×Dic3—42no—
182C22×Dic3—41no—
183C2×Dic6—41no—
184C4×A4—22no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4—21no—
187SL(2,ℤ/4)—22no—
188SL(2,ℤ/4)—22no—
189SL(2,ℤ/4)—22no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191C3×C4⋊C4—41no—
192C3×C22⋊C4—42no—
193#217—42no—
194#217—42no—
195#217—42no—
196#217—42no—
197C4⋊Dic3—42no—
198C4⋊Dic3—41no—
199Dic3⋊C4—42no—
200Dic3⋊C4—42no—
201Dic3⋊C4—42no—
202Dic3⋊C4—42no—
203Dic3⋊C4—42no—
204C4×Dic3—42no—
205C25C22×D312yes—
206C25C22×D311yescharacteristic
207C22×Q8—31no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—32no—
210C22×D4—31no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—32no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—64no—
218C22×D4—121no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—31no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—31no—
223C23×C4—31no—
224C23×C4—31no—
225C23×C4—31no—
226C23×C4—31no—
227C23×C4—32no—
228C23×C4—32no—
229C23×C4—41no—
230C23×C4—121no—
231C23×C4C22×D311yescharacteristic
232C23×C4C22×D312yes—
233C23×C4C22×D311yescharacteristic
234#126—62no—
235#126—62no—
236#126—62no—
237#126—62no—
238#125—62no—
239#125—62no—
240#125—62no—
241#125—62no—
242#123—62no—
243#123—62no—
244#123—62no—
245#123—62no—
246#123—62no—
247#123—62no—
248#123—62no—
249#123—62no—
250#123—124no—
251#123—124no—
252C22⋊Q8—62no—
253C22⋊Q8—62no—
254C22⋊Q8—62no—
255C22⋊Q8—61no—
256C22⋊Q8—61no—
257C22⋊Q8—61no—
258C22⋊Q8—61no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—121no—
261C22⋊Q8—121no—
262C22⋊Q8—122no—
263#121—31no—
264#121—32no—
265#121—31no—
266#121—31no—
267#121—32no—
268#121—61no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—61no—
272#121—61no—
273#121S411yescharacteristic
274C4×D4—62no—
275C4×D4—62no—
276C4×D4—62no—
277C4×D4—62no—
278C4×D4—124no—
279C2×C4⋊C4—31no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—31no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—31no—
294C2×C4⋊C4—31no—
295C2×C4⋊C4—32no—
296C2×C4⋊C4—32no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—122no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—62no—
332C2×C22⋊C4—62no—
333C2×C22⋊C4—121no—
334C2×C22⋊C4—122no—
335C2×C22⋊C4—121no—
336C2×C22⋊C4—122no—
337C2×C42—32no—
338C2×C42—32no—
339#95—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347#95—32no—
348#95—32no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352#95—32no—
353#95—32no—
354C23×C3—41no—
355C23×C3—42no—
356C2×A4—22no—
357C2×A4—42no—
358C2×A4C2×#4111yescharacteristic
359C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×A42−1+411yescharacteristic
361C3×D4—84no—
362C3×D4—161no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—41no—
366C2×C3×C4—161no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—82no—
372C2×Dic3—162no—
373C2×Dic3—161no—
374Dic6—161no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—31no—
381C24—31no—
382C24—32no—
383C24—32no—
384C24—32no—
385C24—61no—
386C24—61no—
387C24—62no—
388C24—62no—
389C24—62no—
390C24#23712yes—
391C24C23×D311yescharacteristic
392C2×Q8—61no—
393C2×Q8—61no—
394C2×Q8—121no—
395C2×Q8—121no—
396C2×D4—32no—
397C2×D4—32no—
398C2×D4—32no—
399C2×D4—32no—
400C2×D4—31no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—64no—
406C2×D4—64no—
407C2×D4—64no—
408C2×D4—64no—
409C2×D4—64no—
410C2×D4—121no—
411C2×D4—121no—
412C2×D4—122no—
413C2×D4—122no—
414C2×D4—121no—
415C2×D4—122no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4C2×S412yes—
418C2×D4C2×S411yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—32no—
433C22×C4—32no—
434C22×C4—32no—
435C22×C4—32no—
436C22×C4—32no—
437C22×C4—32no—
438C22×C4—32no—
439C22×C4—61no—
440C22×C4—61no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—62no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—62no—
445C22×C4—62no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—61no—
450C22×C4—61no—
451C22×C4—62no—
452C22×C4—62no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—121no—
456C22×C4—121no—
457C22×C4—121no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—121no—
461C22×C4—121no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4—121no—
464C22×C4—121no—
465C22×C4—122no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—121no—
468C22×C4—122no—
469C22×C4—122no—
470C22×C4—122no—
471C22×C4—121no—
472C22×C4C2×S411yescharacteristic
473C4⋊C4—31no—
474C4⋊C4—32no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—64no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—62no—
482C4⋊C4—61no—
483C4⋊C4—64no—
484C4⋊C4—62no—
485C4⋊C4—62no—
486C4⋊C4—62no—
487C4⋊C4—62no—
488C4⋊C4—62no—
489C4⋊C4—62no—
490C4⋊C4—61no—
491C4⋊C4—62no—
492C4⋊C4—122no—
493C4⋊C4—122no—
494C4⋊C4—121no—
495C4⋊C4—121no—
496C4⋊C4—122no—
497C4⋊C4—122no—
498C4⋊C4—122no—
499C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
500C22⋊C4—32no—
501C22⋊C4—32no—
502C22⋊C4—32no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—64no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—62no—
516C22⋊C4—62no—
517C22⋊C4—62no—
518C22⋊C4—62no—
519C22⋊C4—62no—
520C22⋊C4—62no—
521C22⋊C4—62no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C22⋊C4—122no—
527C22⋊C4—122no—
528C22⋊C4—122no—
529C22⋊C4—122no—
530C22⋊C4—122no—
531C22⋊C4—122no—
532C22⋊C4—122no—
533C22⋊C4—122no—
534C22⋊C4—122no—
535C22⋊C4—122no—
536C22⋊C4C2×S412yes—
537C42—62no—
538C42—62no—
539C42—122no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—41no—
542C22×C3—81no—
543C22×C3—81no—
544C22×C3—82no—
545C22×C3—82no—
546C22×C3—82no—
547A4#53911yescharacteristic, complemented
548C3×C4—81no—
549C3×C4—81no—
550C3×C4—82no—
551Dic3—82no—
552Dic3—82no—
553Dic3—82no—
554Dic3—82no—
555C23—22no—
556C23—31no—
557C23—31no—
558C23—31no—
559C23—31no—
560C23—32no—
561C23—32no—
562C23—32no—
563C23—31no—
564C23—32no—
565C23—42no—
566C23—61no—
567C23—61no—
568C23—61no—
569C23—61no—
570C23—62no—
571C23—62no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—61no—
577C23—62no—
578C23—61no—
579C23—61no—
580C23—61no—
581C23—62no—
582C23—62no—
583C23—61no—
584C23—62no—
585C23—62no—
586C23—62no—
587C23—62no—
588C23—62no—
589C23—62no—
590C23—122no—
591C23—122no—
592C23—122no—
593C23—122no—
594C23—242no—
595C23C2×#23711yescharacteristic
596C23#100411yescharacteristic
597C23#101011yescharacteristic
598C23C22×S412yes—
599C23C22×S411yescharacteristic
600Q8—241no—
601Q8—241no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—64no—
605D4—64no—
606D4—64no—
607D4—121no—
608D4—122no—
609D4—124no—
610D4—122no—
611C2×C4—32no—
612C2×C4—32no—
613C2×C4—31no—
614C2×C4—31no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—61no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—61no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—62no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—62no—
648C2×C4—62no—
649C2×C4—62no—
650C2×C4—62no—
651C2×C4—121no—
652C2×C4—121no—
653C2×C4—121no—
654C2×C4—122no—
655C2×C4—122no—
656C2×C4—124no—
657C2×C4—122no—
658C2×C4—241no—
659C2×C4—242no—
660C2×C4—242no—
661C2×C4—241no—
662C2×C4—242no—
663C2×C4—244no—
664C2×C4C22×S412yes—
665C2×C4C22×S411yescharacteristic
666C2×C4C22×S411yescharacteristic
667C2×C3—41no—
668C2×C3—41no—
669C2×C3—41no—
670C2×C3—82no—
671C2×C3—162no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—31no—
678C22—31no—
679C22—31no—
680C22—31no—
681C22—31no—
682C22—31no—
683C22—31no—
684C22—31no—
685C22—31no—
686C22—32no—
687C22—62no—
688C22—62no—
689C22—62no—
690C22—62no—
691C22—61no—
692C22—62no—
693C22—62no—
694C22—61no—
695C22—61no—
696C22—62no—
697C22—62no—
698C22—62no—
699C22—122no—
700C22—122no—
701C22—122no—
702C22—122no—
703C22—121no—
704C22—121no—
705C22—122no—
706C22—122no—
707C22—122no—
708C22—122no—
709C22#560211yescharacteristic, complemented
710C22#591412yes—
711C22C23×S411yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—62no—
716C4—61no—
717C4—61no—
718C4—122no—
719C4—122no—
720C4—122no—
721C4—122no—
722C4—122no—
723C4—122no—
724C4—122no—
725C4—122no—
726C3—41noSylow
727C2—22no—
728C2—31no—
729C2—31no—
730C2—31no—
731C2—31no—
732C2—42no—
733C2—62no—
734C2—122no—
735C2C2×#591411yescharacteristic
736C2#8747711yescharacteristic
737C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#121D3
socleC24C23×D3
prime radicalA4×#121C2
hypercenter#121S4
hypocenterA4#539
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #85491C2semidirect
3. #85491C2semidirect
4. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #85480C2semidirect
6. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
7. #85304C2semidirect
8. #85294C2semidirect
9. #85293C2semidirect
547. A4#539semidirect
709. C22#5602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1212
#854912
D4×SL(2,ℤ/4)2
#854802
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#853042
#852942
#852932
#376923
#56024