Finite Group Databasebeta

← #11714497

Subgroups — #11714497

Order 768.

1432 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85495C214yesmaximal, complemented
3#85494C212yesmaximal, complemented
4#85491C214yesmaximal, complemented
5D4×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#37694—31nomaximal, Sylow
9C2×D4×A4C2212yes—
10C2×D4×A4C2214yes—
11C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
12C22×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
13C2×C4×S4C2211yescharacteristic
14#5719—41nomaximal
15C42×A4C2211yescharacteristic
16#5432C2214yes—
17#5432C2214yes—
18(C2×S4)⋊C4C2212yes—
19C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
21SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
22C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23C2×#540—31no—
24C22×#127D311yescharacteristic, complemented
25#2851—31no—
26#2709—34no—
27#2673—34no—
28#2641—31no—
29#2619—31no—
30#2445—32no—
31#2428—32no—
32#2410—34no—
33#2408—32no—
34#2405—34no—
35D4×C22⋊C4—32no—
36#2328—31no—
37#2290—31no—
38C23×A4C2314yes—
39C22×S4C2311yescharacteristic
40D4×A4—24no—
41D4×A4—44no—
42C2×C4×A4C2312yes—
43C2×C4×A4C2311yescharacteristic
44GL(2,ℤ/4)—44no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—44no—
46C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
47C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
48C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
49C4×S4—22no—
50C3×#127—41no—
51#939—44no—
52#938—42no—
53#935—44no—
54D4×Dic3—42no—
55#872—41no—
56#870—41no—
57C23×D4C2×D312yes—
58C23×D4C2×D314yes—
59#540—64no—
60#540—62no—
61#540—61no—
62#540—61no—
63C2×#127—31no—
64C2×#127—31no—
65C2×#127—34no—
66C2×#127—32no—
67C2×#125—31no—
68C2×#123—34no—
69C2×#123—34no—
70C2×#121—32no—
71C2×#121—34no—
72C2×#121—32no—
73C2×#121—34no—
74C2×#120—34no—
75C2×C4×D4—32no—
76C2×C4×D4—31no—
77C2×C4×D4—32no—
78C2×#117—31no—
79C22×C22⋊C4—34no—
80C22×C42C2×D311yescharacteristic
81#394—34no—
82#394—34no—
83#394—34no—
84#394—34no—
85#394—34no—
86#394—34no—
87#394—34no—
88#392—34no—
89#392—34no—
90#392—34no—
91#390—32no—
92#390—32no—
93#390—32no—
94#390—32no—
95#389—32no—
96#388—32no—
97#387—34no—
98#387—32no—
99#386—34no—
100#386—34no—
101#386—34no—
102#386—34no—
103#386—34no—
104#386—34no—
105#386—32no—
106#385—34no—
107#385—32no—
108#382—31no—
109#380—32no—
110#379—34no—
111#379—34no—
112C4×C4⋊C4—31no—
113C4×C22⋊C4—31no—
114C4×C22⋊C4—31no—
115#376—31no—
116C22×A4—24no—
117C22×A4—24no—
118C22×A4—24no—
119C22×A4C2411yescharacteristic
120C2×S4—21no—
121C2×S4—22no—
122C2×C3×D4—42no—
123C2×C3×D4—44no—
124C2×#67—44no—
125C22×Dic3—44no—
126C2×C4×D3—41no—
127C4×A4—22no—
128C4×A4#4112yes—
129SL(2,ℤ/4)—21no—
130SL(2,ℤ/4)—22no—
131SL(2,ℤ/4)—24no—
132C3×C42—41no—
133#217—44no—
134#217—44no—
135(C2×D3)⋊C4—42no—
136C4⋊Dic3—42no—
137Dic3⋊C4—44no—
138Dic3⋊C4—42no—
139C4×Dic3—41no—
140C25C22×D314yes—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—32no—
143C22×D4—34no—
144C22×D4—32no—
145C22×D4—34no—
146C22×D4—34no—
147C22×D4—34no—
148C22×D4—34no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—34no—
151C22×D4—34no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—64no—
154C22×D4—124no—
155C23×C4—31no—
156C23×C4—34no—
157C23×C4—34no—
158C23×C4C22×D312yes—
159C23×C4C22×D311yescharacteristic
160#127—34no—
161#127—32no—
162#127—31no—
163#127—61no—
164#127—62no—
165#127—64no—
166#127S411yescharacteristic, complemented
167#125—62no—
168#125—61no—
169#125—61no—
170#123—64no—
171#123—64no—
172#123—64no—
173#123—64no—
174#123—128no—
175#121—64no—
176#121—64no—
177#121—64no—
178#121—62no—
179#121—64no—
180#121—62no—
181#121—64no—
182#121—128no—
183#121—124no—
184#120—124no—
185#120—124no—
186C4×D4—62no—
187C4×D4—64no—
188C4×D4—62no—
189C4×D4—62no—
190C4×D4—62no—
191C4×D4—124no—
192#117—62no—
193#117—61no—
194#117—61no—
195C2×C4⋊C4—32no—
196C2×C4⋊C4—32no—
197C2×C4⋊C4—32no—
198C2×C4⋊C4—31no—
199C2×C4⋊C4—34no—
200C2×C4⋊C4—34no—
201C2×C4⋊C4—32no—
202C2×C22⋊C4—32no—
203C2×C22⋊C4—34no—
204C2×C22⋊C4—31no—
205C2×C22⋊C4—32no—
206C2×C22⋊C4—34no—
207C2×C22⋊C4—32no—
208C2×C22⋊C4—34no—
209C2×C22⋊C4—31no—
210C2×C22⋊C4—34no—
211C2×C22⋊C4—34no—
212C2×C22⋊C4—34no—
213C2×C22⋊C4—34no—
214C2×C22⋊C4—34no—
215C2×C22⋊C4—34no—
216C2×C22⋊C4—34no—
217C2×C22⋊C4—34no—
218C2×C22⋊C4—34no—
219C2×C22⋊C4—34no—
220C2×C22⋊C4—124no—
221C2×C22⋊C4—124no—
222C2×C42—31no—
223C2×C42—31no—
224C2×C42—32no—
225C2×C42—31no—
226C2×C42—31no—
227C2×C42—31no—
228#95—32no—
229#95—32no—
230#95—32no—
231#95—32no—
232#95—32no—
233#95—34no—
234#95—34no—
235#95—34no—
236C23×C3—44no—
237C22×D3—41no—
238C2×A4—44no—
239C2×A4C2×#4111yescharacteristic
240C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
241S4—41no—
242C3×D4—84no—
243C3×D4—164no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—42no—
246#67—164no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—44no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—164no—
251C4×D3—82no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—34no—
256C24—34no—
257C24—31no—
258C24—64no—
259C24—64no—
260C24—64no—
261C24C23×D311yescharacteristic
262C2×D4—34no—
263C2×D4—34no—
264C2×D4—34no—
265C2×D4—32no—
266C2×D4—34no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—64no—
270C2×D4—64no—
271C2×D4—68no—
272C2×D4—62no—
273C2×D4—64no—
274C2×D4—68no—
275C2×D4—68no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—61no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—64no—
281C2×D4—64no—
282C2×D4—124no—
283C2×D4—124no—
284C2×D4—124no—
285C2×D4—124no—
286C2×D4—124no—
287C2×D4—124no—
288C2×D4—124no—
289C2×D4—124no—
290C2×D4—124no—
291C2×D4—124no—
292C2×D4—124no—
293C2×D4—124no—
294C2×D4C2×S412yes—
295C2×D4C2×S414yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—32no—
300C22×C4—32no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—31no—
303C22×C4—32no—
304C22×C4—34no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—32no—
307C22×C4—31no—
308C22×C4—34no—
309C22×C4—62no—
310C22×C4—61no—
311C22×C4—62no—
312C22×C4—62no—
313C22×C4—64no—
314C22×C4—64no—
315C22×C4—61no—
316C22×C4—124no—
317C22×C4—124no—
318C22×C4—124no—
319C22×C4—124no—
320C22×C4—124no—
321C22×C4#23712yes—
322C4⋊C4—62no—
323C4⋊C4—62no—
324C4⋊C4—62no—
325C4⋊C4—64no—
326C4⋊C4—64no—
327C4⋊C4—68no—
328C4⋊C4—64no—
329C4⋊C4—62no—
330C4⋊C4—62no—
331C4⋊C4—64no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—64no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—64no—
337C22⋊C4—61no—
338C22⋊C4—64no—
339C22⋊C4—64no—
340C22⋊C4—61no—
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—64no—
343C22⋊C4—64no—
344C22⋊C4—64no—
345C22⋊C4—62no—
346C22⋊C4—124no—
347C22⋊C4—124no—
348C22⋊C4—124no—
349C22⋊C4—124no—
350C22⋊C4—124no—
351C22⋊C4—124no—
352C22⋊C4—124no—
353C22⋊C4—124no—
354C22⋊C4—124no—
355C22⋊C4—124no—
356C42—32no—
357C42—31no—
358C42—61no—
359C42—61no—
360C42—62no—
361C42—62no—
362C42—61no—
363C42C2×S411yescharacteristic
364C22×C3—41no—
365C22×C3—84no—
366C22×C3—84no—
367C22×C3—84no—
368C2×D3—81no—
369C2×D3—82no—
370A4#54011yescharacteristic, complemented
371C3×C4—42no—
372C3×C4—82no—
373Dic3—81no—
374Dic3—82no—
375Dic3—84no—
376C23—31no—
377C23—32no—
378C23—31no—
379C23—34no—
380C23—44no—
381C23—64no—
382C23—64no—
383C23—64no—
384C23—64no—
385C23—64no—
386C23—64no—
387C23—64no—
388C23—64no—
389C23—64no—
390C23—64no—
391C23—64no—
392C23—64no—
393C23—61no—
394C23—62no—
395C23—61no—
396C23—62no—
397C23—61no—
398C23—124no—
399C23—124no—
400C23—124no—
401C23—244no—
402C23C2×#23711yescharacteristic
403C23#100412yes—
404C23C22×S414yes—
405D4—24no—
406D4—44no—
407D4—68no—
408D4—64no—
409D4—124no—
410D4—124no—
411D4—124no—
412D4—124no—
413D4—128no—
414D4—121no—
415D4—122no—
416D4—121no—
417D4—244no—
418D4—244no—
419D4—248no—
420C2×C4—31no—
421C2×C4—32no—
422C2×C4—32no—
423C2×C4—32no—
424C2×C4—34no—
425C2×C4—32no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—62no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—61no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—64no—
437C2×C4—64no—
438C2×C4—61no—
439C2×C4—62no—
440C2×C4—61no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—64no—
444C2×C4—64no—
445C2×C4—64no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—61no—
448C2×C4—64no—
449C2×C4—122no—
450C2×C4—122no—
451C2×C4—244no—
452C2×C4—244no—
453C2×C4—248no—
454C2×C4C22×S412yes—
455C2×C4C22×S411yescharacteristic
456C2×C3—41no—
457C2×C3—42no—
458C2×C3—164no—
459D3—161no—
460C22—24no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—31no—
464C22—32no—
465C22—31no—
466C22—31no—
467C22—32no—
468C22—32no—
469C22—61no—
470C22—64no—
471C22—64no—
472C22—64no—
473C22—124no—
474C22—124no—
475C22—124no—
476C22—124no—
477C22—124no—
478C22—124no—
479C22—124no—
480C22—124no—
481C22—121no—
482C22—122no—
483C22—121no—
484C22—121no—
485C22—122no—
486C22#571911yescharacteristic, complemented
487C22C23×S411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—32no—
490C4—62no—
491C4—121no—
492C4—122no—
493C4—124no—
494C4—121no—
495C4—121no—
496C4—122no—
497C4—124no—
498C4#591412yes—
499C3—41noSylow
500C2—32no—
501C2—31no—
502C2—31no—
503C2—44no—
504C2—124no—
505C2—241no—
506C2C2×#591411yescharacteristic
507C2#8747712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#127D3
socleC24C23×D3
hypercenter#127S4
hypocenterA4#540
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#127C2semidirect
2. #85495C2semidirect
3. #85494C2semidirect
4. #85491C2semidirect
5. D4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #85287C2semidirect
7. #85284C2semidirect
24. C22×#127D3semidirect
166. #127S4semidirect
370. A4#540semidirect
486. C22#5719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1272
#854952
#854942
#854912
D4×SL(2,ℤ/4)2
#852872
#852842
#376943
#57194