Finite Group Databasebeta

← #11714498

Subgroups — #11714498

Order 768.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C212yesmaximal
3Q8×SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
4#85313C214yesmaximal
5#85304C214yesmaximal, complemented
6#85287C211yesmaximal, characteristic
7#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#37695—31nomaximal, Sylow
9C2×Q8×A4C2212yes—
10C2×C4×S4C2211yescharacteristic
11#5731—41nomaximal
12A4×C4⋊C4C2214yes—
13C42×A4C2211yescharacteristic
14(C2×S4)⋊C4C2214yes—
15(C2×S4)⋊C4C2212yes—
16C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
18SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
19SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
21C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
23C2×#541—31no—
24C22×C4⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
25#2851—31no—
26#2716—34no—
27#2713—34no—
28#2642—31no—
29#2621—31no—
30#2481—34no—
31#2473—34no—
32#2446—32no—
33#2429—32no—
34#2409—32no—
35Q8×C22⋊C4—32no—
36#2327—31no—
37#2290—31no—
38C22×S4C2311yescharacteristic
39Q8×A4—24no—
40C2×C4×A4C2314yes—
41C2×C4×A4C2312yes—
42C2×C4×A4C2311yescharacteristic
43C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
45C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
46C4×S4—22no—
47C3×C4⋊Q8—41no—
48#946—42no—
49Q8×Dic3—42no—
50#898—44no—
51#889—44no—
52#872—41no—
53#870—41no—
54C23×Q8C2×D312yes—
55#541—64no—
56#541—62no—
57#541—61no—
58#541—61no—
59C2×C4⋊Q8—31no—
60C2×C4⋊Q8—31no—
61C2×C4⋊Q8—32no—
62C2×C4⋊Q8—34no—
63C2×#126—34no—
64C2×#125—31no—
65C2×#125—34no—
66C2×C22⋊Q8—32no—
67C2×C22⋊Q8—32no—
68C2×C4×Q8—32no—
69C2×C4×Q8—32no—
70C2×C4×D4—31no—
71C2×#117—31no—
72C22×C4⋊C4C2×D314yes—
73C22×C42C2×D311yescharacteristic
74#400—34no—
75#400—34no—
76#400—34no—
77#398—34no—
78#398—34no—
79#398—34no—
80#397—34no—
81#396—34no—
82#395—34no—
83#393—34no—
84#391—32no—
85#391—32no—
86#391—32no—
87#391—34no—
88#391—34no—
89#391—32no—
90#389—32no—
91#389—34no—
92#388—34no—
93#388—32no—
94#387—34no—
95#387—34no—
96#387—34no—
97#387—34no—
98#387—34no—
99#387—32no—
100#386—34no—
101#386—32no—
102#385—34no—
103#385—34no—
104#385—32no—
105#382—31no—
106#380—32no—
107#380—34no—
108C4×C4⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4—31no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111C4×C22⋊C4—34no—
112#376—31no—
113C22×A4C2411yescharacteristic
114C2×S4—21no—
115C2×S4—22no—
116C2×C3×Q8—42no—
117C2×C4×D3—41no—
118C4×A4—24no—
119C4×A4—22no—
120C4×A4#4112yes—
121SL(2,ℤ/4)—21no—
122SL(2,ℤ/4)—22no—
123SL(2,ℤ/4)—24no—
124C3×C4⋊C4—44no—
125C3×C42—41no—
126(C2×D3)⋊C4—42no—
127(C2×D3)⋊C4—44no—
128C4⋊Dic3—42no—
129C4⋊Dic3—44no—
130Dic3⋊C4—44no—
131Dic3⋊C4—42no—
132Dic3⋊C4—44no—
133C4×Dic3—41no—
134C4×Dic3—44no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—32no—
137C22×Q8—32no—
138C22×Q8—34no—
139C22×Q8—64no—
140C22×D4—31no—
141C23×C4—31no—
142C23×C4C22×D314yes—
143C23×C4C22×D312yes—
144C23×C4C22×D311yescharacteristic
145C4⋊Q8—32no—
146C4⋊Q8—34no—
147C4⋊Q8—31no—
148C4⋊Q8—62no—
149C4⋊Q8—61no—
150C4⋊Q8—64no—
151C4⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
152#126—64no—
153#126—64no—
154#126—64no—
155#126—64no—
156#125—62no—
157#125—61no—
158#125—64no—
159#125—64no—
160#125—64no—
161#125—64no—
162#125—61no—
163C22⋊Q8—62no—
164C22⋊Q8—64no—
165C22⋊Q8—62no—
166C22⋊Q8—124no—
167C4×Q8—64no—
168C4×Q8—62no—
169C4×Q8—62no—
170C4×Q8—124no—
171C4×D4—62no—
172C4×D4—62no—
173#117—62no—
174#117—61no—
175#117—61no—
176C2×C4⋊C4—34no—
177C2×C4⋊C4—34no—
178C2×C4⋊C4—34no—
179C2×C4⋊C4—34no—
180C2×C4⋊C4—32no—
181C2×C4⋊C4—31no—
182C2×C4⋊C4—32no—
183C2×C4⋊C4—32no—
184C2×C4⋊C4—34no—
185C2×C4⋊C4—34no—
186C2×C4⋊C4—34no—
187C2×C4⋊C4—32no—
188C2×C4⋊C4—34no—
189C2×C4⋊C4—34no—
190C2×C4⋊C4—34no—
191C2×C22⋊C4—32no—
192C2×C22⋊C4—31no—
193C2×C22⋊C4—34no—
194C2×C22⋊C4—32no—
195C2×C22⋊C4—31no—
196C2×C22⋊C4—32no—
197C2×C22⋊C4—34no—
198C2×C22⋊C4—34no—
199C2×C42—31no—
200C2×C42—31no—
201C2×C42—32no—
202C2×C42—31no—
203C2×C42—31no—
204C2×C42—31no—
205C2×C42—34no—
206C2×C42—34no—
207#95—32no—
208#95—32no—
209#95—32no—
210#95—32no—
211#95—34no—
212#95—34no—
213#95—32no—
214#95—34no—
215#95—34no—
216#95—34no—
217#95—34no—
218#95—34no—
219#95—34no—
220#95—34no—
221#95—34no—
222#95—34no—
223C22×D3—41no—
224C2×A4C2×#4111yescharacteristic
225C2×A42−1+412yes—
226S4—41no—
227C3×Q8—84no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—44no—
230C2×C3×C4—42no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—44no—
233C2×Dic3—41no—
234C4×D3—82no—
235C24—31no—
236C24C23×D311yescharacteristic
237C2×Q8—34no—
238C2×Q8—32no—
239C2×Q8—62no—
240C2×Q8—64no—
241C2×Q8—64no—
242C2×Q8—64no—
243C2×Q8—64no—
244C2×Q8—68no—
245C2×Q8—124no—
246C2×Q8C2×S412yes—
247C2×D4—61no—
248C2×D4—62no—
249C2×D4—61no—
250C2×D4—62no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—31no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—32no—
256C22×C4—32no—
257C22×C4—32no—
258C22×C4—34no—
259C22×C4—34no—
260C22×C4—31no—
261C22×C4—31no—
262C22×C4—32no—
263C22×C4—34no—
264C22×C4—32no—
265C22×C4—34no—
266C22×C4—31no—
267C22×C4—62no—
268C22×C4—61no—
269C22×C4—62no—
270C22×C4—62no—
271C22×C4—64no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4#23712yes—
274C4⋊C4—34no—
275C4⋊C4—34no—
276C4⋊C4—34no—
277C4⋊C4—64no—
278C4⋊C4—64no—
279C4⋊C4—68no—
280C4⋊C4—62no—
281C4⋊C4—62no—
282C4⋊C4—62no—
283C4⋊C4—64no—
284C4⋊C4—64no—
285C4⋊C4—64no—
286C4⋊C4—64no—
287C4⋊C4—62no—
288C4⋊C4—62no—
289C4⋊C4—64no—
290C4⋊C4—64no—
291C4⋊C4—64no—
292C4⋊C4—124no—
293C4⋊C4—124no—
294C4⋊C4C2×S414yes—
295C22⋊C4—64no—
296C22⋊C4—62no—
297C22⋊C4—62no—
298C22⋊C4—64no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—64no—
301C22⋊C4—61no—
302C22⋊C4—61no—
303C22⋊C4—62no—
304C22⋊C4—64no—
305C22⋊C4—62no—
306C22⋊C4—64no—
307C22⋊C4—124no—
308C42—32no—
309C42—31no—
310C42—61no—
311C42—61no—
312C42—62no—
313C42—64no—
314C42—62no—
315C42—61no—
316C42—64no—
317C42—124no—
318C42C2×S411yescharacteristic
319C22×C3—41no—
320C2×D3—81no—
321C2×D3—82no—
322A4#54111yescharacteristic, complemented
323C3×C4—42no—
324C3×C4—84no—
325C3×C4—82no—
326Dic3—81no—
327Dic3—82no—
328Dic3—84no—
329C23—31no—
330C23—32no—
331C23—31no—
332C23—61no—
333C23—62no—
334C23—61no—
335C23—62no—
336C23—61no—
337C23C2×#23711yescharacteristic
338C23#100712yes—
339Q8—24no—
340Q8—68no—
341Q8—64no—
342Q8—124no—
343D4—121no—
344D4—122no—
345D4—121no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—32no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—34no—
351C2×C4—32no—
352C2×C4—34no—
353C2×C4—64no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—64no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—64no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—64no—
361C2×C4—62no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—64no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—64no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—64no—
371C2×C4—62no—
372C2×C4—64no—
373C2×C4—62no—
374C2×C4—64no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—64no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—122no—
381C2×C4—122no—
382C2×C4C22×S412yes—
383C2×C4C22×S414yes—
384C2×C4C22×S411yescharacteristic
385C2×C3—41no—
386C2×C3—42no—
387D3—161no—
388C22—31no—
389C22—32no—
390C22—31no—
391C22—31no—
392C22—32no—
393C22—32no—
394C22—61no—
395C22—121no—
396C22—122no—
397C22—121no—
398C22—121no—
399C22—122no—
400C22#573111yescharacteristic, complemented
401C22C23×S411yescharacteristic
402C4—24no—
403C4—22no—
404C4—32no—
405C4—64no—
406C4—62no—
407C4—122no—
408C4—124no—
409C4—121no—
410C4—121no—
411C4—121no—
412C4—122no—
413C4—124no—
414C4#591412yes—
415C3—41noSylow
416C2—32no—
417C2—31no—
418C2—31no—
419C2—241no—
420C2C2×#591411yescharacteristic
421C2#8748312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C4⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radicalC22×S4C23
hypercenterC4⋊Q8S4
hypocenterA4#541
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C4⋊Q8C2semidirect
3. Q8×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #85304C2semidirect
7. #85284C2semidirect
24. C22×C4⋊Q8D3semidirect
151. C4⋊Q8S4semidirect
322. A4#541semidirect
400. C22#5731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C4⋊Q82
#855062
Q8×SL(2,ℤ/4)2
#853132
#853042
#852872
#852842
#376953
#57314