Finite Group Databasebeta

← #11714500

Subgroups — #11714500

Order 768.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C212yesmaximal, complemented
3#85486C211yesmaximal, characteristic
4C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85313C212yesmaximal, complemented
6#85309C212yesmaximal, complemented
7#85305C212yesmaximal, complemented
8#85301C212yesmaximal, complemented
9GL(2,ℤ/4)⋊C4C212yesmaximal, complemented
10#37702—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C22×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17C2×C4×S4C2212yes—
18#5645—41nomaximal
19A4×C4⋊C4C2212yes—
20A4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21A4×C22⋊C4C2212yes—
22(C2×S4)⋊C4C2212yes—
23(C2×S4)⋊C4C2212yes—
24(C2×S4)⋊C4C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
33C2×#539—31no—
34C22×C22⋊Q8D311yescharacteristic, complemented
35#2847—31no—
36#2728—32no—
37#2723—32no—
38#2690—32no—
39#2681—32no—
40#2639—31no—
41#2627—31no—
42#2488—32no—
43#2481—32no—
44#2449—32no—
45#2443—32no—
46#2442—32no—
47#2412—32no—
48#2409—32no—
49#2358—32no—
50#2329—31no—
51C2×#385—31no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53C22×S4C2312yes—
54Q8×A4—41no—
55C2×C4×A4—41no—
56C2×C4×A4C2312yes—
57C2×C4×A4C2311yescharacteristic
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60GL(2,ℤ/4)—24no—
61C2×SL(2,ℤ/4)—22no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C4⋊S4—41no—
67C4×S4—42no—
68C3×C22⋊Q8—41no—
69#946—42no—
70#930—41no—
71C2×Dic3⋊C4—41no—
72#898—42no—
73#894—42no—
74#890—42no—
75#886—42no—
76#67⋊C4—42no—
77C23×Q8C2×D311yescharacteristic
78C24×C4C2×D311yescharacteristic
79#539—61no—
80#539—61no—
81#539—62no—
82#539—62no—
83#539—61no—
84#539—61no—
85C2×#126—32no—
86C2×#125—32no—
87C2×#123—32no—
88C2×#123—32no—
89C2×C22⋊Q8—31no—
90C2×C22⋊Q8—31no—
91C2×C22⋊Q8—32no—
92C2×C22⋊Q8—32no—
93C2×C22⋊Q8—31no—
94C2×C22⋊Q8—31no—
95C2×C22⋊Q8—32no—
96C2×C22⋊Q8—32no—
97C2×#121—31no—
98C2×#121—31no—
99C2×#121—31no—
100C2×#120—32no—
101C2×C4×D4—32no—
102C2×C4×D4—32no—
103C22×C4⋊C4—31no—
104C22×C4⋊C4—31no—
105C22×C4⋊C4C2×D312yes—
106C22×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—31no—
108C22×C22⋊C4—31no—
109C22×C22⋊C4C2×D312yes—
110#400—32no—
111#400—32no—
112#400—32no—
113#400—32no—
114#399—32no—
115#398—32no—
116#398—32no—
117#398—32no—
118#397—32no—
119#397—32no—
120#397—32no—
121#397—32no—
122#396—32no—
123#395—32no—
124#395—32no—
125#394—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#393—32no—
129#393—32no—
130#391—32no—
131#391—32no—
132#390—32no—
133#389—32no—
134#389—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#387—32no—
140#387—32no—
141#387—32no—
142#386—32no—
143#386—32no—
144#386—32no—
145#386—32no—
146#386—32no—
147#386—32no—
148#386—32no—
149#386—32no—
150#386—32no—
151#385—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#385—32no—
155#385—32no—
156#385—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#382—32no—
160#381—32no—
161#380—31no—
162#380—31no—
163#380—31no—
164#380—32no—
165#380—32no—
166C4×C22⋊C4—32no—
167C4×C22⋊C4—32no—
168C2×#95—31no—
169C2×#95—31no—
170C22×A4—21no—
171C22×A4—21no—
172C22×A4#4112yes—
173C22×A4C2411yescharacteristic
174C2×S4—22no—
175C2×S4—22no—
176C2×S4—22no—
177C2×C3×Q8—41no—
178C22×C3×C4—41no—
179C2×#67—42no—
180C22×Dic3—41no—
181C22×Dic3—41no—
182C2×D12—41no—
183C2×C4×D3—42no—
184C4×A4—22no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4—21no—
187C4×A4—22no—
188SL(2,ℤ/4)—22no—
189SL(2,ℤ/4)—22no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191C3×C4⋊C4—42no—
192C3×C4⋊C4—41no—
193C3×C22⋊C4—42no—
194(C2×D3)⋊C4—42no—
195(C2×D3)⋊C4—42no—
196(C2×D3)⋊C4—42no—
197(C2×D3)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic3—42no—
199C4⋊Dic3—42no—
200C4⋊Dic3—41no—
201Dic3⋊C4—42no—
202Dic3⋊C4—42no—
203Dic3⋊C4—42no—
204C4×Dic3—42no—
205C25C22×D311yescharacteristic
206C22×Q8—31no—
207C22×Q8—32no—
208C22×Q8—31no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—121no—
211C22×D4—32no—
212C22×D4—32no—
213C22×D4—32no—
214C22×D4—31no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—31no—
217C23×C4—31no—
218C23×C4—31no—
219C23×C4—31no—
220C23×C4—31no—
221C23×C4—31no—
222C23×C4—31no—
223C23×C4—32no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—121no—
226C23×C4C22×D312yes—
227C23×C4C22×D312yes—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C23×C4C22×D311yescharacteristic
230#126—62no—
231#126—62no—
232#126—62no—
233#126—62no—
234#125—62no—
235#125—62no—
236#125—62no—
237#125—62no—
238#123—62no—
239#123—62no—
240#123—62no—
241#123—62no—
242#123—62no—
243#123—62no—
244#123—62no—
245#123—62no—
246C22⋊Q8—31no—
247C22⋊Q8—31no—
248C22⋊Q8—31no—
249C22⋊Q8—32no—
250C22⋊Q8—32no—
251C22⋊Q8—61no—
252C22⋊Q8—62no—
253C22⋊Q8—62no—
254C22⋊Q8—61no—
255C22⋊Q8—61no—
256C22⋊Q8—62no—
257C22⋊Q8—62no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—124no—
261C22⋊Q8S411yescharacteristic, complemented
262#121—61no—
263#121—61no—
264#121—61no—
265#121—61no—
266#121—122no—
267#121—121no—
268#121—121no—
269#120—64no—
270#120—64no—
271C4×D4—62no—
272C4×D4—62no—
273C4×D4—62no—
274C4×D4—62no—
275C4×D4—122no—
276C4×D4—122no—
277C2×C4⋊C4—32no—
278C2×C4⋊C4—31no—
279C2×C4⋊C4—32no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—31no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—31no—
294C2×C4⋊C4—31no—
295C2×C4⋊C4—32no—
296C2×C4⋊C4—32no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—61no—
299C2×C4⋊C4—61no—
300C2×C4⋊C4—61no—
301C2×C4⋊C4—61no—
302C2×C4⋊C4—122no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—62no—
325C2×C22⋊C4—62no—
326C2×C22⋊C4—121no—
327C2×C22⋊C4—121no—
328C2×C42—32no—
329C2×C42—32no—
330C2×C42—32no—
331#95—32no—
332#95—32no—
333#95—32no—
334#95—32no—
335#95—32no—
336#95—32no—
337#95—32no—
338#95—32no—
339#95—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347#95—32no—
348#95—32no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352C23×C3—41no—
353C22×D3—42no—
354C2×A4—22no—
355C2×A4C2×#4111yescharacteristic
356C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×A42−1+411yescharacteristic
358S4—42no—
359C3×Q8—161no—
360C2×C3×C4—42no—
361C2×C3×C4—41no—
362C2×C3×C4—41no—
363C2×C3×C4—42no—
364C2×C3×C4—161no—
365#67—84no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—42no—
368C2×Dic3—42no—
369C2×Dic3—82no—
370C2×Dic3—161no—
371D12—161no—
372C4×D3—162no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—31no—
376C24—31no—
377C24—32no—
378C24—32no—
379C24—61no—
380C24—61no—
381C24#23912yes—
382C24C23×D311yescharacteristic
383C2×Q8—31no—
384C2×Q8—32no—
385C2×Q8—61no—
386C2×Q8—64no—
387C2×Q8—121no—
388C2×Q8—121no—
389C2×Q8—122no—
390C2×Q8—121no—
391C2×Q8—121no—
392C2×Q8C2×S411yescharacteristic
393C2×D4—61no—
394C2×D4—62no—
395C2×D4—62no—
396C2×D4—62no—
397C2×D4—64no—
398C2×D4—62no—
399C2×D4—64no—
400C2×D4—62no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—62no—
403C2×D4—62no—
404C2×D4—64no—
405C2×D4—61no—
406C2×D4—121no—
407C2×D4—121no—
408C2×D4—122no—
409C2×D4—122no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—31no—
415C22×C4—31no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—32no—
418C22×C4—32no—
419C22×C4—31no—
420C22×C4—32no—
421C22×C4—32no—
422C22×C4—31no—
423C22×C4—31no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—32no—
426C22×C4—32no—
427C22×C4—32no—
428C22×C4—32no—
429C22×C4—32no—
430C22×C4—32no—
431C22×C4—32no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—62no—
435C22×C4—62no—
436C22×C4—62no—
437C22×C4—62no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—62no—
440C22×C4—62no—
441C22×C4—62no—
442C22×C4—61no—
443C22×C4—62no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—61no—
446C22×C4—62no—
447C22×C4—61no—
448C22×C4—62no—
449C22×C4—121no—
450C22×C4—121no—
451C22×C4—121no—
452C22×C4—121no—
453C22×C4—121no—
454C22×C4—121no—
455C22×C4—121no—
456C22×C4—121no—
457C22×C4—121no—
458C22×C4—121no—
459C22×C4—121no—
460C22×C4—122no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—121no—
463C22×C4C2×S411yescharacteristic
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—32no—
466C4⋊C4—32no—
467C4⋊C4—31no—
468C4⋊C4—32no—
469C4⋊C4—61no—
470C4⋊C4—62no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—64no—
474C4⋊C4—62no—
475C4⋊C4—61no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—62no—
480C4⋊C4—62no—
481C4⋊C4—61no—
482C4⋊C4—62no—
483C4⋊C4—62no—
484C4⋊C4—122no—
485C4⋊C4—122no—
486C4⋊C4—122no—
487C4⋊C4—121no—
488C4⋊C4—121no—
489C4⋊C4—122no—
490C4⋊C4—122no—
491C4⋊C4C2×S412yes—
492C4⋊C4C2×S411yescharacteristic
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—32no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—64no—
500C22⋊C4—62no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—64no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—64no—
507C22⋊C4—64no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—62no—
514C22⋊C4—62no—
515C22⋊C4—122no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4C2×S412yes—
522C42—62no—
523C42—62no—
524C42—122no—
525C42—122no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3—41no—
528C22×C3—81no—
529C22×C3—81no—
530C2×D3—82no—
531C2×D3—82no—
532C2×D3—82no—
533A4#53911yescharacteristic, complemented
534C3×C4—82no—
535C3×C4—81no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4—82no—
538Dic3—82no—
539Dic3—82no—
540Dic3—82no—
541C23—22no—
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—31no—
546C23—32no—
547C23—32no—
548C23—32no—
549C23—31no—
550C23—61no—
551C23—61no—
552C23—61no—
553C23—61no—
554C23—61no—
555C23—62no—
556C23—61no—
557C23—61no—
558C23—61no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—61no—
562C23—62no—
563C23—62no—
564C23—62no—
565C23—62no—
566C23—62no—
567C23—62no—
568C23—62no—
569C23—122no—
570C23#100411yescharacteristic
571C23C2×#23911yescharacteristic
572C23#101011yescharacteristic
573C23C22×S411yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—122no—
576Q8—121no—
577Q8—122no—
578D4—122no—
579D4—122no—
580D4—122no—
581D4—124no—
582D4—122no—
583D4—124no—
584D4—241no—
585D4—241no—
586D4—244no—
587C2×C4—32no—
588C2×C4—32no—
589C2×C4—32no—
590C2×C4—31no—
591C2×C4—31no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—62no—
603C2×C4—62no—
604C2×C4—62no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—62no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—62no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—62no—
611C2×C4—62no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—62no—
614C2×C4—62no—
615C2×C4—62no—
616C2×C4—62no—
617C2×C4—62no—
618C2×C4—62no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—62no—
622C2×C4—62no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—121no—
630C2×C4—121no—
631C2×C4—121no—
632C2×C4—122no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—124no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—242no—
637C2×C4—242no—
638C2×C4—241no—
639C2×C4—242no—
640C2×C4—241no—
641C2×C4C22×S412yes—
642C2×C4C22×S412yes—
643C2×C4C22×S411yescharacteristic
644C2×C4C22×S411yescharacteristic
645C2×C3—41no—
646C2×C3—41no—
647C2×C3—41no—
648C2×C3—82no—
649D3—162no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—31no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—31no—
660C22—31no—
661C22—32no—
662C22—62no—
663C22—62no—
664C22—62no—
665C22—62no—
666C22—61no—
667C22—62no—
668C22—62no—
669C22—61no—
670C22—61no—
671C22—121no—
672C22—121no—
673C22—122no—
674C22—122no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—122no—
680C22#564511yescharacteristic, complemented
681C22#591912yes—
682C22C23×S411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—61no—
688C4—61no—
689C4—62no—
690C4—62no—
691C4—122no—
692C4—122no—
693C4—122no—
694C4—122no—
695C4—122no—
696C4—122no—
697C4—122no—
698C3—41noSylow
699C2—22no—
700C2—31no—
701C2—31no—
702C2—31no—
703C2—31no—
704C2—62no—
705C2—242no—
706C2#8747711yescharacteristic
707C2C2×#591911yescharacteristic
708C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×C22⋊Q8D3
socleC24C23×D3
prime radical#85486C2
hypercenterC22⋊Q8S4
hypocenterA4#539
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×C22⋊Q8C2semidirect
2. #85506C2semidirect
4. C2×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. #85313C2semidirect
6. #85309C2semidirect
7. #85305C2semidirect
8. #85301C2semidirect
9. GL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
34. C22×C22⋊Q8D3semidirect
261. C22⋊Q8S4semidirect
533. A4#539semidirect
680. C22#5645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×C22⋊Q82
#855062
#854862
C2×SL(2,ℤ/4)⋊C42
#853132
#853092
#853052
#853012
GL(2,ℤ/4)⋊C42
#377023
#56454