Finite Group Databasebeta

← #11714503

Subgroups — #11714503

Order 768.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85313C214yesmaximal
3#85312C212yesmaximal
4#85305C214yesmaximal, complemented
5#85302C212yesmaximal, complemented
6#85287C211yesmaximal, characteristic
7#85283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#37705—31nomaximal, Sylow
9C2×C4×S4C2211yescharacteristic
10C2×A4⋊Q8C2212yes—
11#5698—41nomaximal
12A4×C4⋊C4C2212yes—
13A4×C4⋊C4C2214yes—
14C42×A4C2211yescharacteristic
15(C2×S4)⋊C4C2212yes—
16(C2×S4)⋊C4C2214yes—
17C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
18C4⋊SL(2,ℤ/4)C2214yes—
19SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
20SL(2,ℤ/4)⋊C4C2214yes—
21C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
22C4×SL(2,ℤ/4)C2214yes—
23C2×#541—31no—
24C22×#125D311yescharacteristic, complemented
25#2857—31no—
26#2725—34no—
27#2719—34no—
28#2642—31no—
29#2629—31no—
30#2489—32no—
31#2481—34no—
32#2453—32no—
33#2442—34no—
34#2417—32no—
35#2360—32no—
36#2330—31no—
37#2290—31no—
38C22×S4C2311yescharacteristic
39C2×C4×A4C2314yes—
40C2×C4×A4C2312yes—
41C2×C4×A4C2311yescharacteristic
42C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
43C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
44C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
45C4×S4—22no—
46A4⋊Q8—24no—
47C3×#125—41no—
48#898—44no—
49#897—42no—
50#890—44no—
51#887—42no—
52#872—41no—
53#869—41no—
54#541—64no—
55#541—62no—
56#541—61no—
57#541—61no—
58C2×C4⋊Q8—31no—
59C2×#126—34no—
60C2×#125—31no—
61C2×#125—31no—
62C2×#125—32no—
63C2×#125—34no—
64C2×#125—34no—
65C2×C22⋊Q8—32no—
66C2×C22⋊Q8—32no—
67C2×C4×Q8—32no—
68C2×C4×D4—31no—
69C2×#117—31no—
70C22×C4⋊C4C2×D312yes—
71C22×C4⋊C4C2×D314yes—
72C22×C42C2×D311yescharacteristic
73#400—34no—
74#400—34no—
75#400—34no—
76#400—34no—
77#398—34no—
78#398—34no—
79#398—34no—
80#397—34no—
81#396—34no—
82#396—34no—
83#391—32no—
84#391—32no—
85#391—32no—
86#389—32no—
87#389—34no—
88#389—34no—
89#389—32no—
90#389—34no—
91#389—34no—
92#388—32no—
93#388—34no—
94#387—34no—
95#387—34no—
96#387—34no—
97#387—32no—
98#386—34no—
99#386—32no—
100#385—34no—
101#385—32no—
102#384—31no—
103#382—34no—
104#380—32no—
105#380—34no—
106#380—34no—
107C4×C4⋊C4—32no—
108C4×C4⋊C4—31no—
109C4×C22⋊C4—31no—
110C4×C22⋊C4—31no—
111C4×C22⋊C4—34no—
112#376—31no—
113C22×A4C2411yescharacteristic
114C2×S4—21no—
115C2×S4—22no—
116C2×C4×D3—41no—
117C2×Dic6—42no—
118C4×A4—24no—
119C4×A4—22no—
120C4×A4#4112yes—
121SL(2,ℤ/4)—24no—
122SL(2,ℤ/4)—21no—
123SL(2,ℤ/4)—22no—
124C3×C4⋊C4—42no—
125C3×C4⋊C4—44no—
126C3×C42—41no—
127(C2×D3)⋊C4—42no—
128(C2×D3)⋊C4—44no—
129C4⋊Dic3—44no—
130C4⋊Dic3—44no—
131Dic3⋊C4—42no—
132Dic3⋊C4—44no—
133C4×Dic3—41no—
134C4×Dic3—44no—
135C22×Q8—32no—
136C22×D4—31no—
137C23×C4—31no—
138C23×C4C22×D314yes—
139C23×C4C22×D312yes—
140C23×C4C22×D311yescharacteristic
141C4⋊Q8—61no—
142C4⋊Q8—62no—
143C4⋊Q8—61no—
144#126—64no—
145#126—64no—
146#126—64no—
147#126—64no—
148#125—34no—
149#125—32no—
150#125—31no—
151#125—61no—
152#125—62no—
153#125—64no—
154#125—64no—
155#125—64no—
156#125—64no—
157#125—64no—
158#125S411yescharacteristic, complemented
159C22⋊Q8—62no—
160C22⋊Q8—64no—
161C22⋊Q8—64no—
162C22⋊Q8—64no—
163C22⋊Q8—62no—
164C4×Q8—64no—
165C4×Q8—62no—
166C4×Q8—62no—
167C4×D4—62no—
168C4×D4—62no—
169#117—62no—
170#117—61no—
171#117—61no—
172C2×C4⋊C4—32no—
173C2×C4⋊C4—34no—
174C2×C4⋊C4—32no—
175C2×C4⋊C4—34no—
176C2×C4⋊C4—34no—
177C2×C4⋊C4—34no—
178C2×C4⋊C4—34no—
179C2×C4⋊C4—32no—
180C2×C4⋊C4—31no—
181C2×C4⋊C4—34no—
182C2×C4⋊C4—34no—
183C2×C4⋊C4—32no—
184C2×C4⋊C4—34no—
185C2×C4⋊C4—34no—
186C2×C4⋊C4—32no—
187C2×C4⋊C4—34no—
188C2×C4⋊C4—34no—
189C2×C4⋊C4—34no—
190C2×C22⋊C4—32no—
191C2×C22⋊C4—31no—
192C2×C22⋊C4—34no—
193C2×C22⋊C4—31no—
194C2×C22⋊C4—34no—
195C2×C22⋊C4—32no—
196C2×C22⋊C4—32no—
197C2×C22⋊C4—34no—
198C2×C42—31no—
199C2×C42—31no—
200C2×C42—32no—
201C2×C42—31no—
202C2×C42—31no—
203C2×C42—34no—
204C2×C42—31no—
205C2×C42—34no—
206#95—32no—
207#95—32no—
208#95—32no—
209#95—32no—
210#95—34no—
211#95—34no—
212#95—34no—
213#95—32no—
214#95—34no—
215#95—34no—
216#95—34no—
217#95—34no—
218#95—34no—
219#95—34no—
220#95—34no—
221C22×D3—41no—
222C2×A4C2×#4111yescharacteristic
223C2×A42−1+412yes—
224S4—41no—
225C2×C3×C4—41no—
226C2×C3×C4—44no—
227C2×C3×C4—42no—
228C2×Dic3—42no—
229C2×Dic3—44no—
230C2×Dic3—41no—
231C4×D3—82no—
232Dic6—84no—
233C24—31no—
234C24C23×D311yescharacteristic
235C2×Q8—62no—
236C2×Q8—64no—
237C2×Q8—64no—
238C2×Q8—62no—
239C2×D4—61no—
240C2×D4—62no—
241C2×D4—61no—
242C2×D4—62no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—31no—
246C22×C4—31no—
247C22×C4—32no—
248C22×C4—32no—
249C22×C4—34no—
250C22×C4—32no—
251C22×C4—34no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—32no—
254C22×C4—31no—
255C22×C4—34no—
256C22×C4—34no—
257C22×C4—31no—
258C22×C4—32no—
259C22×C4—61no—
260C22×C4—62no—
261C22×C4—62no—
262C22×C4—64no—
263C22×C4—62no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4#23912yes—
266C4⋊C4—34no—
267C4⋊C4—32no—
268C4⋊C4—34no—
269C4⋊C4—34no—
270C4⋊C4—34no—
271C4⋊C4—62no—
272C4⋊C4—64no—
273C4⋊C4—62no—
274C4⋊C4—62no—
275C4⋊C4—64no—
276C4⋊C4—64no—
277C4⋊C4—68no—
278C4⋊C4—64no—
279C4⋊C4—64no—
280C4⋊C4—62no—
281C4⋊C4—64no—
282C4⋊C4—64no—
283C4⋊C4—64no—
284C4⋊C4—124no—
285C4⋊C4—124no—
286C4⋊C4—124no—
287C4⋊C4—122no—
288C4⋊C4C2×S412yes—
289C4⋊C4C2×S414yes—
290C22⋊C4—62no—
291C22⋊C4—62no—
292C22⋊C4—64no—
293C22⋊C4—62no—
294C22⋊C4—61no—
295C22⋊C4—64no—
296C22⋊C4—61no—
297C22⋊C4—64no—
298C22⋊C4—62no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—64no—
301C22⋊C4—122no—
302C22⋊C4—124no—
303C42—32no—
304C42—31no—
305C42—61no—
306C42—62no—
307C42—61no—
308C42—62no—
309C42—64no—
310C42—61no—
311C42—64no—
312C42—124no—
313C42C2×S411yescharacteristic
314C22×C3—41no—
315C2×D3—81no—
316C2×D3—82no—
317A4#54111yescharacteristic, complemented
318C3×C4—42no—
319C3×C4—84no—
320C3×C4—82no—
321Dic3—84no—
322Dic3—81no—
323Dic3—82no—
324C23—31no—
325C23—31no—
326C23—32no—
327C23—61no—
328C23—62no—
329C23—61no—
330C23—62no—
331C23—61no—
332C23C2×#23911yescharacteristic
333C23#101012yes—
334Q8—124no—
335Q8—124no—
336D4—121no—
337D4—122no—
338D4—121no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—32no—
341C2×C4—32no—
342C2×C4—32no—
343C2×C4—32no—
344C2×C4—34no—
345C2×C4—64no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—64no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—61no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—64no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—64no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—64no—
359C2×C4—64no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—64no—
362C2×C4—62no—
363C2×C4—62no—
364C2×C4—64no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—62no—
369C2×C4—64no—
370C2×C4—62no—
371C2×C4—64no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—122no—
375C2×C4C22×S412yes—
376C2×C4C22×S414yes—
377C2×C4C22×S411yescharacteristic
378C2×C3—41no—
379C2×C3—42no—
380D3—161no—
381C22—31no—
382C22—32no—
383C22—31no—
384C22—31no—
385C22—32no—
386C22—32no—
387C22—61no—
388C22—121no—
389C22—121no—
390C22—122no—
391C22—121no—
392C22—122no—
393C22#569811yescharacteristic, complemented
394C22C23×S411yescharacteristic
395C4—24no—
396C4—22no—
397C4—32no—
398C4—62no—
399C4—64no—
400C4—121no—
401C4—124no—
402C4—122no—
403C4—121no—
404C4—121no—
405C4—124no—
406C4—122no—
407C4#591912yes—
408C3—41noSylow
409C2—31no—
410C2—31no—
411C2—32no—
412C2—241no—
413C2C2×#591911yescharacteristic
414C2#8749012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
prime radicalC22×S4C23
hypercenter#125S4
hypocenterA4#541
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
4. #85305C2semidirect
5. #85302C2semidirect
7. #85283C2semidirect
24. C22×#125D3semidirect
158. #125S4semidirect
317. A4#541semidirect
393. C22#5698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853132
#853122
#853052
#853022
#852872
#852832
#377053
#56984