Finite Group Databasebeta

← #11714504

Subgroups — #11714504

Order 768.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85310C212yesmaximal, complemented
3#85310C214yesmaximal, complemented
4#85309C214yesmaximal, complemented
5#85308C212yesmaximal, complemented
6#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#37706—31nomaximal, Sylow
9C2×C4⋊S4C2212yes—
10C2×C4⋊S4C2214yes—
11C2×C4⋊S4C2214yes—
12C2×C4×S4C2211yescharacteristic
13C2×C4×S4C2214yes—
14#5697—41nomaximal
15A4×C4⋊C4C2212yes—
16A4×C4⋊C4C2214yes—
17C42×A4C2211yescharacteristic
18(C2×S4)⋊C4C2212yes—
19(C2×S4)⋊C4C2214yes—
20(C2×S4)⋊C4C2214yes—
21SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
22C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
23C2×#540—31no—
24C22×#125D311yescharacteristic, complemented
25#2856—31no—
26#2711—34no—
27#2707—34no—
28#2641—31no—
29#2629—31no—
30#2490—32no—
31#2454—32no—
32#2443—34no—
33#2416—32no—
34#2416—34no—
35#2361—32no—
36#2330—31no—
37#2290—31no—
38C22×S4C2311yescharacteristic
39C22×S4C2314yes—
40C2×C4×A4C2314yes—
41C2×C4×A4C2312yes—
42C2×C4×A4C2311yescharacteristic
43C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
44C2×SL(2,ℤ/4)C2311yescharacteristic
45C4⋊S4—24no—
46C4⋊S4—44no—
47C4⋊S4—44no—
48C4×S4—22no—
49C4×S4—44no—
50C3×#125—41no—
51#895—44no—
52#895—42no—
53#894—44no—
54#893—42no—
55#874—41no—
56#872—41no—
57#540—64no—
58#540—62no—
59#540—61no—
60#540—61no—
61C2×#127—31no—
62C2×#125—31no—
63C2×#125—31no—
64C2×#125—34no—
65C2×#125—32no—
66C2×#123—34no—
67C2×#121—34no—
68C2×#121—32no—
69C2×#121—32no—
70C2×#121—34no—
71C2×#121—34no—
72C2×C4×D4—32no—
73C2×C4×D4—31no—
74C2×C4×D4—34no—
75C2×#117—31no—
76C22×C4⋊C4C2×D312yes—
77C22×C4⋊C4C2×D314yes—
78C22×C42C2×D311yescharacteristic
79#399—34no—
80#398—34no—
81#397—34no—
82#396—34no—
83#396—34no—
84#396—34no—
85#394—34no—
86#394—34no—
87#394—34no—
88#394—34no—
89#390—34no—
90#390—32no—
91#390—32no—
92#390—32no—
93#390—34no—
94#389—34no—
95#389—32no—
96#389—32no—
97#388—34no—
98#388—34no—
99#388—32no—
100#387—34no—
101#387—32no—
102#386—34no—
103#386—32no—
104#386—34no—
105#385—34no—
106#385—34no—
107#385—32no—
108#384—31no—
109#380—32no—
110#380—34no—
111C4×C4⋊C4—32no—
112C4×C4⋊C4—31no—
113C4×C22⋊C4—31no—
114C4×C22⋊C4—31no—
115#376—31no—
116C22×A4C2411yescharacteristic
117C2×S4—21no—
118C2×S4—24no—
119C2×S4—24no—
120C2×S4—22no—
121C2×S4—24no—
122C2×D12—42no—
123C2×D12—44no—
124C2×D12—44no—
125C2×C4×D3—41no—
126C2×C4×D3—44no—
127C4×A4—24no—
128C4×A4—22no—
129C4×A4#4112yes—
130SL(2,ℤ/4)—21no—
131SL(2,ℤ/4)—22no—
132C3×C4⋊C4—42no—
133C3×C4⋊C4—44no—
134C3×C42—41no—
135(C2×D3)⋊C4—42no—
136(C2×D3)⋊C4—44no—
137(C2×D3)⋊C4—44no—
138Dic3⋊C4—42no—
139C4×Dic3—41no—
140C22×D4—32no—
141C22×D4—31no—
142C22×D4—34no—
143C22×D4—34no—
144C22×D4—34no—
145C23×C4—31no—
146C23×C4—34no—
147C23×C4C22×D314yes—
148C23×C4C22×D312yes—
149C23×C4C22×D311yescharacteristic
150#127—62no—
151#127—61no—
152#127—61no—
153#125—34no—
154#125—32no—
155#125—31no—
156#125—61no—
157#125—62no—
158#125—64no—
159#125S411yescharacteristic, complemented
160#123—64no—
161#123—64no—
162#123—64no—
163#123—64no—
164#121—64no—
165#121—64no—
166#121—64no—
167#121—62no—
168#121—64no—
169#121—64no—
170#121—64no—
171#121—64no—
172#121—62no—
173#121—124no—
174#121—124no—
175#121—124no—
176#121—124no—
177C4×D4—64no—
178C4×D4—62no—
179C4×D4—62no—
180C4×D4—62no—
181C4×D4—62no—
182C4×D4—124no—
183C4×D4—124no—
184#117—62no—
185#117—61no—
186#117—61no—
187C2×C4⋊C4—32no—
188C2×C4⋊C4—34no—
189C2×C4⋊C4—32no—
190C2×C4⋊C4—34no—
191C2×C4⋊C4—34no—
192C2×C4⋊C4—34no—
193C2×C4⋊C4—34no—
194C2×C4⋊C4—32no—
195C2×C4⋊C4—31no—
196C2×C4⋊C4—32no—
197C2×C4⋊C4—34no—
198C2×C4⋊C4—34no—
199C2×C4⋊C4—34no—
200C2×C4⋊C4—32no—
201C2×C22⋊C4—32no—
202C2×C22⋊C4—34no—
203C2×C22⋊C4—31no—
204C2×C22⋊C4—34no—
205C2×C22⋊C4—34no—
206C2×C22⋊C4—32no—
207C2×C22⋊C4—31no—
208C2×C22⋊C4—34no—
209C2×C22⋊C4—34no—
210C2×C22⋊C4—34no—
211C2×C22⋊C4—34no—
212C2×C22⋊C4—34no—
213C2×C22⋊C4—32no—
214C2×C22⋊C4—34no—
215C2×C22⋊C4—34no—
216C2×C42—31no—
217C2×C42—31no—
218C2×C42—32no—
219C2×C42—31no—
220C2×C42—31no—
221C2×C42—31no—
222C2×C42—34no—
223#95—32no—
224#95—32no—
225#95—32no—
226#95—32no—
227#95—32no—
228#95—34no—
229#95—34no—
230#95—34no—
231#95—34no—
232C22×D3—41no—
233C22×D3—44no—
234C2×A4C2×#4111yescharacteristic
235C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
236S4—41no—
237S4—44no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—42no—
240C2×C3×C4—44no—
241C2×Dic3—42no—
242C2×Dic3—41no—
243D12—84no—
244D12—164no—
245D12—164no—
246C4×D3—82no—
247C4×D3—164no—
248C24—31no—
249C24—34no—
250C24C23×D311yescharacteristic
251C2×D4—62no—
252C2×D4—64no—
253C2×D4—64no—
254C2×D4—64no—
255C2×D4—64no—
256C2×D4—61no—
257C2×D4—64no—
258C2×D4—64no—
259C2×D4—64no—
260C2×D4—62no—
261C2×D4—61no—
262C2×D4—64no—
263C2×D4—64no—
264C2×D4—62no—
265C2×D4—64no—
266C2×D4—62no—
267C2×D4—64no—
268C2×D4—64no—
269C2×D4—124no—
270C2×D4—124no—
271C2×D4—124no—
272C2×D4—124no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—31no—
276C22×C4—31no—
277C22×C4—32no—
278C22×C4—32no—
279C22×C4—34no—
280C22×C4—32no—
281C22×C4—34no—
282C22×C4—32no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—31no—
285C22×C4—31no—
286C22×C4—34no—
287C22×C4—32no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—62no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—64no—
292C22×C4—64no—
293C22×C4—62no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—64no—
296C22×C4—124no—
297C22×C4—124no—
298C22×C4#23912yes—
299C4⋊C4—34no—
300C4⋊C4—32no—
301C4⋊C4—34no—
302C4⋊C4—34no—
303C4⋊C4—34no—
304C4⋊C4—62no—
305C4⋊C4—64no—
306C4⋊C4—62no—
307C4⋊C4—62no—
308C4⋊C4—64no—
309C4⋊C4—62no—
310C4⋊C4—122no—
311C4⋊C4—124no—
312C4⋊C4—124no—
313C4⋊C4—124no—
314C4⋊C4C2×S412yes—
315C4⋊C4C2×S414yes—
316C22⋊C4—62no—
317C22⋊C4—62no—
318C22⋊C4—64no—
319C22⋊C4—68no—
320C22⋊C4—64no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—62no—
323C22⋊C4—61no—
324C22⋊C4—62no—
325C22⋊C4—62no—
326C22⋊C4—64no—
327C22⋊C4—64no—
328C22⋊C4—124no—
329C22⋊C4—124no—
330C22⋊C4—122no—
331C22⋊C4—124no—
332C22⋊C4—124no—
333C22⋊C4—124no—
334C22⋊C4—124no—
335C22⋊C4—124no—
336C42—32no—
337C42—31no—
338C42—61no—
339C42—62no—
340C42—61no—
341C42—62no—
342C42—61no—
343C42—124no—
344C42C2×S411yescharacteristic
345C22×C3—41no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—84no—
348C2×D3—84no—
349C2×D3—82no—
350C2×D3—84no—
351A4#54011yescharacteristic, complemented
352C3×C4—42no—
353C3×C4—84no—
354C3×C4—82no—
355Dic3—81no—
356Dic3—82no—
357C23—31no—
358C23—31no—
359C23—32no—
360C23—61no—
361C23—64no—
362C23—64no—
363C23—62no—
364C23—64no—
365C23—64no—
366C23—62no—
367C23—64no—
368C23—61no—
369C23—64no—
370C23—61no—
371C23—64no—
372C23C2×#23911yescharacteristic
373C23#100912yes—
374D4—124no—
375D4—124no—
376D4—121no—
377D4—122no—
378D4—124no—
379D4—124no—
380D4—121no—
381D4—124no—
382D4—124no—
383D4—244no—
384D4—244no—
385D4—244no—
386D4—244no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—32no—
389C2×C4—32no—
390C2×C4—32no—
391C2×C4—32no—
392C2×C4—34no—
393C2×C4—64no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—64no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—64no—
400C2×C4—64no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—61no—
403C2×C4—61no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—64no—
407C2×C4—61no—
408C2×C4—64no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—64no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—122no—
419C2×C4—122no—
420C2×C4—244no—
421C2×C4—244no—
422C2×C4C22×S412yes—
423C2×C4C22×S414yes—
424C2×C4C22×S411yescharacteristic
425C2×C3—41no—
426C2×C3—42no—
427D3—161no—
428D3—164no—
429C22—31no—
430C22—32no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—32no—
434C22—32no—
435C22—61no—
436C22—121no—
437C22—124no—
438C22—121no—
439C22—124no—
440C22—124no—
441C22—124no—
442C22—122no—
443C22—121no—
444C22—124no—
445C22—124no—
446C22—122no—
447C22—124no—
448C22#569711yescharacteristic, complemented
449C22C23×S411yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—22no—
452C4—32no—
453C4—64no—
454C4—62no—
455C4—121no—
456C4—122no—
457C4—121no—
458C4—124no—
459C4—121no—
460C4—122no—
461C4#591912yes—
462C3—41noSylow
463C2—31no—
464C2—31no—
465C2—32no—
466C2—241no—
467C2—244no—
468C2C2×#591911yescharacteristic
469C2#8748912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#125D3
socleC24C23×D3
hypercenter#125S4
hypocenterA4#540
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#125C2semidirect
2. #85310C2semidirect
3. #85310C2semidirect
4. #85309C2semidirect
5. #85308C2semidirect
6. #85289C2semidirect
7. #85287C2semidirect
24. C22×#125D3semidirect
159. #125S4semidirect
351. A4#540semidirect
448. C22#5697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1252
#853102
#853092
#853082
#852892
#852872
#377063
#56974