Finite Group Databasebeta

← #11714522

Subgroups — #11714522

Order 768.

1624 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85546C212yesmaximal, complemented
3#85493C213yesmaximal, complemented
4#85492C213yesmaximal, complemented
5#85300C216yesmaximal, complemented
6#45439—31nomaximal, Sylow
7C24×A4C2211yescharacteristic, complemented
8C23×S4C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×A4C2213yes—
10C2×GL(2,ℤ/4)C2216yes—
11C2×A4⋊Q8C2213yescomplemented
12#5594—41nomaximal
13A4×C22⋊C4C2213yescomplemented
14#5432C2216yescomplemented
15#5432C2213yescomplemented
16(C2×S4)⋊C4C2216yescomplemented
17C4×SL(2,ℤ/4)C2213yescomplemented
18C2×H(3,𝔽4)—31no—
19C22×#120D311yescharacteristic, complemented
20#2846—32no—
21#2812—32no—
22#2684—33no—
23#2679—33no—
24#2670—36no—
25#2472—36no—
26#2435—33no—
27#2403—33no—
28#2375—31no—
29C23×A4—43no—
30C23×A4C2313yes—
31C23×A4C2311yescharacteristic
32C22×S4—43no—
33C22×S4C2312yes—
34D4×A4—43no—
35C2×C4×A4C2313yes—
36GL(2,ℤ/4)—46no—
37C2×SL(2,ℤ/4)C2316yes—
38A4⋊Q8—43no—
39C3×#120—41no—
40#953—42no—
41#937—43no—
42#936—43no—
43#885—46no—
44C26C2×D311yescharacteristic, complemented
45C23×D4—31no—
46C23×D4C2×D313yes—
47H(3,𝔽4)—61no—
48H(3,𝔽4)—63no—
49H(3,𝔽4)—63no—
50H(3,𝔽4)—61no—
51C2×#124—36no—
52C2×#124—33no—
53C2×#124—33no—
54C2×C22⋊Q8—33no—
55C2×#120—31no—
56C2×#120—33no—
57C2×#120—33no—
58C2×#120—31no—
59C2×#120—32no—
60C2×#120—33no—
61C2×#120—36no—
62C2×#120—33no—
63C2×#120—36no—
64C22×C22⋊C4C2×D313yescomplemented
65#397—36no—
66#394—36no—
67#394—36no—
68#394—36no—
69#394—36no—
70#393—36no—
71#392—36no—
72#392—36no—
73#390—33no—
74#390—33no—
75#390—36no—
76#388—36no—
77#388—36no—
78#386—33no—
79#386—33no—
80#386—36no—
81#379—32no—
82#379—36no—
83#379—36no—
84#379—33no—
85C4×C22⋊C4—33no—
86C24×C3—41no—
87C23×D3—41no—
88C22×A4—26no—
89C22×A4—23no—
90C22×A4—23no—
91C22×A4—44no—
92C22×A4C2411yescharacteristic
93C2×S4—26no—
94C2×S4—44no—
95C2×C3×D4—43no—
96C2×#67—46no—
97C2×Dic6—43no—
98C4×A4—23no—
99SL(2,ℤ/4)—26no—
100C3×C22⋊C4—43no—
101#217—46no—
102#217—43no—
103(C2×D3)⋊C4—46no—
104C4×Dic3—43no—
105C25—31no—
106C25—33no—
107C25—31no—
108C25—43no—
109C25—123no—
110C25C22×D313yes—
111C25C22×D311yescharacteristic
112C22×Q8—33no—
113C22×D4—33no—
114C22×D4—33no—
115C22×D4—33no—
116C22×D4—33no—
117C22×D4—32no—
118C22×D4—36no—
119C22×D4—36no—
120C22×D4—32no—
121C22×D4—43no—
122C22×D4—123no—
123C22×D4—123no—
124C22×D4—123no—
125C23×C4—31no—
126C23×C4C22×D313yes—
127#124—66no—
128#124—66no—
129#124—66no—
130#124—63no—
131#124—63no—
132#124—63no—
133#124—63no—
134#124—66no—
135#124—126no—
136C22⋊Q8—123no—
137C22⋊Q8—123no—
138#120—31no—
139#120—33no—
140#120—33no—
141#120—63no—
142#120—63no—
143#120—61no—
144#120—63no—
145#120—63no—
146#120—63no—
147#120—66no—
148#120—62no—
149#120—63no—
150#120—126no—
151#120—126no—
152#120—1212no—
153#120—126no—
154#120S411yescharacteristic, complemented
155C2×C4⋊C4—33no—
156C2×C4⋊C4—36no—
157C2×C22⋊C4—33no—
158C2×C22⋊C4—36no—
159C2×C22⋊C4—33no—
160C2×C22⋊C4—36no—
161C2×C22⋊C4—33no—
162C2×C22⋊C4—36no—
163C2×C22⋊C4—36no—
164C2×C22⋊C4—36no—
165C2×C22⋊C4—36no—
166C2×C22⋊C4—36no—
167C2×C22⋊C4—36no—
168C2×C22⋊C4—36no—
169C2×C22⋊C4—33no—
170C2×C22⋊C4—36no—
171C2×C22⋊C4—36no—
172C2×C42—33no—
173C2×C42—33no—
174#95—36no—
175#95—36no—
176#95—36no—
177C23×C3—41no—
178C23×C3—43no—
179C23×C3—163no—
180C22×D3—42no—
181C22×D3—163no—
182C2×A4—41no—
183C2×A4—43no—
184C2×A4H(5,𝔽2)13yes—
185S4—42no—
186C3×D4—163no—
187C2×C3×C4—43no—
188#67—166no—
189C2×Dic3—46no—
190Dic6—163no—
191C24—26no—
192C24—23no—
193C24—23no—
194C24—33no—
195C24—31no—
196C24—33no—
197C24—31no—
198C24—33no—
199C24—32no—
200C24—44no—
201C24—63no—
202C24—61no—
203C24—66no—
204C24—63no—
205C24—612no—
206C24—61no—
207C24—61no—
208C24—123no—
209C24—123no—
210C24—126no—
211C24—123no—
212C24—123no—
213C24—123no—
214C24—123no—
215C24—1212no—
216C24—128no—
217C24C2×S411yescharacteristic, complemented
218C24C23×D311yescharacteristic
219C2×Q8—63no—
220C2×Q8—63no—
221C2×Q8—123no—
222C2×Q8—123no—
223C2×D4—33no—
224C2×D4—33no—
225C2×D4—33no—
226C2×D4—63no—
227C2×D4—66no—
228C2×D4—66no—
229C2×D4—66no—
230C2×D4—66no—
231C2×D4—66no—
232C2×D4—612no—
233C2×D4—66no—
234C2×D4—123no—
235C2×D4—123no—
236C2×D4—126no—
237C2×D4—123no—
238C2×D4—123no—
239C2×D4—123no—
240C2×D4—123no—
241C2×D4—126no—
242C2×D4—126no—
243C2×D4—126no—
244C2×D4—126no—
245C2×D4—124no—
246C2×D4—1212no—
247C2×D4C2×S413yes—
248C22×C4—23no—
249C22×C4—33no—
250C22×C4—33no—
251C22×C4—32no—
252C22×C4—36no—
253C22×C4—36no—
254C22×C4—63no—
255C22×C4—123no—
256C4⋊C4—123no—
257C4⋊C4—126no—
258C22⋊C4—33no—
259C22⋊C4—36no—
260C22⋊C4—63no—
261C22⋊C4—66no—
262C22⋊C4—66no—
263C22⋊C4—63no—
264C22⋊C4—66no—
265C22⋊C4—612no—
266C22⋊C4—66no—
267C22⋊C4—66no—
268C22⋊C4—63no—
269C22⋊C4—66no—
270C22⋊C4—126no—
271C22⋊C4—126no—
272C22⋊C4—126no—
273C22⋊C4—126no—
274C22⋊C4—126no—
275C22⋊C4—123no—
276C22⋊C4—126no—
277C22⋊C4C2×S413yescomplemented
278C42—63no—
279C42—63no—
280C42—123no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—86no—
283C22×C3—83no—
284C22×C3—83no—
285C22×C3—164no—
286C2×D3—86no—
287C2×D3—164no—
288A4H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
289C3×C4—83no—
290Dic3—86no—
291C23—31no—
292C23—33no—
293C23—36no—
294C23—33no—
295C23—31no—
296C23—43no—
297C23—41no—
298C23—43no—
299C23—63no—
300C23—66no—
301C23—66no—
302C23—63no—
303C23—63no—
304C23—63no—
305C23—66no—
306C23—66no—
307C23—63no—
308C23—63no—
309C23—63no—
310C23—66no—
311C23—66no—
312C23—62no—
313C23—126no—
314C23—123no—
315C23—126no—
316C23—123no—
317C23—123no—
318C23—124no—
319C23—1212no—
320C23—126no—
321C23—126no—
322C23—1212no—
323C23—1224no—
324C23—1212no—
325C23—124no—
326C23—243no—
327C23—241no—
328C23—243no—
329C23—246no—
330C23#100413yes—
331C23C22×S413yes—
332C23C22×S411yescharacteristic
333Q8—243no—
334Q8—243no—
335D4—43no—
336D4—123no—
337D4—123no—
338D4—123no—
339D4—126no—
340D4—126no—
341D4—128no—
342D4—122no—
343D4—246no—
344D4—2412no—
345D4—246no—
346C2×C4—33no—
347C2×C4—63no—
348C2×C4—63no—
349C2×C4—63no—
350C2×C4—63no—
351C2×C4—66no—
352C2×C4—66no—
353C2×C4—66no—
354C2×C4—66no—
355C2×C4—66no—
356C2×C4—66no—
357C2×C4—66no—
358C2×C4—124no—
359C2×C4C22×S413yes—
360C2×C3—43no—
361C2×C3—161no—
362C2×C3—163no—
363D3—162no—
364C22—23no—
365C22—23no—
366C22—26no—
367C22—33no—
368C22—33no—
369C22—33no—
370C22—44no—
371C22—61no—
372C22—612no—
373C22—63no—
374C22—63no—
375C22—66no—
376C22—121no—
377C22—123no—
378C22—126no—
379C22—123no—
380C22—123no—
381C22—121no—
382C22—123no—
383C22—123no—
384C22—123no—
385C22—122no—
386C22—126no—
387C22—1212no—
388C22—128no—
389C22—126no—
390C22—244no—
391C22—244no—
392C22#559411yescharacteristic, complemented
393C22C23×S411yescharacteristic
394C4—23no—
395C4—63no—
396C4—122no—
397C4—126no—
398C4—126no—
399C3—41noSylow
400C2—31no—
401C2—33no—
402C2—43no—
403C2—41no—
404C2—123no—
405C2—121no—
406C2—242no—
407C2#8747713yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#120D3
socleC24C23×D3
hypercenter#120S4
hypocenterA4H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#120C2semidirect
2. #85546C2semidirect
3. #85493C2semidirect
4. #85492C2semidirect
5. #85300C2semidirect
7. C24×A4C22semidirect
8. C23×S4C22semidirect
11. C2×A4⋊Q8C22semidirect
13. A4×C22⋊C4C22semidirect
14. #5432C22semidirect
15. #5432C22semidirect
16. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
17. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
19. C22×#120D3semidirect
44. C26C2×D3semidirect
64. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
154. #120S4semidirect
217. C24C2×S4semidirect
277. C22⋊C4C2×S4semidirect
288. A4H(3,𝔽4)semidirect
392. C22#5594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1202
#855462
#854932
#854922
#853002
#454393
#55944