Finite Group Databasebeta

← #11714528

Subgroups — #11714528

Order 768.

1392 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#85493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#85486C212yesmaximal, complemented
5#85313C212yesmaximal, complemented
6#85310C212yesmaximal, complemented
7#85299C212yesmaximal, complemented
8#85298C212yesmaximal, complemented
9#85297C212yesmaximal, complemented
10#45455—31nomaximal, Sylow
11C23×S4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C22×C4×A4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C2×GL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
17C2×C4⋊S4C2212yes—
18C2×C4⋊S4C2212yes—
19C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×S4C2212yescomplemented
21#5666—41nomaximal
22A4×C4⋊C4C2212yescomplemented
23A4×C22⋊C4C2212yes—
24A4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#5432C2211yescharacteristic
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27(C2×S4)⋊C4C2212yes—
28(C2×S4)⋊C4C2212yes—
29(C2×S4)⋊C4C2212yescomplemented
30C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yescomplemented
32C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#560—31no—
34C22×#123D311yescharacteristic, complemented
35#2847—32no—
36#2813—32no—
37#2709—31no—
38#2705—32no—
39#2703—32no—
40#2697—31no—
41#2693—32no—
42#2678—32no—
43#2673—32no—
44#2481—32no—
45#2433—31no—
46#2424—32no—
47#2418—32no—
48#2416—32no—
49#2410—32no—
50#2403—31no—
51#2376—31no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53C23×A4C2311yescharacteristic
54C22×S4—41no—
55C22×S4—42no—
56C22×S4C2312yes—
57C22×S4C2312yes—
58D4×A4—41no—
59C2×C4×A4—41no—
60C2×C4×A4C2312yes—
61C2×C4×A4C2312yes—
62C2×C4×A4C2311yescharacteristic
63GL(2,ℤ/4)—42no—
64GL(2,ℤ/4)—42no—
65GL(2,ℤ/4)—42no—
66C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
67C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
68C4⋊S4—42no—
69C4⋊S4—42no—
70C4⋊S4—41no—
71C4×S4—42no—
72C3×#123—41no—
73#940—41no—
74#937—41no—
75#930—42no—
76#898—42no—
77#895—42no—
78#884—42no—
79#883—42no—
80#882—42no—
81C23×D4—31no—
82C23×D4C2×D311yescharacteristic
83C24×C4C2×D311yescharacteristic, complemented
84#560—61no—
85#560—62no—
86#560—61no—
87#560—61no—
88#560—62no—
89#560—61no—
90C2×#127—31no—
91C2×#127—31no—
92C2×#126—32no—
93C2×#123—31no—
94C2×#123—32no—
95C2×#123—32no—
96C2×#123—31no—
97C2×#123—31no—
98C2×#123—31no—
99C2×#123—32no—
100C2×#121—32no—
101C2×#121—32no—
102C2×#121—32no—
103C2×#121—32no—
104C2×#121—32no—
105C2×#121—32no—
106C2×#121—31no—
107C2×#120—31no—
108C2×#120—32no—
109C2×#120—31no—
110C2×#120—32no—
111C2×#120—32no—
112C2×#120—32no—
113C2×C4×D4—32no—
114C22×C4⋊C4C2×D312yescomplemented
115C22×C22⋊C4C2×D312yes—
116C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic, complemented
117#400—32no—
118#400—32no—
119#399—32no—
120#397—32no—
121#397—32no—
122#396—32no—
123#396—32no—
124#396—32no—
125#396—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#394—32no—
129#394—32no—
130#394—32no—
131#394—32no—
132#394—32no—
133#394—32no—
134#392—32no—
135#392—32no—
136#392—32no—
137#392—32no—
138#392—32no—
139#392—32no—
140#392—32no—
141#390—31no—
142#390—32no—
143#390—32no—
144#390—31no—
145#389—32no—
146#388—32no—
147#388—32no—
148#388—32no—
149#388—32no—
150#387—32no—
151#387—32no—
152#386—32no—
153#386—32no—
154#386—32no—
155#386—32no—
156#386—31no—
157#386—31no—
158#386—32no—
159#386—32no—
160#386—32no—
161#386—32no—
162#386—32no—
163#386—32no—
164#386—32no—
165#385—32no—
166#385—32no—
167#380—32no—
168#380—32no—
169#380—32no—
170#380—32no—
171#379—32no—
172#379—31no—
173C4×C22⋊C4—31no—
174C23×D3—41no—
175C22×A4—22no—
176C22×A4—22no—
177C22×A4—21no—
178C22×A4—21no—
179C22×A4C2411yescharacteristic
180C2×S4—22no—
181C2×S4—22no—
182C2×S4—22no—
183C2×S4—22no—
184C2×S4—22no—
185C2×S4—22no—
186C2×S4—44no—
187C2×C3×D4—41no—
188C22×C3×C4—41no—
189C2×#67—42no—
190C2×#67—42no—
191C2×#67—42no—
192C2×D12—42no—
193C2×D12—42no—
194C2×D12—41no—
195C2×C4×D3—42no—
196C4×A4—22no—
197C4×A4—22no—
198C4×A4—21no—
199SL(2,ℤ/4)—22no—
200SL(2,ℤ/4)—22no—
201C3×C4⋊C4—42no—
202C3×C22⋊C4—42no—
203C3×C22⋊C4—41no—
204#217—41no—
205(C2×D3)⋊C4—42no—
206(C2×D3)⋊C4—42no—
207(C2×D3)⋊C4—42no—
208(C2×D3)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic3—42no—
210Dic3⋊C4—42no—
211C4×Dic3—41no—
212C25—31no—
213C25C22×D311yescharacteristic
214C25C22×D311yescharacteristic
215C22×D4—31no—
216C22×D4—31no—
217C22×D4—31no—
218C22×D4—31no—
219C22×D4—32no—
220C22×D4—32no—
221C22×D4—32no—
222C22×D4—32no—
223C22×D4—32no—
224C22×D4—32no—
225C22×D4—32no—
226C22×D4—32no—
227C22×D4—32no—
228C22×D4—31no—
229C22×D4—32no—
230C22×D4—32no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—121no—
233C22×D4—121no—
234C22×D4—122no—
235C22×D4—122no—
236C22×D4—121no—
237C23×C4—31no—
238C23×C4—32no—
239C23×C4—31no—
240C23×C4—32no—
241C23×C4—31no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4—121no—
244C23×C4C22×D312yes—
245C23×C4C22×D312yes—
246C23×C4C22×D311yescharacteristic
247#127—61no—
248#127—61no—
249#127—61no—
250#127—61no—
251#127—122no—
252#126—62no—
253#126—62no—
254#126—62no—
255#126—62no—
256#123—31no—
257#123—31no—
258#123—32no—
259#123—32no—
260#123—31no—
261#123—62no—
262#123—61no—
263#123—62no—
264#123—61no—
265#123—62no—
266#123—62no—
267#123—62no—
268#123—61no—
269#123—62no—
270#123S411yescharacteristic, complemented
271#121—62no—
272#121—62no—
273#121—62no—
274#121—62no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#121—62no—
278#121—62no—
279#121—62no—
280#121—62no—
281#121—62no—
282#121—62no—
283#121—122no—
284#121—121no—
285#121—122no—
286#121—122no—
287#121—122no—
288#121—121no—
289#121—124no—
290#120—62no—
291#120—62no—
292#120—62no—
293#120—61no—
294#120—61no—
295#120—61no—
296#120—61no—
297#120—62no—
298#120—122no—
299#120—122no—
300#120—122no—
301#120—122no—
302#120—122no—
303#120—122no—
304#120—122no—
305C4×D4—122no—
306C4×D4—122no—
307C2×C4⋊C4—32no—
308C2×C4⋊C4—32no—
309C2×C4⋊C4—32no—
310C2×C4⋊C4—32no—
311C2×C4⋊C4—32no—
312C2×C4⋊C4—32no—
313C2×C4⋊C4—32no—
314C2×C4⋊C4—32no—
315C2×C4⋊C4—32no—
316C2×C4⋊C4—32no—
317C2×C4⋊C4—31no—
318C2×C4⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—31no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—31no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—31no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—32no—
332C2×C22⋊C4—32no—
333C2×C22⋊C4—32no—
334C2×C22⋊C4—32no—
335C2×C22⋊C4—31no—
336C2×C22⋊C4—32no—
337C2×C22⋊C4—32no—
338C2×C22⋊C4—32no—
339C2×C22⋊C4—32no—
340C2×C22⋊C4—32no—
341C2×C22⋊C4—32no—
342C2×C22⋊C4—32no—
343C2×C22⋊C4—32no—
344C2×C22⋊C4—32no—
345C2×C22⋊C4—32no—
346C2×C22⋊C4—32no—
347C2×C22⋊C4—32no—
348C2×C22⋊C4—32no—
349C2×C22⋊C4—32no—
350C2×C22⋊C4—32no—
351C2×C42—31no—
352C2×C42—32no—
353C2×C42—31no—
354#95—32no—
355#95—32no—
356#95—32no—
357#95—32no—
358#95—32no—
359#95—32no—
360#95—32no—
361#95—32no—
362#95—32no—
363#95—32no—
364#95—32no—
365#95—32no—
366#95—32no—
367C23×C3—41no—
368C23×C3—41no—
369C22×D3—42no—
370C22×D3—42no—
371C22×D3—161no—
372C22×D3—162no—
373C2×A4—41no—
374C2×A4—41no—
375C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
377S4—42no—
378S4—42no—
379C3×D4—161no—
380C2×C3×C4—41no—
381C2×C3×C4—42no—
382C2×C3×C4—42no—
383C2×C3×C4—161no—
384#67—162no—
385#67—162no—
386#67—162no—
387C2×Dic3—42no—
388C2×Dic3—42no—
389D12—162no—
390D12—162no—
391D12—161no—
392C4×D3—162no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—31no—
398C24—31no—
399C24—31no—
400C24—31no—
401C24—32no—
402C24—32no—
403C24—61no—
404C24—62no—
405C24—62no—
406C24—61no—
407C24—61no—
408C24—61no—
409C24—122no—
410C24—121no—
411C24—121no—
412C24—122no—
413C24C23×D311yescharacteristic
414C2×D4—31no—
415C2×D4—31no—
416C2×D4—31no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—62no—
419C2×D4—62no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—62no—
422C2×D4—62no—
423C2×D4—62no—
424C2×D4—62no—
425C2×D4—62no—
426C2×D4—62no—
427C2×D4—62no—
428C2×D4—62no—
429C2×D4—62no—
430C2×D4—62no—
431C2×D4—62no—
432C2×D4—62no—
433C2×D4—62no—
434C2×D4—62no—
435C2×D4—62no—
436C2×D4—62no—
437C2×D4—64no—
438C2×D4—62no—
439C2×D4—64no—
440C2×D4—62no—
441C2×D4—62no—
442C2×D4—62no—
443C2×D4—62no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—121no—
447C2×D4—121no—
448C2×D4—122no—
449C2×D4—122no—
450C2×D4—122no—
451C2×D4—121no—
452C2×D4—121no—
453C2×D4—121no—
454C2×D4—121no—
455C2×D4—122no—
456C2×D4—122no—
457C2×D4—122no—
458C2×D4—122no—
459C2×D4—122no—
460C2×D4—122no—
461C2×D4—122no—
462C2×D4—122no—
463C2×D4—121no—
464C2×D4—122no—
465C2×D4—121no—
466C2×D4—122no—
467C2×D4—122no—
468C2×D4—122no—
469C2×D4—122no—
470C2×D4—122no—
471C2×D4—122no—
472C2×D4—122no—
473C2×D4—122no—
474C2×D4—124no—
475C2×D4—124no—
476C2×D4—128no—
477C2×D4C2×S411yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—31no—
482C22×C4—31no—
483C22×C4—32no—
484C22×C4—32no—
485C22×C4—32no—
486C22×C4—31no—
487C22×C4—32no—
488C22×C4—32no—
489C22×C4—32no—
490C22×C4—32no—
491C22×C4—32no—
492C22×C4—32no—
493C22×C4—32no—
494C22×C4—32no—
495C22×C4—61no—
496C22×C4—62no—
497C22×C4—62no—
498C22×C4—62no—
499C22×C4—61no—
500C22×C4—64no—
501C22×C4—62no—
502C22×C4—121no—
503C22×C4—121no—
504C22×C4—122no—
505C22×C4—121no—
506C22×C4—122no—
507C22×C4—121no—
508C22×C4—121no—
509C22×C4—122no—
510C22×C4—122no—
511C22×C4C2×S411yescharacteristic, complemented
512C4⋊C4—32no—
513C4⋊C4—32no—
514C4⋊C4—32no—
515C4⋊C4—62no—
516C4⋊C4—62no—
517C4⋊C4—62no—
518C4⋊C4—62no—
519C4⋊C4—62no—
520C4⋊C4—122no—
521C4⋊C4—122no—
522C4⋊C4—122no—
523C4⋊C4—122no—
524C4⋊C4—121no—
525C4⋊C4—122no—
526C4⋊C4C2×S412yescomplemented
527C22⋊C4—32no—
528C22⋊C4—31no—
529C22⋊C4—32no—
530C22⋊C4—32no—
531C22⋊C4—32no—
532C22⋊C4—61no—
533C22⋊C4—62no—
534C22⋊C4—62no—
535C22⋊C4—62no—
536C22⋊C4—62no—
537C22⋊C4—62no—
538C22⋊C4—62no—
539C22⋊C4—61no—
540C22⋊C4—62no—
541C22⋊C4—62no—
542C22⋊C4—62no—
543C22⋊C4—61no—
544C22⋊C4—62no—
545C22⋊C4—62no—
546C22⋊C4—62no—
547C22⋊C4—62no—
548C22⋊C4—122no—
549C22⋊C4—122no—
550C22⋊C4—122no—
551C22⋊C4—122no—
552C22⋊C4—122no—
553C22⋊C4—122no—
554C22⋊C4—122no—
555C22⋊C4—122no—
556C22⋊C4—122no—
557C22⋊C4—122no—
558C22⋊C4—121no—
559C22⋊C4—122no—
560C22⋊C4—122no—
561C22⋊C4—122no—
562C22⋊C4—122no—
563C22⋊C4—122no—
564C22⋊C4—122no—
565C22⋊C4—122no—
566C22⋊C4C2×S412yes—
567C22⋊C4C2×S411yescharacteristic, complemented
568C42—61no—
569C42—61no—
570C42—122no—
571C42—121no—
572C22×C3—41no—
573C22×C3—82no—
574C22×C3—82no—
575C22×C3—81no—
576C22×C3—81no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—82no—
579C2×D3—82no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—82no—
582C2×D3—82no—
583C2×D3—164no—
584A4#56011yescharacteristic, complemented
585C3×C4—82no—
586C3×C4—82no—
587C3×C4—81no—
588Dic3—82no—
589Dic3—82no—
590C23—31no—
591C23—32no—
592C23—31no—
593C23—32no—
594C23—31no—
595C23—31no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—62no—
599C23—62no—
600C23—61no—
601C23—61no—
602C23—61no—
603C23—61no—
604C23—62no—
605C23—62no—
606C23—62no—
607C23—62no—
608C23—62no—
609C23—62no—
610C23—61no—
611C23—61no—
612C23—61no—
613C23—62no—
614C23—62no—
615C23—62no—
616C23—62no—
617C23—62no—
618C23—62no—
619C23—62no—
620C23—62no—
621C23—62no—
622C23—62no—
623C23—62no—
624C23—62no—
625C23—62no—
626C23—62no—
627C23—122no—
628C23—121no—
629C23—122no—
630C23—121no—
631C23—122no—
632C23—124no—
633C23—241no—
634C23—242no—
635C23—241no—
636C23—241no—
637C23—242no—
638C23—244no—
639C23—242no—
640C23#100411yescharacteristic
641C23#100912yes—
642C23C22×S411yescharacteristic
643C23C22×S411yescharacteristic
644D4—41no—
645D4—121no—
646D4—121no—
647D4—121no—
648D4—122no—
649D4—122no—
650D4—122no—
651D4—122no—
652D4—122no—
653D4—122no—
654D4—122no—
655D4—128no—
656D4—122no—
657D4—122no—
658D4—242no—
659D4—241no—
660D4—242no—
661D4—242no—
662D4—241no—
663D4—242no—
664D4—242no—
665D4—242no—
666D4—242no—
667D4—244no—
668D4—244no—
669D4—242no—
670D4—242no—
671D4—242no—
672D4—244no—
673C2×C4—31no—
674C2×C4—32no—
675C2×C4—32no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—62no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—62no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—62no—
682C2×C4—62no—
683C2×C4—62no—
684C2×C4—62no—
685C2×C4—61no—
686C2×C4—62no—
687C2×C4—61no—
688C2×C4—62no—
689C2×C4—62no—
690C2×C4—62no—
691C2×C4—62no—
692C2×C4—62no—
693C2×C4—62no—
694C2×C4—62no—
695C2×C4—62no—
696C2×C4—62no—
697C2×C4—62no—
698C2×C4—62no—
699C2×C4—62no—
700C2×C4—62no—
701C2×C4—62no—
702C2×C4—62no—
703C2×C4—62no—
704C2×C4—62no—
705C2×C4—62no—
706C2×C4—62no—
707C2×C4—122no—
708C2×C4—121no—
709C2×C4—122no—
710C2×C4—124no—
711C2×C4—242no—
712C2×C4—242no—
713C2×C4C22×S411yescharacteristic
714C2×C4C22×S412yes—
715C2×C4C22×S412yes—
716C2×C3—41no—
717C2×C3—42no—
718C2×C3—161no—
719C2×C3—161no—
720D3—162no—
721D3—162no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—31no—
727C22—32no—
728C22—31no—
729C22—31no—
730C22—32no—
731C22—32no—
732C22—61no—
733C22—64no—
734C22—61no—
735C22—61no—
736C22—62no—
737C22—62no—
738C22—121no—
739C22—121no—
740C22—122no—
741C22—121no—
742C22—122no—
743C22—121no—
744C22—121no—
745C22—122no—
746C22—121no—
747C22—121no—
748C22—121no—
749C22—122no—
750C22—122no—
751C22—122no—
752C22—122no—
753C22—122no—
754C22—122no—
755C22—122no—
756C22—122no—
757C22—122no—
758C22—122no—
759C22—122no—
760C22—122no—
761C22—122no—
762C22—122no—
763C22—244no—
764C22—244no—
765C22#566611yescharacteristic, complemented
766C22C23×S411yescharacteristic
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—22no—
770C4—62no—
771C4—61no—
772C4—62no—
773C4—122no—
774C4—122no—
775C4—122no—
776C4—122no—
777C4—122no—
778C4—122no—
779C3—41noSylow
780C2—31no—
781C2—32no—
782C2—31no—
783C2—41no—
784C2—41no—
785C2—121no—
786C2—121no—
787C2—242no—
788C2—242no—
789C2#8747711yescharacteristic
790C2#8748912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#123D3
socleC24C23×D3
hypercenter#123S4
hypocenterA4#560
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#123C2semidirect
2. #85496C2semidirect
3. #85493C2semidirect
4. #85486C2semidirect
5. #85313C2semidirect
6. #85310C2semidirect
7. #85299C2semidirect
8. #85298C2semidirect
9. #85297C2semidirect
13. C22×C4×A4C22semidirect
16. C2×GL(2,ℤ/4)C22semidirect
19. C2×C4⋊S4C22semidirect
20. C2×C4×S4C22semidirect
22. A4×C4⋊C4C22semidirect
24. A4×C22⋊C4C22semidirect
29. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
30. C4⋊SL(2,ℤ/4)C22semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
32. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
34. C22×#123D3semidirect
83. C24×C4C2×D3semidirect
114. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
116. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
270. #123S4semidirect
511. C22×C4C2×S4semidirect
526. C4⋊C4C2×S4semidirect
567. C22⋊C4C2×S4semidirect
584. A4#560semidirect
765. C22#5666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1232
#854962
#854932
#854862
#853132
#853102
#852992
#852982
#852972
#454553
#56664