Finite Group Databasebeta

← #11714529

Subgroups — #11714529

Order 768.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#123C211yesmaximal, characteristic
2#85492C211yesmaximal, characteristic
3#85491C211yesmaximal, characteristic
4#85480C212yesmaximal, complemented
5#85304C212yesmaximal, complemented
6#85303C212yesmaximal, complemented
7#85294C212yesmaximal, complemented
8#85294C212yesmaximal, complemented
9#85293C212yesmaximal, complemented
10#45456—31nomaximal, Sylow
11C2×D4×A4C2211yescharacteristic
12C22×C4×A4C2211yescharacteristic
13C22×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C2×A4⋊Q8C2212yes—
15C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#5651—41nomaximal
17A4×C4⋊C4C2212yes—
18A4×C22⋊C4C2212yes—
19A4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#5432C2212yes—
21#5432C2211yescharacteristic
22#5432C2212yes—
23#5432C2212yes—
24C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
25C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
26SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
27SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
28SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
29SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31C4×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
32C4×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
33C2×#563—31no—
34C22×#123D311yescharacteristic
35#2848—32no—
36#2814—32no—
37#2724—31no—
38#2718—32no—
39#2717—31no—
40#2707—32no—
41#2695—32no—
42#2680—32no—
43#2674—32no—
44#2480—32no—
45#2480—32no—
46#2473—32no—
47#2440—32no—
48#2437—32no—
49#2435—31no—
50#2405—31no—
51#2376—31no—
52C23×A4C2311yescharacteristic
53C23×A4C2311yescharacteristic
54D4×A4—41no—
55C2×C4×A4—41no—
56C2×C4×A4C2311yescharacteristic
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2312yes—
59C2×SL(2,ℤ/4)—41no—
60C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
61C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
62C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64A4⋊Q8—41no—
65A4⋊Q8—42no—
66C3×#123—41no—
67#936—41no—
68#935—41no—
69#924—42no—
70#889—42no—
71#888—42no—
72#879—42no—
73#879—42no—
74#878—42no—
75C23×D4C2×D311yescharacteristic
76C24×C4C2×D311yescharacteristic
77#563—61no—
78#563—62no—
79#563—61no—
80#563—61no—
81#563—62no—
82#563—61no—
83C2×C4⋊Q8—32no—
84C2×#126—32no—
85C2×#126—32no—
86C2×#125—32no—
87C2×#124—31no—
88C2×#124—31no—
89C2×#123—31no—
90C2×#123—32no—
91C2×#123—32no—
92C2×#123—31no—
93C2×#123—31no—
94C2×#123—31no—
95C2×#123—31no—
96C2×#123—31no—
97C2×C22⋊Q8—32no—
98C2×C22⋊Q8—32no—
99C2×C22⋊Q8—32no—
100C2×C22⋊Q8—32no—
101C2×C22⋊Q8—31no—
102C22×C4⋊C4C2×D312yes—
103C22×C22⋊C4—31no—
104C22×C22⋊C4C2×D312yes—
105C22×C22⋊C4C2×D311yescharacteristic
106#400—32no—
107#399—32no—
108#398—32no—
109#398—32no—
110#398—32no—
111#398—32no—
112#398—32no—
113#397—32no—
114#397—32no—
115#397—32no—
116#397—32no—
117#397—32no—
118#397—32no—
119#396—32no—
120#396—32no—
121#396—32no—
122#396—32no—
123#395—32no—
124#395—32no—
125#394—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#394—32no—
129#393—32no—
130#390—31no—
131#390—31no—
132#389—32no—
133#389—32no—
134#389—32no—
135#388—32no—
136#388—32no—
137#388—32no—
138#388—32no—
139#388—32no—
140#388—32no—
141#387—32no—
142#387—32no—
143#386—31no—
144#386—31no—
145#385—32no—
146#385—32no—
147#385—32no—
148#385—32no—
149#385—32no—
150#385—32no—
151#385—32no—
152#385—32no—
153#385—32no—
154#385—32no—
155#385—32no—
156#384—32no—
157#380—32no—
158#380—32no—
159#380—32no—
160#380—32no—
161#380—32no—
162#379—32no—
163#379—32no—
164#379—31no—
165#379—32no—
166C4×C22⋊C4—31no—
167C4×C22⋊C4—32no—
168C22×A4—21no—
169C22×A4—21no—
170C22×A4—22no—
171C22×A4—22no—
172C22×A4C2411yescharacteristic
173C2×C3×D4—41no—
174C22×C3×C4—41no—
175C22×Dic3—41no—
176C2×Dic6—42no—
177C2×Dic6—41no—
178C4×A4—22no—
179C4×A4—21no—
180C4×A4—22no—
181SL(2,ℤ/4)—22no—
182SL(2,ℤ/4)—22no—
183SL(2,ℤ/4)—22no—
184SL(2,ℤ/4)—22no—
185C3×C4⋊C4—42no—
186C3×C22⋊C4—42no—
187C3×C22⋊C4—41no—
188#217—42no—
189#217—41no—
190#217—42no—
191#217—42no—
192C4⋊Dic3—42no—
193C4⋊Dic3—42no—
194Dic3⋊C4—42no—
195Dic3⋊C4—42no—
196Dic3⋊C4—42no—
197Dic3⋊C4—42no—
198Dic3⋊C4—42no—
199C4×Dic3—42no—
200C4×Dic3—41no—
201C25C22×D311yescharacteristic
202C25C22×D311yescharacteristic
203C22×Q8—32no—
204C22×Q8—31no—
205C22×D4—31no—
206C22×D4—31no—
207C22×D4—31no—
208C22×D4—31no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—121no—
211C23×C4—31no—
212C23×C4—32no—
213C23×C4—31no—
214C23×C4—31no—
215C23×C4—31no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—121no—
218C23×C4C22×D312yes—
219C23×C4C22×D312yes—
220C23×C4C22×D311yescharacteristic
221C4⋊Q8—62no—
222C4⋊Q8—62no—
223C4⋊Q8—62no—
224C4⋊Q8—62no—
225#126—62no—
226#126—62no—
227#126—62no—
228#126—62no—
229#126—62no—
230#126—62no—
231#126—62no—
232#126—62no—
233#125—62no—
234#125—62no—
235#125—62no—
236#125—62no—
237#124—61no—
238#124—61no—
239#124—61no—
240#124—61no—
241#124—122no—
242#123—31no—
243#123—31no—
244#123—32no—
245#123—32no—
246#123—31no—
247#123—62no—
248#123—61no—
249#123—62no—
250#123—61no—
251#123—61no—
252#123—61no—
253#123—61no—
254#123—61no—
255#123—61no—
256#123—122no—
257#123S411yescharacteristic
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—122no—
267C22⋊Q8—121no—
268C22⋊Q8—122no—
269C22⋊Q8—121no—
270C22⋊Q8—124no—
271C2×C4⋊C4—32no—
272C2×C4⋊C4—32no—
273C2×C4⋊C4—32no—
274C2×C4⋊C4—32no—
275C2×C4⋊C4—32no—
276C2×C4⋊C4—32no—
277C2×C4⋊C4—32no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279C2×C4⋊C4—32no—
280C2×C4⋊C4—32no—
281C2×C4⋊C4—32no—
282C2×C4⋊C4—32no—
283C2×C4⋊C4—32no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285C2×C4⋊C4—32no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—31no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—32no—
292C2×C4⋊C4—32no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C22⋊C4—32no—
295C2×C22⋊C4—31no—
296C2×C22⋊C4—32no—
297C2×C22⋊C4—32no—
298C2×C22⋊C4—32no—
299C2×C22⋊C4—32no—
300C2×C22⋊C4—31no—
301C2×C22⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—31no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—31no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—121no—
322C2×C22⋊C4—121no—
323C2×C42—31no—
324C2×C42—32no—
325C2×C42—31no—
326C2×C42—32no—
327#95—32no—
328#95—32no—
329#95—32no—
330#95—32no—
331#95—32no—
332#95—32no—
333#95—32no—
334#95—32no—
335#95—32no—
336#95—32no—
337#95—32no—
338#95—32no—
339#95—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344C23×C3—41no—
345C23×C3—41no—
346C2×A4—41no—
347C2×A4—41no—
348C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×A42−1+412yes—
350C3×D4—161no—
351C2×C3×C4—42no—
352C2×C3×C4—41no—
353C2×C3×C4—42no—
354C2×C3×C4—161no—
355C2×Dic3—42no—
356C2×Dic3—42no—
357C2×Dic3—42no—
358C2×Dic3—42no—
359C2×Dic3—161no—
360Dic6—161no—
361Dic6—162no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—31no—
367C24—31no—
368C24—31no—
369C24—31no—
370C24—61no—
371C24—62no—
372C24—61no—
373C24—62no—
374C24C23×D311yescharacteristic
375C2×Q8—62no—
376C2×Q8—61no—
377C2×Q8—62no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—122no—
380C2×Q8—121no—
381C2×Q8—122no—
382C2×Q8—121no—
383C2×D4—31no—
384C2×D4—31no—
385C2×D4—31no—
386C2×D4—61no—
387C2×D4—62no—
388C2×D4—62no—
389C2×D4—121no—
390C2×D4—121no—
391C2×D4—121no—
392C2×D4—121no—
393C2×D4—121no—
394C2×D4—121no—
395C2×D4C2×S411yescharacteristic
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—31no—
400C22×C4—32no—
401C22×C4—31no—
402C22×C4—32no—
403C22×C4—32no—
404C22×C4—32no—
405C22×C4—31no—
406C22×C4—32no—
407C22×C4—32no—
408C22×C4—32no—
409C22×C4—32no—
410C22×C4—32no—
411C22×C4—32no—
412C22×C4—32no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—62no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—62no—
419C22×C4—64no—
420C22×C4—61no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—121no—
423C22×C4—121no—
424C22×C4—122no—
425C22×C4—121no—
426C22×C4—121no—
427C22×C4—121no—
428C22×C4—121no—
429C22×C4—121no—
430C22×C4—122no—
431C22×C4C2×S411yescharacteristic
432C4⋊C4—32no—
433C4⋊C4—32no—
434C4⋊C4—32no—
435C4⋊C4—62no—
436C4⋊C4—62no—
437C4⋊C4—62no—
438C4⋊C4—62no—
439C4⋊C4—62no—
440C4⋊C4—62no—
441C4⋊C4—62no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—62no—
444C4⋊C4—62no—
445C4⋊C4—62no—
446C4⋊C4—62no—
447C4⋊C4—62no—
448C4⋊C4—62no—
449C4⋊C4—62no—
450C4⋊C4—122no—
451C4⋊C4—122no—
452C4⋊C4—122no—
453C4⋊C4—122no—
454C4⋊C4—121no—
455C4⋊C4—122no—
456C4⋊C4—122no—
457C4⋊C4—122no—
458C4⋊C4—122no—
459C4⋊C4—122no—
460C4⋊C4—122no—
461C4⋊C4—122no—
462C4⋊C4C2×S412yes—
463C22⋊C4—32no—
464C22⋊C4—31no—
465C22⋊C4—32no—
466C22⋊C4—32no—
467C22⋊C4—32no—
468C22⋊C4—61no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—62no—
472C22⋊C4—62no—
473C22⋊C4—62no—
474C22⋊C4—62no—
475C22⋊C4—62no—
476C22⋊C4—62no—
477C22⋊C4—64no—
478C22⋊C4—64no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—62no—
481C22⋊C4—62no—
482C22⋊C4—62no—
483C22⋊C4—62no—
484C22⋊C4—62no—
485C22⋊C4—62no—
486C22⋊C4—62no—
487C22⋊C4—61no—
488C22⋊C4—122no—
489C22⋊C4—122no—
490C22⋊C4—122no—
491C22⋊C4—122no—
492C22⋊C4—122no—
493C22⋊C4—122no—
494C22⋊C4—122no—
495C22⋊C4—122no—
496C22⋊C4—121no—
497C22⋊C4—122no—
498C22⋊C4C2×S412yes—
499C22⋊C4C2×S411yescharacteristic
500C42—61no—
501C42—62no—
502C42—61no—
503C42—62no—
504C42—122no—
505C42—121no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—81no—
508C22×C3—81no—
509C22×C3—82no—
510C22×C3—82no—
511A4#56311yescharacteristic, complemented
512C3×C4—82no—
513C3×C4—81no—
514C3×C4—82no—
515Dic3—82no—
516Dic3—82no—
517Dic3—82no—
518Dic3—82no—
519C23—31no—
520C23—31no—
521C23—32no—
522C23—32no—
523C23—31no—
524C23—31no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—62no—
528C23—61no—
529C23—62no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—62no—
534C23—62no—
535C23—62no—
536C23—62no—
537C23—61no—
538C23—61no—
539C23—62no—
540C23—61no—
541C23—62no—
542C23—122no—
543C23—121no—
544C23—121no—
545C23—122no—
546C23—122no—
547C23—241no—
548C23#100411yescharacteristic
549C23#101012yes—
550C23C22×S411yescharacteristic
551C23C22×S411yescharacteristic
552Q8—242no—
553Q8—241no—
554Q8—242no—
555Q8—241no—
556D4—41no—
557D4—121no—
558D4—121no—
559D4—121no—
560D4—122no—
561C2×C4—32no—
562C2×C4—31no—
563C2×C4—32no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—62no—
566C2×C4—61no—
567C2×C4—62no—
568C2×C4—61no—
569C2×C4—62no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—62no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—62no—
574C2×C4—62no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—62no—
578C2×C4—62no—
579C2×C4—62no—
580C2×C4—62no—
581C2×C4—62no—
582C2×C4—62no—
583C2×C4—62no—
584C2×C4—62no—
585C2×C4—62no—
586C2×C4—62no—
587C2×C4—62no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—62no—
591C2×C4—62no—
592C2×C4—62no—
593C2×C4—62no—
594C2×C4—62no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—62no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—62no—
600C2×C4—62no—
601C2×C4—122no—
602C2×C4—121no—
603C2×C4—122no—
604C2×C4—241no—
605C2×C4—241no—
606C2×C4—242no—
607C2×C4C22×S412yes—
608C2×C4C22×S411yescharacteristic
609C2×C4C22×S412yes—
610C2×C3—41no—
611C2×C3—42no—
612C2×C3—161no—
613C2×C3—161no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—31no—
619C22—32no—
620C22—31no—
621C22—31no—
622C22—32no—
623C22—32no—
624C22—61no—
625C22—64no—
626C22—61no—
627C22—61no—
628C22—62no—
629C22—62no—
630C22—121no—
631C22—121no—
632C22—121no—
633C22—121no—
634C22—122no—
635C22—122no—
636C22—121no—
637C22—121no—
638C22—121no—
639C22—121no—
640C22—122no—
641C22#565111yescharacteristic, complemented
642C22C23×S411yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—62no—
647C4—61no—
648C4—62no—
649C4—122no—
650C4—122no—
651C4—122no—
652C4—122no—
653C4—122no—
654C4—122no—
655C4—122no—
656C4—122no—
657C3—41noSylow
658C2—31no—
659C2—32no—
660C2—31no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—121no—
664C2—121no—
665C2#8747711yescharacteristic
666C2#8749012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#123D3
socleC24C23×D3
prime radicalC2×D4×A4C22
hypercenter#123S4
hypocenterA4#563
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #85480C2semidirect
5. #85304C2semidirect
6. #85303C2semidirect
7. #85294C2semidirect
8. #85294C2semidirect
9. #85293C2semidirect
511. A4#563semidirect
641. C22#5651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1232
#854922
#854912
#854802
#853042
#853032
#852942
#852932
#454563
#56514