Finite Group Databasebeta

← #11714530

Subgroups — #11714530

Order 768.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85310C213yesmaximal, complemented
3#85309C213yesmaximal, complemented
4#85299C213yesmaximal, complemented
5#85297C213yesmaximal, complemented
6#85291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#85289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#45970—31nomaximal, Sylow
9C23×S4C2211yescharacteristic
10C2×GL(2,ℤ/4)C2213yes—
11C2×C4⋊S4C2213yes—
12C2×C4⋊S4C2213yes—
13C2×C4⋊S4C2213yescomplemented
14C2×C4×S4C2213yescomplemented
15#5711—41nomaximal
16A4×C4⋊C4C2213yescomplemented
17A4×C22⋊C4C2213yes—
18C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
19(C2×S4)⋊C4C2213yes—
20(C2×S4)⋊C4C2213yes—
21(C2×S4)⋊C4C2213yescomplemented
22SL(2,ℤ/4)⋊C4C2213yescomplemented
23C2×#560—31no—
24C22×#126D311yescharacteristic, complemented
25#2856—31no—
26#2852—31no—
27#2823—31no—
28#2818—31no—
29#2714—33no—
30#2705—33no—
31#2691—33no—
32#2685—33no—
33#2443—33no—
34#2424—33no—
35#2416—33no—
36#2410—33no—
37#2383—31no—
38C23×A4C2311yescharacteristic
39C22×S4—43no—
40C22×S4C2313yes—
41C22×S4C2311yescharacteristic
42C22×S4C2311yescharacteristic
43C2×C4×A4C2313yes—
44C2×C4×A4C2313yes—
45GL(2,ℤ/4)—43no—
46C2×SL(2,ℤ/4)C2313yes—
47C4⋊S4—43no—
48C4⋊S4—43no—
49C4⋊S4—43no—
50C4×S4—43no—
51C3×#126—41no—
52#895—43no—
53#894—43no—
54#884—43no—
55#882—43no—
56#876—41no—
57#874—41no—
58C23×D4—31no—
59#560—61no—
60#560—63no—
61#560—63no—
62#560—61no—
63C2×#127—31no—
64C2×#126—31no—
65C2×#126—31no—
66C2×#126—33no—
67C2×#126—33no—
68C2×#126—31no—
69C2×#123—33no—
70C2×#121—33no—
71C2×#121—33no—
72C2×#121—33no—
73C2×#121—33no—
74C2×#121—33no—
75C2×#120—33no—
76C2×#120—33no—
77C2×C4×D4—33no—
78C22×C4⋊C4C2×D313yescomplemented
79C22×C22⋊C4C2×D313yes—
80C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
81#399—33no—
82#398—33no—
83#397—33no—
84#396—33no—
85#396—33no—
86#396—33no—
87#394—33no—
88#394—33no—
89#394—33no—
90#394—33no—
91#394—33no—
92#394—33no—
93#394—33no—
94#392—33no—
95#392—33no—
96#392—33no—
97#390—33no—
98#390—33no—
99#390—33no—
100#390—33no—
101#389—33no—
102#388—33no—
103#388—33no—
104#388—33no—
105#387—33no—
106#387—33no—
107#386—33no—
108#386—33no—
109#386—33no—
110#386—33no—
111#386—33no—
112#385—33no—
113#385—33no—
114#385—33no—
115#384—31no—
116#383—31no—
117#380—33no—
118#379—33no—
119C23×D3—41no—
120C22×A4—23no—
121C22×A4C2411yescharacteristic
122C2×S4—23no—
123C2×S4—23no—
124C2×S4—23no—
125C2×S4—23no—
126C2×S4—23no—
127C2×S4—44no—
128C2×#67—43no—
129C2×D12—43no—
130C2×D12—43no—
131C2×D12—43no—
132C2×C4×D3—43no—
133C4×A4—23no—
134C4×A4—23no—
135SL(2,ℤ/4)—23no—
136C3×C4⋊C4—43no—
137C3×C22⋊C4—43no—
138C3×C42—41no—
139(C2×D3)⋊C4—43no—
140(C2×D3)⋊C4—43no—
141(C2×D3)⋊C4—43no—
142Dic3⋊C4—43no—
143C25—31no—
144C25C22×D311yescharacteristic
145C22×D4—33no—
146C22×D4—31no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—33no—
149C22×D4—33no—
150C22×D4—33no—
151C22×D4—33no—
152C22×D4—33no—
153C22×D4—31no—
154C22×D4—31no—
155C22×D4—123no—
156C22×D4—123no—
157C23×C4—33no—
158C23×C4—31no—
159C23×C4C22×D313yes—
160C23×C4C22×D313yes—
161#127—63no—
162#127—61no—
163#126—33no—
164#126—33no—
165#126—31no—
166#126—63no—
167#126—63no—
168#126—61no—
169#126—63no—
170#126—61no—
171#126S411yescharacteristic, complemented
172#123—63no—
173#123—63no—
174#123—63no—
175#123—63no—
176#121—63no—
177#121—63no—
178#121—63no—
179#121—63no—
180#121—63no—
181#121—63no—
182#121—63no—
183#121—63no—
184#121—123no—
185#121—123no—
186#121—123no—
187#121—123no—
188#121—123no—
189#121—123no—
190#120—63no—
191#120—63no—
192#120—63no—
193#120—63no—
194#120—123no—
195#120—123no—
196C4×D4—123no—
197C4×D4—123no—
198C2×C4⋊C4—33no—
199C2×C4⋊C4—33no—
200C2×C4⋊C4—33no—
201C2×C4⋊C4—33no—
202C2×C4⋊C4—33no—
203C2×C4⋊C4—33no—
204C2×C4⋊C4—33no—
205C2×C4⋊C4—33no—
206C2×C4⋊C4—33no—
207C2×C4⋊C4—33no—
208C2×C22⋊C4—33no—
209C2×C22⋊C4—33no—
210C2×C22⋊C4—33no—
211C2×C22⋊C4—33no—
212C2×C22⋊C4—33no—
213C2×C22⋊C4—33no—
214C2×C22⋊C4—33no—
215C2×C22⋊C4—33no—
216C2×C22⋊C4—33no—
217C2×C22⋊C4—33no—
218C2×C22⋊C4—33no—
219C2×C22⋊C4—33no—
220C2×C22⋊C4—33no—
221C2×C22⋊C4—33no—
222C2×C22⋊C4—33no—
223C2×C22⋊C4—33no—
224C2×C22⋊C4—33no—
225C2×C22⋊C4—33no—
226C2×C22⋊C4—33no—
227C2×C22⋊C4—33no—
228C2×C42—31no—
229C2×C42—33no—
230C2×C42—33no—
231#95—33no—
232#95—33no—
233#95—33no—
234#95—33no—
235#95—33no—
236#95—33no—
237#95—33no—
238#95—33no—
239C23×C3—41no—
240C22×D3—41no—
241C22×D3—41no—
242C22×D3—43no—
243C22×D3—163no—
244C2×A4—41no—
245C2×A4H(5,𝔽2)13yes—
246S4—43no—
247S4—41no—
248S4—41no—
249C2×C3×C4—43no—
250C2×C3×C4—43no—
251#67—163no—
252C2×Dic3—43no—
253D12—163no—
254D12—163no—
255D12—163no—
256C4×D3—163no—
257C24—23no—
258C24—31no—
259C24—31no—
260C24—31no—
261C24—31no—
262C24—33no—
263C24—63no—
264C24—61no—
265C24—61no—
266C24—123no—
267C24—123no—
268C24C23×D311yescharacteristic
269C2×D4—63no—
270C2×D4—63no—
271C2×D4—63no—
272C2×D4—63no—
273C2×D4—63no—
274C2×D4—63no—
275C2×D4—63no—
276C2×D4—63no—
277C2×D4—63no—
278C2×D4—63no—
279C2×D4—63no—
280C2×D4—63no—
281C2×D4—63no—
282C2×D4—63no—
283C2×D4—63no—
284C2×D4—63no—
285C2×D4—63no—
286C2×D4—63no—
287C2×D4—123no—
288C2×D4—123no—
289C2×D4—123no—
290C2×D4—123no—
291C2×D4—123no—
292C2×D4—123no—
293C2×D4—123no—
294C2×D4—123no—
295C2×D4—123no—
296C2×D4—123no—
297C2×D4—123no—
298C2×D4—123no—
299C2×D4—123no—
300C2×D4—124no—
301C2×D4—1212no—
302C22×C4—23no—
303C22×C4—23no—
304C22×C4—33no—
305C22×C4—33no—
306C22×C4—33no—
307C22×C4—33no—
308C22×C4—33no—
309C22×C4—31no—
310C22×C4—31no—
311C22×C4—33no—
312C22×C4—33no—
313C22×C4—63no—
314C22×C4—63no—
315C22×C4—63no—
316C22×C4—63no—
317C22×C4—123no—
318C22×C4—123no—
319C22×C4—123no—
320C4⋊C4—33no—
321C4⋊C4—33no—
322C4⋊C4—33no—
323C4⋊C4—63no—
324C4⋊C4—63no—
325C4⋊C4—63no—
326C4⋊C4—123no—
327C4⋊C4—123no—
328C4⋊C4—123no—
329C4⋊C4—123no—
330C4⋊C4—123no—
331C4⋊C4C2×S413yescomplemented
332C22⋊C4—33no—
333C22⋊C4—33no—
334C22⋊C4—33no—
335C22⋊C4—63no—
336C22⋊C4—63no—
337C22⋊C4—63no—
338C22⋊C4—63no—
339C22⋊C4—63no—
340C22⋊C4—63no—
341C22⋊C4—63no—
342C22⋊C4—63no—
343C22⋊C4—63no—
344C22⋊C4—123no—
345C22⋊C4—123no—
346C22⋊C4—123no—
347C22⋊C4—123no—
348C22⋊C4—123no—
349C22⋊C4—123no—
350C22⋊C4—123no—
351C22⋊C4—123no—
352C22⋊C4—123no—
353C22⋊C4—123no—
354C22⋊C4—123no—
355C22⋊C4—123no—
356C22⋊C4C2×S413yes—
357C42—33no—
358C42—61no—
359C42—123no—
360C42C2×S411yescharacteristic, complemented
361C22×C3—41no—
362C22×C3—83no—
363C2×D3—83no—
364C2×D3—83no—
365C2×D3—83no—
366C2×D3—83no—
367C2×D3—83no—
368C2×D3—164no—
369A4#56011yescharacteristic, complemented
370C3×C4—83no—
371C3×C4—83no—
372Dic3—83no—
373C23—31no—
374C23—33no—
375C23—31no—
376C23—41no—
377C23—63no—
378C23—63no—
379C23—63no—
380C23—63no—
381C23—63no—
382C23—63no—
383C23—63no—
384C23—63no—
385C23—63no—
386C23—63no—
387C23—63no—
388C23—63no—
389C23—63no—
390C23—63no—
391C23—61no—
392C23—61no—
393C23—63no—
394C23—123no—
395C23—124no—
396C23—243no—
397C23—241no—
398C23—243no—
399C23—246no—
400C23#100913yes—
401C23C22×S411yescharacteristic
402D4—123no—
403D4—123no—
404D4—123no—
405D4—123no—
406D4—123no—
407D4—124no—
408D4—124no—
409D4—121no—
410D4—121no—
411D4—123no—
412D4—243no—
413D4—243no—
414D4—243no—
415D4—243no—
416D4—243no—
417D4—243no—
418D4—243no—
419D4—243no—
420D4—246no—
421C2×C4—33no—
422C2×C4—33no—
423C2×C4—63no—
424C2×C4—63no—
425C2×C4—63no—
426C2×C4—63no—
427C2×C4—63no—
428C2×C4—63no—
429C2×C4—63no—
430C2×C4—63no—
431C2×C4—63no—
432C2×C4—63no—
433C2×C4—63no—
434C2×C4—63no—
435C2×C4—63no—
436C2×C4—63no—
437C2×C4—63no—
438C2×C4—63no—
439C2×C4—63no—
440C2×C4—63no—
441C2×C4—63no—
442C2×C4—124no—
443C2×C4—243no—
444C2×C4—243no—
445C2×C4C22×S413yes—
446C2×C4C22×S413yes—
447C2×C3—43no—
448C2×C3—161no—
449D3—161no—
450D3—161no—
451D3—163no—
452C22—23no—
453C22—33no—
454C22—33no—
455C22—33no—
456C22—61no—
457C22—63no—
458C22—121no—
459C22—123no—
460C22—121no—
461C22—123no—
462C22—121no—
463C22—121no—
464C22—123no—
465C22—123no—
466C22—123no—
467C22—123no—
468C22—123no—
469C22—123no—
470C22—123no—
471C22—123no—
472C22—123no—
473C22—123no—
474C22—123no—
475C22—244no—
476C22—244no—
477C22#571111yescharacteristic, complemented
478C22C23×S411yescharacteristic
479C4—23no—
480C4—23no—
481C4—63no—
482C4—63no—
483C4—121no—
484C4—121no—
485C4—123no—
486C4—123no—
487C4—123no—
488C3—41noSylow
489C2—31no—
490C2—33no—
491C2—41no—
492C2—121no—
493C2—241no—
494C2—241no—
495C2—243no—
496C2#8748913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#126D3
socleC24C23×D3
hypercenter#126S4
hypocenterA4#560
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#126C2semidirect
2. #85310C2semidirect
3. #85309C2semidirect
4. #85299C2semidirect
5. #85297C2semidirect
6. #85291C2semidirect
7. #85289C2semidirect
13. C2×C4⋊S4C22semidirect
14. C2×C4×S4C22semidirect
16. A4×C4⋊C4C22semidirect
18. C42×A4C22semidirect
21. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
22. SL(2,ℤ/4)⋊C4C22semidirect
24. C22×#126D3semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×D3semidirect
80. C22×C42C2×D3semidirect
171. #126S4semidirect
331. C4⋊C4C2×S4semidirect
360. C42C2×S4semidirect
369. A4#560semidirect
477. C22#5711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1262
#853102
#853092
#852992
#852972
#852912
#852892
#459703
#57114