Finite Group Databasebeta

← #11714532

Subgroups — #11714532

Order 768.

1225 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1225 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85506C212yesmaximal, complemented
3#85495C212yesmaximal, complemented
4#85301C212yesmaximal, complemented
5#85299C212yesmaximal, complemented
6#85298C212yesmaximal, complemented
7#85293C212yesmaximal, complemented
8#85290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#85284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#45976—31nomaximal, Sylow
11C2×Q8×A4C2211yescharacteristic
12C2×D4×A4C2211yescharacteristic
13C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C2×GL(2,ℤ/4)C2212yes—
15C22×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C2×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17C2×C4×S4C2212yes—
18C2×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#5684—41nomaximal
20A4×C22⋊C4C2212yes—
21A4×C22⋊C4C2212yes—
22C42×A4C2211yescharacteristic
23#5432C2212yes—
24(C2×S4)⋊C4C2212yes—
25(C2×S4)⋊C4C2212yes—
26(C2×S4)⋊C4C2212yes—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
28C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
29C4⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
30SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
32SL(2,ℤ/4)⋊C4C2212yes—
33C2×#562—31no—
34C22×#124D311yescharacteristic, complemented
35#2851—31no—
36#2850—31no—
37#2820—31no—
38#2819—31no—
39#2730—32no—
40#2710—32no—
41#2700—32no—
42#2686—32no—
43#2676—32no—
44#2672—32no—
45#2437—32no—
46#2424—32no—
47#2418—32no—
48#2412—32no—
49#2410—32no—
50#2409—32no—
51#2379—31no—
52C23×A4C2312yes—
53C22×S4C2312yes—
54Q8×A4—41no—
55D4×A4—41no—
56C2×C4×A4C2311yescharacteristic
57C2×C4×A4C2312yes—
58C2×C4×A4C2311yescharacteristic
59C2×C4×A4C2311yescharacteristic
60GL(2,ℤ/4)—42no—
61GL(2,ℤ/4)—42no—
62C2×SL(2,ℤ/4)—42no—
63C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
64C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
65C2×SL(2,ℤ/4)C2312yes—
66C4⋊S4—41no—
67C4×S4—42no—
68A4⋊Q8—41no—
69C3×#124—41no—
70#946—42no—
71#939—42no—
72#886—42no—
73#884—42no—
74#883—42no—
75#878—42no—
76#875—41no—
77#870—41no—
78C23×Q8C2×D311yescharacteristic
79C23×D4C2×D311yescharacteristic
80#562—61no—
81#562—62no—
82#562—61no—
83#562—61no—
84#562—62no—
85#562—61no—
86C2×#125—31no—
87C2×#124—31no—
88C2×#124—31no—
89C2×#124—32no—
90C2×#124—32no—
91C2×#124—31no—
92C2×#124—31no—
93C2×#124—31no—
94C2×#123—32no—
95C2×#123—32no—
96C2×C22⋊Q8—32no—
97C2×C22⋊Q8—32no—
98C2×C22⋊Q8—32no—
99C2×C22⋊Q8—31no—
100C2×#121—32no—
101C2×#121—32no—
102C2×#121—32no—
103C2×#121—31no—
104C2×#120—32no—
105C2×#120—32no—
106C2×C4×D4—32no—
107C22×C22⋊C4—32no—
108C22×C22⋊C4C2×D312yes—
109C22×C22⋊C4C2×D312yes—
110C22×C42C2×D311yescharacteristic
111#399—32no—
112#399—32no—
113#397—32no—
114#397—32no—
115#397—32no—
116#396—32no—
117#396—32no—
118#396—32no—
119#395—32no—
120#395—32no—
121#394—32no—
122#394—32no—
123#394—32no—
124#394—32no—
125#394—32no—
126#394—32no—
127#394—32no—
128#394—32no—
129#393—32no—
130#393—32no—
131#393—32no—
132#392—32no—
133#392—32no—
134#392—32no—
135#391—31no—
136#391—32no—
137#391—32no—
138#390—31no—
139#390—32no—
140#389—31no—
141#389—31no—
142#388—32no—
143#388—32no—
144#388—32no—
145#388—32no—
146#388—32no—
147#387—32no—
148#387—32no—
149#386—32no—
150#386—32no—
151#386—32no—
152#386—32no—
153#386—32no—
154#386—32no—
155#386—32no—
156#386—32no—
157#385—32no—
158#385—32no—
159#385—32no—
160#385—32no—
161#385—32no—
162#385—32no—
163#382—31no—
164#382—31no—
165#381—32no—
166#380—32no—
167#380—31no—
168#380—31no—
169#380—32no—
170#379—32no—
171C22×A4—22no—
172C22×A4—22no—
173C22×A4—22no—
174C22×A4C2411yescharacteristic
175C2×S4—22no—
176C2×S4—22no—
177C2×S4—22no—
178C2×C3×Q8—41no—
179C2×C3×D4—41no—
180C2×#67—42no—
181C2×#67—42no—
182C22×Dic3—42no—
183C2×D12—41no—
184C2×C4×D3—42no—
185C2×Dic6—41no—
186C4×A4—21no—
187C4×A4—22no—
188C4×A4—21no—
189C4×A4—21no—
190SL(2,ℤ/4)—22no—
191SL(2,ℤ/4)—22no—
192SL(2,ℤ/4)—22no—
193C3×C22⋊C4—42no—
194C3×C22⋊C4—42no—
195C3×C42—41no—
196#217—42no—
197(C2×D3)⋊C4—42no—
198(C2×D3)⋊C4—42no—
199(C2×D3)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic3—41no—
201C4⋊Dic3—41no—
202C4⋊Dic3—42no—
203Dic3⋊C4—42no—
204Dic3⋊C4—42no—
205Dic3⋊C4—42no—
206C25C22×D312yes—
207C22×Q8—31no—
208C22×Q8—32no—
209C22×Q8—31no—
210C22×Q8—31no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—121no—
213C22×D4—31no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—31no—
216C22×D4—32no—
217C22×D4—32no—
218C22×D4—32no—
219C22×D4—31no—
220C22×D4—32no—
221C22×D4—32no—
222C22×D4—41no—
223C22×D4—121no—
224C23×C4—32no—
225C23×C4—32no—
226C23×C4—32no—
227C23×C4C22×D312yes—
228C23×C4C22×D311yescharacteristic
229C23×C4C22×D311yescharacteristic
230C23×C4C22×D311yescharacteristic
231#125—61no—
232#125—61no—
233#125—61no—
234#125—61no—
235#124—31no—
236#124—31no—
237#124—32no—
238#124—32no—
239#124—31no—
240#124—61no—
241#124—61no—
242#124—61no—
243#124—61no—
244#124—61no—
245#124—61no—
246#124—62no—
247#124—62no—
248#124—61no—
249#124S411yescharacteristic, complemented
250#123—62no—
251#123—62no—
252#123—62no—
253#123—62no—
254#123—62no—
255#123—62no—
256#123—62no—
257#123—62no—
258C22⋊Q8—62no—
259C22⋊Q8—62no—
260C22⋊Q8—62no—
261C22⋊Q8—62no—
262C22⋊Q8—62no—
263C22⋊Q8—62no—
264C22⋊Q8—62no—
265C22⋊Q8—62no—
266C22⋊Q8—121no—
267C22⋊Q8—121no—
268C22⋊Q8—124no—
269#121—62no—
270#121—62no—
271#121—62no—
272#121—62no—
273#121—62no—
274#121—62no—
275#121—62no—
276#121—62no—
277#121—124no—
278#121—121no—
279#121—121no—
280#120—122no—
281#120—122no—
282#120—122no—
283#120—122no—
284C4×D4—122no—
285C4×D4—122no—
286C2×C4⋊C4—32no—
287C2×C4⋊C4—32no—
288C2×C4⋊C4—32no—
289C2×C4⋊C4—32no—
290C2×C4⋊C4—32no—
291C2×C4⋊C4—31no—
292C2×C4⋊C4—31no—
293C2×C4⋊C4—32no—
294C2×C4⋊C4—31no—
295C2×C4⋊C4—32no—
296C2×C4⋊C4—32no—
297C2×C4⋊C4—32no—
298C2×C4⋊C4—31no—
299C2×C4⋊C4—31no—
300C2×C4⋊C4—31no—
301C2×C4⋊C4—32no—
302C2×C22⋊C4—32no—
303C2×C22⋊C4—32no—
304C2×C22⋊C4—32no—
305C2×C22⋊C4—32no—
306C2×C22⋊C4—32no—
307C2×C22⋊C4—32no—
308C2×C22⋊C4—32no—
309C2×C22⋊C4—32no—
310C2×C22⋊C4—32no—
311C2×C22⋊C4—32no—
312C2×C22⋊C4—32no—
313C2×C22⋊C4—32no—
314C2×C22⋊C4—32no—
315C2×C22⋊C4—32no—
316C2×C22⋊C4—32no—
317C2×C22⋊C4—32no—
318C2×C22⋊C4—32no—
319C2×C22⋊C4—32no—
320C2×C22⋊C4—32no—
321C2×C22⋊C4—32no—
322C2×C22⋊C4—32no—
323C2×C22⋊C4—32no—
324C2×C22⋊C4—32no—
325C2×C22⋊C4—32no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—32no—
328C2×C22⋊C4—32no—
329C2×C22⋊C4—32no—
330C2×C22⋊C4—32no—
331C2×C22⋊C4—122no—
332C2×C22⋊C4—122no—
333C2×C42—31no—
334C2×C42—31no—
335C2×C42—31no—
336C2×C42—31no—
337C2×C42—32no—
338#95—32no—
339#95—32no—
340#95—32no—
341#95—32no—
342#95—32no—
343#95—32no—
344#95—32no—
345#95—32no—
346#95—32no—
347#95—32no—
348#95—32no—
349#95—32no—
350#95—32no—
351#95—32no—
352#95—32no—
353#95—32no—
354C23×C3—42no—
355C22×D3—42no—
356C2×A4—42no—
357C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×A42−1+411yescharacteristic
360S4—42no—
361C3×Q8—161no—
362C3×D4—161no—
363C2×C3×C4—41no—
364C2×C3×C4—41no—
365C2×C3×C4—42no—
366C2×C3×C4—41no—
367#67—162no—
368#67—162no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—162no—
373D12—161no—
374C4×D3—162no—
375Dic6—161no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—32no—
380C24—32no—
381C24—32no—
382C24—62no—
383C24—62no—
384C24—62no—
385C24C23×D311yescharacteristic
386C2×Q8—32no—
387C2×Q8—31no—
388C2×Q8—61no—
389C2×Q8—64no—
390C2×Q8—61no—
391C2×Q8—61no—
392C2×Q8—121no—
393C2×Q8—121no—
394C2×Q8—122no—
395C2×Q8—121no—
396C2×Q8—121no—
397C2×Q8—121no—
398C2×Q8—121no—
399C2×Q8C2×S411yescharacteristic
400C2×D4—32no—
401C2×D4—31no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—62no—
406C2×D4—62no—
407C2×D4—62no—
408C2×D4—62no—
409C2×D4—62no—
410C2×D4—62no—
411C2×D4—62no—
412C2×D4—62no—
413C2×D4—62no—
414C2×D4—62no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—121no—
417C2×D4—121no—
418C2×D4—121no—
419C2×D4—122no—
420C2×D4—121no—
421C2×D4—122no—
422C2×D4—122no—
423C2×D4—122no—
424C2×D4—122no—
425C2×D4—121no—
426C2×D4—122no—
427C2×D4—122no—
428C2×D4—121no—
429C2×D4—122no—
430C2×D4—122no—
431C2×D4—122no—
432C2×D4—122no—
433C2×D4C2×S411yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—32no—
443C22×C4—31no—
444C22×C4—32no—
445C22×C4—31no—
446C22×C4—32no—
447C22×C4—32no—
448C22×C4—32no—
449C22×C4—32no—
450C22×C4—32no—
451C22×C4—32no—
452C22×C4—32no—
453C22×C4—61no—
454C22×C4—62no—
455C22×C4—62no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—61no—
458C22×C4—62no—
459C22×C4—62no—
460C22×C4—62no—
461C22×C4—122no—
462C22×C4—122no—
463C22×C4—122no—
464C22×C4—122no—
465C22×C4—122no—
466C22×C4—122no—
467C22×C4—122no—
468C4⋊C4—62no—
469C4⋊C4—62no—
470C4⋊C4—64no—
471C4⋊C4—62no—
472C4⋊C4—62no—
473C4⋊C4—61no—
474C4⋊C4—61no—
475C4⋊C4—62no—
476C4⋊C4—62no—
477C4⋊C4—62no—
478C4⋊C4—62no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—61no—
481C4⋊C4—121no—
482C4⋊C4—121no—
483C4⋊C4—122no—
484C4⋊C4—122no—
485C4⋊C4—121no—
486C4⋊C4—121no—
487C4⋊C4—122no—
488C4⋊C4—122no—
489C4⋊C4—122no—
490C22⋊C4—32no—
491C22⋊C4—32no—
492C22⋊C4—32no—
493C22⋊C4—32no—
494C22⋊C4—32no—
495C22⋊C4—32no—
496C22⋊C4—62no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—62no—
499C22⋊C4—62no—
500C22⋊C4—64no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—62no—
503C22⋊C4—62no—
504C22⋊C4—62no—
505C22⋊C4—62no—
506C22⋊C4—62no—
507C22⋊C4—62no—
508C22⋊C4—62no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—62no—
511C22⋊C4—62no—
512C22⋊C4—62no—
513C22⋊C4—122no—
514C22⋊C4—122no—
515C22⋊C4—122no—
516C22⋊C4—122no—
517C22⋊C4—122no—
518C22⋊C4—122no—
519C22⋊C4—122no—
520C22⋊C4—122no—
521C22⋊C4—122no—
522C22⋊C4—122no—
523C22⋊C4—122no—
524C22⋊C4—122no—
525C22⋊C4—122no—
526C22⋊C4C2×S412yes—
527C22⋊C4C2×S412yes—
528C42—31no—
529C42—31no—
530C42—31no—
531C42—61no—
532C42—122no—
533C42C2×S411yescharacteristic
534C22×C3—41no—
535C22×C3—82no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—82no—
538C2×D3—82no—
539C2×D3—82no—
540C2×D3—82no—
541A4#56211yescharacteristic, complemented
542C3×C4—81no—
543C3×C4—82no—
544C3×C4—81no—
545C3×C4—81no—
546Dic3—82no—
547Dic3—82no—
548Dic3—82no—
549C23—31no—
550C23—31no—
551C23—31no—
552C23—31no—
553C23—32no—
554C23—42no—
555C23—62no—
556C23—62no—
557C23—62no—
558C23—62no—
559C23—62no—
560C23—62no—
561C23—62no—
562C23—62no—
563C23—62no—
564C23—62no—
565C23—62no—
566C23—62no—
567C23—62no—
568C23—62no—
569C23—62no—
570C23—62no—
571C23—62no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—122no—
575C23—122no—
576C23—122no—
577C23—242no—
578C23#100411yescharacteristic
579C23#100911yescharacteristic
580C23#101011yescharacteristic
581C23C22×S412yes—
582Q8—41no—
583Q8—122no—
584Q8—121no—
585Q8—122no—
586Q8—241no—
587Q8—241no—
588D4—41no—
589D4—121no—
590D4—122no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—122no—
595D4—122no—
596D4—241no—
597D4—241no—
598D4—242no—
599D4—242no—
600D4—242no—
601D4—242no—
602D4—244no—
603D4—244no—
604C2×C4—32no—
605C2×C4—31no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—32no—
609C2×C4—62no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—62no—
613C2×C4—61no—
614C2×C4—61no—
615C2×C4—61no—
616C2×C4—61no—
617C2×C4—61no—
618C2×C4—61no—
619C2×C4—62no—
620C2×C4—62no—
621C2×C4—61no—
622C2×C4—61no—
623C2×C4—61no—
624C2×C4—62no—
625C2×C4—62no—
626C2×C4—62no—
627C2×C4—62no—
628C2×C4—62no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—62no—
631C2×C4—62no—
632C2×C4—62no—
633C2×C4—62no—
634C2×C4—62no—
635C2×C4—62no—
636C2×C4—62no—
637C2×C4—62no—
638C2×C4—62no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—62no—
645C2×C4—242no—
646C2×C4—242no—
647C2×C4—242no—
648C2×C4—242no—
649C2×C4—244no—
650C2×C4C22×S411yescharacteristic
651C2×C4C22×S411yescharacteristic
652C2×C4C22×S411yescharacteristic
653C2×C4C22×S412yes—
654C2×C3—41no—
655C2×C3—41no—
656C2×C3—41no—
657C2×C3—162no—
658D3—162no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—31no—
663C22—31no—
664C22—31no—
665C22—31no—
666C22—31no—
667C22—31no—
668C22—31no—
669C22—31no—
670C22—31no—
671C22—61no—
672C22—62no—
673C22—62no—
674C22—62no—
675C22—122no—
676C22—122no—
677C22—122no—
678C22—122no—
679C22—122no—
680C22—122no—
681C22—122no—
682C22—122no—
683C22—122no—
684C22—122no—
685C22—122no—
686C22—122no—
687C22—122no—
688C22—122no—
689C22—122no—
690C22#568411yescharacteristic, complemented
691C22C23×S411yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—61no—
697C4—62no—
698C4—61no—
699C4—61no—
700C4—122no—
701C4—122no—
702C4—122no—
703C4—122no—
704C4—122no—
705C4—122no—
706C4—122no—
707C3—41noSylow
708C2—31no—
709C2—31no—
710C2—31no—
711C2—31no—
712C2—42no—
713C2—122no—
714C2—242no—
715C2#8747711yescharacteristic
716C2#8748911yescharacteristic
717C2#8749011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
hypercenter#124S4
hypocenterA4#562
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#124C2semidirect
2. #85506C2semidirect
3. #85495C2semidirect
4. #85301C2semidirect
5. #85299C2semidirect
6. #85298C2semidirect
7. #85293C2semidirect
8. #85290C2semidirect
9. #85284C2semidirect
34. C22×#124D3semidirect
249. #124S4semidirect
541. A4#562semidirect
690. C22#5684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#855062
#854952
#853012
#852992
#852982
#852932
#852902
#852842
#459763
#56844