Finite Group Databasebeta

← #11714533

Subgroups — #11714533

Order 768.

1439 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#85508C212yesmaximal, complemented
3#85493C212yesmaximal, complemented
4#85300C214yesmaximal, complemented
5#85297C214yesmaximal, complemented
6#85290C212yesmaximal, complemented
7#45977—31nomaximal, Sylow
8C23×S4C2212yescomplemented
9C2×Q8×A4C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×A4C2211yescharacteristic
11C2×GL(2,ℤ/4)C2214yes—
12C2×C4⋊S4C2212yes—
13C2×C4⋊S4C2212yes—
14C2×A4⋊Q8C2212yescomplemented
15#5683—41nomaximal
16A4×C22⋊C4C2214yescomplemented
17C42×A4C2211yescharacteristic, complemented
18#5432C2212yescomplemented
19(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
20(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
21(C2×S4)⋊C4C2214yescomplemented
22C4×SL(2,ℤ/4)C2212yescomplemented
23C2×H(3,𝔽4)—31no—
24C22×#124D311yescharacteristic, complemented
25#2850—32no—
26#2819—32no—
27#2733—32no—
28#2712—34no—
29#2684—32no—
30#2670—34no—
31#2472—34no—
32#2436—32no—
33#2410—34no—
34#2403—32no—
35#2379—31no—
36C23×A4C2312yes—
37C22×S4—42no—
38C22×S4—44no—
39C22×S4C2314yes—
40Q8×A4—41no—
41D4×A4—41no—
42C2×C4×A4C2312yes—
43C2×C4×A4C2312yes—
44C2×C4×A4C2311yescharacteristic
45GL(2,ℤ/4)—44no—
46C2×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
47C4⋊S4—42no—
48C4⋊S4—42no—
49A4⋊Q8—42no—
50C3×#124—41no—
51#947—42no—
52#937—42no—
53#885—44no—
54#882—44no—
55#875—42no—
56C23×Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
57C23×D4—32no—
58C23×D4C2×D311yescharacteristic
59H(3,𝔽4)—61no—
60H(3,𝔽4)—61no—
61H(3,𝔽4)—61no—
62H(3,𝔽4)—64no—
63H(3,𝔽4)—61no—
64C2×#124—31no—
65C2×#124—31no—
66C2×#124—34no—
67C2×#124—31no—
68C2×#124—31no—
69C2×#124—32no—
70C2×#124—32no—
71C2×#124—34no—
72C2×#124—32no—
73C2×C22⋊Q8—32no—
74C2×#121—32no—
75C2×#121—32no—
76C2×#120—32no—
77C2×#120—34no—
78C2×#120—32no—
79C2×#120—34no—
80C22×C22⋊C4C2×D314yescomplemented
81C22×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
82#397—34no—
83#394—34no—
84#394—34no—
85#394—34no—
86#394—34no—
87#393—34no—
88#393—34no—
89#393—34no—
90#392—34no—
91#392—34no—
92#392—34no—
93#392—34no—
94#391—32no—
95#391—32no—
96#391—32no—
97#390—32no—
98#390—34no—
99#388—34no—
100#388—34no—
101#388—34no—
102#388—34no—
103#386—32no—
104#386—32no—
105#386—34no—
106#386—34no—
107#386—34no—
108#386—34no—
109#385—34no—
110#382—32no—
111#379—34no—
112#379—32no—
113C4×C22⋊C4—32no—
114C23×D3—42no—
115C22×A4—24no—
116C22×A4—22no—
117C22×A4C2411yescharacteristic
118C2×S4—24no—
119C2×S4—24no—
120C2×S4—24no—
121C2×S4—48no—
122C2×C3×Q8—41no—
123C2×C3×D4—41no—
124C2×#67—44no—
125C2×D12—42no—
126C2×D12—42no—
127C2×Dic6—42no—
128C4×A4—22no—
129C4×A4—22no—
130C4×A4—21no—
131SL(2,ℤ/4)—24no—
132C3×C22⋊C4—44no—
133C3×C42—41no—
134#217—42no—
135(C2×D3)⋊C4—44no—
136(C2×D3)⋊C4—44no—
137(C2×D3)⋊C4—44no—
138C4×Dic3—42no—
139C25—32no—
140C25C22×D312yes—
141C22×Q8—31no—
142C22×Q8—32no—
143C22×Q8—31no—
144C22×Q8—32no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—121no—
147C22×D4—31no—
148C22×D4—32no—
149C22×D4—31no—
150C22×D4—34no—
151C22×D4—34no—
152C22×D4—32no—
153C22×D4—32no—
154C22×D4—34no—
155C22×D4—34no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—121no—
158C22×D4—122no—
159C22×D4—124no—
160C22×D4—124no—
161C22×D4—122no—
162C23×C4—32no—
163C23×C4C22×D312yes—
164C23×C4C22×D312yes—
165C23×C4C22×D311yescharacteristic
166#124—31no—
167#124—31no—
168#124—34no—
169#124—31no—
170#124—62no—
171#124—61no—
172#124—62no—
173#124—62no—
174#124—62no—
175#124—62no—
176#124—62no—
177#124—64no—
178#124—64no—
179#124—64no—
180#124—62no—
181#124—62no—
182#124—62no—
183#124—62no—
184#124—64no—
185#124—62no—
186#124—124no—
187#124S411yescharacteristic, complemented
188C22⋊Q8—122no—
189C22⋊Q8—122no—
190#121—122no—
191#121—122no—
192#121—122no—
193#121—122no—
194#120—64no—
195#120—64no—
196#120—64no—
197#120—62no—
198#120—62no—
199#120—62no—
200#120—62no—
201#120—64no—
202#120—124no—
203#120—124no—
204#120—124no—
205C2×C4⋊C4—32no—
206C2×C4⋊C4—32no—
207C2×C4⋊C4—32no—
208C2×C4⋊C4—34no—
209C2×C22⋊C4—34no—
210C2×C22⋊C4—34no—
211C2×C22⋊C4—34no—
212C2×C22⋊C4—34no—
213C2×C22⋊C4—32no—
214C2×C22⋊C4—34no—
215C2×C22⋊C4—34no—
216C2×C22⋊C4—34no—
217C2×C22⋊C4—34no—
218C2×C22⋊C4—34no—
219C2×C22⋊C4—34no—
220C2×C22⋊C4—32no—
221C2×C22⋊C4—34no—
222C2×C22⋊C4—34no—
223C2×C22⋊C4—34no—
224C2×C22⋊C4—34no—
225C2×C22⋊C4—34no—
226C2×C22⋊C4—34no—
227C2×C42—31no—
228C2×C42—31no—
229C2×C42—32no—
230C2×C42—32no—
231C2×C42—32no—
232#95—34no—
233#95—34no—
234#95—34no—
235#95—34no—
236#95—34no—
237#95—34no—
238#95—34no—
239C23×C3—42no—
240C22×D3—44no—
241C22×D3—162no—
242C22×D3—164no—
243C2×A4—42no—
244C2×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×A4H(5,𝔽2)12yes—
246S4—44no—
247C3×Q8—161no—
248C3×D4—161no—
249C2×C3×C4—42no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—42no—
252#67—164no—
253C2×Dic3—44no—
254D12—162no—
255D12—162no—
256Dic6—162no—
257C24—22no—
258C24—24no—
259C24—32no—
260C24—32no—
261C24—34no—
262C24—64no—
263C24—62no—
264C24—62no—
265C24—62no—
266C24—124no—
267C24—122no—
268C24—122no—
269C24—124no—
270C24C23×D311yescharacteristic
271C2×Q8—32no—
272C2×Q8—31no—
273C2×Q8—61no—
274C2×Q8—64no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—121no—
278C2×Q8—121no—
279C2×Q8—122no—
280C2×Q8—121no—
281C2×Q8—121no—
282C2×Q8—122no—
283C2×Q8—122no—
284C2×Q8C2×S411yescharacteristic, complemented
285C2×D4—32no—
286C2×D4—31no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—64no—
289C2×D4—62no—
290C2×D4—62no—
291C2×D4—64no—
292C2×D4—64no—
293C2×D4—64no—
294C2×D4—64no—
295C2×D4—64no—
296C2×D4—64no—
297C2×D4—64no—
298C2×D4—64no—
299C2×D4—62no—
300C2×D4—62no—
301C2×D4—121no—
302C2×D4—121no—
303C2×D4—124no—
304C2×D4—124no—
305C2×D4—124no—
306C2×D4—121no—
307C2×D4—122no—
308C2×D4—121no—
309C2×D4—124no—
310C2×D4—124no—
311C2×D4—124no—
312C2×D4—122no—
313C2×D4—122no—
314C2×D4—122no—
315C2×D4—122no—
316C2×D4—124no—
317C2×D4—124no—
318C2×D4—128no—
319C2×D4—128no—
320C2×D4—1216no—
321C2×D4C2×S411yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—31no—
326C22×C4—31no—
327C22×C4—32no—
328C22×C4—32no—
329C22×C4—32no—
330C22×C4—32no—
331C22×C4—34no—
332C22×C4—34no—
333C22×C4—34no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—62no—
336C22×C4—62no—
337C22×C4—124no—
338C22×C4—122no—
339C4⋊C4—122no—
340C4⋊C4—122no—
341C4⋊C4—122no—
342C4⋊C4—124no—
343C22⋊C4—34no—
344C22⋊C4—34no—
345C22⋊C4—34no—
346C22⋊C4—64no—
347C22⋊C4—64no—
348C22⋊C4—64no—
349C22⋊C4—64no—
350C22⋊C4—68no—
351C22⋊C4—62no—
352C22⋊C4—64no—
353C22⋊C4—64no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—64no—
356C22⋊C4—64no—
357C22⋊C4—64no—
358C22⋊C4—124no—
359C22⋊C4—124no—
360C22⋊C4—122no—
361C22⋊C4—124no—
362C22⋊C4—124no—
363C22⋊C4—124no—
364C22⋊C4—124no—
365C22⋊C4—124no—
366C22⋊C4C2×S414yescomplemented
367C42—31no—
368C42—32no—
369C42—61no—
370C42—62no—
371C42—62no—
372C42—122no—
373C42C2×S411yescharacteristic, complemented
374C22×C3—41no—
375C22×C3—84no—
376C22×C3—82no—
377C2×D3—84no—
378C2×D3—84no—
379C2×D3—84no—
380C2×D3—168no—
381A4H(3,𝔽4)11yescharacteristic, complemented
382C3×C4—82no—
383C3×C4—82no—
384C3×C4—81no—
385Dic3—84no—
386C23—31no—
387C23—32no—
388C23—31no—
389C23—32no—
390C23—42no—
391C23—64no—
392C23—62no—
393C23—62no—
394C23—64no—
395C23—64no—
396C23—64no—
397C23—62no—
398C23—62no—
399C23—64no—
400C23—64no—
401C23—64no—
402C23—64no—
403C23—64no—
404C23—64no—
405C23—64no—
406C23—122no—
407C23—124no—
408C23—128no—
409C23—242no—
410C23—244no—
411C23—242no—
412C23—242no—
413C23—244no—
414C23—248no—
415C23—244no—
416C23#100411yescharacteristic
417C23#100912yes—
418C23C22×S412yes—
419Q8—41no—
420Q8—122no—
421Q8—121no—
422Q8—122no—
423Q8—242no—
424Q8—242no—
425D4—41no—
426D4—121no—
427D4—122no—
428D4—122no—
429D4—124no—
430D4—124no—
431D4—124no—
432D4—1216no—
433D4—124no—
434D4—242no—
435D4—242no—
436D4—242no—
437D4—242no—
438D4—244no—
439D4—244no—
440D4—248no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—31no—
444C2×C4—32no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—62no—
448C2×C4—61no—
449C2×C4—61no—
450C2×C4—62no—
451C2×C4—62no—
452C2×C4—62no—
453C2×C4—62no—
454C2×C4—62no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—64no—
457C2×C4—64no—
458C2×C4—64no—
459C2×C4—64no—
460C2×C4—64no—
461C2×C4—64no—
462C2×C4—64no—
463C2×C4—64no—
464C2×C4—64no—
465C2×C4—128no—
466C2×C4C22×S412yes—
467C2×C4C22×S411yescharacteristic
468C2×C4C22×S412yes—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—42no—
471C2×C3—162no—
472D3—164no—
473C22—22no—
474C22—24no—
475C22—31no—
476C22—32no—
477C22—31no—
478C22—31no—
479C22—32no—
480C22—32no—
481C22—61no—
482C22—62no—
483C22—64no—
484C22—122no—
485C22—124no—
486C22—122no—
487C22—122no—
488C22—124no—
489C22—122no—
490C22—124no—
491C22—124no—
492C22—124no—
493C22—124no—
494C22—124no—
495C22—124no—
496C22—124no—
497C22—248no—
498C22—248no—
499C22#568311yescharacteristic, complemented
500C22C23×S411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—61no—
505C4—62no—
506C4—62no—
507C4—124no—
508C4—124no—
509C4—124no—
510C3—41noSylow
511C2—31no—
512C2—32no—
513C2—31no—
514C2—42no—
515C2—122no—
516C2—244no—
517C2#8747711yescharacteristic
518C2#8748912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C23×S4
commutator, cosocleC22×A4C24
FittingC22×#124D3
socleC24C23×D3
hypercenter#124S4
hypocenterA4H(3,𝔽4)
LCSG ▷ C22×A4 ▷ A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#124C2semidirect
2. #85508C2semidirect
3. #85493C2semidirect
4. #85300C2semidirect
5. #85297C2semidirect
6. #85290C2semidirect
8. C23×S4C22semidirect
9. C2×Q8×A4C22semidirect
14. C2×A4⋊Q8C22semidirect
16. A4×C22⋊C4C22semidirect
17. C42×A4C22semidirect
18. #5432C22semidirect
19. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
20. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
21. (C2×S4)⋊C4C22semidirect
22. C4×SL(2,ℤ/4)C22semidirect
24. C22×#124D3semidirect
56. C23×Q8C2×D3semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×D3semidirect
81. C22×C42C2×D3semidirect
187. #124S4semidirect
284. C2×Q8C2×S4semidirect
366. C22⋊C4C2×S4semidirect
373. C42C2×S4semidirect
381. A4H(3,𝔽4)semidirect
499. C22#5683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#1242
#855082
#854932
#853002
#852972
#852902
#459773
#56834